統(tǒng)計課件11 相關(guān)與回歸分析

1、三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗n兩變量函數(shù)關(guān)系在圖形上兩變量函數(shù)關(guān)系在圖形上表現(xiàn)為各觀測點落在一條表現(xiàn)為各觀測點落在一條線上線上 n兩變量相關(guān)關(guān)系在圖兩變量相關(guān)關(guān)系在圖形上表現(xiàn)為各觀測形上表現(xiàn)為各觀測點點分布在線的周圍分布在線的周圍。 相關(guān)關(guān)系的圖示相關(guān)關(guān)系的圖示20304050809556516.815.615.014.814.230例：例：30家企業(yè)按產(chǎn)品產(chǎn)量分組的平均單位產(chǎn)品成本家企業(yè)按產(chǎn)品產(chǎn)量分組的平均單位產(chǎn)品成本例：例：30家企業(yè)按產(chǎn)品產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本分組家企業(yè)按產(chǎn)品產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本分組20304050801816151444132131132144910795

2、56530相關(guān)關(guān)系的圖示相關(guān)關(guān)系的圖示(散點圖散點圖scatter diagram)散點圖散點圖(例題分析例題分析)【例【例9.1】一家大型商業(yè)銀行在多個地區(qū)設(shè)有分】一家大型商業(yè)銀行在多個地區(qū)設(shè)有分行，其業(yè)務(wù)主要是進行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、國家行，其業(yè)務(wù)主要是進行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、國家重點項目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項目的貸款。重點項目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項目的貸款。近年該銀行貸款額平穩(wěn)增長，但不良貸款額近年該銀行貸款額平穩(wěn)增長，但不良貸款額也有較大提高，給銀行業(yè)務(wù)發(fā)展帶來較大壓也有較大提高，給銀行業(yè)務(wù)發(fā)展帶來較大壓力。為弄清不良貸款形成的原因，以便找出力。為弄清不良貸款形成的原因，以便找出控制不良貸款的辦法

3、，現(xiàn)利用銀行有關(guān)業(yè)務(wù)控制不良貸款的辦法，現(xiàn)利用銀行有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)進行相關(guān)分析。下面是該銀行所屬數(shù)據(jù)進行相關(guān)分析。下面是該銀行所屬25家家分行分行2002年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)。年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)。 散點圖散點圖(例題分析例題分析)散點圖散點圖(例題分析例題分析) 不良貸款與貸款余額的散點圖024681012140100200300400貸款余額不良貸款不良貸款與貸款項目個數(shù)的散點圖02468101214010203040貸款項目個數(shù)不良貸款不良貸款與固定資產(chǎn)投資額的散點圖02468101214050100150200固定資產(chǎn)投資額不良貸款 不 良 貸 款 與 累 計 應 收 貸 款 的 散 點 圖024

4、681 01 21 401 02 03 0累 計 應 收 貸 款不良貸款1. 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)(取值及其意義取值及其意義) 我國人均國民收入與人均消費金額數(shù)據(jù)我國人均國民收入與人均消費金額數(shù)據(jù) 單位單位: :元元年份年份人均人均國民收入國民收入人均人均消費金額消費金額年份年份人均人均國民收入國民收入人均人均消費金額消費金額1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.5

5、1725.92099.56436907138039471148用例用例9.1數(shù)據(jù)計算出該商業(yè)銀行不良貸款、貸款數(shù)據(jù)計算出該商業(yè)銀行不良貸款、貸款余額、應收貸款、貸款項目、固定資產(chǎn)投資額之間的余額、應收貸款、貸款項目、固定資產(chǎn)投資額之間的相關(guān)系數(shù)如下：相關(guān)系數(shù)如下：三、三、 用例用例9.2數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(例題分析例題分析)【例】對【例】對用例用例9.1數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)大型商業(yè)銀行大型商業(yè)銀行不良貸款與貸款余額之間的相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢不良貸款與貸款余額之間的相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢(0.05)1.提提出假設(shè)：出假設(shè)：H0： ；H1： 02.計算計算檢驗的統(tǒng)計量檢驗的統(tǒng)計量相

6、關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(例題分析例題分析)n對前述對前述9.1例某大型商業(yè)銀行各相關(guān)系數(shù)計算檢例某大型商業(yè)銀行各相關(guān)系數(shù)計算檢驗統(tǒng)計量數(shù)據(jù)如下，同學們可以自行檢驗和分析驗統(tǒng)計量數(shù)據(jù)如下，同學們可以自行檢驗和分析regression model因變因變量量y y與自變量與自變量x x之間為線性關(guān)系之間為線性關(guān)系estimated regression equation010011最小二乘法最小二乘法（圖示）（圖示）011n從從 的計算公式可以看出其分母大于的計算公式可以看出其分母大于0。 的正負取的正負取決于分子，且分子與相關(guān)系數(shù)決于分子，且分子與相關(guān)系數(shù)r的分子相同。的分子相同

