人教版高考數(shù)學(xué)(理科)題型復(fù)習(xí)數(shù)列(解答題二題)

1、102教育高考復(fù)習(xí)材料（數(shù)學(xué)理科）高考數(shù)學(xué)（理科）解答題第二題：數(shù)列專題姓名年級(jí)10 / 9數(shù)列地位數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，數(shù)列知識(shí)對(duì)進(jìn)一步理解函數(shù)的概念和體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值具有重要的意義，是高中代數(shù)的重要內(nèi)容之一.在高考中承載著對(duì)高中數(shù)學(xué)抽象概括能力、運(yùn)算能力、建模能力、類比與化歸能力等多種數(shù)學(xué)能力的考察、等差數(shù)列、等比數(shù)列基本分析問題1、等差數(shù)列7E乂 ： an 書an d通項(xiàng)：an =兩 +（n1）d求和：Sn =-n(1-an = na1 +1n(n -1)d 22a c中項(xiàng)：b= (a,b,c成等差)2性質(zhì)：若 m+n = p + q,則 am+an=ap +aq2、等比數(shù)列定

2、義：曳士 =q（q *0） an通項(xiàng)：an =a1qnnai(q=1)求和：Sn =4 a1 (1 一 qn)1( q ) (q ,1)、1 -q中項(xiàng)：b2 =ac （ a,b,c成等比）性質(zhì)：若 m + n = p + q則 am，an = ap，aq典型例題：1、已知在等差數(shù)列an中,ai+a3=10,a4+a6=14,則該數(shù)列的公差等于（）A. - B. 2C.2 D._12322、已知等比數(shù)列an中,a i+a2+a3=40,a4+a5+a6=20，貝U前9項(xiàng)之和等于（）A.50B.70C.80D.903、（全國理）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an中，31a2a3=5, a7a8a9

3、=10,則aaa6 =4、等差數(shù)列an中，a4=10且a3,a6,a-0成等比數(shù)列，則數(shù)列an前20項(xiàng)的和S20=5、（2011遼寧理17）已知等差數(shù)列an滿足a2=0, a6+a8=-10.求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式； 求數(shù)列，2n三孑的前n項(xiàng)和.26、已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 2a1+3a2=1,a3 =9a2a6. 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè) bn = log3a1 +log3a2 +IM +log3an,求數(shù)列工的前 n 項(xiàng)和. bn7、設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列*n 的前n項(xiàng)和為Sn ,已知2a2 = a1 +a3,數(shù)列（；Sn ,是公差為d的等差數(shù)列，求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式(用n,d

4、表示)。、基本方法運(yùn)用1、數(shù)列通項(xiàng)公式常用方法：累加、累乘、構(gòu)造輔助數(shù)列類型an書-an = f(n)型 累加法類型亙土=”帝型 累乘法an類型an書=can + d, (c = 0 ,其中a1 = a ) 構(gòu)造輔助數(shù)列2、數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系Si 二a（n=1）Isn -sn _1(n - 2)3、數(shù)列求和常用方法公式法、裂項(xiàng)法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的, 那么這個(gè)數(shù)列的前 n項(xiàng)和即可用此法來求4、設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為sn等差數(shù)列= sn = an2 bn(a, b R)等比數(shù)列 u sn =aqn+b(a =0,q

5、 =0)或sn =an(a =0)5、判斷哪項(xiàng)最大最小、數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小方法：(1)看an anj的正負(fù)a(2)比較看一一與1的大小典型例題：.1a2 一1、若數(shù)列an刖n項(xiàng)和為Sn滿足Sn =8n +3n , nN +，則an =112、已知數(shù)列a n,滿足a1=1, = +1,則an =an 1an3、若數(shù)列an，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn =aqn+b(a#0,q#0),則下列說法正確的是()A.'an) 一定是等比數(shù)列B.當(dāng)b=0時(shí)， 匕"是等比數(shù)列C. an ,可能是等比數(shù)列D. an ,可能是等差數(shù)列2 n4、若數(shù)列4n(n+4)(一)5中的最大項(xiàng)是第 k項(xiàng)，則k=

6、。 35、(2011四川理8)數(shù)列4的首項(xiàng)為3, >為等差數(shù)列且bn =an 書an(n 匚 N *),若則心=一2 ,白。=12 ,則 a8 =.22、.6、(江蘇2010、8)函數(shù)y=x (x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ak+1,k為正整數(shù)，a1 = 16,則 a1 + a3+a5=.7、已知數(shù)列 出的前n項(xiàng)和Sn = n2+9n+2 (nW N ).(I )判斷數(shù)列an 是否為等差數(shù)列；(n )設(shè)Rn = a1 + a2 + an ,求Rn ；an(an 1)8、已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，前 n項(xiàng)和為Sn,且Sn =上一一nu N + 2(1

