電力公司生產(chǎn)經(jīng)營計(jì)劃問題

1、數(shù)學(xué)模型課程設(shè)計(jì)論文題目： 電力公司生產(chǎn)經(jīng)營計(jì)劃問題姓名*學(xué)號(hào)院（系）理學(xué)院專業(yè)、年級(jí)數(shù) 應(yīng)2015年4月2日1【摘 要】提前制定最優(yōu)的計(jì)劃可以使公司達(dá)到最高，從而獲得最大利益。由于生產(chǎn)中內(nèi)部各種資源限制及銷售中利益與時(shí)間的變化增加了制定合理計(jì)劃的必然性。在制定計(jì)劃的過程中不僅要考慮到不同時(shí)間內(nèi)各種資源分配的限制、設(shè)備的先進(jìn)性、各種設(shè)備之間資源傳遞的關(guān)系外，還需考慮到銷售中利益的限制和變化。根據(jù)計(jì)劃中所應(yīng)考慮的因素可采用優(yōu)化模型來分配不同的資源使讓利益達(dá)到最大。根據(jù)此電力公司的各個(gè)水源、水庫、發(fā)電站和銷售利益之間的關(guān)系，及題目所給出的一系列限制條件。通過極限的計(jì)算可得知 A、B 兩水電站分別在

2、本月和次月的電產(chǎn)量一定超過 50000 千度。因此，可將所求本月與下月的利益之和作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)：Zmax=（400 x1+200 x2+400 x3+200 x4）140+6000000。根據(jù)所建立的模型，帶入各個(gè)約束條件，得到最大利益 Zmax為 3260 萬元。計(jì)劃為：本月 A 水庫用于發(fā)電的水量應(yīng)為：x1=150；本月 B 水庫用于發(fā)電的水量應(yīng)為：x2=175；下月 A 水庫用于發(fā)電的水量應(yīng)為：x3=150；下月 B 水庫用于發(fā)電的水量應(yīng)為：x4=175；此模型對(duì)于解決資源分配的問題上具有較為實(shí)用意義和價(jià)值。關(guān)鍵詞：優(yōu)化模型極限最大利益2符號(hào)說明變量變量說明maxz本月和下月獲得

3、利益的最大值（單位：元）1x本月 A 水庫中用于發(fā)電的水量（單位:103m3）2x本月 B 水庫中用于發(fā)電的水量（單位:103m3）3x下月 A 水庫中用于發(fā)電的水量（單位:103m3）4x下月 A 水庫中用于發(fā)電的水量（單位:103m3）1Q本月 A 水庫所剩余的水（單位:103m3）2Q本月 B 水庫所剩余的水（單位:103m3）3Q下月 A 水庫所剩余的水（單位:103m3）4Q下月 B 水庫所剩余的水（單位:103m3）1Y本月發(fā)電站 A 的產(chǎn)電量（單位：千度）2Y本月發(fā)電站 B 的產(chǎn)電量（單位：千度）3Y下月發(fā)電站 A 的產(chǎn)電量（單位：千度）4Y下月發(fā)電站 B 的產(chǎn)電量（單位：千度）

4、3一、問題重述兩座發(fā)電站的位置及水資源流動(dòng)的關(guān)系如圖所示：水與電能之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：A 發(fā)電站可將 10000 m3 水可轉(zhuǎn)換為 400 千度電能，B 發(fā)電站可將 10000 m3 水可轉(zhuǎn)換為 200 千度電能；A、B 兩個(gè)發(fā)電站每月發(fā)電能力的最高限度為 60000 千度、35000 千度；當(dāng)前 A 水庫的蓄水量為 1200104m3，對(duì) A 水庫蓄水量的限制為 1200104m3到 2000 104m3，本月與次月流入對(duì) A 水庫的水分別為 200104m3、130104m3；當(dāng)前 B 水庫的蓄水量為 800104m3，B 水庫蓄水量的限制為 800104m3到 1500104m3，本月與次

5、月流入對(duì) B水庫的水分別為 40104m3、15104m3；銷售價(jià)格的限制：最多有 50000 千度電以 200 元/千度的價(jià)格售出，其余以 140 元/千度的價(jià)格售出。制定本月與下月的生產(chǎn)計(jì)劃使利益達(dá)到最大。二、問題分析本題所要解決的實(shí)際上是以個(gè)在給定關(guān)系和限制的條件下，處理各水庫中用于發(fā)電的水量的問題，即線性規(guī)劃問題【1】。首先應(yīng)確定需要求得的未知量(本月和下月 A、B 水庫用于發(fā)電的水）：x1、x2、x3、x4。由題所給出的電量售出價(jià)格、水庫蓄水限制和電能轉(zhuǎn)換的關(guān)系，利用極限的運(yùn)算可得出每月僅 A 庫供給 A 水電站的水就可生產(chǎn)出超過 50000 千度的電，否則得出的答案不為最高利益【2