7、。 0時，時，表示表示x每增加一個單位每增加一個單位y值平均增加的數(shù)量，即值平均增加的數(shù)量，即x與與y正相關(guān)；正相關(guān)； 0時，表示時，表示x每增加一個單位每增加一個單位y值平均減值平均減少的數(shù)量，即少的數(shù)量，即x與與y負相關(guān)。負相關(guān)。1111020040060080010001200140005001000150020002500人均消費與人均國民收入的回歸人均消費與人均國民收入的回歸【例】對【例】對求某求某大型商業(yè)銀行大型商業(yè)銀行不良貸款對不良貸款對貸款余額的回歸方程貸款余額的回歸方程1不良貸款對貸款余額回歸方程的圖示不良貸款對貸款余額回歸方程的圖示不良貸款對貸款余額的回歸直線不良貸款對貸款

8、余額的回歸直線-2024681012140100200300400貸款余額不良貸款用用Excel進行回歸分析進行回歸分析第第1步步：選擇：選擇“工具工具”下拉菜單下拉菜單第第2步步：選擇：選擇“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”選項選項第第3步步：在分析工具中選擇：在分析工具中選擇“回歸回歸”，然后選擇，然后選擇“確確定定”第第4步步：當對話框出現(xiàn)時：當對話框出現(xiàn)時 在在“Y值輸入?yún)^(qū)域值輸入?yún)^(qū)域”方框內(nèi)鍵入方框內(nèi)鍵入Y的數(shù)據(jù)區(qū)域的數(shù)據(jù)區(qū)域 在在“X值輸入?yún)^(qū)域值輸入?yún)^(qū)域”方框內(nèi)鍵入方框內(nèi)鍵入X的數(shù)據(jù)區(qū)域的數(shù)據(jù)區(qū)域 在在“置信度置信度”選項中給出所需的數(shù)值選項中給出所需的數(shù)值 在在“輸出選項輸出選項”中選擇輸出區(qū)

9、域中選擇輸出區(qū)域 在在“殘差殘差”分析選項中選擇所需的選項分析選項中選擇所需的選項離差平方和的分解離差平方和的分解（圖示）（圖示）xyy離差分解圖離差分解圖coefficient of determination判定系數(shù)判定系數(shù) 越接近于越接近于1判定判定系數(shù)系數(shù) 越接近于越接近于或者說在或者說在取值的變動取值的變動中，有中，有99.74%是由是由所決定的。所決定的。判定系數(shù)判定系數(shù)r2 (舉舉例例)【例】對【例】對計算某計算某大型商業(yè)銀行大型商業(yè)銀行不良不良貸款額對貸款余額回歸的判定系數(shù)貸款額對貸款余額回歸的判定系數(shù)意義：在不良貸款額的變差中有意義：在不良貸款額的變差中有71.16%可以可以

10、由不良貸款與貸款余額之間的線性關(guān)系來解由不良貸款與貸款余額之間的線性關(guān)系來解釋，或者說在不良貸款額的變動中，有釋，或者說在不良貸款額的變動中，有71.16%是由貸款余額所決定的?？梢姴涣假J是由貸款余額所決定的。可見不良貸款與貸款余額之間有較強的線性關(guān)系款與貸款余額之間有較強的線性關(guān)系 。(standard error of estimate)n估計標準誤差估計標準誤差是是對回歸模型隨機對回歸模型隨機誤差項誤差項 的標準差的標準差 的估計，即觀察值與回歸估計值離差平方和的均方的估計，即觀察值與回歸估計值離差平方和的均方根，是在排除了根，是在排除了x對對y的線性影響后對因變量的線性影響后對因變量y

11、隨機波隨機波動大小的一個估計量。動大小的一個估計量。n反映觀察值在回歸直線周圍的分散程度和回歸方程反映觀察值在回歸直線周圍的分散程度和回歸方程對因變量代表性的大小，其數(shù)值越大說明代表性越對因變量代表性的大小，其數(shù)值越大說明代表性越小。也小。也反反映用估計的回歸方程預測映用估計的回歸方程預測y時預測誤差的大時預測誤差的大小，其數(shù)值越大說明預測誤差越大。小，其數(shù)值越大說明預測誤差越大。 n可從另一個角度說明回歸直線的擬合程度。可從另一個角度說明回歸直線的擬合程度。n計算公式為計算公式為22211101212nSSEnyxyynyySniiiniiniiniiiy(舉例舉例)【例【例】22211yy

