2016年西安70中高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷文科附解析

1、2016年西安70中高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷(文科附解析)2015-2016學(xué)年陜西省西安七十中高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1.已知全集上1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,6,B=1,3,則(？IA)AB等于()A.1,3,4B.1,3C.1D.?2.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是()？x6R,x4>x2;若“pAq”是假命題，則p,q都是假命題；命題“？x6R,x3?x2+1W0”的否定是“？x6Rx3?x2+1>0”.A.0B.1C.2D.33,下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是()A.與B.與y=|x|C.與D.f(x)

2、=x2?2x?1與g(t)=t2?2t?14,設(shè)x6R,貝U“1<x<2”是“|x?2|<1"的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)f(x)=，則中(？1)等于()A.3B.2C.?1+log27D.log256.設(shè)a=log73,c=30.7,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.bcacc7.下列函數(shù)中，最小值是2的是()A.B.C.D.log3x+logx38.若偶函數(shù)f(x)在(？s,?1上是增函數(shù)，則()A.f(?1.5)<

3、f(?1)<f(2)B,f(?1)<f(?1.5)<f(2)C,f(2)<f(?1)<f(?1.5)D.f(2)<f(?1.5)<f(?1)9.函數(shù)y=loga(x?2)+1(a>0且a?1)的圖象恒過(guò)的一個(gè)定點(diǎn)是()A.(3,0)B.(3,1)C.(2,1)D.(2,2)10.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),%,B為方程f(x)=x的兩根，且0<%<(3,當(dāng)0Vx<oc時(shí)，給出下列不等式，成立的是()A.x<f(x)B.x<f(x)C.x>f(x)D.x>f(x)11.設(shè)x6R,若函數(shù)f

4、(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有ff(x)?ex=e+1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，貝Uf(ln2)的值等于()A.1B.e+lC.3D.e+312.函數(shù)f(x)=在(？巴+oo)上單調(diào)，則a的取值范圍是()A. (?s,?U(1,B.?,?1)U,+s)C.(1,D.,+s)二、填空題：本大題共4小題.每小題5分，共20分.13.=.14.已知f(x)=ax2+2(a?1)x+2在(?s,4)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=?f(x),則f(8)=.16.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2?4x,則

5、不等式f(x)<x的解集用區(qū)間表示為三、解答題：本大題共6道題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知p：1<2x<8;q：不等式x2?mx+4>0恒成立，若？Vp是？Vq的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.設(shè)f(x)=loga(1+x)+loga(3?x)(a>0,a#1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間0,上的最大值.19.二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)?f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間?1,1上，y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m

6、的范圍.20.已知函數(shù)(1)若2=?1,求£(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3,求a的值.21.已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x?2|(1)當(dāng)a=?3時(shí)，求不等式f(x)>3的解集；(2)若f(x)w|x?4|的解集包含1,2,求a的取值范圍.22.設(shè)函數(shù)f(x)=kax?a?x(a>0且a?1)是定義域R上的奇函數(shù).(1)若f(1)>0,試求不等式f(x2+2x)+f(x?4)>0的解集；(2)若f(1)二,且g(x)=a2x+a?2x?4f(x),求g(x)在1,+°°)上的最小值.2015-2016學(xué)年陜西省西安七十中高二

7、(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1.已知全集I=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,6,B=1,3,則(?IA)AB等于()A.1,3,4B.1,3C.1D.?【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)題意和補(bǔ)集、并集的運(yùn)算分別求出？IA和(？IA)nB.【解答】解：因?yàn)槿疘=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,6,所以？IA=1,4,又8=1,3,則(？IA)AB=1,故選：C.2.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是()？x6Rx4>x2;若“pAq”是假命題，則p,q都是假命題；命題“？x6R,x3?x2+1W

8、0”的否定是"?x6R,x3?x2+1>0”.A.0B.1C.2D.3【考點(diǎn)】命題的否定；四種命題的真假關(guān)系.【分析】要說(shuō)明一個(gè)命題不正確，舉出反例即可當(dāng)x=0時(shí)不等式不成立，根據(jù)復(fù)合命題真值表可知，“pAq”是假命題，只需兩個(gè)命題中至少有一個(gè)為假即可；全稱命題的否定是特稱命題，既要對(duì)全稱量詞進(jìn)行否定，又要否定結(jié)論，故正確.【解答解：易知當(dāng)x=0時(shí)不等式不成立，對(duì)于全稱命題只要有一個(gè)情況不滿足，命題即假；錯(cuò)，只需兩個(gè)命題中至少有一個(gè)為假即可；正確，全稱命題的否定是特稱命題，即只有一個(gè)命題是正確的，故選B.3.下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是()A.與B.與y=|x|C.與D.

