人教B版高中數(shù)學(xué)必修5-1.1參考課件2-余弦定理

1、余弦定理1.1.2復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧RCcBbAa2sinsinsinb ba aC CA AB B1.正弦定理正弦定理2.正弦定理的作用正弦定理的作用(1)已知三角形的兩角和任一邊已知三角形的兩角和任一邊,求其它兩邊和求其它兩邊和另一角另一角;(2)已知三角形的兩邊和其中一邊的對角已知三角形的兩邊和其中一邊的對角,求另求另一邊的對角一邊的對角(從而進(jìn)一步求出其它的邊和角從而進(jìn)一步求出其它的邊和角).第二種情況若知道的是大邊的對角第二種情況若知道的是大邊的對角,只有只有唯一的一組解唯一的一組解;若給出的是小邊的對角若給出的是小邊的對角,則結(jié)果可能是兩解或一解、或無則結(jié)果可能是兩解或一解、或無 解

2、解.問題探究：問題探究：）。（精確到和、，求，中，已知在16107CBAcbaABCc cb ba aC CA AB B問題：問題：。、求，、中，已知邊在CBAcbaABCc cb ba aC CA AB B AC =AB + BC AC =AB + BC| |ACAC| | = =| |AB + BCAB + BC| | |ACAC| | = =| |AB + BCAB + BC| |2 22 2 ACAC=（AB+BC）（AB+BC）=AB +2AB BC+BC2222=|AB|+2|AB| |BC|cosB+|BC|=c +2accosB+a22以上推導(dǎo)是否正確？以上推導(dǎo)是否正確？不正確

3、！不正確！ ACAC=（AB+BC）（AB+BC）=AB +2AB BC+BC22=c -2accosB+a22b =c +a-2accosB22即：即：注注:當(dāng)當(dāng)B=90時(shí)，此結(jié)論即為勾股定理時(shí)，此結(jié)論即為勾股定理.22=|AB|+2|AB| |BC|cos（180 -B）+|BC|0余弦定理余弦定理：三角形任何一邊的平方等于：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。角的余弦的積的兩倍。a =b +c-2bccosAb =c +a-2accosBc =a +b-2abcosC222222222延伸變形：延伸變形：，bca

4、cbA2cos222，cabacB2cos222。abcbaC2cos222注意注意: :余弦定理適用任何三角形余弦定理適用任何三角形. .中，在ABC推論推論:為直角；，則若Ccba222為銳角；，則若Ccba222為鈍角；，則若Ccba222。abcbaC2cos222余弦定理的作用：余弦定理的作用：（1 1）已知三邊，求三個(gè)角；）已知三邊，求三個(gè)角；（3 3）判斷三角形的形狀。）判斷三角形的形狀。（2 2）已知兩邊和它們的夾角，求）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角；第三邊和其它兩角；例 1：在ABC中，已知a7，b10， c6，求A、B和C.解：b2c2a22bc cosA 0.

5、725， A44a2b2c22ab cosC 0.8071， C36, B180(AC)100.sinC 0.5954, C 36或144(舍).c sinA a()應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例：例 2：在ABC中，已知a2.730，b3.696， C8228，解這個(gè)三角形.（邊長保留四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到1）解：由 c2=a2b22abcosC,得 c4.297.b2c2a22bc cosA 0.7767， A392, B180(AC)5830.a sinC csinA 0.6299， A=39或141(舍).()ABCOxy例 3：ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6，5)、 (2，8)、(4，1)，求A.解

6、法一： AB 6-(-2)2+(5-8)2 =73 ,BC (-2-4)2+(8-1)2 =85 ,AC (6-4)2+(5-1)2=25 ,cosA ,2 AB ACAB 2 AC 2 BC 22365 A84.ABCOxy例 3：ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6，5)、 (2，8)、(4，1)，求A.解法二： A84. cosA .ABACAB AC( 8)( 2)3( 4)73252365 AB(8，3)，AC(2，4).加深提高：加深提高：.6107.1的形狀，試判斷，中，已知在ABCcbaABC2.3 5 7.ABCabc在中，已知 ： ： ： ，求這個(gè)三角形的最大角動(dòng)手實(shí)踐動(dòng)手實(shí)踐:.,150, 2, 33. 3;,21,29,20. 2;,6038. 1bBcaBcbaaAcbABC求已知求已知求，已知中，在練習(xí)題答案練習(xí)題答案: 1. 7; 2. 90; 3. 7.小結(jié)小結(jié):1.余弦定理余弦定理a =b +c-2bccosAb =c +a-2accosBc =a +b-2abcosC222222222，bcacbA2cos222，cabacB2cos222。abcbaC2cos2222.余弦定理的作用余弦定理的作用（1 1）已知三邊，求三個(gè)角；）已知三邊，求三個(gè)角；（2 2）已知兩邊和它們的夾角，求）已