控制系統(tǒng)數(shù)字仿真題庫(kù)

1、控制系統(tǒng)數(shù)字仿真題庫(kù)一、填空題1 .定義一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，首先要確定系統(tǒng)的邊界工也界確定了系統(tǒng)的范圍，邊界以外對(duì)系統(tǒng)的作用稱為系統(tǒng)的 輸入,系統(tǒng)對(duì)邊界以為環(huán)境的作用稱為系統(tǒng)的輸出22 .系統(tǒng)的三大要素為：實(shí)體、屬性和活動(dòng)。3 .人們描述系統(tǒng)的常見(jiàn)術(shù)語(yǔ)為：實(shí)體、屬性、事件和活動(dòng)。4 .人們經(jīng)常把系統(tǒng)分成四類，它們分別為：連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)、采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)和離散-連續(xù)系統(tǒng)。5、根據(jù)系統(tǒng)的屬性可以將系統(tǒng)分成兩大類：工程系統(tǒng)和非工程系統(tǒng)。6 .根據(jù)描述方法不同，離散系統(tǒng)可以分為：離散時(shí)間系統(tǒng)和離散事件系統(tǒng)。7 .系統(tǒng)是指相互聯(lián)系又相互作用的實(shí)體的有機(jī)組合。8 .根據(jù)模型的表達(dá)形式，模型可以分為物理模型和數(shù)學(xué)模

2、型二大類,其中數(shù)學(xué)模型根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)形式的不同可分為二種，分別為：靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型。9、采用一定比例按照真實(shí)系統(tǒng)的樣子制作的模型稱為物理出n簍學(xué)表達(dá)式來(lái)描述系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的模型稱為數(shù)學(xué)模型。10 .靜態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式一般是代數(shù)2nl和邏輯關(guān)系表達(dá)式等，而動(dòng)態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式一般是微_分方程和差分方程。11 .系統(tǒng)模型根據(jù)描述變量的函數(shù)關(guān)系可以分類為線性模型和非線性模型。_'i X、 * k-i；12仿真模型的校核是指檢驗(yàn)數(shù)字仿真模型和數(shù)學(xué)模型是否一致。13 .仿真模型的驗(yàn)證是指檢驗(yàn)數(shù)字仿真模型和實(shí)際系統(tǒng)是否一致。 14 .計(jì)算機(jī)仿真的三個(gè)要素為：系統(tǒng)、模型與計(jì)算機(jī)。15 .系統(tǒng)仿真

3、的三個(gè)基本活動(dòng)是系統(tǒng)建模、仿真建模和仿真試驗(yàn)。16 .系統(tǒng)仿真根據(jù)模型種類的不同可分為：物理仿真、數(shù)學(xué)仿真和數(shù)學(xué)-物理混合仿真。17 .根據(jù)仿真應(yīng)用目的的不同，人們經(jīng)常把計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用分為四類，分別為：系統(tǒng)分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、理論驗(yàn)證和人員訓(xùn)練。18 .計(jì)算機(jī)仿真是指將模型在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。19 .仿真依據(jù)的基本原則是：相似原理。20 .連續(xù)系統(tǒng)仿真中常見(jiàn)的一對(duì)矛盾為計(jì)算速度和計(jì)算精度。21 .保持器是一種將離散時(shí)間信號(hào)恢復(fù)成連續(xù)信號(hào)的裝置。22 .零階保持器能較好地再現(xiàn)階躍信號(hào)。23 . 一階保持器能較好地再現(xiàn)斜坡信號(hào)。24 .二階龍格-庫(kù)塔法的局部截?cái)嗾`差為 0（十）。25 .三階隱式

4、阿達(dá)姆斯算法的截?cái)嗾`差為 :0（i）。26 .四階龍格-庫(kù)塔法的局部截?cái)嗾`差為 0（廣）。27 .根據(jù)計(jì)算穩(wěn)定性對(duì)步長(zhǎng) h是否有限制，數(shù)值積分算法可以分為二類，分別是：條件穩(wěn)定算法和絕對(duì)穩(wěn)定算法。28 .根據(jù)數(shù)值積分算法本次計(jì)算只用到前一次的計(jì)算結(jié)果，還是需要更前面的多次結(jié)果，數(shù)值積分算法可以 分為二類，分別單步法和多步法。29 .根據(jù)數(shù)值積分算法本次計(jì)算是否是需要前面的多次結(jié)果，常見(jiàn)的RK法和Adams法分別是：?jiǎn)尾椒ê投喔攴ā?0 .瓦格-庫(kù)塔法的基本思想是用幾個(gè)點(diǎn)上函數(shù)值的線性犯比H為計(jì)算函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、提高數(shù)值計(jì)算的 精度。31 .根據(jù)本次計(jì)算時(shí)用到的數(shù)據(jù)是否全部已知，數(shù)值積分算法可以

