2015高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢理科試題有答案

1、2015高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢理科試題（有答案）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)及所有的答案均填寫在答題卡上.2.答題要求見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項(xiàng)”.第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.=A.B.C.D.2.命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是A.B.C.D.3.如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長(zhǎng)度（單位：mm檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為A.B.C.D.4.已知復(fù)數(shù)

2、（為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則的值為A.B.C.D.5.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的表面積是A.B.C.D.6.如圖，分別是射線上的兩點(diǎn)，給出下列向量：；若這些向量均以為起點(diǎn)，則終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)（包括邊界）的有A.B.C.D.7.已知過拋物線焦點(diǎn)的一條直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，若，則線段的中點(diǎn)到軸的距離等于A.B.C.D.8.若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A.B.C.D.9.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.設(shè)動(dòng)點(diǎn)，若實(shí)數(shù)滿足不等式恒成立，則的取值范圍是A.B.C.D.10.定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù).我們可以把1

3、分拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和.如：，依此類推可得：，其中，.設(shè)，則的最小值為A.B.C.D.第II卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.11.如右圖所示的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為.12.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）.13.已知點(diǎn)在漸近線方程為的雙曲線上，其中，分別為其左、右焦點(diǎn).若的面積為16且，則的值為.14.若用1,2,3,4,5,6,7這七個(gè)數(shù)字中的六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字，且任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同的六位數(shù)，則這樣的六位數(shù)共有個(gè)（用數(shù)字作答）.15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，定點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值是.三、解答

4、題：本大題共6小題，共80分.解答寫在答題卡相應(yīng)位置，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分13分）已知在中，角所對(duì)的邊分別為，且為鈍角.（I）求角的大小；（H）若，求的取值范圍.17 .（本小題滿分13分）某運(yùn)動(dòng)隊(duì)擬在2015年3月份安排5次體能測(cè)試，規(guī)定：依次測(cè)試，只需有一次測(cè)試合格就不必參加后續(xù)的測(cè)試.已知運(yùn)動(dòng)員小劉5次測(cè)試每次合格的概率依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，他第一次測(cè)試合格的概率不超過，且他直到第二次測(cè)試才合格的概率為.（I）求小劉第一次參加測(cè)試就合格的概率；（II）在小劉參加第一、第二次測(cè)試均不合格的前提下，記小劉參加后續(xù)測(cè)試的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)

5、期望.18 .（本小題滿分13分）如圖，已知是圓的兩條互相垂直的直徑，直角梯形所在平面與圓所在平面互相垂直，其中，點(diǎn)為線段中點(diǎn).（I）求證：直線平面；（II）若點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)在平面上的射影為線段的中點(diǎn)，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng).19 .（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓的離心率為，其左、右頂點(diǎn)分別為.一條不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該橢圓相交于、兩點(diǎn).（I）求橢圓的方程；（II）若，直線與的斜率分別為.試問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在處的切線與直線互相垂直.（I）求實(shí)數(shù)的值；（H）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（

6、田）設(shè)，.問：是否存在正常數(shù)，對(duì)任意給定的正整數(shù)，都有成立？若存在，求的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.（本小題滿分14分）本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2個(gè)小題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題記分.作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.（1）已知二階矩陣，若矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量，屬于特征值3的一個(gè)特征向量.（I）求實(shí)數(shù)的值；（H）若向量，計(jì)算的值.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的極坐標(biāo)方程為，設(shè)是圓上任一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)到，使.（I

7、）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；（n）若直線與點(diǎn)軌跡相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分50分.1

8、-5ACCAD6-10BDBCC二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分20分.11.1512.1013.714.28815.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分13分）解：（I）由得，得于是又，6分（11）:為鈍角于是，又，由正弦定理可知，所以又，13分17.（本小題滿分13分）解：（1）設(shè)小劉五次參加測(cè)試合格的概率依次為，則即，解得或（舍去）所以小劉第一次參加測(cè)試就合格的概率為6分（H）的可能取值為1,2,3,所以的分布列為13分18.（本小題滿分13分）解：（1）由題設(shè)且平面平面，可知平面又是圓的直徑，因此，以

9、點(diǎn)為原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系如圖由于是圓的兩條互相垂直的直徑，且所以四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形則，是平面的法向量，所以直線平面7分（n）點(diǎn)在線段上，可設(shè)的中點(diǎn)為，由題設(shè)有平面，解得，線段的長(zhǎng)為13分19.（本小題滿分13分）解:（I）由題設(shè)可知因?yàn)榧矗?又因?yàn)樗詸E圓的方程為：4分（H）解法一：由知：，5分設(shè)直線的方程為，直線的方程為.聯(lián)立方程組，消去得：解得點(diǎn)的坐標(biāo)為8分同理，可解得點(diǎn)的坐標(biāo)為9分由三點(diǎn)共線，有，10分化簡(jiǎn)得.由題設(shè)可知k1與k2同號(hào)，所以，即.12分所以，存在使得使得.13分解法二：由知，直線方程化為，所以過定點(diǎn)5分當(dāng)直線的傾斜角時(shí)，此時(shí)，由此可猜想：存在滿足條件，下面證明猜想正確7分聯(lián)立方程組，設(shè)，則，10分，所以時(shí)，=12分由此可得猜想正確，因此，存在使得成立13分20.（本小題滿分14分）解：（I）依題意得：，4分（H）對(duì)任意的，恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立令，則由得：或（舍去）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增9分（出）=,10分因此有由得，11分，?。ǎ瑒t，12分當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于13分所