量子物理習(xí)題課(0712)

1、1.1.光電效應(yīng)光電效應(yīng): :2.2.康普頓效應(yīng)：康普頓效應(yīng)： )cos1(0243.00q ql l- -= =D DA22200q ql ll ll l= =- -= =D Dniscmh:0243.00= =Acmho康普頓波長康普頓波長愛因斯坦方程愛因斯坦方程Amv21h2m= = nhS = =光強：光強：2mamv21eU = =Ah0= = 3.3.玻爾氫原子假設(shè)：玻爾氫原子假設(shè)：（1 1）定態(tài)）定態(tài)（2 2）能級躍遷）能級躍遷12rnrn= =其它軌道半徑：其它軌道半徑：153.0Aro=玻爾軌道半徑：玻爾軌道半徑：21/ nEEn=激發(fā)態(tài)能量：激發(fā)態(tài)能量：6.13Ve1E-

2、-=基態(tài)能量：基態(tài)能量：knEEh- -= = 原子中電子只能在一定軌道上繞核作原子中電子只能在一定軌道上繞核作圓周運動，但圓周運動，但不輻射能量不輻射能量。（3 3）角動量量子化）角動量量子化p p2hnL= = =hh其中其中226 .136 .13kevnevhc- - - -= =l l電離能概念電離能概念譜線波長譜線波長:(注意統(tǒng)一到國際單位注意統(tǒng)一到國際單位)6 54賴曼系賴曼系(紫外光區(qū)紫外光區(qū))巴耳末系巴耳末系(可見光區(qū)可見光區(qū))帕邢系帕邢系(紅外光區(qū)紅外光區(qū))321連續(xù)區(qū)連續(xù)區(qū)賴曼系最短波長賴曼系最短波長賴曼系最長波長賴曼系最長波長4.4.德布羅意假設(shè)德布羅意假設(shè)mvhph=

3、 = =l l)(2.1212oAUUmeh= = =l l（2 2）電子波的波長（不考慮相對論效應(yīng)：）電子波的波長（不考慮相對論效應(yīng)：）（1 1）德布羅意）德布羅意物質(zhì)波物質(zhì)波波長波長若質(zhì)子在電壓若質(zhì)子在電壓U U的加速下的加速下eUm2h質(zhì)子質(zhì)子l l戴維孫戴維孫-革末實驗；湯姆孫電子衍射實驗革末實驗；湯姆孫電子衍射實驗（3 3）物質(zhì)波存在的實驗驗證：）物質(zhì)波存在的實驗驗證：5.5.不確定關(guān)系不確定關(guān)系p p2hxpx D DD D（4 4）物質(zhì)波統(tǒng)計解釋（玻恩解釋）物質(zhì)波統(tǒng)計解釋（玻恩解釋）x x 表示粒子在表示粒子在x x方向上的位置不確定范圍方向上的位置不確定范圍. .p px x

4、表示粒子在表示粒子在x x方向上動量的不確定范圍方向上動量的不確定范圍. .該式表示該式表示: :對于微觀粒子，不可能對于微觀粒子，不可能 同時用確定同時用確定的的坐標(biāo)和確定的動量來描述。坐標(biāo)和確定的動量來描述。解解:0hA = =（1）a2meUmv21= =（2）為紅限頻率hA0= = 遏止電勢差遏止電勢差a21eUmv2m= =例題：例題：光電管陰極逸出功光電管陰極逸出功A= 2.2ev。用一單色光照射，。用一單色光照射，測得遏止電勢差：測得遏止電勢差： 求（求（1）陰極紅限波長）陰極紅限波長l.l. （2 2）入射光波長。）入射光波長。 V0 . 5Ua= =回顧回顧A5680m106

5、8.5106 .12 .21063.6103719348= = = = = =- - - -Achc00= = = l lAmv21h2m = = A1730m1073.1WeUhc70= = = = = =- -l l例題：例題：在康普頓散射中，若入射光子與散射光子的在康普頓散射中，若入射光子與散射光子的波長分別為波長分別為 l l 和和 l l，則反沖電子獲得的動能，則反沖電子獲得的動能EK =_ l ll ll ll l- -hc（5618）l l chhE= = = - -= =11 Ekl ll lhc例題：例題：康普頓散射中，當(dāng)散射光子與入射光子方向成康普頓散射中，當(dāng)散射光子與入射

