2012015學(xué)年金山中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理科附答案

1、2014-2015學(xué)年金山中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（理科附答案）2014-2015學(xué)年金山中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（理科附答案）第I卷（選擇題共40分）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，則=（）A.B.C.D.2.已知角的終邊均在第一象限，則"”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)周期為，其圖像的一條對稱軸是，則此函數(shù)的解析式可以是（）A.B.C.D.4.設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使成立的是（）A.B.C.D.5.方程的根存在的大

2、致區(qū)間是（）A.B.C.D.6.已知向量的夾角為，且，則（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.設(shè)向量，定義一種向量積：.已知向量，點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則在區(qū)間上的最大值是（）A.2B.C.D.4第II卷（非選擇題共110分）二、填空題：（本大題共7小題，作答6小題，每小題5分，共30分.）（一）必做題（913題）9.函數(shù)的定義域?yàn)椤?0.圖中陰影部分的面積等于.11.已知函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。12.如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是.13.已知函數(shù)，在

3、區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。（二）選做題（14、15題，只能從中選做一題，兩題都選只計(jì)算14題得分）14.（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓。的切線，切點(diǎn)為A,PO交圓O于B,C兩點(diǎn)，則=。15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)、x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為三、解答題：（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16.（本小題滿分12分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：0

4、000（1）請寫出上表的、，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，、分別為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)（如圖），求的大小.17 .（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求的最大值，并寫出使取最大值時(shí)的集合；（2）已知中，角的對邊分別為若，求的最小值。18 .（本小題滿分14分）已知函數(shù)，圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)處的切線為，與軸的交點(diǎn)處的切線為，并且與平行。（1）求的值；（2）已知實(shí)數(shù)，求的取值范圍及函數(shù)的最值。19 .（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列中，令，求；（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的

5、變號數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù).20 .（本小題滿分14分）如圖，已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，圓的圓心在軸的正半軸上，圓與軸相切，過原點(diǎn)作傾斜角為的直線，交直線于點(diǎn)，交圓于不同的兩點(diǎn)，且。（1）求圓和拋物線的方程；（2）若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（3）過直線上的動(dòng)點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)分別為，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，是常數(shù).（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在第一象限，試求常數(shù)的取值范圍；（3）證明：，存在，使.汕頭市金山中學(xué)2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案（2）將的圖像沿軸向

6、右平移個(gè)單位得到函數(shù)7分因?yàn)?、分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，所以8分所以9分10分11分所以12分法2:法3:利用數(shù)量積公式，。17.（本小題滿分12分）解：（1）3分的最大值為4分要使取最大值，故的集合為6分注：未寫“”扣1分；結(jié)果未寫成集合形式扣1分.如果兩者都不符合也扣1分.（2）由題意，即化簡得8分，只有，9分在中，由余弦定理，10分由知，即，11分當(dāng)時(shí)，取最小值12分注：不討論角的范圍扣1分.18.（本小題滿分14分）解：（1）圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，1分圖象與軸的交3分由題意可得，即4分，5分，6分，當(dāng)時(shí)，7分在單調(diào)遞增，8分圖象的對稱軸，拋物線開口向上10分由有，即函數(shù)在上單調(diào)遞

7、增11分12分13分綜上：當(dāng)時(shí)，；14分19.（本小題滿分14分）解：（1）,1分又當(dāng)時(shí)，3分所以4分:，二，5分6分，9分（3）解法一：由題設(shè)10分;時(shí)，時(shí)，數(shù)列遞增12分:，由，可知，即時(shí)，有且只有個(gè)變號數(shù)；又.，即，此處變號數(shù)有個(gè).13分綜上，數(shù)列共有個(gè)變號數(shù)，即變號數(shù)為。14分解法二：由題設(shè)10分時(shí)，令；又;，.二時(shí)也有13分綜上得：數(shù)列共有個(gè)變號數(shù)，即變號數(shù)為。14分20.（本小題滿分14分）21.（本小題滿分14分）解:(1)1分，2分函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，即4分（2）時(shí)，因?yàn)椋渣c(diǎn)在第一象限，依題5分時(shí)，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，時(shí)，從而“，”不成立6分時(shí)，由得，設(shè)，一?K極小值？J，從而，8分綜上所述，常數(shù)的取值范圍9分（3）直接計(jì)算知1