5、分成二類：顯式算法和隱式算法。32 .數(shù)值積分法步長(zhǎng)的選擇應(yīng)遵循的原則為計(jì)算穩(wěn)定件及計(jì)算精度。33 .采用數(shù)值積分方法時(shí)有兩種計(jì)算誤差，分別為截?cái)嗾`差和舍入誤差。34 .離散相似法在采樣周期上應(yīng)該滿足采樣(香農(nóng))定理。35 .常用快速數(shù)字仿真算法有增廣矩陣法、時(shí)域矩陣法、替換法和根匹配法。36 .一般對(duì)快速數(shù)字仿真算法有二點(diǎn)基本要求，分別為：每步計(jì)算量小和良好的計(jì)算穩(wěn)定性。38.雙線性替換法的基本公式為：s =2三二！。T z 139 .采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真的一般方法為：差分方程遞推求解法和雙重循環(huán)方法。40 .采樣控制系統(tǒng)是既有連續(xù)信號(hào)又有離散信號(hào)的混合系統(tǒng)。41 .采樣系統(tǒng)按采樣周期 T

6、重復(fù)工作。42 .已知某采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字校正環(huán)節(jié)為D(z )=1以=1z,采。樣周期為 T=0.02秒，試U(z) z -0.3z 0.04;J'：.一 J " j !寫出該校正環(huán)節(jié)的數(shù)字仿真模型yn =0.3ynj-0.04yn/ +un。43 .為了確定控制器的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)，人們往往會(huì)提出二類優(yōu)化問(wèn)題，分別為：函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題和參數(shù)優(yōu)化問(wèn)44 .控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中目標(biāo)函數(shù)一般可以分為二類：加權(quán)性能指標(biāo)型目標(biāo)函數(shù)和誤差積分型目標(biāo)函駕 其中后者常用的目標(biāo)函數(shù)有：誤差絕對(duì)值的積分(IAE)、誤差平方的積分(ISE)、時(shí)間乘以誤差絕對(duì)值的積分(ITAE)、BI'可乘以誤

7、差平方的積分(ITSE)、時(shí)間平方乘以誤差絕對(duì)值的積分(ISTAE)和時(shí)間平 方乘以誤差平方的積分(ITSE)。45 .參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題也稱為靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，解決參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的尋優(yōu)途徑一般有二種：間接尋優(yōu)法和直接尋優(yōu) 法。46 .目標(biāo)函數(shù)Q3) = (3/ 2)s； +(1/2)a；二產(chǎn)2 在初值點(diǎn) =(2,4)T處的梯度方向?yàn)椋?11 6/。50 .從計(jì)算穩(wěn)定性角度分析，常見(jiàn)的數(shù)值積分法是條件穩(wěn)定的算法.雙線性替換法是 絕對(duì)穩(wěn)定的算法,根匹配法是絕對(duì)穩(wěn)定的算法。52 .控制系統(tǒng)仿真過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)步長(zhǎng)自動(dòng)控制的前提是誤差估計(jì)。54 .根匹配法依據(jù)的映射關(guān)系為 z = eTs ,若G(s)的分母階次n高

8、于其分子階次 m,則在G(z)的分子上還需要 配上n-m個(gè)附加零點(diǎn)。55 .將實(shí)際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，稱之為一次模型化，將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為可在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的仿真模型,稱之為二次模型化。二、簡(jiǎn)答題：2、(本題5分)試述系統(tǒng)仿真的一般步驟 。問(wèn)題的描述、建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成仿真模型、編程和調(diào)試、仿真模型的校核和驗(yàn)證、在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真試驗(yàn)，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析3、（本題5分）簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)仿真的優(yōu)點(diǎn)。（1）對(duì)尚處于論證或設(shè)計(jì)階段的系統(tǒng)進(jìn)行研究，唯一的方法就是仿真。（2）經(jīng)濟(jì)、安全、效率高。（3）研究系統(tǒng)非常方便靈活。6、（本題5分）簡(jiǎn)述系統(tǒng)、模型及仿真三者之間的關(guān)系。系統(tǒng)是被研究的對(duì)象，模

