圓的周長(zhǎng)和面積

1、圓的周長(zhǎng)和面積（1）圓的周長(zhǎng)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)和圓周率的意義，理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式，并能正確計(jì)算圓周長(zhǎng)。2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、概括和動(dòng)手操作的能力。3、對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育。教學(xué)重點(diǎn)：圓的周長(zhǎng)和圓周率的意義，圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)：圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)過(guò)程：一、認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)。1、出示一個(gè)正方形。 這是什么圖形？什么是正方形的周長(zhǎng)？怎樣計(jì)算？這個(gè)正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？ C=4a 2、什么是圓的周長(zhǎng)？ 讓學(xué)生上前比劃，圓的周長(zhǎng)在那？那一部分是圓的周長(zhǎng)？ 得出定義：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。 二、圓周長(zhǎng)的公式推導(dǎo)。1、探索學(xué)習(xí)。（1）你可以用什么辦法知道

2、一個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少？（2）學(xué)生各抒己見，分別討論說(shuō)出自己的方法：A、用一根線，繞圓一周，減去多余的部分，再拉直量出它的長(zhǎng)度，即可得出圓的周長(zhǎng)。B、把圓放在直尺上滾動(dòng)一周，直接量出圓的周長(zhǎng)。C、用一條小線的一端栓上小球在空中旋轉(zhuǎn)。這樣你能知道空中出現(xiàn)的圓的周長(zhǎng)嗎？用滾動(dòng)，繩測(cè)的方法可測(cè)量出圓的周長(zhǎng)，但是有局限性。今天我們來(lái)探討出一種求圓周長(zhǎng)的普遍規(guī)律。2、動(dòng)手實(shí)踐。（1）4人小組，分別測(cè)量學(xué)具圓，報(bào)出自己量得的直徑，周長(zhǎng)，并計(jì)算周長(zhǎng)和直徑的比值。（2）引生看表，問(wèn)你們看周長(zhǎng)與直徑的比值有什么關(guān)系？（3）你有辦法驗(yàn)證圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一點(diǎn)嗎？（4）閱讀課本P63，介紹圓周率，及介紹祖沖之。3

3、、解決新問(wèn)題。（1）教學(xué)例1 圓形花壇的直徑是20m，它的周長(zhǎng)是多少米?小自行車車輪的直徑是50m，繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？第一個(gè)問(wèn)題： 已知 d = 20米 求：C = ？ 根據(jù) C =d 20×3.14=62.8（m）第二個(gè)問(wèn)題： 已知： 小自行車d = 50cm 先求小自行車C = ？ c=d 50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)再求繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？ 62.8 ÷1.57=40（周）答：它的周長(zhǎng)是62.8米。繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)40周。三、鞏固練習(xí)。1、求下列各題的周長(zhǎng)。書本65頁(yè)練習(xí)十五的第1題2、判斷正誤。（1）圓的

4、周長(zhǎng)是直徑的3.14倍。 （ ）（2）在同圓或等圓中，圓的周長(zhǎng)是半徑的6.28倍。 （ ）（3）C =2r =d （ ）（4）半圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。 （ ）四、作業(yè)。 P64 做一做 ，練習(xí)十五的第5、8題圓的周長(zhǎng)（2）教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)教學(xué)使學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)圓的周長(zhǎng)求圓的直徑、半徑。2、培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。3、初步掌握變換和轉(zhuǎn)化的方法。教學(xué)重點(diǎn)：求圓的直徑和半徑。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用公式求圓的直徑和半徑。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)。1、口答。 4 2 5 10 82、求出下面各圓的周長(zhǎng)。 4厘米 02厘米 0 C=d c=2r 3.14×2 2×3.14×4 =6.28

5、(厘米) =8×3.14 =25.12(厘米)二、新課。1、提出研究的問(wèn)題。（1）你知道表示什么嗎？（2）下面公式的每個(gè)字母各表示什么？這兩個(gè)公式又表示什么？ C=d C=2r（3）根據(jù)上兩個(gè)公式，你能知道：直徑=周長(zhǎng)÷圓周率 半徑=周長(zhǎng)÷（圓周率×2）2、學(xué)習(xí)練習(xí)十四第2題。（1）小紅量得一個(gè)古代建筑中的大紅圓柱的周長(zhǎng)是3.768米，這個(gè)圓柱的直徑是多少米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）已知：c=3.77m 求：d=? 解：設(shè)直徑是x米。3.77÷3.14 3.14x=3.771.2(米) x=3.77÷3.14 x1.2（2）做一做。用一根

6、1.2米長(zhǎng)的鐵條彎成一個(gè)圓形鐵環(huán)，它的半徑是多少？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）已知：c=1.2米 R=c÷(2) 求：r=? 解：設(shè)半徑為x米。 3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.14 6.28x=1.2 = 0.191 x=0.191 0.19(米) x0.19 三、鞏固練習(xí)。1、飯店的大廳掛著一只大鐘，這座鐘的分針的尖端轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走的路程是125.6厘米，它的分針長(zhǎng)多少厘米？2、求下面半圓的周長(zhǎng)，選擇正確的算式。D=8厘米 3.14×8 3.14×8×2 3.14×8÷2+83、一只掛鐘分針長(zhǎng)20cm，