6、】。因此在建立模型時(shí)只需考慮每月總生產(chǎn)的電超過 50000 千度的情況。然后利用題中所給出水庫蓄水量限制、水資源與電能的轉(zhuǎn)換關(guān)系對(duì)未知量加以限制，最后利用 LINDO 軟件進(jìn)行求解得出利益的最大值。水庫水庫 A A發(fā)電發(fā)電站站B B發(fā)電站發(fā)電站 A A水庫水庫 B B水源水源 A水源水源 B4三、模型假設(shè)1、假設(shè)這兩個(gè)月內(nèi)不出現(xiàn)洪澇、地震等自然災(zāi)害。2、假設(shè)水量在各個(gè)水庫和發(fā)電站流動(dòng)過程中沒有損耗。3、假設(shè)電的市場(chǎng)價(jià)格不隨市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定而反復(fù)波動(dòng)。4、假設(shè) A、B 兩個(gè)發(fā)電站在這兩個(gè)月內(nèi)沒有任何故障出現(xiàn)。5、假設(shè)水源流入量在每月月初流入。6、假設(shè)這兩個(gè)月內(nèi)水流連續(xù)且恒定，水電站可連續(xù)發(fā)電。7、

7、假設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)的電都能售出。8、假設(shè)兩條水源不因自然、人為等因素出現(xiàn)任何波動(dòng)。9、假設(shè)這兩月所有用于發(fā)電的水都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)能轉(zhuǎn)化為電能。四建立模型并求解在每月電產(chǎn)值超過 50000 的情況下，兩個(gè)月利益的最大值可表示為：Zmax=（400 x1+200 x2-50000)140+（400 x3+200 x4-50000)140+20000000；最后得出目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為：Zmax=56000 x1+28000 x2+56000 x3+28000 x4+6000000；在 LINDO 軟件上所定義的目標(biāo)函數(shù)為： max 56000 x1+28000 x2+56000 x3+28000 x4。水

8、庫蓄水量的限制條件：1200Q12000；800Q21500；1200Q32000；800Q41500；發(fā)電量限制：Y160000；Y235000；Y360000；Y435000；電量的價(jià)格限制：Y1+Y250000；Y3+Y450000；5用于發(fā)電的水與蓄水量關(guān)系為：Q1=1900+200-x1；Q2=850+40+x1-x2；Q3=1900+200+130-x1-x3；Q4=850+40+15+x3+x1-x2-x4。用于發(fā)電的水與電能的關(guān)系：Y1=400 x1;Y2=200 x2;Y3=400 x3;Y4=200 x4;通過 LINDO 軟件寫出程序并得出結(jié)果為 0.266108（具體程

9、序見附錄 1）；則最大利益 Zmax=26600000+6000000=326000000。五結(jié)果分析根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果可知 （程序運(yùn)行結(jié)果見附錄 2） ： x1=150； x2=175； x3=150；x4=175。 即本月 A 水庫應(yīng)有 150104m3 的水流出用于發(fā)電； 本月 B 水庫應(yīng)有 175104m3 的水流出用于發(fā)電；下月 A 水庫應(yīng)有 150104m3 的水流出用于發(fā)電；下月 B 水庫應(yīng)有 175104m3 的水流出用于發(fā)電。這種計(jì)劃可使電力公司獲得最高效益。若按照這種計(jì)劃六模型評(píng)價(jià)6.16.1 模型的優(yōu)點(diǎn)模型的優(yōu)點(diǎn)：根據(jù)題目考慮到了多種限制條件，較為符合實(shí)際應(yīng)用，可以直觀的得

10、出每個(gè)水庫所應(yīng)放出的水量。還可通過程序最后的結(jié)果了解每個(gè)變量的關(guān)系及對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響和在最優(yōu)解不變的情況下各個(gè)條件所應(yīng)波動(dòng)的范圍。6.26.2 模型的缺點(diǎn)：模型的缺點(diǎn)：不能直觀的看出總利益與各個(gè)水庫所應(yīng)流出水量的關(guān)系。6七模型改進(jìn)沒有考慮到發(fā)電成本和水流損失等問題，若能綜合考慮到成本及水流損失，將更加符合實(shí)際需求。本題是以 A、B 兩水庫所流出的用于發(fā)電的水與總利益的關(guān)系來建設(shè)的優(yōu)化模型，所以在 LINDO 軟件中不能直接表示出 Zmax 的最終值。若在目標(biāo)函數(shù)中將以 200 元/千度的電和 140 元/千度的電來表示總利益，所得結(jié)果將會(huì)更加簡(jiǎn)介、方便。八模型應(yīng)用該模型可適用于水利發(fā)電、水資源循環(huán)利用和一些飲料生產(chǎn)等問題。九 參考文獻(xiàn)1 電力公司發(fā)電問題，http:/ 年 5 月 30 日 14:152 劉玉璉，數(shù)學(xué)分析講義（上冊(cè)）M.北京:高等教育出版社，20133 姜啟源，數(shù)學(xué)模型M.北京:高等教育出版社，20117附錄 1LINDO 軟件運(yùn)