實(shí)驗(yàn)1利用matlab進(jìn)行系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、 實(shí)驗(yàn)1 利用matlab進(jìn)行系統(tǒng)的時(shí)域分析一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模? 了解離散時(shí)間序列卷積和的matlab實(shí)現(xiàn)；2 利用卷積和求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；二 實(shí)驗(yàn)原理：1 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的求解 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)以常系數(shù)微分方程描述，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)可通過(guò)求解初始狀態(tài)為零的微分方程得到。在MATLAB中，控制系統(tǒng)工具箱提供了一個(gè)用于求解零初始狀態(tài)微分方程數(shù)值解的函數(shù)lsim。其調(diào)用方式為y= lsim( sys，x，t)式中t表示計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的抽樣點(diǎn)向量，x是系統(tǒng)輸入信號(hào)向量，sys是連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)模型，用來(lái)表示微分方程、差分方程、狀態(tài)方程。在求解微分方程時(shí)，微分方程的連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)模型sy

2、s要借助tf函數(shù)獲得，其調(diào)用方式為sys= tf(b，a) 式中b和a分別為微分方程右端和左端各項(xiàng)的系數(shù)向量。例如對(duì)3階微分方程 a3y3(t)+a2y2(t)+a1y'(t)+ a0y(t)= b3y3(t)+b2y2(t)+b1y'(t)+b0y(t)可用a= a3, a2, a1, a0；b=b3 ,b2, b1,b0; sys=tf( b,a)獲得連續(xù)時(shí)間LTI模型。注意微分方程中為零的系數(shù)一定要寫入向量a和b中?！纠?-1】描述某力學(xué)系統(tǒng)中物體位移y(t)與外力f(t)的關(guān)系為 md2y(t)dt2+fddy(t)dt+ksy(t)=x(t)物體質(zhì)量m=l kg，彈簧

3、的彈性系數(shù)ks= 100 N/m，物體與地面的摩擦系數(shù)fd=2 N·s/m，系統(tǒng)的初始儲(chǔ)能為零，若外力x(t)是振幅為10、周期為1的正弦信號(hào)，求物體的位移y(t)。 解：由已知條件，系統(tǒng)的輸入信號(hào)為x(t)=10sin（2t），系統(tǒng)的微分方程為 d2y(t)dt2+2dy(t)dt+100y(t)=x(t)計(jì)算物體位移y(t)的MATLAB程序如下：%program2_1微分方程求解ts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf(1,1 2 100);t=ts:dt:te;x=10*sin(2*pi*t);y=lsim(sys,x,t);plot(t,y);xlabel('

4、;Time(sec)')ylabel('y(t)')圖2-1系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)2.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的求解在MATLAB中，求解系統(tǒng)沖激響應(yīng)可應(yīng)用控制系統(tǒng)工具箱提供的函數(shù)impulse，求解階躍響應(yīng)可利用函數(shù)step。其調(diào)用方式為y= impulse( sys，t)y= step( sys，t)式中t表示計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的抽樣點(diǎn)向量，sys是連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)模型。下面舉例說(shuō)明其應(yīng)用。 【例2-2】在例2-1所述力學(xué)系統(tǒng)中，若外力x(t)是強(qiáng)度為10的沖激信號(hào)，求物體的位移y(t)。解：由已知條件，系統(tǒng)的輸入信號(hào)為x(t)=10(t),系統(tǒng)的微分方程可寫成: d2

5、h(t)dt2+2dh(t)dt+100h(t)=10(t) 物體位移y(t)即系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，計(jì)算其的MATLAB程序如下： %program3_2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)clearclcts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf(10,1 2 100);t=ts:dt:te;y=impulse(sys,t);plot(t,y);xlabel('Time(sec)')ylabel('h(t)')圖2-2 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)3.離散的時(shí)間系統(tǒng)零狀態(tài)相應(yīng)的求解大量的離散時(shí)間LTI系統(tǒng)都可以用如下的線性常系數(shù)差分方程描述： i=0naiyk-i=j=0mbj

6、xk-j其中a0=1,xk、yk分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出，n是差分方程的階數(shù)。已知差分方程的n個(gè)初始狀態(tài)和輸入xk，就可以編程由下式迭代計(jì)算出系統(tǒng)的輸出： yk=- i=1naiyk-i + j=0mbjxk-j在零初始狀態(tài)下，MATLAB信號(hào)處理工具提供了一個(gè)filter函數(shù)計(jì)算由差分方程描述的系統(tǒng)的響應(yīng)。其調(diào)用方式為：y= filter(b，a，x)式中b=b0，bl，b2，bM，a=a0，a1，a2，aN分別是差分方程左、右端的系數(shù)向量，x表示輸入序列，y表示輸出序列。注意輸出序列的長(zhǎng)度和輸入序列長(zhǎng)度相同?！纠?-3】受噪聲干擾的信號(hào)為xk=sk+dk，其中sk=(2k)0.9是原始信號(hào)