6、光子方向成夾角夾角f f = = _時，散射光子的頻率小得最多；時，散射光子的頻率小得最多；當(dāng)當(dāng)f f = = _ 時，散射光子的頻率與入射光時，散射光子的頻率與入射光子相同子相同 （4176）p p0 )cos1(0243.00243.0:2200200q ql lq ql ll ll l- -= =D D= = =- -= =D DAAcmhniscmho康康普普頓頓波波長長散射光子的頻率小得最多就是說散射光子的頻率小得最多就是說 最大；最大；l lD D0= =D Dl l散射光子的頻率與入射光子相同就是說散射光子的頻率與入射光子相同就是說 “正碰正碰”“不碰不碰”例題：例題：波長為波長

7、為l=1.00l=1.00A A的的x射線與自由電子碰撞，射線與自由電子碰撞， 散射角散射角 f=90f=900 0 。 問：問： (1) 波長改變量波長改變量 Dl=?Dl=? 解：解：eVJhchchchchhEEk2951071.410)024.01(1011043.21031063.6)()11()2(171010128340000= = = = = = D DD D= =D D - -= =- -= =- -= =D D= =- - - - - -l ll ll ll ll ll ll ll ll l AO024. 0, 0cos,90)1(0= =D D= = =l l (2)反沖

8、電子獲得的動能？反沖電子獲得的動能？ (3)光子能量損失光子能量損失 D DE=?例題：例題：根據(jù)玻爾理論，氫原子在根據(jù)玻爾理論，氫原子在 n = 5 軌道上的動量軌道上的動量矩與在第一激發(fā)態(tài)的軌道動量矩之比為矩與在第一激發(fā)態(tài)的軌道動量矩之比為 (A) 5/4 (B) 5/3 (C) 5/2 (D) 5 C第一第一激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài) n =2 hnL = =用強度為用強度為I，波長為，波長為l l 的的X射線射線(倫琴射線倫琴射線)分別照射分別照射鋰鋰(Z =3)和鐵和鐵(Z =26)若在同一散射角下測得康普若在同一散射角下測得康普頓散射的頓散射的X射線波長分別為射線波長分別為l lLi和和l lF

9、e (l lLi，l lFe l l) )，它們對應(yīng)的強度分別為它們對應(yīng)的強度分別為ILi和和IFe，則，則 (A) l lLil lFe，ILiIFe (D) l lLiIFe C 根據(jù)玻爾理論，氫原子中的電子在根據(jù)玻爾理論，氫原子中的電子在n =4的軌道上的軌道上運動的動能與在基態(tài)的軌道上運動的動能之比為運動的動能與在基態(tài)的軌道上運動的動能之比為(A) 1/4 (B) 1/8 (C) 1/16 (D)1/32 C當(dāng)氫原子從某初始狀態(tài)躍遷到激發(fā)能當(dāng)氫原子從某初始狀態(tài)躍遷到激發(fā)能(從基態(tài)到激從基態(tài)到激發(fā)態(tài)所需的能量發(fā)態(tài)所需的能量)為為10.19 eV的激發(fā)態(tài)上時，發(fā)出的激發(fā)態(tài)上時，發(fā)出一個波長

10、為一個波長為4860 的光子，則初始狀態(tài)氫原子的的光子，則初始狀態(tài)氫原子的能量是能量是_eV 0.85 0.85 欲使氫原子發(fā)射賴曼系欲使氫原子發(fā)射賴曼系(由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射的譜線構(gòu)成）中波長為發(fā)射的譜線構(gòu)成）中波長為1216 的譜線，應(yīng)傳的譜線，應(yīng)傳給基態(tài)氫原子的最小能量是給基態(tài)氫原子的最小能量是_eV10.2量子物理習(xí)題課量子物理習(xí)題課 安徽工業(yè)大學(xué)安徽工業(yè)大學(xué) 曹天守曹天守例題：例題：由氫原子理論知，當(dāng)大量氫原子處于由氫原子理論知，當(dāng)大量氫原子處于 n =3 的激發(fā)態(tài)時，原子躍遷將發(fā)出：的激發(fā)態(tài)時，原子躍遷將發(fā)出： (A) 一種波長的光一種波長的光 (B)

11、兩種波長的光兩種波長的光 (C) 三種波長的光三種波長的光 (D) 連續(xù)光譜連續(xù)光譜 答案：答案：C(4197)n = 1n = 2n = 3例題：例題：要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼系要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼系(由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)射的各譜線組成的譜線系由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)射的各譜線組成的譜線系)的的最長波長的譜線，至少應(yīng)向基態(tài)氫原子提供的能量是最長波長的譜線，至少應(yīng)向基態(tài)氫原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV (4190)答案：答案：C (-13.6 eV)- (-3.40 eV)= 10.2 e

