2011屆高三數(shù)學上冊第二次調(diào)考圓錐曲線專題檢測試題及答案1

1、2011屆高三數(shù)學上冊第二次調(diào)考圓錐曲線專題檢測試題及答案12011屆高三數(shù)學二調(diào)圓錐曲線專題練習數(shù)學試卷一、填空題（共小題，每小題分）1.拋物線的焦點到準線的距離是.2.已知拋物線C的頂點坐標為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A,B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為。3.設拋物線的一條弦AB以為中點，則該弦所在直線的斜率為.4.過直線上一點P作一個長軸最短的橢圓，使其焦點的F1（3,0）,F2（3,0）,則橢圓的方程為.二、選擇題（共小題，每小題分）5.已知雙曲線（b0）的焦點，則b=A.3B.C.D.6.設雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（A）（B）2（C）

2、（D）7.已知橢圓的右焦點為F,右準線，點，線段AF交C于點B。若，則=（A）（B）2（C）（D）3三、解答題（共小題，每小題分）8.已知以原點為中心的雙曲線的一條準線方程為，離心率.（I）求該雙曲線的方程；（n）如圖，點的坐標為，是圓上的點，點在雙曲線右支上，求的最小值，并求此時點的坐標；9.已知拋物線：上一點到其焦點的距離為.（I）求與的值；（II）設拋物線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點.若是的切線，求的最小值.10 .已知橢圓（）的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交于點A,B兩點，且（I求橢圓的離心率（H）直線AB的斜率；（田）設點C與點A關(guān)于坐

3、標原點對稱，直線上有一點H（m,n）（）在的外接圓上，求的值。11 .已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，右準線方程為。（I）求橢圓的標準方程；（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且，求直線的方程。12 .已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是7和1（1）求橢圓的方程（2）若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。13 .如圖，過拋物線y2=2PX（P0）的焦點F的直線與拋物線相交于MN兩點，自MN向準線L作垂線，垂足分別為MtN1（I）求證：FM1LFN1:（HKdAFMM、1、FM1N

4、14FNN1的面積分別為S1、S2、，S3,試判斷S22=4S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論。14 .設拋物線過定點A（2,0）,且以直線為準線.（1）求拋物線頂點的軌跡C的方程；（2）已知點B（0,5）,軌跡C上是否存在滿足的MN兩點？證明你的結(jié)論.15 .已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線和，焦點在軸上，實軸長為，O為坐標原點.（1）求雙曲線方程；（2）設P1,P2分別是直線和上的點，點M在雙曲線上，且，求三角形P1OP2勺面積.16 .已知橢圓上有n個不同的點P1、P2、Pn,其中點，橢圓的右焦點為F,記，數(shù)列an構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列，.（1）若，求點P3的坐標；（2）若公差d為常數(shù)且

5、，求n的最大值；（3）對于給定的正整數(shù)，當公差d變化時，求Sn的最大值.17 .已知點A（1,0）,B（1,1）和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于MP,直線MB交拋物線C于另一點Q如圖.（I）若POM勺面積為，求向量與的夾角。（II）試證明直線PQ恒過一個定點。答案一、填空題1.解析：焦點（1,0）,準線方程，.二焦點到準線的距離是22.3.24.二、選擇題5.C解析：可得雙曲線的準線為，又因為橢圓焦點為所以有.即b2=3故b=.故C.6.C7.A三、解答題8.解析：（I）由題意可知，雙曲線的焦點在軸上，故可設雙曲線的方程為，設，由準線方程為得，由得解得從而，該雙曲線的方程

6、為；（H）設點D的坐標為，則點A、D為雙曲線的焦點，所以，是圓上的點，其圓心為，半徑為1,故從而當在線段CD上時取等號，此時的最小值為直線CD的方程為，因點M在雙曲線右支上，故由方程組解得所以點的坐標為；9.解析：（I）由拋物線方程得其準線方程：，根據(jù)拋物線定義點到焦點的距離等于它到準線的距離，即，解得拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得（H）由題意知，過點的直線斜率存在且不為0,設其為。則，當則。聯(lián)立方程，整理得：即：，解得或，而，直線斜率為，聯(lián)立方程整理得：，即：，解得：，或，而拋物線在點N處切線斜率：MN是拋物線的切線，整理得，解得（舍去），或，10.解析：（1）由，得，從而，整理得，

7、故離心率（2）由（1）知，所以橢圓的方程可以寫為設直線AB的方程為即由已知設則它們的坐標滿足方程組消去y整理，得依題意，而，有題設知，點B為線段AE的中點，所以聯(lián)立三式，解得，將結(jié)果代入韋達定理中解得（3）由（2）知，當時，得A由已知得線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點是的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為直線的方程為，于是點滿足方程組由，解得，故當時，同理可得11 .解析：（I）由已知得，解得.所求橢圓的方程為4分（II）由（I）得、若直線的斜率不存在，則直線的方程為，由得設、，.，這與已知相矛盾。若直線的斜率存在，設直線直線的斜率為，則直線的方程為，設、，聯(lián)立，消元得.，又化簡得解

8、得所求直線的方程為12分12 .解析：（I）設橢圓長半軸長及分別為a,c,由已知得解得a=4,c=3,所以橢圓C的方程為（H）設M（x,y）,P（x,）,其中由已知得而，故由點P在橢圓C上得代入式并化簡得所以點M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段.13.（1）證法1:由拋物線的定義得2分如圖，設準線l與x的交點為而即故證法2:依題意，焦點為準線l的方程為設點M,N的坐標分別為直線MN勺方程為，則有由得于是，故（H）成立，證明如下：證明：設，則由拋物線的定義得，于是將與代入上式化簡可得，此式恒成立。故成立。14 .解析：（1）設拋物線頂點為，則拋物線的焦點，由拋物線定義可得，得.（：的軌跡方程為除去點（一2,0）分（未去點扣1分）（2）不存在7分設過點B（0,5）,斜率為k的直線為（斜率不存在時,顯然不符）得，由得，9分假設存在軌跡C上的兩點MN,令MBNB的斜率分別為，則，顯然不可能滿足，.二軌跡上不存在的兩點12分15 .解析：（1）依題意雙曲線方程可改為，即3分即，雙曲線方程為6分（2）設和點,又點M在雙曲線上，.，即，得又直線的方程為：，令得11分13分16 .解析：對于橢圓，有，所以，右準線設，于是由定義知，即2分（1）,，所以由，.二故4分（2）由橢圓范圍可知，是等差數(shù)列，且，即的最大值為2009分（3）由（2）知