人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.1.2線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

1、AB 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定2能運(yùn)用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)能運(yùn)用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn) 題題3會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)， 了解作圖的道理了解作圖的道理 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì) 課件說(shuō)明課件說(shuō)明知識(shí)回顧 線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？ 什么叫線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)？你能用不同的方法驗(yàn)證你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎這一結(jié)論嗎？知識(shí)點(diǎn)一：知識(shí)點(diǎn)一：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)探究：如圖，直線(xiàn)探究：

2、如圖，直線(xiàn)l 垂直平分線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)段AB，P1，P2，P3，是是l 上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)到點(diǎn)A 與點(diǎn)與點(diǎn)B 的的距距離之間的數(shù)量關(guān)系離之間的數(shù)量關(guān)系相相等等 ABlP1P2P3已知：已知：如圖，直線(xiàn)如圖，直線(xiàn)lAB，垂足為，垂足為C，AC = =CB，點(diǎn)，點(diǎn)P 在在l 上上求證：求證：PA = =PB命題：命題：“線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等離相等”ABPCl用符號(hào)語(yǔ)言表示為：用符號(hào)語(yǔ)言表示為： CA = =CB，lAB， 直線(xiàn)直線(xiàn)l是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)PA = =PBABPCl證明證明：lAB， PCA

3、 =PCB= 90 在在APC與與BPC中中 PC=PC（公共邊）（公共邊） PCA=PCB（已證）（已證） AC=BC（已知）（已知） PCA PCB（SAS） PA = =PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)已知：已知：如圖，直線(xiàn)如圖，直線(xiàn)lAB，垂足為，垂足為C，AC = =CB，點(diǎn)，點(diǎn)P 在在l 上上求證：求證：PA = =PB線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)： 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等端點(diǎn)的距離相等提示提示: : 這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明兩條線(xiàn)段相等兩條線(xiàn)段相等的的根據(jù)之一根據(jù)之一

4、. .用符號(hào)語(yǔ)言表示為：用符號(hào)語(yǔ)言表示為： CA = =CB，lAB， 直線(xiàn)直線(xiàn)l是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)PA = =PB小結(jié)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：小結(jié)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：2、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等點(diǎn)的距離相等1、垂直線(xiàn)段，平分線(xiàn)段。、垂直線(xiàn)段，平分線(xiàn)段。8課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)1如圖，如圖，在在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂線(xiàn)的中垂線(xiàn) 交交BC于于D，AC 的中垂線(xiàn)交的中垂線(xiàn)交BC 與與E，則則ADE 的周長(zhǎng)等的周長(zhǎng)等 于于_A B C D E PAB C 已知：如圖，已知：如圖，PA = =PB求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)

5、P 在線(xiàn)段在線(xiàn)段AB 的垂直平分線(xiàn)上的垂直平分線(xiàn)上證明：證明：如圖如圖作作PCPCAB于點(diǎn)于點(diǎn)C 則則PCA = =PCB = =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC又又 PCAB， 點(diǎn)點(diǎn)P 在線(xiàn)段在線(xiàn)段AB 的垂直平分線(xiàn)上的垂直平分線(xiàn)上PA = =PB， PC = =PC，反過(guò)來(lái)，如果反過(guò)來(lái)，如果PA = =PB，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P 是否在線(xiàn)段是否在線(xiàn)段AB 的垂直的垂直平分線(xiàn)上呢？平分線(xiàn)上呢？點(diǎn)點(diǎn)P 在線(xiàn)段在線(xiàn)段AB 的垂直平分線(xiàn)上的垂直平分線(xiàn)上 知識(shí)點(diǎn)二：知識(shí)點(diǎn)二：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定用幾何語(yǔ)言表示為用幾何語(yǔ)言表

6、示為：PAB C 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定PA = =PB，點(diǎn)點(diǎn)P 在在AB 的垂直平分線(xiàn)上的垂直平分線(xiàn)上這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？ 你能再找一些到線(xiàn)段你能再找一些到線(xiàn)段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？?jī)啥它c(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個(gè)到線(xiàn)段能找到多少個(gè)到線(xiàn)段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？?jī)啥它c(diǎn)距離相等的點(diǎn)？ 在線(xiàn)段在線(xiàn)段AB 的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)l 上的上的點(diǎn)與點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過(guò)來(lái)，的距離都相等；反過(guò)來(lái)，與與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)都在直線(xiàn)l上，所以上，所以直線(xiàn)直線(xiàn)l 可以看成與兩點(diǎn)可以看成與兩點(diǎn)A、B 的距離相等的