9、f(x)=x2?2x?1與g(t)=t2?2t?1【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).【分析】分別求函數(shù)的定義域和值域，前三個(gè)選項(xiàng)，第一個(gè)值域不同，第二和第三兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，只有最后一個(gè)函數(shù)，字母不影響函數(shù)相同.【解答解：在A選項(xiàng)中，前者的y屬于非負(fù)數(shù)，后者的y<0,兩個(gè)函數(shù)的值域不同，在B選項(xiàng)中，前者的定義域xA0,后者的x6R,定義域不同.在C選項(xiàng)中，前者定義域?yàn)閤>1,后者為x>1或x<?1，定義域不同.在D選項(xiàng)中，兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故選D.4.設(shè)x6R,則“1<x<2”是“|x?2|<1"的()A.充分而不必要條件B.必要而

10、不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充要條件.【分析】求解：|x?2|<1,得出“1<x<2"，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可.【解答】解：.|x?2|<1,.1<x<3,."1<x<2”根據(jù)充分必要條件的定義可得出："1<x<2”是“|x?2|<1"的充分不必要條件.故選：A5.已知函數(shù)f(x)=,則中(？1)等于()A.3B. 2C.?1+log27D.log25【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解.【解答】解：:f(x)=,(？1)=2?(?1)=2,f

11、f(?1)=f(2)=log28=3.故選：A.6.設(shè)a=log73,c=30.7,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.acbccB.c<b<aC. b<c<aD.b<a<c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較.【分析】禾用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【解答解：0=log71<a=log73<log77=1,<=0,c=30.7>30=1,/.bcacc.故選：D.7.下列函數(shù)中，最小值是2的是()A.B.C.D.log3x+logx3【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】運(yùn)用基本不等式，即可得出結(jié)論.【解答】解：對(duì)于A,x>0時(shí)，函數(shù)的最小值是2,

12、故不正確；對(duì)于B,y=+>2,x=0時(shí)，函數(shù)的最小值是2,故正確；對(duì)于C,運(yùn)用基本不等式，等號(hào)不能取，故不正確；對(duì)于D,x>1時(shí)，函數(shù)的最小值是2,故不正確；故選：B.8.若偶函數(shù)f(x)在(？s,?1上是增函數(shù)，則()A.f(?1.5)<f(?1)<f(2)B.f(?1)<f(?1.5)<fC.f<f(?1)<f(?1.5)D.f(2)<f(?1.5)<f(?1)【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性把f(2)、f(?1.5)、f(?1)轉(zhuǎn)化到區(qū)間(？s,?1上進(jìn)行比較即可.【解答】解：因?yàn)閒(x)在(?j?1

13、上是增函數(shù)，又？2<?1.5<?1<?1,所以f(?2)<f(?1.5)<f(?1),又f(x)為偶函數(shù)，所以f(2)<f(?1.5)<f(?1).故選D.9.函數(shù)y=loga(x?2)+1(a>0且a?1)的圖象恒過(guò)的一個(gè)定點(diǎn)是()A.(3,0)B.(3,1)C.(2,1)D.(2,2)【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).【分析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)等于1,求得x、y的值，可得函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo).【解答解：令x?2=1,求得x=3,y=1,故函數(shù)y=loga(x?2)+1(a>0且a?1)的圖象恒過(guò)的一個(gè)定點(diǎn)(3,1),故選：B.10.已知f

14、(x)=ax2+bx+c(a>0),%,3為方程f(x)=乂的兩根，且0<%<B,當(dāng)0<x<%時(shí)，給出下列不等式，成立的是()A.x<f(x)B.x<f(x)C.x>f(x)D.x>f(x)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】先由已知,B為方程f(x)=乂的兩根轉(zhuǎn)化為,B為方程F(x)=ax2+(b?1)x+c=0的兩根；畫出對(duì)應(yīng)圖象即可找出結(jié)論.【解答】解：,(3為方程f(x)=乂的兩根，即,B為方程F(x)=ax2+(b?1)x+c=0的兩根，.a。且0<%<B,對(duì)應(yīng)圖象如下故當(dāng)0<x<%時(shí)F(x)>0,即f(

