極限平衡法介紹

1、基于極限平衡法原理的邊坡穩(wěn)定計算有多種方法，根據(jù)不同的適用條件，主要有摩根斯坦普瑞斯（Morgenstern-Price法、畢肖普（Bishop）法、簡布（Janbu） 法、推力法、薩爾瑪（Sarmsj）法等。摩根斯坦普瑞斯（Morgenstern-Price）法該方法考慮了全部平衡條件與邊界條件，消除了計算方法上的誤差，并對 Janbu推導(dǎo)出來的近似解法提供了更加精確的解答；對方程式的求解采用數(shù)值解 法（即微增量法），滑面形狀任意，通過力平衡法所計算出的穩(wěn)定系數(shù)值可靠程 度較高。圖121力學(xué)模型示意圖根據(jù)其力學(xué)模型和幾何條件以及靜力平衡方程工X =0 =Z Y = 0可解得平衡條件：n &#

2、39; ：n4 "n ' ? n F $n一 '»二1 . $n "n J 8 "2Kc 二PnPn=，enPn-2*en*en 1P1* en* ene3 *e2式中：e =Qicos&i -% +，-2)secQiP =Qa ,WCOSHei 四) S =(Csi *di -PWi ,2印卬)S 1 - (Csi 1 *di 1- - PWi 1 *tn si 1)Ri =(Cbi *bisec： i -ui *tan :bi)Qi = sec(:bi - i - ；：si 1)cos ：si 1bi條塊底面摩擦角cbi條塊底

3、面粘聚力si 條塊側(cè)面摩擦角csi條塊側(cè)面粘聚力式（121）分成n塊滑體達到靜力平衡的條件。該式物理意義是：使滑體達到極限平衡狀態(tài)，必須在滑體上施加一個臨界水平加速度Kc。Kc為正時，方向向坡外，Kc為負時，方向向坡內(nèi)，Kc的大小由式（121）確定。在對該方法應(yīng)用中，對其進行了進,充分考慮了分層作用，并使不同層位賦予不同的強度參數(shù)，同時它還要求對解的合理性進行校核， 使分析計算 更趨合理，從而顯示了該方法很強的適用性。Bishop法概述：目前，在工程上常用的兩種土坡穩(wěn)定分析方法仍為瑞典圓弧法（Fellenius法）和簡化畢肖普法，它們均屬于極限平衡法。瑞典圓弧法的土條間作用力的假設(shè)不 太合理，

4、得出的安全系數(shù)明顯偏低，而簡化畢肖普法的假設(shè)較為合理，計算也不 復(fù)雜，因而在工程中得到了十分廣泛的應(yīng)用。當(dāng)土坡處于穩(wěn)定狀態(tài)時，任一土條內(nèi)滑弧面上的抗剪強度只發(fā)揮了一部分,并與切向力T，相平衡，見圖1(a),其算式為Njhm伊匕= 77 + 匕(1)如圖1(b)所示，將所有的力投影到弧面的法線方向上，則得M =皿 + (% 卜 1- Rt)cos 電. (Pi M- Pi)所4(2)當(dāng)整個滑動體處于平衡時(圖1(c),各土條對圓心的力矩之和應(yīng)為零，此時，條間推力為內(nèi)力，將相互抵消，因此得圖1畢肖普法計算圖將式(2)代入式(3),且苞二Rs出四，最后得到土坡的安全系數(shù)為值十他+Jcos題-出+廣

5、P加in ffjtanyj不三 (4)實用上，畢肖普建議不計分條間的摩擦力之差，即 凡十一國=0,式(4)將 簡化為£立石十 | Wrices(?f -(P, 41 - P1)sin rtjran .所有作用力在豎直向和水平向的總和都應(yīng)為零，即£=。意6 = o,并結(jié)合摩擦力之差為零，得出(6)Pf 十 1 一 Pf tMI pjsin 四 + cos a.代入式(5),簡化后得="空，眄E再嬴當(dāng)采用有效應(yīng)力法分析時， 重力項化將減去孔隙水壓力并采用有效應(yīng) 力強度指標(biāo)為物有(8)£(剛 gsm + WjMl/；)；皿科皿1丐/七4 %-Xljsincti