7、所有點(diǎn)的集合的距離相等的所有點(diǎn)的集合PAB C 小結(jié)：小結(jié)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定方法：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定方法： 1、定義法定義法 2、解：解：ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分線(xiàn)，的垂直平分線(xiàn)， AB = =AC 點(diǎn)點(diǎn)C 在在AE 的垂直平的垂直平 分線(xiàn)上，分線(xiàn)上， AC = =CE課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)3如圖，如圖，ADBC，BD = =DC，點(diǎn)點(diǎn)C 在在AE 的的垂直平分線(xiàn)上，垂直平分線(xiàn)上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+ +BD與與DE 有什么關(guān)系有什么關(guān)系？A B C D E AB = =AC = =CE AB = =CE，BD =

8、 =DC， AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE 解：解：AB = =AC，點(diǎn)點(diǎn)A 在在BC 的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)MB = =MC，點(diǎn)點(diǎn)M 在在BC 的垂直平分線(xiàn)上的垂直平分線(xiàn)上直線(xiàn)直線(xiàn)AM 是線(xiàn)段是線(xiàn)段BC 的垂直的垂直 平分線(xiàn)平分線(xiàn) 練習(xí)練習(xí)4如圖，如圖，AB = =AC，MB = =MC直線(xiàn)直線(xiàn)AM 是線(xiàn)段是線(xiàn)段BC 的垂直平分線(xiàn)嗎的垂直平分線(xiàn)嗎？A B C D M 練習(xí)練習(xí)5 5、如圖、如圖PA=PBPA=PB，則直線(xiàn)則直線(xiàn)MNMN是線(xiàn)段是線(xiàn)段ABAB的的垂直平分線(xiàn)。垂直平分線(xiàn)。（1）任意取一點(diǎn)）任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)使點(diǎn)K與點(diǎn)與點(diǎn)C 在直線(xiàn)在直

9、線(xiàn)ABAB兩旁?xún)膳? .尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。（2）以點(diǎn)）以點(diǎn)C C為圓心，為圓心，CKCK為半徑作弧為半徑作弧，交，交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D和點(diǎn)和點(diǎn)E.E. （4）作直線(xiàn)）作直線(xiàn)CFCF，直線(xiàn)，直線(xiàn)CF 就是所求作的垂線(xiàn)。就是所求作的垂線(xiàn)。CABKFDE已知：直線(xiàn)已知：直線(xiàn)ABAB和和ABAB外一點(diǎn)外一點(diǎn)C C 求作：求作：ABAB的垂線(xiàn)，的垂線(xiàn)，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.C.做法：做法：12DE（3）分別以點(diǎn)）分別以點(diǎn)D D和點(diǎn)和點(diǎn)E E為圓心，大為圓心，大于于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.

10、 如果兩個(gè)圖形成軸如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)軸是任何對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)因此，垂直平分線(xiàn)因此，只只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，就得到此垂直平分線(xiàn)，就得到此圖形的對(duì)稱(chēng)軸圖形的對(duì)稱(chēng)軸如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，怎樣作出圖形的對(duì)軸？如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，怎樣作出圖形的對(duì)軸？這種作法的依據(jù)是什么？這種作法的依據(jù)是什么？知識(shí)點(diǎn)三：作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)三：作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)ABCD作法：作法：12（1）分別以點(diǎn)）分別以點(diǎn)A，B 為圓心，以大于為圓心，以大于 AB的長(zhǎng)為半徑的長(zhǎng)為半徑 作弧，

