二次根式的加減法教案

1、二次根式的加減法教案教學(xué)建議本節(jié)的重點(diǎn)有兩個(gè)：同類(lèi)二次根式的概念二次根式加減運(yùn)算的方法本節(jié)的主要內(nèi)容是講解二次根式的加減法 ,而二次根式的加減法的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式 ,再把同類(lèi)二次根式合并.二次根式的加減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)二次根式 ,前提是要充分了解同類(lèi)二次根式的概念 ,因此同類(lèi)二次根式的概念是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn).本節(jié)的難點(diǎn) 二次根式的加減法運(yùn)算二次根式的加減法首先是化簡(jiǎn) ,在化簡(jiǎn)之后 ,就是類(lèi)似整式加減的運(yùn)算了.整式加減無(wú)非是去括號(hào)與合并同類(lèi)項(xiàng) ,二次根式的加減在化簡(jiǎn)之后也是如此 ,同類(lèi)二次根式類(lèi)似同類(lèi)項(xiàng).但是學(xué)生初次接觸二次根式的加減法 ,在運(yùn)算過(guò)程中容易出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤 ,

2、因此熟練掌握二次根式的加減法運(yùn)算是本節(jié)的難點(diǎn).本節(jié)的主要內(nèi)容是講解二次根式的加減法 ,而二次根式的加減法的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式 ,再把同類(lèi)二次根式合并.(1)在知識(shí)引入的講解中 ,有兩種不同的處理方法：一是按照教材中的方法 ,先給出幾個(gè)二次根式 ,把他們都化成最簡(jiǎn)二次根式 ,在進(jìn)行比擬或者加減運(yùn)算 ,從而引出二次根式的加減法和同類(lèi)二次根式;二是先復(fù)習(xí)同類(lèi)項(xiàng)的概念或進(jìn)行一兩道簡(jiǎn)單的正式加減的題目 ,通過(guò)類(lèi)比引出同類(lèi)二次根式和二次根式的加減法.兩種處理方法各有優(yōu)劣 ,教師在教學(xué)過(guò)程中可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行選擇 ,當(dāng)然也可以把這兩種方法綜合應(yīng)用 ,但有些過(guò)繁.(2)在教材例1的教學(xué)中

3、,教師可以根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行細(xì)分處理 ,例如分成幾個(gè)小問(wèn)題：把被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)的放在一個(gè)小題中 ,把被開(kāi)方數(shù)都是分?jǐn)?shù)的放在一個(gè)小題中 ,把被開(kāi)方數(shù)帶有簡(jiǎn)單字母的放在一個(gè)小題中 ,把字母次數(shù)略高于2的放在一個(gè)小題中 ,使問(wèn)題的解決有一個(gè)由淺入深的漸進(jìn)過(guò)程 ,便于學(xué)生參與其中 ,也容易使學(xué)生獲得成就感.(3)在組織學(xué)生進(jìn)行二次根式的加減法教學(xué)中 ,同樣將例題細(xì)分成幾個(gè)層次進(jìn)行教學(xué) ,例如：不需要化簡(jiǎn)能直接進(jìn)行相加減的 ,需要化簡(jiǎn)但被開(kāi)方數(shù)都是簡(jiǎn)單整數(shù)的 ,被開(kāi)方數(shù)都是有理數(shù)但既有整數(shù)又有分?jǐn)?shù)的 ,被開(kāi)方數(shù)含有字母的 ,等等.(4)在二次根式加減法的組織教學(xué)中 ,雖然教材已經(jīng)不要求二次根式加減法的法那

4、么 ,但可以組織學(xué)生自己總結(jié)法那么 ,既有利于學(xué)生的參與 ,又能提高學(xué)生的觀察、分析和歸納能力.(5)在二次根式加減法的整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中 ,教師都要及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí) ,比方：不是最簡(jiǎn)二次根式就不是同類(lèi)二次根式 ,該化簡(jiǎn)的沒(méi)有化簡(jiǎn) ,或化簡(jiǎn)的不正確 ,該合并的沒(méi)有合并 ,不該合并的給合并了 ,或者合并錯(cuò)了 ,等等類(lèi)似情況.教師在教學(xué)中可以出一些容易出錯(cuò)的題目讓學(xué)生進(jìn)行區(qū)分 ,以利于知識(shí)的穩(wěn)固.教學(xué)設(shè)計(jì)例如1一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1.使學(xué)生了解最簡(jiǎn)二次根式的概念和同類(lèi)二次根式的概念.2.能判斷二次根式中的同類(lèi)二次根式.3.會(huì)用同類(lèi)二次根式進(jìn)行二次根式的加減.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)本節(jié)的

5、學(xué)習(xí) ,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運(yùn)算能力.(三)德育滲透點(diǎn)從簡(jiǎn)單的同類(lèi)二次根式的合并 ,層層深入 ,從解題的過(guò)程中 ,讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思維 ,滲透辯證唯物主義思想.(四)美育滲透點(diǎn)通過(guò)二次根式的加減 ,滲透二次根式化簡(jiǎn)合并后的形式簡(jiǎn)單美.二、學(xué)法引導(dǎo)1.教師教法 引導(dǎo)法、比擬法、剖析法 ,在比擬和剖析中 ,不斷糾正錯(cuò)誤 ,從而樹(shù)立牢固的計(jì)算方法.2.學(xué)生學(xué)法 通過(guò)不斷的練習(xí) ,從中體會(huì)、比擬、二次根式加減法中 ,正確的方法使用 ,并注重小結(jié)出二次根式加減法的法那么.三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決方法1.教學(xué)重點(diǎn) 二次根式的加減法運(yùn)算.2.教學(xué)難點(diǎn) 二次根式的化簡(jiǎn).3.疑點(diǎn)及解決方法 二次根式的加

