淺析如何提高初中生的解題能力3

1、淺析如何提高初中生的解題能力來源：本報 作者：呂翠濱 發(fā)布時間： 2011-9-19 15:33:48 解題能力的高低是初中學(xué)生多種數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)。如何提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力一直是初中數(shù)學(xué)界研究和改革的熱點，尤其在實施素質(zhì)教育形式下就顯得更為重要。那么，究竟怎樣才能提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力呢？根據(jù)自己的教學(xué)實踐，我認(rèn)為應(yīng)該從以下幾個方面入手。一、扎扎實實學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識俗話說：“萬丈高樓平地起”。只有根基扎實，高樓才能堅固。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是一樣，只有把基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法學(xué)得扎實，運用嫻熟，才能為解題能力的提高打下基礎(chǔ)，創(chuàng)造條件。在初中數(shù)學(xué)中，基本概念、公式、法則和定理等基礎(chǔ)知識

2、是解題的武器和工具；基本思路和方法則是解題的指南針。因此，作為初中學(xué)生一定要努力做到以下幾點：1、對于數(shù)學(xué)概念一定要抓住實質(zhì)，正確理解、靈活運用。例如：對于零的絕對值，學(xué)生只掌握“零的絕對值是零”是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，而應(yīng)和正數(shù)、負(fù)數(shù)的絕對值聯(lián)系起來。零既可以說成是“零的絕對值是它本身”，也可以是“零的絕對值是它的相反數(shù)”。所以在以下兩種情況中都要將零包括在內(nèi)。例：當(dāng)x為何值時，x=x答案是：x0若x-3=3-x,則x為何值時，答案是：x32、對于數(shù)學(xué)公式、法則和定理一定要掌握成立條件，并記準(zhǔn)結(jié)論。主要作用及其應(yīng)用范圍，做到應(yīng)用時心中有數(shù)、有的放矢。例如：在應(yīng)用一元二次方程根的判別式時，首先要考慮方程

3、的二次項系數(shù)a0的條件，否則可能會得出不符合題意的結(jié)論。例：當(dāng)k為何值時，方程（k-2）×2+（2k-1）x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根。解此題時，由題意得到 >0,即（2k-1）×2-4(k-2)k>0，解此題不等式得K>-1/4,但當(dāng)k =2時，方程就為一元一次方程且只有一個實數(shù)根。所以只求出k>-1/4是不夠的，同時還必須考慮k-20的條件，即正確答案是當(dāng)k>-1/4且k2時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根。3、對于解題的思路和步驟一定要熟練掌握，靈活應(yīng)用。實際上，雖然每種題型都有其規(guī)律可尋，但大多數(shù)學(xué)生平時只注重對題型、套解法，將生動的解題

4、過程忽略而變成生吞現(xiàn)成結(jié)論，不重視每一步過程的算理，從而導(dǎo)致只知其一不知其二的結(jié)果，就更不用說舉一反三了。例如：列方程解應(yīng)用題時，首先要審清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，再選擇未知數(shù)并表示所需要的量，只要把等量關(guān)系中各量都表示出來，那么根據(jù)相互關(guān)系，方程就很自然地列出來了。其實，扎扎實實學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，不只是前面所說的一些重要性，實際在綜合題中更加離不開基礎(chǔ)知識，往往很多綜合題是由幾個基礎(chǔ)部分整裝而成的。因此，只有基礎(chǔ)扎實，才能根深葉茂。二、靈活掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法初中數(shù)學(xué)中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想和靈活多變的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)思想是解題的靈魂，數(shù)學(xué)方法則是解題的鑰匙。所以，靈活掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，可以

5、幫助我們進(jìn)一步了解基礎(chǔ)概念。1、初中數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想有：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想，以及分類討論的思想等。其中轉(zhuǎn)化思想給了我們一種思維方法及解決問題的基本思路；數(shù)形結(jié)合思想可以讓我們把抽象與具體結(jié)合起來互相利用；分類討論思想可以讓我們從小樹立全面思考問題的觀念。2、初中數(shù)學(xué)中所用到的數(shù)學(xué)方法很多，解代數(shù)題常用的一般方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法等；解幾何題常用的一般方法有：分析法、綜合法、反證法、等。這些解題方法是解題的技能，也是解題的重要工具，它標(biāo)志著一個人解題能力的高低。因此作為一名會學(xué)習(xí)的學(xué)生，不但要掌握常用的解題方法，還要掌握一些特殊的解題方法，以增強(qiáng)自己的解題實力。三、培養(yǎng)良好

