勾股定理的應(yīng)用教案

1、14.2勾股定理的應(yīng)用武山縣山丹初中 石亞偉一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)的主要教學(xué)內(nèi)容包括：勾股定理的應(yīng)用。二、教學(xué)思路本節(jié)是勾股定理的綜合應(yīng)用，因此首先讓學(xué)生回顧有關(guān)勾股定理的內(nèi)容，然后進入新知識的學(xué)習(xí)；其次在對勾股定理的應(yīng)用題型的講解過程中，通過數(shù)學(xué)建模，將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形，幫助學(xué)生充分了解題意，完成教學(xué)內(nèi)容，達到教學(xué)目標。三、 教學(xué)目標1、知識與能力能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題。2、過程與方法經(jīng)歷利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形解決實際問題，掌握勾股定理的應(yīng)用。3、情感與態(tài)度通過將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。四

2、、教學(xué)重點、難點及突破1、重點：勾股定理的應(yīng)用。2、難點：實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。3、難點的突破方法：數(shù)形結(jié)合，從實際問題中抽象出幾何圖形，讓學(xué)生畫好圖后標圖；在實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件，教師要向?qū)W生交代清楚，解釋明白；優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理，使學(xué)生達到熟練使用，靈活運用的程度；讓學(xué)生深入探討，積極參與到課堂中，發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動性。勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用五、教學(xué)課時2課時六、教學(xué)過程第一課時 勾股定理的應(yīng)用（一）（一） 回顧知識，引入新課1、 勾股定理的內(nèi)容是什么？直角三角形的判別條件是

3、什么？（提問學(xué)生）教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，點明勾股定理能解決直角三角形的許多問題，在實際生活和數(shù)學(xué)中有廣泛應(yīng)用。（二）師生互動，學(xué)習(xí)新課例1如圖14.2.1，一圓柱體的底面周長為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，試求出爬行的最短路程圖14.2.1分析 螞蟻實際上是在圓柱的半個側(cè)面內(nèi)爬行，如果將這半個側(cè)面展開（如圖14.2.2），得到矩形 D，根據(jù)“兩點之間，線段最短”，所求的最短路程就是側(cè)面展開圖矩形對角線AC之長（精確到.cm）圖14.2.2解 如圖14.2.2，在Rt中，底面周長的一半cm， AC229（cm）（勾股定理）答： 最短路程約為cm例

4、2一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖14.2.3的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?圖14.2.3分析由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH如圖.所示，點D在離廠門中線0.8米處，且CD， 與地面交于H解 在RtOCD中，由勾股定理得.米，C.（米）.（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門（三）.隨堂練習(xí)： P54練習(xí)1.2題（四）課堂總結(jié)，布置作業(yè)課本習(xí)題 1、2、3第二課時 勾股定理的應(yīng)用（二）（一） 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課前面的學(xué)習(xí)中，我們了解了勾股定理應(yīng)用知識的方法，但勾股定理的應(yīng)用非常廣泛，

5、今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)它的應(yīng)用。（二）學(xué)習(xí)新課，鞏固提高例3如圖14.2.5，在×的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：（1） 從點A出發(fā)畫一條線段，使它的另一個端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為22；（2） 畫出所有的以（1）中的為邊的等腰三角形， 使另一個頂點在格點上，且另兩邊的長度都是無理數(shù)分析只需利用勾股定理看哪一個矩形的對角線滿足要求 圖14.2.5 圖14.2.6解（1） 圖14.2.6中長度為22（2） 圖14.2.6中、 D就是所要畫的等腰三角形例4如圖14.2.7，已知CDm， ADm， ADC°， BCm， m求圖中陰影部分的面積圖14.2.7解 在RtADC中，AC（勾股定理）， ACm ， ACB為直角三角形（如果三角形的三邊長a、 b、 c有關(guān)系： abc，那么這個三角形是直角三角形）， S陰影部分ACBACD1/2××1/2××（m）（三）、隨堂練習(xí)練習(xí)1、2題（四）、課堂總結(jié)，布置作業(yè)課本習(xí)題第4、5、6題。七、課后反思在教學(xué)中，教師要幫助和引導(dǎo)學(xué)生分析、解答，通過教師的分析和解答讓學(xué)生掌握勾