正態(tài)分布分析

1、正態(tài)分布以平均值為中心呈對(duì)稱分布的鐘形曲線。正態(tài)分布是最常見的統(tǒng)計(jì)分布，因?yàn)樵S多物理、生物和社會(huì)方面的測(cè)量值都自然近似于正態(tài)。許多統(tǒng)計(jì)分析均要求數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布總體。例如，居住在賓夕法尼亞州的所有成年男性的身高近似于正態(tài)分布。因此，大多數(shù)男性的身高都將接近于69英寸的平均身高。高于和矮于69英寸的男性的數(shù)量相近。只有一小部分身材特別高或特別矮。平均值（?。┖蜆?biāo)準(zhǔn)差（7）是定義正態(tài)分布的兩種參數(shù)。平均值是鐘形曲線的波峰或中心。標(biāo)準(zhǔn)差決定數(shù)據(jù)的散布情況。大約有68%的觀測(cè)值與平均值相差不到+/-1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差；95%與平均值相差不到+/-2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差；而99%的觀測(cè)值與平均值相差不到+/-3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。就

2、賓夕法尼亞州男性的身高而言，平均身高為69英寸，標(biāo)準(zhǔn)差為2.5英寸。大約68%的賓夕法尼亞男性身高介于66.5（R1a）和71.5（N+1a）英寸之間。大約95%的賓夕法尼亞男性身高介于64（N2仃）和74（N+2。）英寸之間。大約99%的賓夕法尼亞男性身高介于61.5（23。）和76.5（2+3。）英寸之間。過程能力生產(chǎn)或提供滿足根據(jù)客戶需要定義的規(guī)格的產(chǎn)品或服務(wù)的能力。例如，影印機(jī)制造商要求橡膠輾筒的寬度必須介于32.523cm與32.527cm之間，才能避免卡紙。能力分析揭示了制造過程滿足這些規(guī)格的程度，并提供有關(guān)如何改進(jìn)該過程和維持改進(jìn)的見解。在評(píng)估過程能力之前，必須確保過程是穩(wěn)定的。

3、不穩(wěn)定的過程是無法預(yù)測(cè)的。如果過程穩(wěn)定，則可以預(yù)測(cè)將來的性能并改進(jìn)其能力。應(yīng)定期測(cè)量并分析過程的能力。能力分析有助于回答以下問題： 過程是否滿足客戶規(guī)格？ 過程將來的性能如何？ 過程是否需要改進(jìn)？ 過程是保持了這些改進(jìn)還是回復(fù)到了原來的未改進(jìn)狀態(tài)？可使用過程指標(biāo)（如Cp、PpCpk和Ppk）來分析過程能力。潛在（組內(nèi)）能力和整體能力大多數(shù)能力評(píng)估都可以分組為兩種類別中的一種：潛在（組內(nèi)）能力和整體能力。每種能力都表示對(duì)過程能力的唯一度量。潛在能力通常稱為過程的“權(quán)利”：它忽略子組之間的差異并表示當(dāng)消除了子組之間的偏移和漂移時(shí)執(zhí)行過程的方法。另一方面，整體能力是客戶所體驗(yàn)到的；它考慮了子組之間的

4、差異。評(píng)估潛在能力的能力指標(biāo)包括Cp、CPUCPL和Cpko評(píng)估整體能力的能力指標(biāo)包括Pp、PPUPPLPpk和Cpm=例如，您檢查某一糖果廠的設(shè)備，其中包括將特定重量的糖果裝入容器的機(jī)器。糖果每周從工廠出貨一次。為評(píng)估此過程的能力，在一周內(nèi)的每天，對(duì)袋子樣本進(jìn)行稱重；每個(gè)樣本在分析中表示一個(gè)子組。觀察發(fā)現(xiàn)，每個(gè)子組內(nèi)的變異性很小，但由于子組平均值每天都有偏移，因此袋子重量的總體變異性很大。因此，整個(gè)一周的出貨在袋子重量上與給定日期內(nèi)生產(chǎn)的袋子重量之間存在較大的變異性。在下圖中，較小的分布表示連續(xù)七天內(nèi)每天的袋子重量的分布。最上面的分布表示整周的出貨，它是子組的合計(jì)。整體能力考慮最上面的曲線：