6、的思維品質(zhì)和思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的過程，數(shù)學(xué)問題的解決是創(chuàng)造思維的結(jié)果。作為一個中學(xué)生，要想使自己的數(shù)學(xué)解題能力達(dá)到一定的水平，僅有扎實的基礎(chǔ)和靈活的解題方法是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還必須具備良好的思維品質(zhì)，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，這些品質(zhì)主要包括思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、合理性和批判性及敏捷性。其中，思維的深刻性，它要求在解數(shù)學(xué)題時，先要弄清題意，善于抓住問題的本質(zhì)，不被表面現(xiàn)象所迷惑，能夠充分挖掘隱含條件，并能預(yù)見到它的發(fā)展變化；思維的獨創(chuàng)性。它要求在解題時，能夠擺脫舊的解題模式，進(jìn)行獨立的深入思考，善于運用具有一定距離的聯(lián)想，提出自己的獨特、新穎的解題方法；思維的敏捷性。它要求在解題時

7、的思維效率要高，速度要快，能很好地抓住問題的本質(zhì)，迅速選擇解題的突破口，善于進(jìn)行分析、判斷、推理。這幾種思維品質(zhì)的培養(yǎng)過程也是一個良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成過程。要想使學(xué)生養(yǎng)成具有良好的思維品質(zhì)，那就要求教師首先必須教育學(xué)生把握學(xué)習(xí)的主動性，其次要教育學(xué)生有善于克服困難和主動戰(zhàn)勝困難的精神，鍛煉他們要能夠迎著困難前進(jìn)。第三還要磨練他們的意志和毅力，要能夠持之以恒。尤其在自己遇到解決不了的難題時，要學(xué)會變換方法，改變思路，讓自己在最后的喜悅中感受解題的樂趣。第四要教育學(xué)生獨立思考，幫助他們克服懶惰的心理。四、不斷總結(jié)解題的思路和規(guī)律。宇宙萬事萬物的發(fā)展變化都具有一定的規(guī)律，數(shù)學(xué)題也是一樣，為了鞏固所學(xué)知

8、識，提高解題能力，必須進(jìn)行一定的習(xí)題訓(xùn)練，但是盲目地大量練習(xí)，只會造成學(xué)生的負(fù)擔(dān)增加，同時抑制了積極的思維，久而久之，學(xué)生的解題能力不但得不到提高，甚至還會越做越茫然。數(shù)學(xué)題目是千變?nèi)f化的，所以練習(xí)不在于多而在于精。濫做多題，不如精做一題?！熬敝饕窃诮忸}時能夠有所“悟”，有所“得”，有所“感”，有所“戀”，即悟出內(nèi)涵、得到新知、感知規(guī)律、戀其精髓。以一當(dāng)十，以少勝多，充分發(fā)揮解題的作用。只有這樣，總結(jié)的方法經(jīng)驗越多，在以后的解題中，目標(biāo)就會較明確，思維就會更活躍，解題的能力也就不難提高了。（作者單位： 太原師范學(xué)院附屬中學(xué)）如何提高中考復(fù)習(xí)的效率第二輪專題復(fù)習(xí)的內(nèi)容安排與教學(xué)建議（轉(zhuǎn)載）1

9、、復(fù)習(xí)內(nèi)容及要求專題復(fù)習(xí)是以能力立意，以某一重要的數(shù)學(xué)知識、技能或數(shù)學(xué)方法為基準(zhǔn)點，縱向深入，對知識和技能的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行較為深入的剖析，圍繞某些典型問題對學(xué)生進(jìn)行的集中訓(xùn)練本輪復(fù)習(xí)中，既要抓主干知識和核心內(nèi)容，又要關(guān)注中考命題的熱點與特點，精講精煉，重視通解通法。常見的專題分類有：動態(tài)變化問題；開放探究性問題；分類討論問題；實驗、操作問題；閱讀理解問題；方案決策、設(shè)計問題；圖表信息問題；歸納猜想問題；代數(shù)、幾何綜合型問題；計算與證明問題；應(yīng)用性問題等。2、目標(biāo)達(dá)成引導(dǎo)學(xué)生對專題所涉及的重要基礎(chǔ)知識進(jìn)行歸納總結(jié)重視知識的綜合、橫向聯(lián)系；重視合情推理能力、動手實踐能力和創(chuàng)新意識的培