7、經(jīng)過(guò)30分后，這根分針的尖端所走的路程是多少厘米？經(jīng)過(guò)45分鐘呢？（1）想：鐘面一圈是60分鐘，走了30分，就是走了整個(gè)鐘面的，也就是走了整個(gè)圓的。而鐘面一圈的周長(zhǎng)是多少？20×2×3.14=125.6（厘米）（2）想：鐘面一圈是60分鐘，走了45分，就是走了整個(gè)鐘面的，也就是走了整個(gè)圓的。則：鐘面一圈的周長(zhǎng)是多少？ 20×2×3.14=125.6（厘米）45分鐘走了多少厘米？ 125.6×=94.2（厘米）5厘米4、P66第10題思考題。下圖的周長(zhǎng)是多少厘米？你是怎樣計(jì)算的？ 一、 作業(yè)。P65-66 第3、6、7、9題教學(xué)追記：圓的周長(zhǎng)計(jì)算

8、公式并不復(fù)雜，但這個(gè)公式如何得來(lái)，公式中的固定值“”是如何來(lái)的，都是值得學(xué)生研究的問(wèn)題。因次，教學(xué)中，我著力于培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和探究能力，讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的手段，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算、猜測(cè)圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系、驗(yàn)證猜測(cè)等過(guò)程來(lái)理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算方法。因?yàn)槭亲约翰僮鞯乃?，再加上我在課中介紹了一些相關(guān)資料及講述了一個(gè)有趣的小故事，所以學(xué)生對(duì)“”的含義就理解得特別透徹，也學(xué)得有興趣。圓的面積教學(xué)內(nèi)容：圓的面積第67-68頁(yè)圓面積公式的推導(dǎo)。例1及做一做的第題。練習(xí)十六的第、2、題。教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解圓面積的含義，理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、抽象概括的能力

9、，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。 滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：圓面積的含義。圓面積的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)：圓面積的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)。1、已知r，周長(zhǎng)的一半怎樣求？ 2、用手中的三角板拼三角形，長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等，并說(shuō)出這些圖形的面積計(jì)算公式。 s=ab s=a2 s= ah s=ah s=(a+b)h二、新課。1、什么是圓的面積？（出示紙片圓讓生摸一摸） 圓所占平面大小叫做圓的面積。2、推導(dǎo)圓的面積公式。（1）演示：將等分成16份的圓展開，問(wèn)可拼成一個(gè)什么樣的圖形？若分的分?jǐn)?shù)越多，這個(gè)圖形越接近長(zhǎng)方形。（1）找：找出拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系？圓的半徑 = 長(zhǎng)方

10、形的寬 圓的周長(zhǎng)的一半 = 長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) ×寬所以： 圓的面積 = 圓的周長(zhǎng)的一半×圓的半徑 S = r × r S圓 = r×r = r2 3、你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎？（1）將圓16等份，取其中一份，看作是一個(gè)近似的三角形，三角形的面積是這個(gè)圓面積的。這個(gè)三角形底是圓周長(zhǎng)的，三角形的高是圓的半徑。因?yàn)椋喝切蚊娣e=×底×高 162圓面積=× =× ·r×r =r2（2）將圓16等分，取其中兩份，可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形。平行四邊形面積是圓面積的，平行四邊形的

11、底是，三角形的高即一個(gè)半徑，因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高162 圓面積 =×r÷ = ×r×8 =r2還可以取3份、4份等，同學(xué)們可以一一推算。三、運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。1、例1 一個(gè)圓的直徑是20m，它的面積是多少平方米？已知：d=20厘米 求：s=？ r=d÷2 20÷2=10（m）s=r2 3.14×102 =3.14×100 =314(平方厘米)2、根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。r=5cm d =0.8dm 3、解答下列各題。（1）一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方厘米？（2）公園

12、草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m。它能噴灌的面積是多少？四、作業(yè)。 課本P70第1、5題。圓的面積（2）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生學(xué)會(huì)已知圓的周長(zhǎng)求圓的面積的解題思路與方法，理解并學(xué)會(huì)環(huán)形面積。2、培養(yǎng)學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)。1、口算： 32 42 52 82 92 202 2 3 6 10 7 52、思考：（1）圓的周長(zhǎng)和面積分別怎樣計(jì)算？二者有何區(qū)別？（2）求圓的面積需要知道什么條件？（3）知道圓的周長(zhǎng)能夠求它的面積嗎？三、新課。1、

13、教學(xué)練習(xí)十六第3題 小剛量得一棵樹干的周長(zhǎng)是125.6cm，這棵樹干的橫截面積是多少？已知：c=125.6厘米 s=r2 r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202 =125.6÷6.28 =3.14×400 =20(厘米) =1256(平方厘米)答: 這棵樹干的橫截面積1256平方厘米。3、教學(xué)環(huán)形面積。（1）例2 光盤的銀色部分是個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？ 已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？ 3.14×62 3.14×22 =3.14×36 =3.14×

14、;4=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米） 113.0412.56=100.48 （平方厘米） 第二種解法：3.14×（6222）=100.48(平方厘米)（2）小結(jié)：環(huán)形的面積計(jì)算公式：S=R2r2 或 S=×（R2r2）（3）完成做一做： 一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？三、鞏固練習(xí)。1、學(xué)校有個(gè)圓形花壇，周長(zhǎng)是18.84米，花壇的面積是多少？ 選擇正確算式 A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14 B、(18.84÷3.14)2×3.14 C、18.842×3.142、環(huán)形鐵片，外圈直徑20分米，內(nèi)圓半徑7分米，環(huán)形鐵片的面積是多少？3、課堂小結(jié)。（1）這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么？（2）求圓的面積時(shí)題中給出的已知條件有幾種情況？怎樣求出圓面積？ 已知半徑求面積 S=r2 已知直徑求面積 S=（