5、客戶的感受。也稱為實(shí)際能力或長(zhǎng)期能力。潛在能力考慮子組內(nèi)變異：如果排除子組間變異，過程的執(zhí)行情況如何。也稱為短期能力。只針對(duì)正態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算潛在能力實(shí)測(cè)性能過程輸出中超出規(guī)格限的單元數(shù)該統(tǒng)計(jì)量基于所有子組的組合數(shù)據(jù)，因此它代表著客戶的體驗(yàn)。實(shí)測(cè)性能可以使用每百萬中的不符合數(shù)(PPM)或每百個(gè)中的不符合數(shù)(百分?jǐn)?shù))來表示。例如，一家奶牛場(chǎng)灌裝1加侖的盒裝牛奶，您要分析灌裝機(jī)的灌裝能力。管理者要求PPM不合格數(shù)最多為1900。您生成了以下實(shí)測(cè)性能表：實(shí)測(cè)性能PPM<LSL10000PPM>USL10000PPM合計(jì)20000此過程超出規(guī)格上限和下限的輸出數(shù)量相同，且每百萬中不符合要求的盒裝

6、牛奶數(shù)量高于目標(biāo)值10倍。該過程需要進(jìn)行重大改進(jìn)。注,Minitab完全相同地為正態(tài)能力分析、組間/組內(nèi)能力分析以及非正態(tài)能力分析計(jì)算實(shí)測(cè)性能 如果您沒有指定規(guī)格限，Minitab將為超出規(guī)格限的PPM報(bào)告一個(gè)缺失值(如果未指定規(guī)格限制，Minitab將報(bào)告超過規(guī)格限制的PPM的缺失值(*)。)。預(yù)期性能過程輸出中預(yù)期會(huì)違反規(guī)格限制的單位數(shù)。此預(yù)期基于為執(zhí)行數(shù)據(jù)建模所選分布的累積分布函數(shù)(CDF)0預(yù)期性能可以用每百萬(PPM)或每一百(百分比)個(gè)部件中的不一致部件來表示。例如，您公司制造的鉆頭長(zhǎng)度為50mm客戶要求預(yù)期性能為2000PPM缺陷(最大值)。您使用正態(tài)能力分析分析了此過程的能力，

7、計(jì)算出以下預(yù)期性能統(tǒng)計(jì)量：預(yù)期的組內(nèi)性能PPM<1167.13LSLPPM>306.55USL合計(jì)1473.68PPM預(yù)期的整體性能PPM<1755.06LSLPPM>509.58USL合計(jì)2264.64PPM預(yù)期的整體性能是客戶將體驗(yàn)到的特征，因?yàn)檫@導(dǎo)致了整個(gè)過程輸出的變異。其合計(jì)PPM超出了客戶規(guī)格2000PPM因此過程不合格。但是，預(yù)期組內(nèi)性能(基于子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差)不違反客戶的規(guī)格。您決定采取措施降低子組之間的變異，從而使不可接受的整體性能更接近于可接受的子組內(nèi)性能，也稱為權(quán)利。注對(duì)于正態(tài)能力分析，Minitab將使用過程的整體標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算預(yù)期整體性能，并使用潛在(

8、組內(nèi))標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算預(yù)期子組內(nèi)性能。 對(duì)于組間/組內(nèi)能力分析，Minitab將使用過程的整體標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算預(yù)期整體性能，并使用組間/組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算預(yù)期組間/組內(nèi)性能。 對(duì)于非正態(tài)能力分析，Minitab僅使用指定分布的估計(jì)參數(shù)或歷史參數(shù)來計(jì)算預(yù)期整體性能。Ppk、PPU與PPL整體過程能力的度量，用整體過程標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算。它們度量的是過程平均值與規(guī)格限之間的距離，與過程展開相比較： PPL衡量過程平均值接近規(guī)格下限的程度 PPU衡量過程平均值接近規(guī)格上限的程度Ppk等于PPU和PPL中的較小者。Ppk=PPL=PPU=2.65Ppk=minPPL=0.92,PPU=4.37=0.92Ppk=minP

9、PL=4.37,PPU=0.92=0.92如果Ppk、PPU和PPL相等，則該過程剛好集中在規(guī)格限的中點(diǎn)。將值與基準(zhǔn)進(jìn)行比較，以確定是否改進(jìn)過程；許多行業(yè)都使用1.33的基準(zhǔn)值。以下圖形說明了各種各樣的情況：此圖顯示了一種理想情況。所有三個(gè)指標(biāo)的值均為2.65，這表示過程平均值與兩個(gè)規(guī)格限制之間的距離都是2.65乘以單側(cè)過程展開。當(dāng)PPL<PPU時(shí)，過程不居中。更可能產(chǎn)生違反規(guī)格下限的缺陷單元。當(dāng)PPL>PPU時(shí)，過程不居中。更可能產(chǎn)生違反規(guī)格上限的缺陷單元。Ppk指標(biāo)的一個(gè)缺點(diǎn)在于它只表示過程曲線的一側(cè)，而無法提供有關(guān)另一個(gè)極值的任何信息例如，下面的兩個(gè)圖形顯示了Ppk值相同的過