9、型是對(duì)系統(tǒng)的描述，仿真是通過(guò)模型研究系統(tǒng)的一種工具或手段。7、一般的快速數(shù)字仿真算法有一下兩點(diǎn)要求1）每步計(jì)算量要??；2）算法要有良好穩(wěn)定性，允許采用較多的計(jì)算步長(zhǎng)，同時(shí)又能保證必要的計(jì)算精度。9、（本題5分）簡(jiǎn)述多步法數(shù)值積分算法的優(yōu)缺點(diǎn)。?多步法的優(yōu)點(diǎn)：欲達(dá)到相同的精度，計(jì)算工作量要小得多。?多步法的缺點(diǎn)：不能自啟動(dòng)。10、（本題5分）簡(jiǎn)述數(shù)值積分算法的選擇原則。選擇時(shí)應(yīng)考慮的原則：（1）精度要求；（2）計(jì)算速度；（3）計(jì)算穩(wěn)定性；（4）自啟動(dòng)能力；（5）步長(zhǎng)變化能力。11、（本題5分）簡(jiǎn)述實(shí)際應(yīng)用的哪些場(chǎng)合需要采用快速數(shù)字仿真算法？利用仿真技術(shù)進(jìn)行控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)；在數(shù)學(xué)-物理混

10、合仿真中，并且系統(tǒng)比較復(fù)雜或者方程個(gè)數(shù)很多；在復(fù)雜系統(tǒng)的控制中，需要在線用仿真方法對(duì)被控系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以確定系統(tǒng)的控制策略時(shí)。12、（本題5分）簡(jiǎn)述離散相似算法的優(yōu)缺點(diǎn)。與數(shù)值積分算法相比，離散相似算法的每步計(jì)算量要小得多，穩(wěn)定性也要好得多，因而允許采用較大的計(jì)算步長(zhǎng)。然而，它通常只適合線性定常系統(tǒng)的仿真，具有一定的局限性。13、（本題5分）簡(jiǎn)述離散相似算法的原理。離散相似算法借助于離散系統(tǒng)的理論和方法，將連續(xù)系統(tǒng)作虛擬的離散化處理，從而建立與原連續(xù)系統(tǒng)模 型等價(jià)（相似）的離散化模型來(lái)進(jìn)行數(shù)字仿真。14、（本題5分）簡(jiǎn)述根匹配法的原理。根匹配法的基本思想是要使離散化模型的瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特

11、性與原連續(xù)系統(tǒng)保持一致。更明確地說(shuō)， 就是要使離散化后所得脈沖傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)與原連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)相匹配。15、（本題5分）簡(jiǎn)述相匹配原理相匹配的含義是，如果被仿真系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是穩(wěn)定的，則其仿真模型也應(yīng)該是穩(wěn)定的，并且二者的 瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)特性一致。如果對(duì)于同一輸入信號(hào)，二者的輸出具有相一致的時(shí)域特性，或者二者具有相一致 的頻率特性，則稱仿真模型與原系統(tǒng)模型相匹配。16、（本題5分）簡(jiǎn)述采樣控制系統(tǒng)數(shù)字仿真中連續(xù)部分離散化時(shí)的步長(zhǎng)h如何選??？若仿真的任務(wù)僅要求計(jì)算系統(tǒng)輸出y（t）而不要求計(jì)算系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量，且連續(xù)部分的整體脈沖傳遞函數(shù)G z）=Z Gh s） G0（ s）較易求

12、出時(shí)，可選 h=T若連續(xù)部分整體脈沖傳遞函數(shù) Gz）=Z Gh（s） G0（s）不易求出；或仿真的任務(wù)要求計(jì)算系統(tǒng)輸出y（t）和內(nèi)部狀態(tài)變量；或被控對(duì)象含有非線性環(huán)節(jié)時(shí)，可選h=T/N （N為正整數(shù)）。17、（本題5分）采樣控制系統(tǒng)仿真有何特點(diǎn)？采樣控制系統(tǒng)實(shí)際存在的采樣開(kāi)關(guān)的采樣周期，這有異于連續(xù)系統(tǒng)離散化時(shí)人為引入虛擬的采樣開(kāi)關(guān) 和保持器，使得計(jì)算步長(zhǎng)必須與采樣周期相匹配。18、（本題5分）簡(jiǎn)述連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)、離散時(shí)間系統(tǒng)和采樣控制系統(tǒng)的概念。系統(tǒng)的狀態(tài)是隨時(shí)間連續(xù)變化的，這類系統(tǒng)稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)；可以用差分方程或離散狀態(tài)方程來(lái)描述的系統(tǒng)稱為離散時(shí)間系統(tǒng)；采樣系統(tǒng)是既有連續(xù)信號(hào)又有離散信號(hào)的