10、養(yǎng)，防止單純的就題論題，應(yīng)以題論法如在有關(guān)數(shù)、式的學(xué)習(xí)中，不僅要重視推理的理解和運算技能的掌握，更要關(guān)注從現(xiàn)實情境中進(jìn)行提煉與概括，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感與符號感的形成在函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，不僅要重視函數(shù)性質(zhì)的探索和把握，更要關(guān)注從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的符號感和應(yīng)用意識在圖形變換的學(xué)習(xí)中，不僅要重視變換自身的性質(zhì)探索，更要關(guān)注它們在解決相關(guān)圖形問題時的應(yīng)用，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力在推理內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，不僅要重視學(xué)生演繹推理能力的培養(yǎng)，更要關(guān)注學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展31 解答選擇題的能力選擇題作為一種標(biāo)準(zhǔn)化試題，在各地中考中是必考題型，掌握解答選擇題的方法，不僅可以提高學(xué)生的解題速度，

11、更主要的是使學(xué)生有章可尋，提高解答的準(zhǔn)確度其常用方法有：直接法、排除法(也叫篩選法或淘汰法)、驗證法(或叫擇優(yōu)驗證法)、取特殊值法、圖形法(或叫數(shù)形結(jié)合法)、特例法(或叫特圖法)、轉(zhuǎn)化法、估算法、觀察法、聯(lián)想構(gòu)造法對于一個具體問題來說，有的問題只能用一種方法，有的問題是幾種方法的聯(lián)合運用，有的問題則是方法靈活多樣所以，對于學(xué)生來說，在解答選擇題用什么樣的方法最簡便，在最短的時間內(nèi)選出正確的選項，也未必輕而易舉基于此，在平時的學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練解答選擇題的方法32 解答填空題的能力與選擇題同屬客觀性試題的填空題，具有客觀性試題的所有特點，即題目短小精悍，考查目標(biāo)集中明確，答卷方式簡便，評分客

12、觀公正等但是它又有本身的特點，即沒有備選答案可供選擇，這就避免了選擇項的暗示和干擾，消除了考生存在的瞎估亂猜的僥幸心理從這個角度看，它能夠比較真實地考查出學(xué)生的真正水平其常見類型有：概念型、計算型、信息遷移型、開放型、折疊型、說理型、多選型、組合型、探究型、規(guī)律型、學(xué)科滲透型33解答各種綜合題的能力分析近幾年各地的數(shù)學(xué)中考試卷，我們發(fā)現(xiàn)解答題主要有以下幾種類型：計算型(包括實數(shù)計算、分式計算、解方程(組)、解不等式(組)、尺規(guī)作圖型、圖形變換型、閱讀型、解直角三角形型、概率與統(tǒng)計型、函數(shù)應(yīng)用型、圖表信息型、探究型、開放型、實驗操作型、建模型、幾何綜合型、函數(shù)綜合型這些題型中不僅包含著數(shù)學(xué)方法，

13、而且滲透著數(shù)學(xué)思想比如解答應(yīng)用類問題常采用：(1)審明題意，明確題目中的已知、未知；(2)設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，把未知量用未知數(shù)表示出來；(3)據(jù)題意，列出關(guān)系式(方程、不等式、函數(shù)等)；(4)根據(jù)關(guān)系式求出相關(guān)的數(shù)據(jù)；(5)檢驗所求數(shù)據(jù)是否符合題意；(6)按要求對題目的問題給出回答正因為如此，平時的復(fù)習(xí)中，要以教師的訓(xùn)練、講解為論據(jù)，吃透各類題型重視課本，夯實基礎(chǔ)課本是內(nèi)容的載體，也是學(xué)生智能的生長點，是最有參考價值的資料，只有吃透課本上的例題、習(xí)題，才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，才能以不變應(yīng)萬變。在求活、求新、求變的思想指導(dǎo)下，就是將課本題目進(jìn)行引申、拓寬和變化，但無論怎樣變

14、化、創(chuàng)新，都是基本數(shù)學(xué)問題的組合。所以，對基本數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識，基本數(shù)學(xué)問題解法模式的認(rèn)知，以及基本問題所涉及的數(shù)學(xué)知識、技能、思想方法，才是數(shù)學(xué)課的重心。要引導(dǎo)學(xué)生重視基礎(chǔ)，切實抓好“雙基”教學(xué)。最基礎(chǔ)的知識是最有用的知識，最基本的方法是最通用的方法。2、例題講解，善于變化。（1）精選例題要有利于抓準(zhǔn)基礎(chǔ)知識。初中數(shù)學(xué)知識點多面廣，數(shù)學(xué)的基本概念、法則、定理、性質(zhì)和公式等，分散在各個章節(jié)中，復(fù)習(xí)的選例就要圍繞這些知識來選例，教師絕不能憑個人的愛好來選例，應(yīng)根據(jù)考試說明的要求，使每道例題都盡可能包含若干知識點，并注意在覆蓋所有知識點的基礎(chǔ)上突出重點與難點。（2）精選例題要有利于加強(qiáng)綜合溝通。復(fù)習(xí)