12、yySrrSn在根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合回歸方程時，首先假設(shè)在根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合回歸方程時，首先假設(shè)變量變量x和和y之間存在線性關(guān)系，這種假設(shè)是否之間存在線性關(guān)系，這種假設(shè)是否成立必須經(jīng)過檢驗才能證實。成立必須經(jīng)過檢驗才能證實。n回歸分析中的顯著性檢驗包括兩方面內(nèi)容：回歸分析中的顯著性檢驗包括兩方面內(nèi)容：n是檢驗自變量與因變量之間線性關(guān)系是否顯著。是檢驗自變量與因變量之間線性關(guān)系是否顯著。n方法是方法是將回歸均方將回歸均方(MSR)同殘差均方同殘差均方(MSE)加以加以比較，比較，應用應用F檢驗分析二者之間的差別是否顯著檢驗分析二者之間的差別是否顯著回歸均方回歸均方(MSR)：回歸：回歸離差離差平方和平

13、方和(SSR)除以相應除以相應的自由度的自由度(自變量的個數(shù)自變量的個數(shù)p) 殘差均方殘差均方(MSE)：殘差平方和：殘差平方和(SSE)除以相應的自除以相應的自由度由度(n-p-1)如果差別顯著，兩個變量之間存在線性關(guān)系如果差別顯著，兩個變量之間存在線性關(guān)系如果差別不顯著，兩個變量之間不存在線性關(guān)系如果差別不顯著，兩個變量之間不存在線性關(guān)系回歸方程線性關(guān)系的顯著性檢驗回歸方程線性關(guān)系的顯著性檢驗（檢驗的步驟）（檢驗的步驟）1.提出假設(shè)：提出假設(shè)：H0：兩變量：兩變量之間的線性關(guān)系不顯著之間的線性關(guān)系不顯著 H1：兩變量：兩變量之間的線性關(guān)系顯著之間的線性關(guān)系顯著2.計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計

14、量F其中，其中，F(xiàn)(1,n-2)表示第一自由度為表示第一自由度為1，第二自由度，第二自由度為為n-2的的F分布。分布。3. 確定顯著性水平確定顯著性水平 ，并根據(jù)分子自由度，并根據(jù)分子自由度1和分母自和分母自由度由度n-2查查F分布分布表找出臨界值表找出臨界值F 4. 作出決策：若作出決策：若F F ,拒絕拒絕H0；若若FF0.05(1,25-2)=4.84 拒絕拒絕H0，說明貸款余額說明貸款余額x與與不良貸款不良貸款y之間存在顯著之間存在顯著的線性關(guān)系，即的線性關(guān)系，即回歸方程線性關(guān)系顯著。回歸方程線性關(guān)系顯著。線性關(guān)系的線性關(guān)系的顯著性顯著性檢驗檢驗 (方差分析表方差分析表) 1 1不不

15、2111110122112121121nyxyyxnxxnxstniiiniiniiniiniiniiniiy回歸系數(shù)的回歸系數(shù)的檢驗檢驗(例題分析例題分析)【例】對【例】對例例9.1數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)建立的回歸方程的回歸方程的回歸系數(shù)進的回歸系數(shù)進行顯著性檢驗行顯著性檢驗( 0.05)1. 提出假設(shè)提出假設(shè)qH0： 1 = 0 qH1： 1 0 2. 計算檢驗的統(tǒng)計量計算檢驗的統(tǒng)計量回歸系數(shù)的回歸系數(shù)的檢驗檢驗(例題分析例題分析)nP 值的應用值的應用y 的平均值的點估計的平均值的點估計n在前面在前面某某大型商業(yè)銀行的例子中，假如要估計大型商業(yè)銀行的例子中，假如要估計貸款余額為貸款余額為100億元

16、時所有分行不良貸款的平億元時所有分行不良貸款的平均值，就是平均值的點估計。根據(jù)估計的回歸均值，就是平均值的點估計。根據(jù)估計的回歸方程得方程得y 的個別值的點估計的個別值的點估計n利用估計的回歸方程，對于自變量利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給的一個給定值定值 x0 ，求出因變量，求出因變量 y 的一個個別值的估計的一個個別值的估計值值 ，就是個別值的點估計，就是個別值的點估計n比如，在前面比如，在前面某某大型商業(yè)銀行的例子中，如大型商業(yè)銀行的例子中，如果只是想知道貸款余額為果只是想知道貸款余額為72.8億元的那個分億元的那個分行行(這里是編號為這里是編號為10的那個分行的那個分行)的不良

