2019考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階高數(shù)之不定積分

1、2019考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階高數(shù)之不定積分跨考教育一一成建軍“不定積分”是考研數(shù)學(xué)一一微積分的基本運(yùn)算。不定積分是導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算，同時(shí)也是后續(xù)定積分及多元積分的基礎(chǔ)。不定積分是微積分的重要基石，很多考生微積分學(xué)不好，感覺(jué)積分很難算。在考研數(shù)學(xué)中直接考察不定積分的運(yùn)算很少，但其它的考點(diǎn)如果不定積分不會(huì)算往往導(dǎo)致結(jié)果得不到。比如一個(gè)二重積分運(yùn)算題，首先化成累次積分，其次累次積分計(jì)算往往是定積分運(yùn)算，而定積分要想算出需要不定積分計(jì)算能夠熟練運(yùn)用。不定積分計(jì)算作為微積分的三大支柱之一，如果不會(huì)，基本上微積分是學(xué)不會(huì)的。因此，2019的考生在基礎(chǔ)階復(fù)習(xí)時(shí)一定要搞定不定積分計(jì)算。為幫助2019同學(xué)掌握基本不定積分

2、計(jì)算的方法，確?；A(chǔ)階掌握不定積分計(jì)算，跨考教研室的成建軍老師給各位梳理出一個(gè)嚴(yán)密的不定積分計(jì)算流程。不定積分計(jì)算流程:分部積分二可化有理積分二有理積分:第一換元A、有理積分'P(x)=bmxm+bm/xm十十b0g(x)=anxn+anxn+a01、m之n除法降次SxPxdx二SxQx_Rxdx=SxdxQxRxdxQxRx示例1、X21x2-1x41x4x2x=X2-1dx1-x2-1-x2x3-x32,dxx21Rx2、分母分解處理dxQxRdxQxAxB2xpxqdxpxqp2-4q：02xp22xpxqdx22xpxqpxq2dx1dx2xpxqA=In2+px+q-dxxp

3、xqdx二xpxq1px2-dxp41xpdx:xpxq'x+H<2Jdx=_1x2pxqdxAxB,-dxxpxqc2-A2xp-p-Bdx=2Adx2xpxqppxq242"9十q(2)Q僅次數(shù)a2(Q(x*n重根(nW2)Q(x含無(wú)實(shí)根的二次式RxQxAxB-xpxq左右同乘x,令xtg確定AQ(x畬單根的一次式RxC=+”Qxxx0左右同乘x-x0,令x=x0確定CQ(x0二重根的二次式Rx_DD2Q(x)x-xo(x-xo2左右同乘(x-x02,令x=xo確定D2順序剩下待定系數(shù)采用特殊值法。示例2、3dxx-1*31x1Q僅含n重根(n23)AB111(x1

4、3(x+1)x-1(x-122(x-138x+12x-1x-12x-13x1dxxxdx=I(x-1“x+1)B、第一類(lèi)換元法(湊微分)1ff(9(x)產(chǎn)'(x)dx令u=中f(u)有一個(gè)原函數(shù)F(u),u=9(x)可導(dǎo)，則有(x).fudu=F(u)C=F(x)1-CC、可化有理積分'三角函數(shù)可化有理積分指數(shù)函數(shù)根式處理第二類(lèi)換元法設(shè)x(t)是單調(diào)，可導(dǎo)的函數(shù)，且.'._._'一一.中(t)#0,設(shè)f件(t)H(t)具有原函數(shù)G(t),則1、三角函數(shù)ff(x)dx令x=(t).f(5-出=G(t)=G(x)C.萬(wàn)能公式xsin=2t.1t11txt=tan2x

5、cos=2x_x2tsinx=2sincos2221t4、常用湊微分：adx=d(ax+b),xdx=1d(x2),xadx=2x.2x1-tcosx=cos一sin=2、指數(shù)函數(shù)t=ax3、根式處理根式形式直接令=遍人(cxdx求出不含根號(hào)axb口有理積分aa2-x2:x=asint或acost角換元Jx2a2:xasect或acsct=角函數(shù)Ja2+x2:x=atant或acottD、分部積分公式uvdx=udv=uv-vdu-uv-vudx原則：1、好湊微分的做v,求導(dǎo)簡(jiǎn)化的做u；2、先V后u；x1.上、一dx=d(lnx),d(xa+),3、常做u的優(yōu)先級(jí)：arc,ln"f(tdt»xa»三角或ax；axxx1xsinxdx=-d(cosx),edx=d(e),