6、在計算時，一般可先給凡假定一值，采用迭代法即可求出。根據(jù)經(jīng)驗，通常 只要迭代34次就可滿足精度要求，而且迭代通?？偸鞘諗康?。簡布(janbu)法簡布(janbu)法是假定條塊間的水平作用力的位置，每個條塊都滿足全部的靜力平衡條件和極限平衡條件，滑動土體的整體力矩平衡條件也滿足，而且它 適用于任何滑動面而不必規(guī)定滑動面是一個圓弧面，所以又稱為普遍條分法。簡 布(janbu)法條塊作用力分析。XiP+ihi+iOi-Ti“卜 J、NW(b)其中:1T = (CiliNitg i)FsP =P i -PHi -Hi i -Hii條塊力平衡條件:Fz =0得Wi L Hi-Fx =0l_ P = Tc

7、o S N i sfln i將8-1式、8-2式、8-3式和8-5式代入到8-41式中，得see:二；tg-LtgCiliCOSi (Wi -Hi)tg"i k(W LHii)tgiFa條塊側(cè)面的法向力 P,顯然有Pi ± Pi, P2 =耳+P2 ,(c)(8-1)(8-2)(8-3)(8-4)(8-5)0(8-6)依次類推，有 P =£ l_P若全部條塊的總數(shù)為n,則有n(8-7)Pn= l_P =。i 1將8-6式代入8-7,得v th (Wi LHi)tgF 1Fs1tg叩g "Fs'、(WHi)tgii(8-8)由以上公式，利用迭代法可

8、以求得普遍條分法的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)。其步 驟如下：(1)假定AHi = 0 ,利用8-8公式求得第一次近似的安全系數(shù) Fsi (2)將Fsi和AHi =0代入8-6式，求相應(yīng)得AP (對每一條塊，從1到n) (3)用公式8-7,求條塊的法向力(對每一條塊，從 1到n) (4)將r和AR代入公式8-2和8-3種，求得條塊間的切向作用力Hi (對每條塊，從1到n)和陽。(5)將AHi重新代入到8-8公式中，迭代求新的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs2o如果Fs2 - Fs1 >L , u為規(guī)定的安全系數(shù)計算精度，重新按照上述步驟進行新的一輪計算。如是反復(fù)進行，直到Fs(k)-Fs(y)4為止。此時Fs(k

9、)就是假定滑面的安全系數(shù)。Sarma 法Sarma法屬于剛體極限平衡分析法，其基于以下的 6條假設(shè):(1)將邊坡穩(wěn)定性問題視為平面應(yīng)變問題;(2)滑動力以平行于滑動面的剪應(yīng)力和垂直于滑動面的正應(yīng)力集中作用于滑動面上；(3)視邊坡為理想剛塑性材料，認(rèn)為整個加荷過程中，滑體不會發(fā)生任何 變形，一旦沿滑動面剪應(yīng)力達到其剪切強度， 則滑體即開始沿滑動面產(chǎn)生剪切變 形；(4)滑動面的破壞服從 Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，即滑動面強度主要受粘 聚力和摩擦力控制；(5)條塊間的作用力合力(剩余下滑力)方向與滑動面傾角一致，剩余下 滑力為負值時則傳遞的剩余下滑力為零；(6)沿著滑動面滿足靜力的平衡條件，

10、但不滿足力矩平衡條件。圖7-1 Sarma法巖體破壞形式圖7-2 Sarma法力學(xué)破壞模型將上一條塊剩余下滑力向下一條塊滑動面逐塊投影法計算邊坡的穩(wěn)定性及 滑坡推力，滑坡的穩(wěn)定性及推力計算同時滿足當(dāng)剩余下滑力小于零時令其等于零 的條件。即條塊間不出現(xiàn)拉應(yīng)力的條件。單元極限平衡公式為：(7.1)Wcos 二 tg ： CLFstW sin 二第i條塊剩余下滑力:Ei = FstEi=Fst TFst Eicos(.)- Fst應(yīng)小-R (7.2)當(dāng)Ei小于零時，令Ei = 0 ,此時Eii =Fst T 1 -R公式8-9也可表達為(7.3)EiSin( 二 n)tg » & _ Ei sin(二工-二 n)tg » &FstEnCOS(二"-。) FstTnEnjCOS(： nj - ：- n) - FstT(7.4)則穩(wěn)定系數(shù)Fs