13、混合系統(tǒng)。19、(本題5分)簡(jiǎn)述采樣控制系統(tǒng)數(shù)字仿真有哪幾種方法？采樣控制系統(tǒng)仿真通常有差分方程遞推求解法、雙重循環(huán)方法、應(yīng)用MATLAB!制工具箱時(shí)域響應(yīng)分析函數(shù)法和Simulink仿真法。三、計(jì)算題11、用二階龍格一庫(kù)塔法求解方程 y = 1 yg>0 ,分析對(duì)計(jì)算步長(zhǎng)h有何限制，說(shuō)明h對(duì)數(shù)值穩(wěn)定性的 影響。.一，、yk + yk 2 (k1 k2 )-1斛：(K= ykT,1 ,1 ,、k2 (yk ykh) TT“ h h 、,yk 1 =yk(1 - R 一、，得到 2.穩(wěn)定系統(tǒng)最終漸進(jìn)收斂。系統(tǒng)穩(wěn)定則1-h4：1計(jì)算得0<h<2-h的選取不能超出上述范圍，否則系統(tǒng)

14、不穩(wěn)定。.2、(本題15分)已知y = y +t, y(0) =1,取計(jì)算步距h=0,1，試分別用歐拉法、四階龍格一庫(kù)塔法求t=h時(shí)的y值，并將求得的y值與精確解y(t) =28 1t比較，并說(shuō)明造成差異的原因。 . .解：(1)歐拉法：y1 二1 +(1 +0)父0.1 =1.1 (5 分)(2)四階龍格一庫(kù)塔法： k1=1, k2=1.1 ， k3=1.105, k4=1.2105 y1 =1.1103 (5 分)y(0.1)=1.1103(2 分)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生差異是由于兩種方法的精度不一樣，RK4方法精度更高。(3分).3、(本題10分)設(shè)T y(t)+y(t)=k，試分別用歐拉法、二階

15、龍格一庫(kù)塔法求y(t)的差分方程，如果步長(zhǎng)h大于2T將會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果？試說(shuō)明其原因。歐拉法：ym+ = (1-h)ym +冬(4分) T T 22hh 、khkhRK2 法：ym+=(1-= + T)ym2(4 分)T 2T2T2T2(2一.，. 1.顯然，當(dāng)h a2T時(shí)，數(shù)值解將發(fā)散。系統(tǒng)的特征值1 = -,若h a2T ,則Kh > 2 ,超出穩(wěn)定性范圍。T分).4、(本題15分)已知y = 一y2 +t,y(0) =1 ,取計(jì)算步距h=0,1，試分別用歐拉法、四階龍格一庫(kù)塔法求 t=h時(shí)的y值，并說(shuō)明造成差異的原因。 .解：被求函數(shù)y的導(dǎo)函數(shù)y = f (t, y) = y2 +t

16、, y(0) =1 ,以下分別用兩種方法求解(1)歐拉法由歐拉法的遞推公式得：丫1=幾十(-端十jh=l十(一正十口 )x0.1 =0.9(5分)(2)四階龍格一庫(kù)塔法RK4的遞推公式為：其中由已知條件， W】，h =。,由0遞推出ti=h時(shí) > 的值I=1 +501 - 2 X0.852S-2 x 0.3666-0,7342)x01 =0.9138八6(5 分)(3)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生差異是由于兩種方法的精度不一樣，RK4方法精度更高。(5分)5、(本題15分)已知微分方程及其初值：取計(jì)算步距h=0.2，試用四階龍格一庫(kù)塔法計(jì)算y(0.4)的近似值，至少保留四位小數(shù)。'I J X /

17、，X I : 1I I. 丁 / ； t 解：此處f(t , y)=8 3y,四階龍格一一庫(kù)塔法公式為I I j I r I I b. X其中？1=f(tk , yk) ; 72 = f(tk+0.5h , yk+0.5h T); I I1.>" I ),1 = f(tk+0.5h , yk+0.5h %;%=f(tk+h , yk+h 23)其中？1=83yk; 22=5.62.1yk ;超= 6.32 2.37yk ; *4 = 4.208 - 1.578yk=1.2016 +0.5494yk(k =0, 1, 2,)當(dāng) x0=0, y0=2,y(0.2) =y1 =1.2