15、x)>x故選A.11.設(shè)x6R,若函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有ff(x)?ex=e+1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(ln2)的值等于()A.1B.e+lC.3D.e+3【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(t)=e+1,根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，即可得到結(jié)論.【解答解：設(shè)t=f(x)?ex,則f(x)=ex+t,則條件等價(jià)為f(t)=e+1,令x=t,則f(t)=et+t=e+1,二函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)為一對(duì)一函數(shù)，解得t=1,f(x)=ex+1,即f(ln2)=eln2+1=2+1=3,故選：C.1

16、2.函數(shù)f(x)=在(？°°,+°°)上單調(diào)，則a的取值范圍是()A.(?0°,?U(1,B.?,?1)U,+8)C.(1,D.,+s)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】分情況討論函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)函數(shù)在(？國(guó),+8)上單調(diào)遞減時(shí)，分區(qū)間使函數(shù)在每個(gè)區(qū)間上都單調(diào)遞減，再保證(a2?1)eax0>ax02+1,解出a的范圍去交集即可.當(dāng)函數(shù)在(？s,+s)上單調(diào)遞增時(shí)，類比單調(diào)遞減求解即可.最后將上面a的范圍去并集即可得到答案.【解答】解：當(dāng)函數(shù)在(？國(guó),+s)上單調(diào)遞減時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)f(x)=ax2+1是單調(diào)遞減函數(shù)，所以a&l

17、t;0,當(dāng)x<0時(shí)f(x)=(a2?1)eax是單調(diào)遞減函數(shù)，所以f'(x)=a(a2?1)eax<0因?yàn)閍<0,所以a<?1.當(dāng)a=?1時(shí)f(x)=0不具有單調(diào)性，所以a=?1舍去.所以a<?1.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(？°°,+°°)上單調(diào)遞減，所以(a2?1)eaX0AaX02+1解得或an,由以上可得.當(dāng)函數(shù)在(?8,+s)上單調(diào)遞增時(shí)，當(dāng)xno時(shí)f(x)=ax2+1是單調(diào)遞增函數(shù)，所以a>0.當(dāng)x<。時(shí)f(x)=(a2?1)eax是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f'(x)=a(a2?1)eax>

18、0因?yàn)閍>0,所以a>1,當(dāng)a=1時(shí)f(x)=0不具有單調(diào)性，所以a=1舍去.所以a>1.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(？j+s)上單調(diào)增減，所以(a2?1)eax0<aX02+1解得.由以上可得.綜上所述可得.故選A.二、填空題：本大題共4小題.每小題5分，共20分.13.=0.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】利用lg2+lg5=1以及即可求得答案.【解答】解：.lg2+lg5=lg10=1,.lg22+lg21g5+lg5?(?1)0=lg2(1g2+1g5)+1g5?1=1g2+1g5?1=1g10?1=1?1=0.故答案為：0.14.已知f(x)=ax2+2(a?1)x

19、+2在(？j4)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=?2x+2在(？°°,4)上單調(diào)遞減，當(dāng)a#0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得則解可得，【解答解：當(dāng)a=0時(shí),f(x)=?2x+2在(？°0,4)上單調(diào)遞減，滿足題意當(dāng)a?0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，若使得函數(shù)f(x)在(？s,4)單調(diào)遞減則解可得，綜上可得故答案為15.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=?f(x),則f(8)=0.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】由f(x+2)=?f(x),得f(x+4)=f(x),利用函數(shù)的奇偶性即可得到結(jié)論.

20、【解答】解：.f(x+2)=?f(x),/.f(x+4)=?f(x+2)=f(x),貝Uf(8)=f(0),vf(x)是R上的奇函數(shù)，/.f(0)=0,即f(8)=f(0)=0,故答案為：016.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2?4x,則不等式f(x)<x的解集用區(qū)間表示為(？oo5?5)U(0,5).【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】作出x大于0時(shí)，f(x)的圖象，根據(jù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出x小于0的圖象，所求不等式即為函數(shù)y=f(x)圖象在y=x下方，利用圖形即可求出解集.【解答】解：作出

