三角形全等的條件

1、初中數(shù)學教學案例分析課題（一）一、教學設計： 1 學習方式： 對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習后面知識的基礎，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應用。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發(fā)式教學原則，用設問形式創(chuàng)設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，使學生經歷從現(xiàn)實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。 2 學習任務分析： 充分利用教科書提供的素材和

2、活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想象等活動，發(fā)展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學活動經驗。培養(yǎng)學生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基礎。3 學生的認知起點分析： 學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。4 教學目標：（1） 學生在教師引

3、導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程。（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。（3）培養(yǎng)學生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力，積累數(shù)學活動經驗。5 教學的重點與難點： 重點：三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點。從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數(shù)學，應用數(shù)學。難點：三角形全等

4、條件的探索過程，特別是創(chuàng)設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。根據初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導作用，適時 點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發(fā)展。6 教學過程 教學步驟教師活動學生活動教學媒體（資源）和教學方式 復習過渡引入新知    創(chuàng)設情景提出問題   

5、0;       建立模型探索發(fā)現(xiàn)          歸納總結得出新知                              

6、        鞏固運用及其推廣                                 反思小結 提煉規(guī)律 電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質。

7、0; 電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麼,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎?對學生分類中出現(xiàn)的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發(fā)展學生個性思維。 按照三角形“邊、角” 元素進行分類,師生共同歸納得出: 1 一個條件:一角，一邊 2 兩個條件:兩角; 兩邊;一角一邊 3 三個條件:三角; 三邊;兩角一邊；兩邊一角 按以上分類順序動腦、動手操作,驗證。

8、教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。            下面將研究三個條件下三角形全等的判定。（1）已知三角形的三個角分別為40°、60°、80°，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。學生得出結論后，再舉例體會一下。舉例說明：如老師上課用的三角尺與同學用的三角板三個角分別對應 相等，但一個大一個小，很顯然不全等；再如同是等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等。等等。 

9、（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。 板演：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。 由上面的結論可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。實物演示：由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。舉例說明該性質在生活中的應用  類比著三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩(wěn)定性  圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。  題組練習：P140 2

10、 （ 學生舉反例說明）3        （ 對有能力的學生要求把實際問題抽象成數(shù)學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，并能說明每一步的根據。）   教師帶領，回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數(shù)學思想，掌握數(shù)學規(guī)律。  在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好準備。 議一議：學生分小組進行討論交流。受教師啟發(fā),從最少條件開始考慮,一個條件;兩個條件;三個條件經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總,歸納。

11、       想一想：對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？畫一畫：按照下面給出的兩個條件做出三角形：（1）    三角形的兩個角分別是：30°，50°（2）   三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm（3）   三角形的一個角為 30，一條邊為3cm剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。 學生重復上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。學生總結出：三個內角對應相等的兩個

12、三角形不一定全等  學生舉例說明      學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。            鼓勵學生自己舉出實例,體驗數(shù)學在生活中的應用. 學生那出準備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：四邊形、五邊形不具穩(wěn)定性。      學生練習     

13、;      學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。  z+z平臺演示  z+z平臺演示,教師加以分析。學生分組討論,師生互動合作。經過對各種情況得分析,歸納,總結,對學生滲透分類討論的數(shù)學思想。    結論很顯然只需學生想像即可，z+z平臺輔助直觀演示。     學生動手操作，通過實踐、自主探索、交流，獲得新知。        

14、            舉例時，電腦輔助演示讓學生感受反例的作用。                    z+z平臺播放三角形穩(wěn)定性及四邊形不穩(wěn)定性在生活中的應用.      z+z平臺顯示題組練習 檢測學生對知識的掌握情況及應用能力。      再次滲透分類的數(shù)學思想，體會分析問題的方法，積累數(shù)學活動的經驗。 7教學反思（1）本節(jié)課的設計體現(xiàn)了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的