7、)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列;14設(shè) bn = ,Tn =bi +b2 +用 +bn,求 Tn. 2Sn數(shù)列的綜合問題(與不等式知識(shí)的綜合)1、(08四川)已知等比數(shù)列 作口中22=1,則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是()(A) ( -a0, 1( B) (°°,0) J(1, +20) (C) 3, +)( D) (-00,-1U 3,代0)2、(江蘇2009、10)設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，|q|>1,令bn = an +1 (n = 1,2,)，若數(shù)列bn有連續(xù)四項(xiàng)在集合 -53, - 23,19,37, 82中，則6q =.3、(江蘇2011、13)設(shè)1 <

8、;a1 <a2<ay,其中a1，a3,a5 ©7成公比為 q的等比數(shù)列，a2,a4,a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是 .說明：與不等式結(jié)合的數(shù)列綜合題，要想快速求解需要，較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，甚至解題過程還需要直覺的成份，因此在數(shù)列學(xué)習(xí)中，我們更要對(duì)數(shù)列的深入理解，以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育.4、數(shù)列 Q 是等比數(shù)列，a1 = 8,設(shè)bn = log 2 an ( n w N +),如果數(shù)列 I的前7項(xiàng)和S7是它的前n項(xiàng)和組成的數(shù)列Sn 的最大彳t,且S7 # S8 ,求an的公比q的取值范圍.類型1:求有數(shù)列與不等式恒成立條件下參數(shù)問題求數(shù)列與不等式相結(jié)合恒成立條件下的參數(shù)問

9、題主要兩種策略：(1)若函數(shù)f(x)在定義域?yàn)镈,則當(dāng)xC D時(shí)，有f(x)和 恒成立U f(x)min制；f( x)蒯 恒成立二f (x) maxw；(2)利用等差 數(shù)列與等比數(shù)列等數(shù)列知識(shí)化簡不等式，再通過解不等式解得【例題1】等比數(shù)列an的公比q>1,第17項(xiàng)的平方等于第 24項(xiàng)，求使ai+a2+ Tan1111 , 一十十十十恒成乂的正整數(shù) n的氾圍.闞a2a3an類型2:數(shù)列與不等式的證明問題此類不等式的證明常用的方法：(1)比較法，特別是差值比較法是最根本的方法；(2)分析法與綜合法，一般是利用分析法分析，再利用綜合法分析；(3)放縮法，主要是通過分母分子的擴(kuò)大或縮小、項(xiàng)數(shù)的

10、增加與減少等手段達(dá)到證明的目的【例題2】數(shù)列an是等差數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為Sn, a3=7, & = 24.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1(2)設(shè)p、q都是正整數(shù)，且 pq 證明：Sp+q< 2(S2p+S2q).21一 .、【例題3】已知f(x)=x2 +x,數(shù)列an的首項(xiàng)ai =萬，%書=f (an).求證：an中an;,111 八 一*、(2)求證：1 <+ +< 2 (n > 2 , m= N )1 a 1 a21 an【例題4】已知數(shù)列 如1滿足a1 =1,an書=2an +1(nw N" )(1)求數(shù)列斗的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列 0滿足4&

11、quot;44"-41 =0+1)證明：小是等差數(shù)列;1112.(3)證明：|1| - 2 n N*n - N ,恒有 Sn =2an n ,設(shè)a2 a3an 1 3【例題5】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)于任意的bn =lOg2(an +1) .(1)求證：數(shù)列an十1是等比數(shù)歹U； (2)求數(shù)列彳, * 的通項(xiàng)公式an和bn；、什24(3)右 cn =,證明：Ci+c2+| + cn一.an an 13類型3:數(shù)列中的最值問題求解數(shù)列中的某些最值問題，有時(shí)須結(jié)合不等式來解決，其具體解法有：(1)建立目標(biāo)函數(shù)，通過不等式確定變量范圍，進(jìn)而求得最值；(2)首先利用不等式判斷數(shù)列的單調(diào)性，然后確定最值；(3)利用條件中的不等式關(guān)系確定最值.1【例題6】等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a 1=2002,公比q=-2.(1)設(shè)f(n)表示該數(shù)列的前 n項(xiàng)的積，求f(n)的表達(dá)式；(2)當(dāng)n取何值時(shí)，f( n)有最大值.類型4:數(shù)列中不等式探索性問題數(shù)列與不等式中的探索性問題主要表現(xiàn)為存在型，解答的一般策略：先假設(shè)所