6、減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡(jiǎn) ,在適當(dāng)復(fù)習(xí)二次根的化簡(jiǎn)后進(jìn)行一步引入幾個(gè)整式加減法的 ,以引起學(xué)生的求知欲與興趣 ,從而最后引入同類(lèi)二次根式的加減法 ,可進(jìn)行階梯式教學(xué) ,由淺到深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)方法 ,以利于學(xué)生的理解、掌握和運(yùn)用 ,通過(guò)具體例題的計(jì)算 ,可由教師引導(dǎo) ,由學(xué)生總結(jié)出計(jì)算的步驟和注意的問(wèn)題 ,還可以通過(guò)反例 ,讓學(xué)生去偽存真 ,這種比擬法的教學(xué)可使學(xué)生對(duì)概念的理解、法那么的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和熟練 ,并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 ,以到達(dá)更好的學(xué)習(xí)效果.四、課時(shí)安排2課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影片六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)最簡(jiǎn)二根式整式及的加減運(yùn)算 ,引入二次根式的加減運(yùn)算 ,盡量讓學(xué)

7、生答復(fù)以下問(wèn)題.2.教師通過(guò)例題的示范讓學(xué)生了解什么是二次根式的加減法 ,并引入同類(lèi)的二次根式的定義.3.再通過(guò)較復(fù)雜的二次根式的加減法計(jì)算 ,引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)歸納出二次根式的加減法的法那么.4.通過(guò)學(xué)生的反復(fù)訓(xùn)練 ,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正 ,并引導(dǎo)學(xué)生從解題過(guò)程中體會(huì)理解二次根式加減法的實(shí)質(zhì)及解決的方法.七、教學(xué)步驟(-)明確目標(biāo)學(xué)習(xí)二次根式化簡(jiǎn)的目的是為了能將一些最終能化為同類(lèi)二次根式項(xiàng)相合并 ,從而到達(dá)化繁為簡(jiǎn)的目的 ,本節(jié)課就是研究二次根式的加減法.(二)整體感知同類(lèi)二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解(1)化簡(jiǎn)后(2)被開(kāi)方數(shù)還相同.通過(guò)正確理解二次根式加減法的法那么來(lái)準(zhǔn)確地實(shí)施二次根式加減法的運(yùn)

8、算 ,應(yīng)特別注意合并同類(lèi)二次根式時(shí)僅將它們的系數(shù)相加減 ,根式一定要保持不變 ,并可比照整式的加減法那么以增加對(duì)合并同類(lèi)二次根式的理解 ,增強(qiáng)綜合運(yùn)算的能力.第一課時(shí)(-)教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)引入】什么樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?(由學(xué)生答復(fù))與 的形式與實(shí)質(zhì)是什么?可以化簡(jiǎn)為 .繼續(xù)提問(wèn)： ,可以化簡(jiǎn)嗎? ,可以化簡(jiǎn)嗎?這就是本節(jié)課研究的內(nèi)容二次根式的加減法.【講解新課】1.復(fù)習(xí)整式的加減運(yùn)算計(jì)算：(1) ;(2) ;(3) .小結(jié)：整式的加減法 ,實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算.2.例題(1)計(jì)算 .解： .(2)計(jì)算 .解： .小結(jié)：(1)如果幾個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同 ,那么可以直接根

9、據(jù)分配律進(jìn)行加減運(yùn)算.(2)如果所給的二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式 ,應(yīng)該先化簡(jiǎn) ,再進(jìn)行加減運(yùn)算.定義：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后 ,如果被開(kāi)方數(shù)相同 ,這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式.3.例題例1 以下各式中 ,哪些是同類(lèi)二次根式? , , , , , , .解：略.例2 計(jì)算 .解：例3 計(jì)算 .解：二次根式加減法的法那么：二次根式相加減 ,先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式 ,再把同類(lèi)二次根式進(jìn)行合并 ,合并方法為系數(shù)相加減 ,根式不變.(可比照整式的加減法那么)例4 計(jì)算：(1) .解：(2) .解：(二)隨堂練習(xí)計(jì)算：(1) ;(2) ;(3) .練習(xí)：教材P192中1、2(1)

10、、(2)、(3)、(4)、(5);教材P193中1、2.(三)總結(jié)、擴(kuò)展同類(lèi)二次根式的定義.二次根式的加減法與整式的加減法進(jìn)行比擬 ,強(qiáng)調(diào)注意的問(wèn)題.(四)布置作業(yè)教材P193中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6);教材P194中4(1)、(2)、(3)、(4).(五)板書(shū)設(shè)計(jì)標(biāo)題1.復(fù)習(xí)題 5.例題(1)、(2)、2.整式的加減例題 (3)、(4)3.例題(1)、(2) 6.練習(xí)題死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力開(kāi)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語(yǔ)文水平的重要前提和根底。4.同類(lèi)二次根式 7.小結(jié)單靠“死記還不行,還得“活用