重大數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)六非線(xiàn)性規(guī)劃

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上開(kāi)課學(xué)院、實(shí)驗(yàn)室： 實(shí)驗(yàn)時(shí)間 ： 課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名 稱(chēng)非線(xiàn)性規(guī)劃與多目標(biāo)規(guī)劃實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目類(lèi)型驗(yàn)證演示綜合設(shè)計(jì)其他指導(dǎo)教師成 績(jī)實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 學(xué)習(xí)非線(xiàn)性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)形式和建模方法；2 掌握建立非線(xiàn)性規(guī)劃模型的基本要素和求解方法；3 熟悉MATLAB軟件求解非線(xiàn)性規(guī)劃模型的基本命令；4 通過(guò)范例學(xué)習(xí)，了解建立非線(xiàn)性規(guī)劃模型的全過(guò)程，與線(xiàn)性規(guī)劃比較其難點(diǎn)何在。 本實(shí)驗(yàn)包括基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)、應(yīng)用實(shí)驗(yàn)和創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)，基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用實(shí)驗(yàn)要求獨(dú)立完成，創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)要求合作完成。通過(guò)該實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握最優(yōu)化技術(shù)，認(rèn)識(shí)面對(duì)什么樣的實(shí)際問(wèn)題，提出假設(shè)和建立優(yōu)化模型，并且使學(xué)生學(xué)會(huì)使用MATL

2、AB軟件和Lingo軟件求解非線(xiàn)性規(guī)劃模型，注意初始解的選擇不同會(huì)導(dǎo)致軟件求出的解的變化（是局部最優(yōu)解還是整體最優(yōu)解）。解決現(xiàn)實(shí)生活中的最優(yōu)化問(wèn)題是本科生學(xué)習(xí)階段中一門(mén)重要的課程，因此，本實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)尤為重要?；A(chǔ)實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1建立非線(xiàn)性規(guī)劃模型的基本要素和步驟；2熟悉使用MATLAB命令對(duì)非線(xiàn)性規(guī)劃模型進(jìn)行計(jì)算與靈敏度分析；3學(xué)會(huì)計(jì)算無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題和有約束優(yōu)化問(wèn)題的技巧。二、實(shí)驗(yàn)過(guò)程（一般應(yīng)包括實(shí)驗(yàn)原理或問(wèn)題分析，算法設(shè)計(jì)、程序、計(jì)算、圖表等， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析） 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)：1.求解無(wú)約束優(yōu)化：1) 畫(huà)出該曲面圖形, 直觀地判斷該函數(shù)的最優(yōu)解;2) 使用fminunc命令求解, 能否求

3、到全局最優(yōu)解?%第一題1)：X=-5:0.1:5;Y=X;x1,x2=meshgrid(X,Y);R=-0.2*sqrt(0.5*(x1.2+x2.2);P=0.5*(cos(2*pi.*x1)+cos(2*pi.*x2);r=-20*exp(R);p=-1*exp(P);yf=r+p+22.713;mesh(x1,x2,yf);title('第一題圖')運(yùn)行圖：%第一題2):%QQ11.m:function f=QQ11(x)R=-0.2*sqrt(0.5*(x(1)2+x(2)2);P=0.5*(cos(2*pi*x(1)+cos(2*pi*x(2);r=-20*exp(R

4、);p=-1*exp(P);f=r+p+22.713%QQ12.m:x1=-1 -1;options=optimset('display','iter','tolfun',1e-10);x,fval=fminunc('QQ11',x1,options)輸出：f = 3.6201 f = 3.6201 f = 3.6201 f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053f= 1.7905 f = 1.7905 f = 1.7905 f = 0.0812 f = 0.0812 f = 0.0812f = 0.0

5、062 f = 0.0062 f = 0.0062 f = -0.0034 f = -0.0034 f = -0.0034f = -0.0050 f = -0.0050 f = -0.0050 f = -0.0052 f = -0.0052 f = -0.0052f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053f = -0.0053 f = -0.0053 f