7、，dk是噪聲。已知M點(diǎn)滑動(dòng)平均( Moving Average)系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系為 yk = 1Mn=0M-1xk-n試編程實(shí)現(xiàn)M點(diǎn)滑動(dòng)平均系統(tǒng)對(duì)受噪聲干擾的信號(hào)去噪。 解：系統(tǒng)的輸入信號(hào)xkl含有有用信號(hào)sk和噪聲信號(hào)dk。噪聲信號(hào)dk可以用rand函教產(chǎn)生，將其疊加在有用信號(hào)sk上，即得到受噪聲干擾的輸入信號(hào)xk。下面的程序?qū)崿F(xiàn)了對(duì)信號(hào)xk去噪，取M=5。 % program2_3 Signal Smoothing by Moving Average FilterclearclcR=51;d=rand(1,R)-0.5;k=0:R-1;s=2*k.*(0.9.k);x=s+d;figu

8、re(1);plot(k,d,'r-.',k,s,'b-',k,x,'g-');xlabel('Time index k');legend('dk','sk','xk');M=5;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,x);figure(2);plot(k,s,'b-',k,y,'g-');xlabel('Time index k');legend('sk','yk');圖2-3M

9、點(diǎn)滑動(dòng)平均系統(tǒng)對(duì)噪聲干擾信號(hào)的去噪程序運(yùn)行的結(jié)果如圖3 - 25所示。圖3- 25(a)中3條曲線分別為噪聲信號(hào)dk、有用信號(hào)sk和受噪聲干擾的輸入信號(hào)xk。圖3-25 (b)中。sk為有用信號(hào)，yk是經(jīng)過(guò)5點(diǎn)滑動(dòng)平均系統(tǒng)去噪的結(jié)果。比較這兩條曲線可以看出，yk與sk波形除了有的延遲外，基本上是相似的，這說(shuō)明yk中的噪聲信號(hào)被抑制，M點(diǎn)滑動(dòng)平均系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)受噪聲干擾信號(hào)的去噪。4.離散時(shí)間系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的求解 在MATLAB中，求解離散時(shí)間系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)，可應(yīng)用信號(hào)處理工具箱提供的函數(shù)impz，其調(diào)用方式為h= impz(b，a，k)式中b=b0,b1,b2,bN,a=a0,a1,a2，a

10、N分別是差分方程左、右端的系數(shù)向量，k表示輸出序列的取值范圍，h就是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)?！纠?-4】用impz函數(shù)求離散時(shí)間LTI系統(tǒng)6yk+5yk-1+yk-2=10xk的單位脈沖響應(yīng)hk。解：MATLAB程序如下：%program3_4 離散系統(tǒng)地單位脈沖響應(yīng)clearclck=0:10;a=6 5 1;b=10;h=impz(b,a,k);stem(k,h)圖2-4離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)5.離散卷積的計(jì)算 卷積是用來(lái)計(jì)算系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的有力工具。MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了一個(gè)計(jì)算兩個(gè)離散序列卷積和的函數(shù)conv，其調(diào)用方式為c= conv(a，b)式中a，b為待卷積兩序列的向量表示

11、，c是卷積結(jié)果。向量c的長(zhǎng)度為向量a，b長(zhǎng)度之和減一，即length(c)：length(a)+length(b) -1?！纠?-5】已知序列xk=1，2，3，4；k=0，1，2，3，yk=1，l，1，1，1；k=0，1，2，3，4，計(jì)算xk*yk并畫出卷積結(jié)果。 解：MATLAB程序如下：% program2_5 clear clcx=1,2,3,4;y=1,1,1,1,1;z=conv(x,y);N=length(z);stem(0:N-1,z); 圖2-5 離散序列的卷積Conv函數(shù)也可以用來(lái)計(jì)算兩個(gè)多項(xiàng)式的積。例如多項(xiàng)式和的乘積可通過(guò)下面的MATLAB 語(yǔ)句求出： a=l，0，2，3； b=l，3，2； c= conv(a，b)語(yǔ)句a=1，0，2，3和b=l，3，2分別是多項(xiàng)式和的向量表示。注意，在用向量表示多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)將多項(xiàng)式各項(xiàng)包括零系數(shù)項(xiàng)的系數(shù)均寫入向量的對(duì)應(yīng)元素中。如多項(xiàng)式中2次方的系數(shù)為零，故向量a的第2個(gè)元素也為零。如