2013年高二下冊(cè)數(shù)學(xué)理科期末試題含答案

1、2013年高二下冊(cè)數(shù)學(xué)理科期末試題（含答案）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，集合則=（）A.B.C.D.2.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.3.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.4.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知首項(xiàng)，且對(duì)任意正整數(shù)都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A.B.C.D.5.已知為銳角三角形，若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則=的值為（）A.B.C.D.與的大小有關(guān)6.給出下列四個(gè)命題：已知函數(shù)則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和到直

2、線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡是拋物線；若向量滿足則與的夾角為鈍角；存在使得成立，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.37.已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)，若為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.8.若平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)與滿足：。1、分別在函數(shù)的圖像上；O2與關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（）是一個(gè)“相望點(diǎn)對(duì)”（規(guī)定：（）與（）是同一個(gè)“相望點(diǎn)對(duì)”），函數(shù)與的圖像中“相望點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是（）A.8B.6C.4D.29.已知函數(shù)，設(shè)且函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間或內(nèi)，則的值為（）A.B.C.D.10.在函數(shù)的圖像與軸所圍成的圖形中，直線從點(diǎn)向右平行移動(dòng)至，在移動(dòng)過(guò)程中

3、掃過(guò)平面圖形（圖中陰影部分）的面積為，則關(guān)于的函數(shù)的圖像可表示為（）第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11.“求方程的解”有如下解題思路：設(shè)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且所以原方程有唯一解為類比上述解題思路，不等式的解集為.12.隨機(jī)輸入整數(shù)執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于39的概率為.13.已知點(diǎn)是面積為1的內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界），若的面積分別為則的最小值為.14.若數(shù)列滿足：，則稱數(shù)列為“正弦數(shù)列”，現(xiàn)將這五個(gè)數(shù)排成一個(gè)“正弦數(shù)列”，所有排列種數(shù)記為，則二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.三、選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做，按第一題評(píng)閱計(jì)分，本題共5分.15.

4、（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并取相等的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，若直線與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度為.（2）（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為四、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，滿足.（1）求角的大?。唬?）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小.17.（本小題滿分12分）某中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的了解，舉行了一次消防知識(shí)競(jìng)賽，其中一道題是連線題，要求將4種不同的消防工具與它們的4種不同的用途一對(duì)一連線，規(guī)定

5、：每連對(duì)一條得10分，連錯(cuò)一條得-5分，某參賽者隨機(jī)用4條線把消防工具與用途一對(duì)一全部連接起來(lái).（1）求該參賽者恰好連對(duì)一條的概率；（2）設(shè)為該參賽者此題的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.18 .（本小題滿分12分）如圖所示，在邊長(zhǎng)為3的等邊中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，且滿足現(xiàn)將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié).（1）求證：；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19 .（本小題滿分12分）已知數(shù)列具有性質(zhì)：O1為整數(shù)；02對(duì)于任意的正整數(shù)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；（2）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)，都有.20

6、.（本小題滿分13分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓為橢圓的“準(zhǔn)圓”.已知橢圓的離心率為，直線與橢圓的“準(zhǔn)圓”相切.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作斜率存在且不為的兩條不同的直線，使得，與橢圓都相切，試判斷與是否垂直？并說(shuō)明理由.21 .（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若以函數(shù)圖像上任一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線斜率為恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，且，已知存在使得，求證：參考答案1-5CDBBC6-10CACBD（9分）當(dāng)即時(shí)，的最大值為，此時(shí)的最大值為，取得最大值時(shí)，（12分）17、解：（1）（4分

7、）的分布列為（10分）（12分）18、解：（1）等邊三角形ABC勺邊長(zhǎng)為3,且，在中，由余弦定理得，折疊后有（3分）二面角為直二面角，平面平面又平面平面，平面，平面（5分）（2）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為由（1）證明，可知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線分別為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接設(shè)，則（7分），的一個(gè)法向量為（9分）與所成的角為，解得（11分），滿足，符合題意在線段上存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為此時(shí)（12分）19、解：（1）設(shè)，成等差數(shù)列，（2分）O1當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，此時(shí)（4分）O1當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)綜合上述，可得的值為或（6分），（7分）又由定義可知，（9分）綜上可知，當(dāng)時(shí)，都有（12分）（2）由（1）知橢圓的“準(zhǔn)圓”方程為設(shè)點(diǎn)，則（7分）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓相切的直線為聯(lián)立消去，得由，化簡(jiǎn)得（10分）設(shè)直線的斜率分別為.直線，與橢圓相切滿足方程，故直線與垂直（13分）21