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1、第五章第五章 二元一次方程組二元一次方程組3. 3. 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠雞兔同籠 孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)是是我國(guó)古代一部較為我國(guó)古代一部較為普及的算書普及的算書, ,許多許多問題淺顯有趣問題淺顯有趣, ,其其中下卷第中下卷第3131題題”雉雉兔同籠兔同籠”流傳尤為流傳尤為廣泛廣泛, ,飄洋過海流飄洋過海流傳到了日本等國(guó)傳到了日本等國(guó). .情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入“雞兔同籠雞兔同籠”題為題為: : 今有雞兔同籠今有雞兔同籠, , 上有三十五頭上有三十五頭, , 下有九十四足下有九十四足, , 問雞兔各幾何問雞兔各幾何? ? “ “上有三十五頭上有三十五頭”的意思是什么的意思是什么?
2、?“下有九十四足下有九十四足”的意思是什么的意思是什么? ?情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入3594足足頭頭總數(shù)總數(shù)雞頭雞頭+ +兔頭兔頭=35,=35,雞腳雞腳+ +兔腳兔腳=94.=94.等量關(guān)系:等量關(guān)系:xy2x4x情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入你能找出問題中的等量關(guān)系嗎?你能找出問題中的等量關(guān)系嗎?944235yxyx解:設(shè)有雞解:設(shè)有雞x x只,有兔只,有兔y y只只. .由題意,得由題意,得 702y4y94,2y24,y12.把把y=12=12代入,得代入,得x=23.=23.答:有雞答:有雞2323只,有兔只,有兔1212只只. .由由 化為化為把代入,得:把代入,得:2 35y4y94,x=35-y=3
3、5-y944235yxyx情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 2 得:得: 2x+2y=70, - 得:得: 2y=24, y=12. 把把 y=12 代入,得:代入,得:x=23.答:有雞答:有雞23只,兔只,兔12只只.原方程組的解是原方程組的解是 x=23, y=12. 解:設(shè)有雞解:設(shè)有雞x x只,有兔只,有兔y y只只. .由題意,得由題意,得 944235yxyx情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 今有牛五、羊二,直金十兩牛二、羊五,今有牛五、羊二,直金十兩牛二、羊五,直金八兩牛、羊各直金幾何?直金八兩牛、羊各直金幾何?練一練練一練設(shè)每頭牛價(jià)值為x兩,每只羊價(jià)值y兩. 5 5頭牛、頭牛、2 2只羊共價(jià)值只羊共價(jià)值10
4、10兩兩“金金”;2 2頭牛、頭牛、5 5只羊共價(jià)值只羊共價(jià)值8 8兩兩“金金”. .問每頭牛、問每頭牛、每只羊各價(jià)值多少每只羊各價(jià)值多少“金金”?5x+2y=10,2x+5y=8.練一練練一練解解:設(shè)每頭牛值設(shè)每頭牛值”金金”x兩兩,每頭羊值每頭羊值”金金”y兩兩, 由題意由題意,得得5x+2y=10,2x+5y=8.答答:羊值羊值”金金” 兩兩,牛值牛值”金金” 兩兩.2021解得解得x=34,21y=20.213421練一練練一練 以繩測(cè)井以繩測(cè)井 若將繩三折測(cè)之,繩多五尺;若將繩三折測(cè)之,繩多五尺; 若將繩四折測(cè)之,繩多一尺若將繩四折測(cè)之,繩多一尺. . 繩長(zhǎng)、井深各幾何?繩長(zhǎng)、井深各
5、幾何? (1)“(1)“將繩三折測(cè)之,繩多五尺將繩三折測(cè)之,繩多五尺”,什么意思?,什么意思?(2)“(2)“若將繩四折測(cè)之,繩多一尺若將繩四折測(cè)之,繩多一尺”,又是什么意思?,又是什么意思?例題賞析例題賞析題中有哪些等量關(guān)系題中有哪些等量關(guān)系? ? 用繩子測(cè)量水井的深度用繩子測(cè)量水井的深度. .如果將繩子如果將繩子折成三等份,一份繩長(zhǎng)比井深多折成三等份,一份繩長(zhǎng)比井深多5 5尺;尺;如果將繩子折成四等份,一份繩長(zhǎng)比如果將繩子折成四等份,一份繩長(zhǎng)比井深多井深多1 1尺尺. .繩長(zhǎng)、井深各是多少尺?繩長(zhǎng)、井深各是多少尺?例題賞析例題賞析1繩 長(zhǎng)井 深531繩 長(zhǎng)井 深14解:設(shè)繩長(zhǎng)解:設(shè)繩長(zhǎng)x尺