18、016 + 0.5494y0 = 1.2016 + 0.5494 X 2= 2.3004y(0.4) =y2 = 1.2016 +0.5494y1 = 1.2016 + 0.5494 X 2.3004 = 2.46546、(本題15分)已知微分方程及其初值:dy=-y + 1dxj(Q) = 0取計(jì)算步距h=0.1，試用四階龍格一庫(kù)塔法計(jì)算y（0.1）的近似值，至少保留四位小數(shù)解因？f（t , y）=-y+1.用四階標(biāo)準(zhǔn)龍格一庫(kù)塔方法計(jì)算有:%孑(0.0)川修J(0+0 05,0+0.05x1)-0 95舟弓(0+0.05,0+0.05x0,95)=0 952 5(0+0.1.0+0 1x0

19、952 5)=0 904 75于是得這個(gè)值與準(zhǔn)確解二T +1在1=0.1處的值則.1）=0.095 162 5E1已十分接近.7、（本題15分）系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為:試分別用二階龍格一庫(kù)塔法（步長(zhǎng)為h）和離散相似法（h=T）求x（t）和y（t）的差分方程，并說(shuō)明步長(zhǎng)h在什么范圍算法是計(jì)算穩(wěn)定的?解：RK2法:2卜2x(k 1) = (1 - ah hh)x(k) 2(1 -ah)u(k) 2u(k 1)22y(k 1) =(b -a)(1 -ah )x(k)， 1hh(b -a)(1 -ah)u(k) 1 (b -a)u(k 1)22(6分)系統(tǒng)的特征值為 九=-a ,因此，步長(zhǎng)的取

20、值范圍是 0 < h < 2a離散相似法（h = T ）：° (2 分)ah1ahx(k 1) = e x(k) ： (1 -e )u(k) ay(k 1) = (b-a)e-ahx(k)(b。a)(1 -e"h )u(k) u(k 1)a(5分)步長(zhǎng)的取值范圍是h>0,因?yàn)樗惴ㄊ菬o(wú)條件穩(wěn)定的11、（本題10分）已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：試采用雙線性變換法求出對(duì)應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)和差分方程,(2分)計(jì)算步長(zhǎng)取T,并對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行分析。解：于是，差分,/程、為：2 一（3 分）創(chuàng)"=Ut = 2 z-1 T z+2 z-1 U （z） z 2 z因?yàn)?/p>

21、IlL（T 西）2（?；） 11 -z-2）的分片J2母多項(xiàng)式的階次相同,均為2階。G（s）"黑）上G是穩(wěn)定的。2T（z-1）（z+1）2T-（T縱多嘯藥產(chǎn)階，阡G2、，.的L態(tài)蒯盤也為 00 （勺務(wù)2（不2 z -1 ,12、（本題10分）試分析米用雙線性變換 s =將z平面的單位圓映射到 s平面的什么區(qū)域?T z 1解:2 z -1 s =T z 1則:設(shè):1 Ts/2 z =S 三 Ts/ 2j '2z平面的單位圓即z <1r TO 2 T - 2 T。2 T 2即(1)2 ()2 _(1 - )2 ()22222則雙線性變換法將左半 s平面映射到z平面的單位圓內(nèi)

22、。13、(本題10分)設(shè)某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為試用根匹配法確定其離散化模型，并求出對(duì)應(yīng)的差分方程，計(jì)算步長(zhǎng)取 解：首先寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并求出對(duì)應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)：T。(2分)(1分)(1分) 從而：(2分)Kz 1T1/T1 -1K1=1ee/T1 于是，求得的等價(jià)禽散化模型為：根據(jù)G(z),可以進(jìn)一步求出差分方程為:-T/T1y(k)=e 1 y(k -1) (1 -e-J/T1、)r(k)14、(本題10分)二階連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 傳遞函數(shù)G(z),計(jì)算步長(zhǎng)取To/勺=U 9卜. 5s + 6,用根匹配法求取與之近似等效的脈沖解：解:系統(tǒng)有兩個(gè)一階極點(diǎn)無(wú)有限零點(diǎn)；根據(jù)根匹配法，有系統(tǒng)離散傳遞函數(shù): I I2G=K7 -E (z-e-3TXz-e-5T)現(xiàn)根據(jù)終值相等，確定增益 K工;(4分)對(duì)于連續(xù)模型，當(dāng)系統(tǒng)輸入為階躍信號(hào)時(shí)，應(yīng)用終值定理y(oo) = Lim sG(s)U(s) = lim iiG整北lim1lO3-»o51 5s+ 6 8(1分)對(duì)于離散模型，同樣階躍輸入時(shí)，應(yīng)有相同的穩(wěn)態(tài)輸出，應(yīng)用終值定理¥( = Inn