計算機算法試題含答案

1、算法設計與分析試卷一、填空題(20分，每空2分)1、 算法的性質包括輸入、輸出、有限性。2、 動態(tài)規(guī)劃算法的基本思想就將待求問題、先求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。3、 設計動態(tài)規(guī)劃算法的4個步驟：(1) 找出,弁刻畫其結構特征。(2) 。(4) 根據計算最優(yōu)值得到的信息，。4、 流水作業(yè)調度問題的johnson算法：(1) 令N1=,N2=i|ai>=bj;(2) 將N1中作業(yè)依ai的。5、對于流水作業(yè)高度問題，必存在一個最優(yōu)調度兀，使得作業(yè)兀(i)和兀(i+1)滿足Johnson不等式。6、最優(yōu)二叉搜索樹即是的二叉搜索樹。二、綜合題(50分)1、當(a1,a2,a3,

2、a4,a5,a6)=(-2,11,-4,13,-5,-2)時,最大子段和為Eak(2<=k<=4)(5分)2、由流水作業(yè)調度問題的最優(yōu)子結構性質可知，T(N,0)=(5分)3、最大子段和問題的簡單算法(10分)intmaxsum(intn,int*a,int&bestj)(intsum=0;for(inti=1;i<=n;i+)for(intj=i;j<=n;j+)intthissum=0;for(intk=i;k<=j;k+);if(thissum>sum)sum=thissum;；bestj=j;returnsum;4、設計最優(yōu)二叉搜索樹問題的動

3、態(tài)規(guī)劃算法OptimalBinarysearchTree?(15分)VoidOptimalBinarysearchTree(inta,intn,int*m,int*w)for(inti=0;i<=n;i+)wi+1i=ai;mi+1i=;for(intr=0;r<n;r+)for(inti=1;i<=n-r;i+)intj=i+r;wij=wij-1+aj+bj;mij=;sij=i;for(intk=i+1;k<=j;k+)intt=mik-1+mk+1j;if()mij=t;sij=k;)mij=t;sij=k;5、設n=4,(a1,a2,a3,a4)=(3,4,8

4、,10),(b1,b2,b3,b4)=(6,2,9,15)用兩種方法求4個作業(yè)的最優(yōu)調度方案并計算其最優(yōu)值？(15分)三、簡答題(30分)1、將所給定序列a1:n分為長度相等的兩段a1:n/2和an/2+1:n,分別求出這兩段的最大子段和，則a1:n的最大子段和有哪三種情形？(10分)答：2、由01背包問題的最優(yōu)子結構性質，可以對m(i,j)建立怎樣的遞歸式？(10分)3、01背包求最優(yōu)值的步驟分為哪幾步？(10分)參考答案：填空題：確定性分解成若干個子問題最優(yōu)解的性質遞歸地定義最優(yōu)值以自底向上的方式計算出最優(yōu)值構造最優(yōu)解i|ai<biai的非減序排序；將N2中作業(yè)依bi的非增序排序mi

5、nb喇后項+i)>minb#1)總電)最小平均查找長度綜合題：20minai+T(N-i,bi)(1=<i<=n)thissum+=akbesti=i0mi+1jt<mij法一：min(ai,bj)<=min(aj,bi)因為min(a1,b2)<=min(a2,b1)所以1-2(先1后2)由min(a1,b3)<=min(a3,b1)得1-3(先1后3)同理可得：最后為173f42法二：johnson算法思想N1=1,3,4N2=2N11=1,3,4N12=2所以N11fN12得：1342簡答題：1、(1)a1:n的最大子段和與a1:n/2的最大子段

6、和相同(2)a1:n的最大子段和與的最大子段an/2+1:n和相同。(3)a1:n的最大子段和為工；ak(i=<k<=J),且1<=i<=n/2,n/2+1<=J<=n。2、(1)m(i,j)=maxm(i+1,j),m(i+1,j-wi)+ui(j>=wi)或則m(i,j)=m(i+1,j)(0<=j<wi)(2) m(n,j)=unj>=wn或則m(n,j)=00<=j<wn3、(1)、pn+1=(0,0)(2)、由pi+1fqi+1,qi+1=pi+1(wi,vi)(3)、Mij=pi+1Uqi+1Pi=Mij其中的

7、受控點=pi+1Uqi+1其中的受控(4)、重復(2)-(3)直到求出P11 .在一個算法中調用另一個算法時，系統(tǒng)需在運行被調用算法之前完成哪些工作？同時從被調用算法返回調用算法需完成哪些工作？答：在一個算法中調用另一算法時，系統(tǒng)需在運行被調用算法之前先完成三件事：(1) 將所有實參指針、返回地址等信息傳遞給被調用算法；(2) 為被調用算法的局部變量分配存儲區(qū)；(3) 將控制轉移到被調用算法的入口。在從被調用算法返回調用算法時需完成三件事：(1) 保存被調用算法的計算結果；(2) 釋放分配給被調用算法的數據區(qū)；(3) 依照被調用算法保存的返回地址將控制轉移到調用算法。2 .動態(tài)規(guī)劃算法求解問題

