勾股定理的應用教案

1、14.2勾股定理的應用武山縣山丹初中 石亞偉一、教學內容本節(jié)的主要教學內容包括：勾股定理的應用。二、教學思路本節(jié)是勾股定理的綜合應用，因此首先讓學生回顧有關勾股定理的內容，然后進入新知識的學習；其次在對勾股定理的應用題型的講解過程中，通過數(shù)學建模，將實際問題轉化為幾何圖形，幫助學生充分了解題意，完成教學內容，達到教學目標。三、 教學目標1、知識與能力能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題。2、過程與方法經歷利用數(shù)學中的建模思想構造直角三角形解決實際問題，掌握勾股定理的應用。3、情感與態(tài)度通過將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高學生分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想。四

2、、教學重點、難點及突破1、重點：勾股定理的應用。2、難點：實際問題向數(shù)學問題的轉化。3、難點的突破方法：數(shù)形結合，從實際問題中抽象出幾何圖形，讓學生畫好圖后標圖；在實際問題向數(shù)學問題的轉化過程中，注意勾股定理的使用條件，教師要向學生交代清楚，解釋明白；優(yōu)化訓練，在不條件、不同環(huán)境中反復運用定理，使學生達到熟練使用，靈活運用的程度；讓學生深入探討，積極參與到課堂中，發(fā)揮學生的積極性和主動性。勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在現(xiàn)實生活和數(shù)學中有著廣泛的應用五、教學課時2課時六、教學過程第一課時 勾股定理的應用（一）（一） 回顧知識，引入新課1、 勾股定理的內容是什么？直角三角形的判別條件是

3、什么？（提問學生）教師肯定學生的表現(xiàn)，點明勾股定理能解決直角三角形的許多問題，在實際生活和數(shù)學中有廣泛應用。（二）師生互動，學習新課例1如圖14.2.1，一圓柱體的底面周長為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程圖14.2.1分析 螞蟻實際上是在圓柱的半個側面內爬行，如果將這半個側面展開（如圖14.2.2），得到矩形 D，根據(jù)“兩點之間，線段最短”，所求的最短路程就是側面展開圖矩形對角線AC之長（精確到.cm）圖14.2.2解 如圖14.2.2，在Rt中，底面周長的一半cm， AC229（cm）（勾股定理）答： 最短路程約為cm例

4、2一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖14.2.3的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?圖14.2.3分析由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH如圖.所示，點D在離廠門中線0.8米處，且CD， 與地面交于H解 在RtOCD中，由勾股定理得.米，C.（米）.（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門（三）.隨堂練習： P54練習1.2題（四）課堂總結，布置作業(yè)課本習題 1、2、3第二課時 勾股定理的應用（二）（一） 創(chuàng)設情境，引入新課前面的學習中，我們了解了勾股定理應用知識的方法，但勾股定理的應用非常廣泛，

5、今天我們繼續(xù)學習它的應用。（二）學習新課，鞏固提高例3如圖14.2.5，在×的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網格中按下列要求畫出圖形：（1） 從點A出發(fā)畫一條線段，使它的另一個端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為22；（2） 畫出所有的以（1）中的為邊的等腰三角形， 使另一個頂點在格點上，且另兩邊的長度都是無理數(shù)分析只需利用勾股定理看哪一個矩形的對角線滿足要求 圖14.2.5 圖14.2.6解（1） 圖14.2.6中長度為22（2） 圖14.2.6中、 D就是所要畫的等腰三角形例4如圖14.2.7，已知CDm， ADm， ADC°， BCm， m求圖中陰影部分的面積圖14.2.7解 在RtADC中，AC（勾股定理）， ACm ， ACB為直角三角形（如果三角形的三邊長a、 b、 c有關系： abc，那么這個三角形是直角三角形）， S陰影部分ACBACD1/2××1/2××（m）（三）、隨堂練習練習1、2題（四）、課堂總結，布置作業(yè)課本習題第4、5、6題。七、課后反思在教學中，教師要幫助和引導學生分析、解答，通過教師的分析和解答讓學生掌握勾