基本初等函數(shù)圖像及性質(zhì)大全

1、、一次函數(shù)與二次函數(shù)(一)一次函數(shù)一次函數(shù)k，b符號(hào)圖象性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小(二)二次函數(shù)(1)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式1一般式：f (x) ax2bx c(a 0)2頂點(diǎn)式：f (x) a(x h)2k(a 0)3兩根式：f (x) a(x xj(x x2)(a0)(2)(2)求二次函數(shù)解析式的方法標(biāo)是(b 4ac b22a 4a1已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式.2已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式.3若已知拋物線與 X X 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求 f(X)更方便.(3)(3)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)圖像定義域?qū)ΨQ軸

2、頂點(diǎn)坐標(biāo)值域單調(diào)區(qū)間旦遞減2ab遞增2 a，R遞增2ab遞減2a 1. .二次函數(shù) f (x) ax2bx c(a 0)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為x ,頂點(diǎn)坐2a時(shí)，fmin(X)4b；當(dāng) a a 0 0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在(,上遞增，在,)4a2a2a、幕函數(shù)(1)(1)幕函數(shù)的定義一般地，函數(shù) y x 叫做幕函數(shù)，其中 x x 為自變量，是常數(shù).(2)(2)幕函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)：所有的幕函數(shù)在(0,)都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1).三、指數(shù)函數(shù) *_(1 1)根式的概念：如果 xna, a R,xR,n 1，且n N，那么 x x 叫做 a a 的 n n 次方根.(2

3、2)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是：m nnf man-a (a0,m, n N ,且 n1). 0 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于 0 0.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是：m, m1an()na#(1)m(a 0,m,nN ,且 n 1). 0 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒(méi)有意義.(3)(3)運(yùn)算性質(zhì)當(dāng) a a 0 0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在(上遞減，在2a2a)上遞增，當(dāng) xb2a上遞減，當(dāng) xfmax(X)4ac b24aarasar s(a 0,r,s R)(ar)sars(a 0, r, s R)(ab)rarbr(a 0,b0, r R)(4)(4) 指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)

4、y ax(a 0 且 a 1)叫做指數(shù)函數(shù)”一1 1X圖象yyxyZaxyyi(0,1)0 0 x0 x定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1)，即當(dāng) x x 0 0 時(shí)，y 1 .奇偶性非奇非偶單調(diào)性在 R 上是增函數(shù)在 R 上是減函數(shù)(4)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a 0,a 1,M 0,N 0，那么函數(shù)值的變化情況a a 變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，a a 越大圖象越咼；在第二象限內(nèi)，a a 越大圖象越低.四、對(duì)數(shù)函數(shù)(1)對(duì)數(shù)的定義1若 N(a 0,且a 1)，則 x x 叫做以 a a 為底 N N 的對(duì)數(shù)，記作 x logaN，其中 a a 叫做底 數(shù)，N N 叫做真數(shù).2負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)

5、.3對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：x logaN axN(a 0,a 1,N 0).(2) 幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式logal 0， logaa 1，logaabb .(3) 常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：lg N，即 logi0N ;自然對(duì)數(shù):lnln N N，即 logeN (其中 e e 2.718282.71828).1加法：logaM logaN lOga(MN)減法：logaM logaN logaMN數(shù)乘：nlogaM logaMn(n R) aogaNN5logbMn nlogaM (b 0,n R)ab6換底公式：logaNlogb N(b 0,且 b 1)logba(5)(5) 對(duì)數(shù)函數(shù)

6、函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù) y logax( a 0 且 a 1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象x 1yy logaxO(1,0)X/X 1ylogaX0X I I定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即當(dāng) x x 1 1 時(shí)，y 0 .奇偶性非奇非偶單調(diào)性在定義域上是增函數(shù)在定義域上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況a a 變化對(duì)圖象的在第一象限內(nèi)，a a 越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a a 越大圖象越影響靠高.五、反函數(shù)(1)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù) y f (x)的定義域?yàn)?A，值域?yàn)?C C ,從式子 y f (x)中解出 x x，得式子 x (y) 如果對(duì)于 y 在 C C 中的任何一個(gè)值，通過(guò)式子 x (y)，

7、x x 在 A 中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)， 那么式子 x (y)表示 x x 是 y 的函數(shù)，函數(shù) x (y)叫做函數(shù) y f (x)的反函數(shù)，記作x f1(y)，習(xí)慣上改寫(xiě)成 y f1(x).(2)反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域;2從原函數(shù)式 y f(x)中反解出 x f1(y);3將 x f1(y)改寫(xiě)成 y f1(x)，并注明反函數(shù)的定義域.(3)反函數(shù)的性質(zhì)11原函數(shù)y f(x)與反函數(shù)y f(X)的圖象關(guān)于直線yX 對(duì)稱.2函數(shù) y f(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù) y f1(x)的值域、定義域.3若 P(a,b)在原函數(shù) y f (x)的圖象上，貝 U P(b

8、,a)在反函數(shù) y f1(x)的圖象上.4一般地，函數(shù) y f(x)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù).六、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(一)正弦與余函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像定域義R RR R值域最值單調(diào)性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)周期性是周期函數(shù)，2 2 為最小正周期是周期函數(shù)，2 2 為最小正周期對(duì)稱性對(duì)稱中心(k ,0)，對(duì)稱中心(一 k ,0)，22.2.正切與余切函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像定域義值域R RR R單調(diào)性奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)周期性是周期函數(shù)，為最小正周期是周期函數(shù)，為最小正周期對(duì)稱性k對(duì)稱中心（,0）2k對(duì)稱中心（,0）2七、反三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.1.反正弦與反余函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)反正弦函數(shù)y arcsinx反余弦函數(shù) y y arccosxarccosx是y cos x，x 0,的反函數(shù)是y數(shù)sin x，x2 2的反函圖像定域義值域單調(diào)性奇偶性奇函數(shù)非奇非偶周期性無(wú)無(wú)對(duì)稱性對(duì)稱中心（0,0）對(duì)稱中心（0,0,）2 22.2.反正切與反余切函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)反正切函數(shù) y