6、= -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0.0053 f = -0

7、.0053 f = -0.0053 f = -0.0053x = 0 0fval = -0.00532. 求解非線(xiàn)性規(guī)劃,試判定你所求到的解是否是最優(yōu)?分別建立3個(gè)M文件：%QQ21.m：function f=QQ21(x)f=-(10(-7)*0.201*(x(1)4)*x(2)*x(3)2;%QQ22.m：function G,Geq=QQ22(x)G=x(2)*x(1)2-675;-1*(10(-7)*x(1)2*x(3)2-0.419;Geq=;%QQ23.m：x0=8 5 2;A=;b=;Aeq=;bed=;lb=0 0 0;ub=36 5 125;x,fval=fmincon(&#

8、39;QQ21',x0,A,b,Aeq,bed,lb,ub,'QQ22');x1=x(1),x2=x(2),x3=x(3),fMax=-fval輸出結(jié)果： x1 = 8.1242 x2 = 5 x3 = 38.7417 fMax = 0.6571當(dāng)取x0=2 1 1時(shí)，輸出為：x1 = 2 x2 = 1 x3 = 1 fMax = 3.2160e-07可見(jiàn)當(dāng)初始值不同時(shí)，所得結(jié)果是不同，由此可知所求結(jié)果并非最優(yōu)解。應(yīng)用實(shí)驗(yàn)（或綜合實(shí)驗(yàn)）一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容4. 組合投資問(wèn)題設(shè)有8種投資選擇:5支股票,2種債券,黃金. 投資者收集到這些投資項(xiàng)目的年收益率的歷史數(shù)據(jù) (見(jiàn)表6.1)

9、, 投資者應(yīng)如何分配他的投資資金,即需要確定這8種投資的最佳投資分配比例.表6.1 8種投資項(xiàng)目的年收益率歷史數(shù)據(jù) 項(xiàng)目年份債券1債券2股票1股票2股票3股票4股票5黃金19730.075-0.058-0.148-0.185-0.3020.023-0.1490.67719740.0840.02-0.265-0.284-0.3380.002-0.2320.72219750.0610.0560.3710.3850.3180.1230.354-0.2419760.0520.1750.2360.2660.280.1560.025-0.0419770.0550.002-0.074-0.0260.0930

10、.030.1810.219780.077-0.0180.0640.0930.1460.0120.3260.29519790.109-0.0220.1840.2560.3070.0230.0481.21219800.127-0.0530.3230.3370.3670.0310.2260.29619810.1560.003-0.051-0.037-0.010.073-0.023-0.31219820.1170.4650.2150.1870.2130.311-0.0190.08419830.092-0.0150.2240.2350.2170.080.237-0.12819840.1030.1590.

11、0610.03-0.0970.150.074-0.17519850.080.3660.3160.3260.3330.2130.5620.00619860.0630.3090.1860.1610.0860.1560.6940.21619870.061-0.0750.0520.023-0.0410.0230.2460.24419880.0710.0860.1650.1790.1650.0760.283-0.13919890.0870.2120.3160.2920.2040.1420.105-0.02319900.080.054-0.032-0.062-0.170.083-0.234-0.07819

12、910.0570.1930.3040.3420.5940.1610.121-0.04219920.0360.0790.0760.090.1740.076-0.122-0.07419930.0310.2170.10.1130.1620.110.3260.14619940.045-0.1110.012-0.001-0.032-0.0350.078-0.01二、問(wèn)題分析設(shè)投資的期限是一年，不妨設(shè)投資總數(shù)為1個(gè)單位，用于第i項(xiàng)投資的資金比例為xi , X=(x1,x2,xn)稱(chēng)為投資組合向量. 顯然有：x1+x2+xn=1, xi0；每個(gè)投資項(xiàng)目的收益率可以看成一個(gè)隨機(jī)變量,其均值可以用樣本均值(歷史

