河南省安陽師范學(xué)院附屬中學(xué)八年級數(shù)學(xué) 全等三角形的判定課件 人教新課標版

1、典型例題分析：典型例題分析：例例1、如圖所示，：已知、如圖所示，：已知AC=AD，請你添加一個條件，請你添加一個條件，使得使得ABC ABDBACD思路思路已知兩邊已知兩邊找另一邊找另一邊 (SSS)找夾角找夾角 (SAS)隱含條件隱含條件AB=AB變式變式1：如圖，已知：如圖，已知C=D，請你添加一個條件，請你添加一個條件，使得使得 ABC ABDBACD思路思路已知一邊一角已知一邊一角這邊為角的對邊這邊為角的對邊找任一角找任一角(AAS)隱含條件隱含條件AB=AB變式變式2：如圖，已知：如圖，已知CAB=DAB，請你添加一個條件，請你添加一個條件，使得使得 ABC ABDBACD思路思路已

2、知一邊一角已知一邊一角這邊為角的鄰邊這邊為角的鄰邊找夾角的另一邊（找夾角的另一邊（SAS）找夾邊的另一角（找夾邊的另一角（ASA）找邊對的另一角（找邊對的另一角（AAS）隱含條件隱含條件AB=ABA AD DE EC CB B變式變式3、如圖所示：已知、如圖所示：已知B=C，請你添加一個條件，請你添加一個條件，使得，使得 ABE ACD思路思路已知兩角已知兩角找夾邊（找夾邊（ASA）找對邊（找對邊（AAS）A為公共角為公共角例例2.如圖，已知如圖，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求證：求證：BC=DEABCDE12請同學(xué)們請同學(xué)們注意書寫注意書寫格式哦！格式哦！例例3.已知：如圖，已知：如

3、圖，CDAB，BEAC，垂足分別為垂足分別為D、E，BE、CD相交于相交于O點，點，1=2，圖中全等，圖中全等的三角形共有的三角形共有( )A1對對 B2對對 C3對對 D4對對 典例分析：典例分析：小試牛刀：小試牛刀：如圖：點如圖：點E是正方形是正方形ABCD的邊的邊CD上一點，上一點，點點F是是CB的延長線上一點，且的延長線上一點，且EAAF,說明說明DE=BF的理由。的理由。AFBCDEABCDE如圖所示，已知如圖所示，已知AB=AC,BD=CD,點點E在在AD的延長線上，說明的延長線上，說明BE=CE的理由的理由大顯身手：大顯身手：例例4.4.如圖如圖, ,有一湖的湖岸在有一湖的湖岸在

4、A,BA,B之間呈一段圓之間呈一段圓弧狀弧狀,A,B,A,B間的間的距離不能直接測得距離不能直接測得, ,你能用你能用已學(xué)過的知識或方法設(shè)計測量方案已學(xué)過的知識或方法設(shè)計測量方案, ,求出求出A,BA,B間的距離嗎間的距離嗎? ?AB.CDE 題型一題型一挖掘挖掘“隱含條件隱含條件”判定全判定全等等A AD DB BC C圖（圖（1 1）1.1.如圖（如圖（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，則則ABCABCDCBDCB嗎嗎? ?說說理由。說說理由。2.如圖（如圖（2），點），點D在在AB上，點上，點E在在AC上，上，CD與與BE相相交于點交于點O，且，且AD=AE,AB

5、=AC.若若B=20,CD=5cm，則，則C= ,BE= 說說理由說說理由.BCODEA圖（圖（2）【解析解析】 3.如圖（如圖（3），若），若OB=OD，A=C，若，若AB=3cm，則，則CD= . 說說理由說說理由. 【解析解析】友情提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱友情提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊、角相等的條件！含的邊、角相等的條件！ADBCO圖（圖（3）題型二題型二 4、如圖，已知、如圖，已知AD平分平分BAC，要使，要使ABD ACD， 【解析解析】 根據(jù)根據(jù)“SAS”需要添加條件需要添加條件 ； 根據(jù)根據(jù)“ASA”需要添加條件需要添加條件 ； 根據(jù)根據(jù)“AAS”