6、,井深尺,井深y尺,由題意,得尺,由題意,得答:繩長(zhǎng)答:繩長(zhǎng)48尺,井深尺,井深11尺尺. 解得:解得:等量關(guān)系:等量關(guān)系:5314xyxy4811xy例題賞析例題賞析列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么?列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么?(1 1)審題;)審題;(2 2)設(shè)兩個(gè)未知數(shù),找兩個(gè)等量關(guān)系;)設(shè)兩個(gè)未知數(shù),找兩個(gè)等量關(guān)系;(3 3)根據(jù)等量關(guān)系列方程,聯(lián)立方程組;)根據(jù)等量關(guān)系列方程,聯(lián)立方程組;(4 4)解方程組;)解方程組;(5 5)檢驗(yàn)并作答)檢驗(yàn)并作答. .思路總結(jié)思路總結(jié)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.1.設(shè)甲數(shù)為設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為,乙數(shù)為y,則,則“甲數(shù)的甲數(shù)的 二倍與乙數(shù)的一
7、半的和是二倍與乙數(shù)的一半的和是15”15”,列出,列出 方程為方程為_._.2.2.小剛有小剛有5 5角硬幣和角硬幣和1 1元硬幣各若干枚,幣值元硬幣各若干枚,幣值共有六元五角,設(shè)共有六元五角,設(shè)5 5角有角有x枚,枚,1 1元有元有y枚,枚,列出方程為列出方程為 _._.12152xy0.56.5xy3. 3. 某車間有工人某車間有工人5454人,每人平均每天加工人,每人平均每天加工 軸桿軸桿1515個(gè)或軸承個(gè)或軸承2424個(gè),一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承個(gè),一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承配成一套配成一套. .若分配若分配x個(gè)工人加工軸桿,個(gè)工人加工軸桿,y個(gè)工人個(gè)工人加工軸承,正好使每天加工的產(chǎn)品成套,則加工軸
8、承,正好使每天加工的產(chǎn)品成套,則可列方程組為(可列方程組為( ). .Bx+y=54,x+y=54,15x=24y 15x=224y 15x=24y 215x=24y 15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 4. 4. 甲、乙兩人賽跑,若乙先跑甲、乙兩人賽跑,若乙先跑1010米,米,甲跑甲跑5 5秒即可追上乙;若乙先跑秒即可追上乙;若乙先跑2 2秒,則甲跑秒,則甲跑4 4秒就可追上乙秒就可追上乙. .設(shè)甲速為設(shè)甲速為x米米/ /秒,乙速為秒,乙速為y米米/ /秒,則可列方程組為秒,則可列方程組為( ( ).).B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5
9、x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,( (A) )( (B) )( (C) )( (D) )鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí),經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有那些收獲?你有那些收獲? 有三塊牧場(chǎng),草長(zhǎng)得一樣快,面積有三塊牧場(chǎng),草長(zhǎng)得一樣快,面積分別為分別為 公頃,公頃,1010公頃和公頃和2424公頃,第一公頃,第一塊塊1212頭??沙灶^牛可吃4 4星期,第二塊星期,第二塊2121頭可吃頭可吃9 9星星期期, ,第三塊可供多少頭牛吃第三塊可供多少頭牛吃1818個(gè)星期?個(gè)星期?133拓展練習(xí)拓展練習(xí)解:設(shè)牧場(chǎng)每公頃原有草解:設(shè)牧場(chǎng)每公頃原有草x噸,每周新生噸,每周新生草草y噸,每頭牛每周吃草噸,每頭牛每周吃草a噸,第三塊可供噸,第三塊可供
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