15、教學(xué)是把平時分散出現(xiàn)的知識集中出現(xiàn)，系統(tǒng)加以梳理，把各部分知識之間的內(nèi)在聯(lián)系加以溝通，因此，復(fù)習(xí)教學(xué)的選例要兼顧這一復(fù)習(xí)教學(xué)特點，所選例題應(yīng)具有一定的綜合性，要選擇能體現(xiàn)“通性通法”，即包含最基本的數(shù)學(xué)思想方法的題目，不必追求偏、怪、難；不要貪多，要重視一題多解、一題多變在培養(yǎng)學(xué)生解題能力中的作用。（3）分析過程要強(qiáng)化。例題教學(xué)的目的不是為了求得解答結(jié)果，而是通過題目的解答過程為學(xué)生掌握分析問題、解決問題的方法提供模式。教學(xué)中應(yīng)重視題目分析過程的作用，引導(dǎo)學(xué)生思考題目的特點。探索解題思路，尤其在溝通已知與未知的關(guān)鍵點上，要讓學(xué)生充分感知和思考，切實掌握解題的核心和本質(zhì)。（4）解題規(guī)律要總結(jié)。例

16、題解答之后，要引導(dǎo)學(xué)生反思、總結(jié)解題的經(jīng)驗教訓(xùn)，對一些常用的數(shù)學(xué)思想方法、解題策略要予以歸納概括、揭示規(guī)律，提示學(xué)生今后注意運用。2、分類指導(dǎo)，分析過程要充分對于基礎(chǔ)題中的比較普遍的錯誤主要由學(xué)生分析錯誤的原因，找出正確的做法，因為這些題一般僅需突破一個難點即可，總會有學(xué)生能想到方法。對于綜合題來講，一般會有34個小題，如果是熟悉的題型，就不必每題都講了。即使是不熟悉的題型其中1、2兩小題往往不是很難，學(xué)生如果不能全部解決至少能夠部分解決，這些題如果不是太難的話我會安排2個中等的學(xué)生同時上去板演兩個題，把能解決的部分寫出來，同時其他同學(xué)可以在下面繼續(xù)思考、討論，等板演的同學(xué)把會做的部分完成后，

17、可以由其他同學(xué)進(jìn)行補充，如果還不能解決的老師再最后進(jìn)行講評。可能有的老師會認(rèn)為這樣花的時間會不會太多了，而復(fù)習(xí)階段的課堂教學(xué)時間非常寶貴的。事實上我每份試卷基本上都會安排用兩節(jié)課的時間來解決，有時難度大的話甚至?xí)萌?jié)課，比如說我經(jīng)常一節(jié)課僅講評解決一道壓軸題目。因為我認(rèn)為同樣的時間講解考過的或是做過的題總比講解學(xué)生沒有做過的新題效果要好。把一個題目理解透徹了，學(xué)生以后再碰到類似的情形做的時候就有底氣了，講解時就可以少華一些時間；同時也可以降低學(xué)生的恐懼心理，提高學(xué)習(xí)的興趣。講評不應(yīng)是單純的對答案，而應(yīng)該認(rèn)真地進(jìn)行試卷分析，將學(xué)生出錯概率較高的題目作為錯例留給學(xué)生討論，指出錯誤所在，找到出錯原因，最后給出正確答案。學(xué)生對同一試題給出的不同解法，可以集中展示給學(xué)生，讓學(xué)生自己分析鑒別，比較優(yōu)劣，培養(yǎng)發(fā)散思維能力，引導(dǎo)學(xué)生分析試題是由已知接觸過的哪些題目經(jīng)過怎樣的演變而得來的？條件和結(jié)論還可以做怎樣的調(diào)整而演變?yōu)榱硗獾念}目？怎樣解答？解答過程和方法有什么區(qū)別與聯(lián)系？培養(yǎng)聯(lián)想能力與探究問題的能力。在試卷講評中，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探討測試題應(yīng)用了哪些重要的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方法？它們在解題中起了什么作用？今后將如何自覺地去應(yīng)用它們?從理性的高度培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。四、重視交流合作，形成合力1、學(xué)生之間