8、的步驟？答：動態(tài)規(guī)劃法適用于解最優(yōu)化問題。通?？梢园匆韵?個步驟設計：(1) 找出最優(yōu)解的性質，并刻畫其結構特征；(2) 遞歸地定義最優(yōu)值；(3) 以自底向上的方式計算最優(yōu)值；(4) 根據計算最優(yōu)值時得到的信息構造最優(yōu)解。3 .線性規(guī)劃法中單純形算法的基本步驟？答：步驟一選入基變量。步驟二選離基變量。步驟三做轉軸變換。步驟四轉步驟一。4 .分治法的基本思想和原理是什么？答：分治法的基本思想是將一個規(guī)模為n的問題分解為k個規(guī)模較小的子問題，這些子問題互相獨立且與原問題相同。遞歸地解這些子問題，然后將各子問題的解合并得到原問題的解。5 .利用回溯法解決問題包含哪些步驟？答：利用回溯法解題常包含以下

9、3步驟：(1) 針對所給問題，定義問題的解空間；(2) 確定易于搜索的解空間結構；(3) 以深度優(yōu)先方式搜索解空間，并在搜索過程中用剪枝函數避免無效搜索。五分析題(36分)1 .求下列函數的漸進表達式：3n2+10n;n2/10+2n;21+1/n;logn3;1010g3n分析與解答：3n2+10n=O(n2);n2/10+2n=O(2n);21+1/n=O(1);1ogn3=O(1ogn);101og3n=O(n)2 .討論0(1)和0(2)的區(qū)別。分析與解答：根據符號0的定義易知0(1)=0(2)。用0(1)或0(2)表示同一個函數時，差別僅在于其中的常數因子。3 .按漸近階排列表達式按

10、照漸近階從低到高的順序排列以下表達式：4n2,logn,3n,20n,2,n2/3。又n!應該排在哪一位？分析與解答：按漸近階從低到高，函數排列順序如下：2,logn,n2/3,20n,4n13n,n!。4 .算法效率(1)假設某算法在車入規(guī)模為n時計算時間為T(n)=3*2n。在某臺計算機上實現并完成該算法的時間為t秒。現有另一臺計算機，其運行速度為第一臺的64倍，那么在這臺新機器上用同一算法在t秒內能解輸入規(guī)模為多大的問題？(2)若上述算法的計算時間改進為T(n)=n2,其余條件不變，則在新機器上用t秒時間能解輸入規(guī)模為多大的問題？(3)若上述算法的計算時間進一步改進為T(n)=8,其余條

11、件不變，那么在新機器上用t秒時間能解輸入規(guī)模為多大的問題？分析解答：(1)設新機器用同一算法在t秒內能解輸入規(guī)模為n1的問題。因此有：t=3*22=3*2n1/64,解得你n1=n+6。(2)n12=64n2；n1=8n。(3)由于T(n)=常數，因此算法可解任意規(guī)模的問題。5 .階乘函數階乘函數可遞歸地定義為：'1n=0n!=*n(n-1)!n>0intfactorial(intn)if(n=0)return1;returnn*factorial(n-1);6 .Fibonacci數列無窮數列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,，稱為Fibonacci數列。它可以遞

12、歸地定義為：|1n=0F(n)=1n=1F(n_1)+F(n.2)n>1請對這個無窮數列設計一個算法，并進行描述(自然語言描述和VC+描述).第n個Fibonacci數可遞歸地計算如下：intfibonacci(intn)(if(n<=1)return1;returnfibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);7 .循環(huán)賽日程表設有n=2k個運動員要進行兵乓球循環(huán)賽?，F在要設計一個滿足以下要求的比賽日程表：(1)每個選手必須與其他n-1個選手各賽一次；(2)每個選手一天只能賽一次；(3)循環(huán)賽一共進行n-1天。請設計一個算法解決以上問題，并進行描述(自然語言和C+語

13、言)按分治策略，將所有的選手分為兩半，n個選手的比賽日程表就可以通過為n/2個選手設計的比賽日程表來決定。遞歸地用對選手進行分割，直到只剩下2個選手時，比賽日程表的制定就變得很簡單。這時只要讓這2個選手進行比賽就可以了。8 .有一批集裝箱要裝上一艘載重量為c的輪船。其中集裝箱i的重量為Wio最優(yōu)裝載問題要求確定在裝載體積不受限制的情況下，將盡可能多的集裝箱裝上輪船。分析回答以下兩個問題：(1)分析以上最優(yōu)裝載問題具有貪心選擇性質(2)用C+程序進行正確的算法描述分析與解答：(1) 設集裝箱已依其重量從小到大排序，(X1,X2，,Xn)是最有裝載問題的一個最優(yōu)解。又設k=mini|xi=1。易知，如果給定的最有裝載問題有解，則1wkwn。當k=1時，(x1,x2，,Xn)是滿足貪心選擇性質的最優(yōu)解。當k>1時，取y1=1;yk=0;yi=x,1<i<n,iwk,則因此，()是所給最有裝載問題的可行解。另一方面，由知，()是滿足貪心選擇性質的最優(yōu)解。所以，最優(yōu)裝載問題具有貪心選擇性質。(2)最優(yōu)裝載問題可用貪心