17、貸款的不良貸款是多少，則屬于個別值的點估計。根據(jù)估計是多少，則屬于個別值的點估計。根據(jù)估計的回歸方程得的回歸方程得點估計不能給出估計的精度，點估計值與實際點估計不能給出估計的精度，點估計值與實際值之間是有誤差的，因此需要進行區(qū)間估計。值之間是有誤差的，因此需要進行區(qū)間估計。區(qū)間估計是對于自變量區(qū)間估計是對于自變量x 的一個給定值的一個給定值 x0，根據(jù)，根據(jù)回歸方程得到因變量回歸方程得到因變量 y 的一個估計區(qū)間。的一個估計區(qū)間。區(qū)間估計有兩種類型區(qū)間估計有兩種類型q置信區(qū)間估計置信區(qū)間估計(confidence interval estimate)q預測區(qū)間估計預測區(qū)間估計(predicti

18、on interval estimate)置信區(qū)間估計置信區(qū)間估計n利用利用估計的回歸方程，對于自變量估計的回歸方程，對于自變量 x 的一個給定的一個給定值值 x0 ，求出因變量，求出因變量 y 的平均值的平均值的估計區(qū)間的估計區(qū)間 ，這一估計區(qū)間稱為這一估計區(qū)間稱為置信區(qū)間置信區(qū)間(confidence interval)n E(y0) 在在1- 置信置信水平下的置信區(qū)間為水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間估計置信區(qū)間估計(例題分析例題分析)【例】在前面【例】在前面某某大型商業(yè)銀行的例子中，求出貸款余大型商業(yè)銀行的例子中，求出貸款余額為額為100億元時，不良貸款億元時，不良貸款95%的置信區(qū)間的置信

19、區(qū)間 解：根據(jù)前面的計算結(jié)果，已知解：根據(jù)前面的計算結(jié)果，已知n=25，sy=1.9799，t(25-2)=2.0687，貸款余額為貸款余額為100億元時不良貸款億元時不良貸款平均值的點估計值為平均值的點估計值為2.96，置信區(qū)間為置信區(qū)間為即當貸款余額為即當貸款余額為100億元時，所有分行不良貸款的平億元時，所有分行不良貸款的平均值在均值在2.1141億元到億元到3.8059億元之間。億元之間。預測區(qū)間估計預測區(qū)間估計n利用估計利用估計的回歸方程，對于自變量的回歸方程，對于自變量 x 的一個給定的一個給定值值 x0 ，求出因變量，求出因變量 y 的一個個別值的估計區(qū)間，的一個個別值的估計區(qū)間

20、，這一區(qū)間稱為這一區(qū)間稱為預測區(qū)間預測區(qū)間(prediction interval) n y0在在1- 置信水平下的預測區(qū)間為置信水平下的預測區(qū)間為預測區(qū)間估計預測區(qū)間估計(例題分析例題分析)【例】在前面【例】在前面某某大型商業(yè)銀行的例子中，求出貸款余大型商業(yè)銀行的例子中，求出貸款余額為額為72.8億元的那個分行不良貸款億元的那個分行不良貸款 95%的預測區(qū)間的預測區(qū)間 解：根據(jù)前面的計算結(jié)果，已知解：根據(jù)前面的計算結(jié)果，已知n=25，sy=1.9799， t(25-2)=2.0687，貸款余額為貸款余額為72.8億元時不良貸款億元時不良貸款點估計值為點估計值為1.93，預測，預測區(qū)間為區(qū)間為

21、即貸款余額為即貸款余額為72.8億元的那個分行不良貸款的預測億元的那個分行不良貸款的預測區(qū)間在區(qū)間在-2.2766億元到億元到6.1366億元之間。億元之間。 相關(guān)、回歸分析舉例相關(guān)、回歸分析舉例x2y2199619971998199920002430323438111514162057690010241156144412122519625640026445044854476015876相關(guān)、回歸分析舉例相關(guān)、回歸分析舉例9507. 07611985158510057615824665)()(222222 xynxxnyxxynr1) 提出假設(shè)：提出假設(shè)：H0： ； H1： 02) 計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量3) 根據(jù)顯著性水平根據(jù)顯著性水平 0.05，查，查t分布表得臨界值分布表得臨界值 t(n-2)=t0.025(5-2)=3.1824 由于由于t=5.3099t0.025(5-2)=3.1824，所以拒絕，所以拒絕H0，接，接受受H1，即說明居民人均收入與，即說明居民人均收入與商品銷售額商品銷售額之間的相之間的相關(guān)關(guān)系顯著。關(guān)關(guān)系顯著。求一元線性回歸方程，解釋回歸系數(shù)的意義求一元線性回歸方程，解釋回歸系數(shù)的意義xyxyxxnyxxyn6 . 076. 376. 351586 . 05766 . 0158510057615824