11、兩弧相交于作弧，兩弧相交于C，D 兩點(diǎn)；兩點(diǎn)；（2）作直線(xiàn)）作直線(xiàn)CD CD 就是所求作的直線(xiàn)就是所求作的直線(xiàn) 這種作圖方法還有哪些作用？這種作圖方法還有哪些作用？確定線(xiàn)段的中確定線(xiàn)段的中點(diǎn)作已知線(xiàn)段的垂線(xiàn)。點(diǎn)作已知線(xiàn)段的垂線(xiàn)。 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定 如圖，如圖，已知線(xiàn)段已知線(xiàn)段ABAB，用直尺和圓規(guī)作，用直尺和圓規(guī)作AB AB 的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn). .AB分別以點(diǎn)分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大為圓心，以大于于 AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于相交于C、D兩點(diǎn)；兩點(diǎn)； 作直線(xiàn)作直線(xiàn)CD . CD即為所求的直線(xiàn)即為所求的直線(xiàn).21再一次鞏固尺規(guī)作圖再一次鞏

12、固尺規(guī)作圖結(jié)論：結(jié)論：對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)圖形，只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)圖形，只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，就得到此圖形的對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，就得到此圖形的對(duì)稱(chēng)軸. .1.1.下圖中的五角星有幾條對(duì)稱(chēng)軸？作出下圖中的五角星有幾條對(duì)稱(chēng)軸？作出這些對(duì)稱(chēng)軸這些對(duì)稱(chēng)軸 A AB B作法：作法：（1 1）找出五角星的一對(duì)）找出五角星的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A A和和B B，連接，連接ABAB（2 2）作出線(xiàn)段）作出線(xiàn)段ABAB的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)n n則則n n就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱(chēng)軸就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱(chēng)軸 n n用同樣的方法，可以找出五條對(duì)稱(chēng)軸，所以五角

13、星有用同樣的方法，可以找出五條對(duì)稱(chēng)軸，所以五角星有五五條條對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)1作出下列圖形的一條對(duì)稱(chēng)軸，和同學(xué)比較作出下列圖形的一條對(duì)稱(chēng)軸，和同學(xué)比較一下，你們作出的對(duì)稱(chēng)軸一樣嗎一下，你們作出的對(duì)稱(chēng)軸一樣嗎？課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2如圖，角是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎如圖，角是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？對(duì)稱(chēng)軸是什么？課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)3如圖，與圖形如圖，與圖形A 成軸對(duì)稱(chēng)的是哪個(gè)圖形？成軸對(duì)稱(chēng)的是哪個(gè)圖形？畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸ABCD性質(zhì)：在線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離都相等。判定：與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在線(xiàn)

14、段的垂直平分線(xiàn)上。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的集合定義： 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)可以看作是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)可以看作是與與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的的所有點(diǎn)的集合。集合。課堂小結(jié)課堂小結(jié)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理的區(qū)別線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理的區(qū)別 二者是互逆定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理的二者是互逆定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理的已知條已知條件是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)件是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，結(jié)論是垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條結(jié)論是垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理的線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理的已知條件是一個(gè)點(diǎn)與一線(xiàn)已知條件是一個(gè)點(diǎn)與一線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距

15、離相等段兩端點(diǎn)的距離相等，結(jié)論是這個(gè)點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分結(jié)論是這個(gè)點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上線(xiàn)上 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解決線(xiàn)段相等問(wèn)題的一種重要性質(zhì)是解決線(xiàn)段相等問(wèn)題的一種重要方法；方法；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定可用來(lái)證明兩線(xiàn)的位置關(guān)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定可用來(lái)證明兩線(xiàn)的位置關(guān)系（垂直平分）系（垂直平分） 3 3、如圖，、如圖， ABMND已知：已知： ABCABC中，邊中，邊ABAB、 BC BC的垂直平分線(xiàn)交于的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)點(diǎn)P P。求證：。求證：PA=PB=PC.PA=PB=PC.PABC如圖，如圖，A A，B B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公

16、路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車(chē)站公共汽車(chē)站. .使兩個(gè)小區(qū)到車(chē)站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽使兩個(gè)小區(qū)到車(chē)站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽車(chē)站應(yīng)建在什么地方？車(chē)站應(yīng)建在什么地方？BA【提示提示】連接連接ABAB，作，作ABAB的垂直平分線(xiàn)，則與公路的的垂直平分線(xiàn)，則與公路的交點(diǎn)就是要建的公共汽車(chē)站交點(diǎn)就是要建的公共汽車(chē)站. .有有A A，B B，C C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置. .A AB BC C【提示提示】學(xué)校在連接任意兩學(xué)校在連接任意兩點(diǎn)的兩條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)點(diǎn)的兩條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處的交點(diǎn)處. . 如圖，八（如圖，八（5）班