10、程。但是，一個(gè)圖形同時(shí)違反了兩個(gè)規(guī)格限，另一個(gè)圖形只違反了規(guī)格下限。為避免錯(cuò)誤，請(qǐng)將所有指標(biāo)與圖形化匯總結(jié)合起來考慮，以得出有意義的結(jié)論。Ppk=PPL=PPU=0.92Ppk=minPPL=0.92,PPU=4.37=0.92Cp=0.70,Pp=0.48Cp=3.14,Pp=2.18注：這些能力指標(biāo)與Cpk、CPL和CPU類似，它們都使用來自子組的信息評(píng)估相同的屬性。Cp和Pp能力指數(shù)，通過計(jì)算規(guī)格展開和過程展開之間的比率來度量過程是否能夠滿足規(guī)格要求?？傮w上講，Cp和Pp值越高，過程的能力越大。要計(jì)算Cp和Pp,必須知道規(guī)格上限和下限cCp指數(shù)認(rèn)可這樣的事實(shí)，即您的樣本代表的是合理的子組

11、，它表明如果能夠消除子組間的偏移和漂移，過程的執(zhí)行效果會(huì)如何。因此，它使用子組內(nèi)變異來計(jì)算過程展開。另一方面，Pp會(huì)忽略子組并考慮整個(gè)過程的整體變異。此整體變異囊括了子組間可能發(fā)生的偏移和漂移；因此，可用于度量能力隨時(shí)間的變化。如果Pp值與Cp值相差很大，則可以得出結(jié)論：子組間存在顯著變異。將Cp和Pp值與基準(zhǔn)值相比較以確定是否要改進(jìn)過程；許多行業(yè)都使用基準(zhǔn)值1.33。如果您的指數(shù)值小于基準(zhǔn)值，則必須采取措施改進(jìn)過程。例如，一家黃油制造商使用一臺(tái)自動(dòng)填充機(jī)來生產(chǎn)500克裝的黃油。經(jīng)理想要確保填充過程符合規(guī)格，即每罐中裝入498克至502克的黃油。為評(píng)估此過程的能力，經(jīng)理在20天內(nèi)每天隨機(jī)收集并

12、稱重5罐黃油：每天的收集是此分析的一個(gè)子組。進(jìn)一步的檢查發(fā)現(xiàn)機(jī)器中存在泄漏，因此經(jīng)理修復(fù)了此問題，并在這一改進(jìn)生效后又收集了另外20個(gè)子組（每組5罐）。下面的圖形揭示了此填充過程改進(jìn)前和改進(jìn)后的Cp和Pp值。在過程改進(jìn)之前，過程展開大于規(guī)格展開。也就是說，有過多罐裝的重量大于502克或小于498克。此過程的Cp和Pp值較低，需要改進(jìn)。過程改進(jìn)之后，經(jīng)理收集了新數(shù)據(jù)并觀測(cè)到規(guī)格展開大于過程展開。較高的Cp和Pp值表明過程現(xiàn)在已滿足規(guī)格要求。Cp和Pp指數(shù)的缺點(diǎn)是它們只能比較過程展開與規(guī)格展開，而不能比較它們的位置。也就是說，它們不能描述過程距目標(biāo)區(qū)域有多遠(yuǎn)。例如，下面兩個(gè)過程具有相同的Cp和Pp值，但顯然其中一個(gè)過程能力不足。為避免錯(cuò)誤，請(qǐng)結(jié)合其他能力指數(shù)(如Cpk、Ppk等)使用這些圖形，以便根據(jù)數(shù)據(jù)得出有意義的結(jié)論。百萬分?jǐn)?shù)(PPM)每百萬個(gè)部件中的不合格部件數(shù)。例如，快餐店經(jīng)理注意到，每1000位顧客中有20位顧客等待服務(wù)的時(shí)間超過3分鐘。PPM=20*1000000=200001000這意味著，每百萬顧客中有20,000位顧客等待服務(wù)的時(shí)間超過3分鐘。用PPM而非能力指數(shù)來表示時(shí)，更容易理解能力的改進(jìn)量。設(shè)一個(gè)過程得到了改進(jìn)，它的Cpk從1增加到1.33。此變化可能并不能清楚表示改進(jìn)程度。但是，也可以將此改進(jìn)表示為PPM的顯