6、需要添加條件需要添加條件 。添條件判定全等添條件判定全等 ABCD題型三題型三 熟練轉(zhuǎn)化熟練轉(zhuǎn)化“間接條件間接條件”判定全等判定全等5.如圖，如圖，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與與 CEB全等嗎？全等嗎？為什么？為什么？ADBCFEA AC CE EB BD D6.6.如圖（如圖（5 5）CAE=BADCAE=BAD，B=DB=D，AC=AEAC=AE，ABCABC與與ADEADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？題型四題型四 生活中的實際應(yīng)用生活中的實際應(yīng)用 利用全等三角形配玻璃利用全等三角形配玻璃： 某同學(xué)把一塊三角形的玻璃某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎也成了三塊打碎也成了三

7、塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃的玻璃,那么最省事的辦法是那么最省事的辦法是 （）（） A帶去帶去B帶去帶去 C帶去帶去D帶和去帶和去利用全等測距離利用全等測距離: 測量如圖河的寬度，某人在河的對岸測量如圖河的寬度，某人在河的對岸找到一參照物樹木，視線找到一參照物樹木，視線 與河岸垂直，然后該與河岸垂直，然后該人沿河岸步行步（每步約人沿河岸步行步（每步約0.75M）到）到O處，進行標處，進行標記，再向前步行記，再向前步行10步到步到D處，最后背對河岸向前步行處，最后背對河岸向前步行20步，此時樹木步，此時樹木A，標記，標記O，恰好在同一視線上，則河的寬，恰

8、好在同一視線上，則河的寬度為度為 米。米。ABODCABCDEA1B1C1CDE如圖如圖1，已知，已知ABBD,EDBD,AB=CD,BC=DE (1)請說明請說明ABC CDE,并判斷并判斷AC是否垂直是否垂直CE？ （2）若將）若將ABC 沿沿BC方向平移至如圖方向平移至如圖2的位置時，的位置時，且其余條件不變，則且其余條件不變，則A1C1是否垂直于是否垂直于CE？請說明為什么？請說明為什么？圖1圖2拓展提高：如圖如圖3 3，A A，B B，C C，D D在同一直線上，在同一直線上，ABABCDCD，DEAFDEAF，且，且DEDEAFAF，求證，求證AFCAFCDEBDEB，如果，如果將

9、將BDBD沿著沿著ADAD邊的方向平行移動，圖邊的方向平行移動，圖4 4，B B點與點與C C點重點重合時，圖合時，圖5 5，B B點在點在C C點右側(cè)時，其余條件不變，結(jié)點右側(cè)時，其余條件不變，結(jié)論是否成立，如果成立，請予證明；如果不成立，論是否成立，如果成立，請予證明；如果不成立，請說明理由請說明理由. .1. 1. 如圖，在如圖，在AFDAFD和和BECBEC中，點中，點A A、E E、F F、C C在同一直線上，有下列四個論斷：在同一直線上，有下列四個論斷： AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF，B BD D， A AC.C.請用其中三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，請用其中三個作

10、為條件，余下一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程。編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程。ABCDEF在在ABCABC中中, ACB=90, ACB=90,AC=BC,AC=BC,直線直線MNMN經(jīng)過點經(jīng)過點C, C, ADMNADMN于點于點D, BE MND, BE MN于點于點E,E,（1 1）當直線）當直線MNMN旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖(1)(1)的位置時的位置時, ,猜想線段猜想線段AD,BE,DEAD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想NMEDCBA圖圖(1)在在ABCABC中中, ACB=90, ACB=90,AC=BC,AC=BC,直線直線MNMN經(jīng)過點經(jīng)

11、過點C, C, ADMNADMN于點于點D, BE MND, BE MN于點于點E,E,（2 2）當直線）當直線MNMN旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖(2)(2)的位置時的位置時, ,猜想線段猜想線段AD,BE,DEAD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想NMEDCBA圖圖(2)在在ABCABC中中, ACB=90, ACB=90,AC=BC,AC=BC,直線直線MNMN經(jīng)過點經(jīng)過點C, C, ADMNADMN于點于點D, BE MND, BE MN于點于點E,E,（3 3）當直線）當直線MNMN旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖(3)(3)的位置時的位置時, ,猜想線段猜想線段AD,BE,DEAD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想NMEDCBA圖圖(3)（20102010江蘇南通）如圖，已知：點江蘇南通）如圖，已知：點B B、F F、C C、E E在在一條直線上，一條直線上，F(xiàn)BFB= =CECE，ACAC= =DFDF能否由上面的已知條件證明能否由上面的已知條件證明ABABEDED？如果能，請？如果能，請給