21、f(x)=x2?4x(x>0)的圖象，如圖所示，vf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出x<0的圖象，不等式f(x)<x表示函數(shù)y=f(x)圖象在y=x下方，vf(x)圖象與y=x圖象交于P(5,5),Q(?5,?5),則由圖象可得不等式f(x)<x的解集為(？s,?5)U(0,5)故答案為：(？s,?5)U(0,5)三、解答題：本大題共6道題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知p：1<2x<8;q：不等式x2?mx+4>0恒成立，若?Vp是？Vq的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【考點(diǎn)】命題的否定；必要條

22、件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】由已知可求p：0cx<3,由？Vp是？Vq的必要條件可知p是q的充分條件，從而可得x2?mx+4>0對(duì)于任意的x(0,3)恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為m=對(duì)于任意的x(0,3)恒成立，利用基本不等式可求【解答】解：vK2x<8.p：0cx<3:？Vp是？Vq的必要條件邛是q的充分條件即p?qx2?mx+4>0對(duì)于任意的x(0,3)恒成立，/.m=對(duì)于任意的x(0,3)恒成立，:二4,當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=2時(shí)等號(hào)成立me418.設(shè)f(x)=loga(1+x)+loga(3?x)(a>0,a?1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x

23、)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間0,上的最大值.【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)由f(1)=2即可求出a值，令可求出f(x)的定義域；(2)研究f(x)在區(qū)間0,上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求出其最大值.【解答】解：(1);f(1)=2,loga(1+1)+loga(3?1)=loga4=2,解得a=2(a>0,a#1),由，得x6(?1,3).函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?？1,3).f(x)=log2(1+x)+log2(3?x)=log2(1+x)(3?x)=.當(dāng)x60,1時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x61,時(shí)，f(x)是減函數(shù).所以函數(shù)f(x)在0,上的最大值是f

24、(1)=log24=2.19.二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)?f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間?1,1上，y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】(1)先設(shè)f(x)=ax2+bx+c,在利用f(0)=1求c,再利用兩方程相等對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求a,b即可.(2)轉(zhuǎn)化為x2?3x+1?m>0在?1,1上恒成立問(wèn)題，找其在?1,1上的最小值讓其大于0即可.【解答】解：(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.因?yàn)閒(x+1)?f(x)=2x,所以a(x

25、+1)2+b(x+1)+1?(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x,所以，.二，所以f(x)=x2?x+1(2)由題意得x2?x+1>2x+m?1,1上恒成立.即x2?3x+1?m>0在?1,1上恒成立.設(shè)g(x)=x2?3x+1?m,其圖象的對(duì)稱軸為直線，所以g(x)在?1,1上遞減.故只需最小值g(1)>0,即12?3X1+1?m>0,解得m<?1,20.已知函數(shù)(1)若a=?1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3,求a的值.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】(1)a=?1,因?yàn)?(0,1),根據(jù)指數(shù)函數(shù)的

26、單調(diào)性，得t=?x2?4x+3的減區(qū)間就是f(x)的增區(qū)間，增區(qū)間就是f(x)的減區(qū)間，由此結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，不難得出f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)題意，得1=2乂2?4x+3在區(qū)間(？國(guó),)上是增函數(shù)，在區(qū)間(，+°°)上是減函數(shù)，從而得到a>0且f(x)的最大值為f()=3,解之得a=1.【解答】解：(1)a=?1,得，:6(0,1),t=?x2?4x+3的增區(qū)間為(？口?2),減區(qū)間為(？2,+s)f(x)的減區(qū)間為(？s,?2),增區(qū)間為(？2,+s);(2)f(x)有最大值，6(0,1),函數(shù)t=ax2?4x+3有最小值？1,函數(shù)t=ax2?4x+3在區(qū)

27、間(？)上是減函數(shù)，在區(qū)間(，+°°)上是增函數(shù)由此可得，a>0且f()=3,得？+3=?1,解之得a=1綜上所述，當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值為121.已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x?2|(1)當(dāng)a=?3時(shí)，求不等式f(x)>3的解集；(2)若f(x)<|x?4|的解集包含1,2,求a的取值范圍.【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；帶絕對(duì)值的函數(shù).【分析】(1)不等式等價(jià)于，或，或，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求.(2)原命題等價(jià)于？2?xWaW2?x在1,2上恒成立，由此求得求a的取值范圍.【解答】解：(1)當(dāng)a=?3時(shí)，f(x)>3即|x?3|+|x?21A3,即，或，或.解可得xW1