在數(shù)列教學(xué)中_如何有效培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力w

1、在數(shù)列教學(xué)中，如何有效培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力 新課標(biāo)中指出：“讓學(xué)生結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義、步驟和方法，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用?！痹趩?wèn)題解決中，合情推理具有猜想和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)。在數(shù)列的教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察；變式訓(xùn)練，強(qiáng)化思維能力；特殊值代入，引導(dǎo)學(xué)生猜想；特別是強(qiáng)化合情推理的意識(shí)，提升思維水平，到達(dá)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目的。一合情推理的含義合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論包括經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程。

2、這種推理的途徑是從觀察、實(shí)驗(yàn)入手，憑數(shù)學(xué)直覺，通過(guò)類比而產(chǎn)生聯(lián)想、歸納而提出猜想。高中階段合情推理主常用的思維方法：歸納推理、類比推理。1. 歸納推理例如在講授數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法時(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形數(shù)：1，3，6，10，正方形數(shù)：1，4，9，16，25，可以通過(guò)圖形讓學(xué)生形象直觀的歸納出這些數(shù)的規(guī)律。2. 類比推理例如:在等差數(shù)列中，假設(shè)則有等式成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的，在等比數(shù)列中，假設(shè)，則有等式_成立 二合情推理的步驟1、審題觀察具體問(wèn)題2、聯(lián)想：可以向自己提出一系列問(wèn)題：見過(guò)與其類似的問(wèn)題嗎？比方圖形類似？條件類似？結(jié)論類似？注：這些外表上很普通、很平常的問(wèn)題能幫助我們聯(lián)想，可能使

3、我們找到打開問(wèn)題的大門鑰匙。3、通過(guò)自身探究或合作交流如：將問(wèn)題特殊化，尋找類似結(jié)論或類似方法歸納、類比猜想。4、得到問(wèn)題結(jié)論并加以證明。解：在等差數(shù)列中：假設(shè)，則；在等比數(shù)列中：，則。那猜測(cè)此題答案為：事實(shí)上：對(duì)于等差數(shù)列，如果，從而對(duì)于等比數(shù)列，如果，則有等式成立。四如何培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力1.教學(xué)中要不斷增強(qiáng)學(xué)生合情推理意識(shí)。新課程標(biāo)準(zhǔn)下的各種版本教材都將合情推理納入具體的教學(xué)內(nèi)容中，要求學(xué)生了解合情推理含義，結(jié)合典型案例，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用來(lái)激發(fā)探究意識(shí)和創(chuàng)新精神。特別在高中復(fù)習(xí)階段利用合情推理將有效培養(yǎng)學(xué)生解題能力和構(gòu)建完整的高中數(shù)學(xué)體系。2、教學(xué)中要不斷通過(guò)典型案

4、例，讓學(xué)生體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；通過(guò)激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)和創(chuàng)新精神，不斷增強(qiáng)學(xué)生合情推理的意識(shí)。如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要枚棋子。3、教學(xué)中防止學(xué)生易犯的錯(cuò)誤：想當(dāng)然的用合情推理來(lái)替代演繹推理。學(xué)生在平時(shí)解決問(wèn)題時(shí)首先要確定一個(gè)目標(biāo)，然后通過(guò)分析和合情推理，總結(jié)出一個(gè)預(yù)期的解決方案或猜想，最后還需對(duì)此猜想做出嚴(yán)格的證明。4、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)合情推理意識(shí)。教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；要從知識(shí)發(fā)生的過(guò)程設(shè)

5、計(jì)合情推理的問(wèn)題情境，給學(xué)生足夠的推理與猜想的時(shí)間，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立探究或合作交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而獲取新知。 5.特殊化引領(lǐng)，帶動(dòng)合情推理。合情推理中的歸納推理，指的是由某類事物的部分對(duì)象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般性的推理，即由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。在探尋求解某些問(wèn)題的過(guò)程中，特殊情況代入可起到引領(lǐng)的作用。例2、觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+141+2+3+2+191+2+3+4+3+2+1161+2+3+4+5+4+3+2+1=25根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果。1+2+3+99+100+99+3+2+1 以上類似問(wèn)題的解決都是通過(guò)觀察、分析、猜想再不斷驗(yàn)證，最后解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果教材的內(nèi)容為素材對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無(wú)疑問(wèn)，這樣的教學(xué)活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動(dòng)即以教材內(nèi)容為素材以外，還有很多活動(dòng)也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。比方人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，