12、V n=1 E= -13.6 eV n=2 E=13.6 eV/4 = -3.40 eV n=3 E=13.6 eV/9 = -1.51 eV n=4 E=13.6 eV/16 = -0.85 eV 回顧回顧例題：例題：具有下列哪一能量的光子，能被處在具有下列哪一能量的光子，能被處在n = 2的能級的能級的氫原子吸收？的氫原子吸收？ (A) 1.51 eV (B) 1.89 eV (C) 2.16 eV (D) 2.40 eV 答案：答案：B(4622)吸收吸收 n 2若若 n=3 則則 (- 1.51 )-(-3.40 ) = 1.89 eV若若 n=4 則則 (- 0.85 )-(-3.4

13、0 ) = 2.55 eV還有必要算下去嗎還有必要算下去嗎? n=1 E= -13.6 eV n=2 E=13.6 eV/4 = -3.40 eV n=3 E=13.6 eV/9 = -1.51 eV n=4 E=13.6 eV/16 = -0.85 eV 回顧回顧例題：例題：在氫原子光譜中，賴曼系在氫原子光譜中，賴曼系(由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射的各譜線組成的譜線系的各譜線組成的譜線系)的最短波長的譜線所對應(yīng)的光子能量為的最短波長的譜線所對應(yīng)的光子能量為_eV；巴耳末系的最短波長的譜線所對應(yīng)的光子；巴耳末系的最短波長的譜線所對應(yīng)的光子的能量為的能量為_eV (里德伯

14、常量里德伯常量 R =1.097107 m-1 ， 普朗克常量普朗克常量 h =6.6310-34 Js，1 eV =1.6010-19 J ， 真空中光速真空中光速 c =3108 ms-1 )（4192）13.63.4 n=1 E= 13.6 eV n=2 E=13.6 eV/4 = 3.40 eV n=3 E=13.6 eV/9 = 1.51 eV n=4 E=13.6 eV/16 = 0.85 eV ), 3 , 2 , 1(1)8(1)8(123204222042= =- -= =- -= =- -= =nRhcnhcchmenhmenEn 提提示示例題：例題：氫原子從能量為氫原子從

15、能量為-0.85 eV的狀態(tài)躍遷到能量為的狀態(tài)躍遷到能量為-3.4 eV的狀態(tài)時，所發(fā)射的光子能量是的狀態(tài)時，所發(fā)射的光子能量是_eV，這是電子從這是電子從n =_的能級到的能級到n = 2的能級的躍的能級的躍遷遷 （4756）2.554提提示示 n=1 E= 13.6 eV n=2 E=13.6 eV/4 = 3.40 eV n=3 E=13.6 eV/9 = 1.51 eV n=4 E=13.6 eV/16 = 0.85 eV 例題：例題：氫原子的部分能級躍氫原子的部分能級躍遷示意如圖在這些能級躍遷示意如圖在這些能級躍遷中，遷中， (1) 從從n =_的能級躍的能級躍遷到遷到n =_的能級

16、時所發(fā)的能級時所發(fā)射的光子的波長最短；射的光子的波長最短； (2) 從從n =_的能級躍的能級躍遷到遷到n =_的能級時所的能級時所發(fā)射的光子的頻率最小發(fā)射的光子的頻率最小 n = 1n = 2n = 3n = 4（4754）4413提提示示 n=1 E= -13.6 eV n=2 E=13.6 eV/4 = -3.40 eV n=3 E=13.6 eV/9 = -1.51 eV n=4 E=13.6 eV/16 = -0.85 eV 例題：例題：為使電子的德布羅意波長為為使電子的德布羅意波長為1 ，需要的加速，需要的加速電壓為電壓為_ (普朗克常量普朗克常量h =6.6310-34 Js，基

17、本電荷，基本電荷e =1.6010-19 C，電子質(zhì)量，電子質(zhì)量me=9.1110-31 kg)（4771）150V)(2.1212oAUUmeh= = =l lVU1502.122= = = =l l例題：例題：如果兩種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波如果兩種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長相同，則這兩種粒子的長相同，則這兩種粒子的 (A) 動量相同動量相同 (B) 能量相同能量相同 (C) 速度相同速度相同 (D) 動能相同動能相同 （4770）答案：答案：Amvhph= = =l l單選題!例題：例題：靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子作高速運動，這時粒靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子作高速運動，這時粒子物質(zhì)波

18、的波長子物質(zhì)波的波長 l l 與速度與速度 v 有如下關(guān)系：有如下關(guān)系： (A) (B) (C) (D) v l lv/1 l l22c1v1- - l l22vc - - l l（4206）答案：答案：C提示：提示：l l l lhv )m(,hp0= = =例題：例題：光子波長為光子波長為l l，則其能量，則其能量=_；動量；動量的大小的大小 =_；質(zhì)量；質(zhì)量=_ l l/hcl l/h)/(l lch（4179）mvhph= = =l l德布羅意物質(zhì)波波長德布羅意物質(zhì)波波長l l chhE= = =l ll lchmchmcE= = = =2若若U150V，電子，電子對應(yīng)的德布羅意波長：