13、均值)來(lái)近似. 設(shè)rjk 代表第j種投資在第k年的收益率. 則預(yù)計(jì)第j種投資的平均收益率為 ：收益的風(fēng)險(xiǎn)可定義為收益的波動(dòng)程度,可用樣本方差(歷史方差)來(lái)度量, 為：投資組合X=(x1,x2,xn)在第 k年的收益率為: 投資組合X=(x1,x2,xn) 的平均收益率為: 投資組合X=(x1,x2,xn)的風(fēng)險(xiǎn)為: 雙目標(biāo): 最大化利潤(rùn),最小化風(fēng)險(xiǎn)s.t. x1+x2+x8=1, xi³0, i=1,2,8三、數(shù)學(xué)模型的建立與求解(一般應(yīng)包括模型、求解步驟或思路，程序放在后面的附錄中) 建立雙目標(biāo)模型: 最大化利潤(rùn),最小化風(fēng)險(xiǎn)：s.t. x1+x2+x8=1, xi³0,

14、i=1,2,8四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 由圖可知，高回報(bào)的收益伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)，這也與實(shí)際相符。其中圖中收益最低（風(fēng)險(xiǎn)最低）一點(diǎn)投資組合為：x = 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000收益為： Income = 0.1412風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為：Risk = 0.0554收益最高（風(fēng)險(xiǎn)最高）一點(diǎn)投資組合為：x = 0.8574 0.0086 0.0039 0.0035 0.0051 0.0927 0.0187 0.0100收益為：Income=0.1412 0.1408 0.1387 0.1347 0.1315 0.1296 0.1244

15、0.1152風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為：Risk=0.0554 0.0506 0.0361 0.0262 0.0219 0.0203 0.0160 0.00985、 附錄（程序等）首先將各投資收益資料建立成數(shù)據(jù)資料：Investment.dat并將其導(dǎo)入到Matlab中：0.075-0.058-0.148-0.185-0.3020.023-0.1490.6770.0840.02-0.265-0.284-0.3380.002-0.2320.7220.0610.0560.3710.3850.3180.1230.354-0.240.0520.1750.2360.2660.280.1560.025-0.040.055

16、0.002-0.074-0.0260.0930.030.1810.20.077-0.0180.0640.0930.1460.0120.3260.2950.109-0.0220.1840.2560.3070.0230.0481.2120.127-0.0530.3230.3370.3670.0310.2260.2960.1560.003-0.051-0.037-0.010.073-0.023-0.3120.1170.4650.2150.1870.2130.311-0.0190.0840.092-0.0150.2240.2350.2170.080.237-0.1280.1030.1590.0610.

17、03-0.0970.150.074-0.1750.080.3660.3160.3260.3330.2130.5620.0060.0630.3090.1860.1610.0860.1560.6940.2160.061-0.0750.0520.023-0.0410.0230.2460.2440.0710.0860.1650.1790.1650.0760.283-0.1390.0870.2120.3160.2920.2040.1420.105-0.0230.080.054-0.032-0.062-0.170.083-0.234-0.0780.0570.1930.3040.3420.5940.1610

18、.121-0.0420.0360.0790.0760.090.1740.076-0.122-0.0740.0310.2170.10.1130.1620.110.3260.1460.045-0.1110.012-0.001-0.032-0.0350.078-0.01建立函數(shù)M文件：%第4題function Income,Risk=QQ31(R)Average=zeros(1,8);for i=1:8 Average(i)=mean(R(:,i);endA1=;b1=;A2=ones(1,8);b2=1;v1=zeros(1,8);h=zeros(8,8);for i=1:8 for j=1:8 xfz=cov(R(:,i),R(:,j); h(i,j)=xfz(1,2); p(i,j)=h(i,j); if i=j h(i,j)=2*h(i,j); end endendfor t=1:11 n=(t-