19、對應(yīng)的德布羅意波長：例題：例題：子彈子彈m=10-2 kg，速度，速度V=5.0 102m/s , 對應(yīng)的德布羅意波長是多少？對應(yīng)的德布羅意波長是多少？nm.Vmh2501031- - = = =l l太小測不到！太小測不到！0A 2 .12Ul l0011502 .12AA = =比較：比較：電子在電壓電子在電壓U的加速下：的加速下：0A 2 .122UeUmhe= =l leUVme= =221例題：例題：若中子的德布若中子的德布羅意波長羅意波長為為1A，則它，則它的動能是多少？（中子的質(zhì)量的動能是多少？（中子的質(zhì)量m=1.6710-27kg)JmhmpmV2121027234222210

20、23.8)10(1067.12)1063.6(2221- - - - - = = = = = =l l解：解：例題：例題：若玻爾半徑為若玻爾半徑為r1，則氫原子中第，則氫原子中第n軌道軌道的電子的德布的電子的德布羅意波長為多大？羅意波長為多大？解：解：mVh= =l l12rnrnmVrL= = = =軌道半徑：軌道半徑：動量矩：動量矩：h112 nrhnrmVp p= = =h12nrmVhp pl l= = =例題：例題：小球質(zhì)量小球質(zhì)量m=10-3千克千克，速度，速度V=10-1米米/秒秒，D Dx=10-6米米，則速率的不確定范圍為多大？，則速率的不確定范圍為多大？s/mkg.xpx

21、= =D D D D- -2810061hs/m.m.Vx25281006110061- - - = = D D 不確定關(guān)系對宏觀物體來說，實際上不確定關(guān)系對宏觀物體來說，實際上是不起作用的。是不起作用的。解：解：例題：例題：一電子具有一電子具有200ms-1的速率，動量的不確的速率，動量的不確定范圍為動量的定范圍為動量的0.01%，則該電子的位置不確，則該電子的位置不確定范圍有多大？定范圍有多大？解：解：電子的動量：電子的動量：12831smkg108 . 1200101 . 9mvp- - - - = = = = =動量的不確定范圍：動量的不確定范圍：132smkg108 . 1p%01.

22、 0p- - - = = =D D電子的不確定范圍：電子的不確定范圍：mpx33234109 . 5108 . 121063. 6- - - - = = = =D D= =D Dp ph 電子位置的不確定范圍甚至比原子的大小還要大幾電子位置的不確定范圍甚至比原子的大小還要大幾億倍。億倍。例題：例題：不確定關(guān)系式表示在不確定關(guān)系式表示在x方向上方向上 (A) 粒子位置不能準(zhǔn)確確定粒子位置不能準(zhǔn)確確定 (B) 粒子動量不能準(zhǔn)確確定粒子動量不能準(zhǔn)確確定 (C) 粒子位置和動量都不能準(zhǔn)確確定粒子位置和動量都不能準(zhǔn)確確定 (D) 粒子位置和動量不能同時準(zhǔn)確確定粒子位置和動量不能同時準(zhǔn)確確定 hDDxpx

23、（4211）答案：答案：D答案：答案：C (A) (1)，(2). (B) (2)，(4). (C) (3)，(4). (D) (4)，(1).例題：例題：關(guān)于不確定關(guān)系關(guān)于不確定關(guān)系 ，有以下幾種理解：，有以下幾種理解： (1) 粒子的動量不可能確定粒子的動量不可能確定 (2) 粒子的坐標(biāo)不可能確定粒子的坐標(biāo)不可能確定 (3) 粒子的動量和坐標(biāo)不可能同時準(zhǔn)確地確定粒子的動量和坐標(biāo)不可能同時準(zhǔn)確地確定 (4)不確定關(guān)系不僅適用于電子和光子不確定關(guān)系不僅適用于電子和光子,也適用也適用 于其它粒子于其它粒子 其中正確的是：其中正確的是： h D DD D xp)2(/ph= =h其中其中（5234）所以坐標(biāo)及動量可以同時確定所以坐標(biāo)及動量可以同時確定。1. 宏觀粒子的動量及坐標(biāo)能否同時確定？宏觀粒子的動量及坐標(biāo)能否同時確定？，若，若的乒乓球的乒乓球 , 其直徑其直徑, 可以認(rèn)為其位可以認(rèn)為其位置是完全確定的。其動量是否完全確定呢？置是完全確定的。其動量是否完全確定呢？例如例如kgm210- -= =cmd5= =1200- - = =smvxmx610- -= =D DxvmxD DD D2h= =6341010- - -= =1281