2020-2021中考數(shù)學圓與相似提高練習題壓軸題訓練含詳細答案

1、2020-2021中考數(shù)學(圓與相似提高練習題)壓軸題訓練含詳細答案一、相似1,已知直線y=kx+b與拋物線y=ax2(a>0)相交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸正半軸相交于點C,過點A作AD，x軸，垂足為D.(1)若/AOB=60,AB/x軸，AB=2,求a的值；(2)若/AOB=90，點A的橫坐標為-4,AC=4BC求點B的坐標;(3)延長AD、BO相交于點E,求證：DE=CO，OA=OB, /AOB=60； .AOB是等邊三角形， .AB=2,AB±OC, .AC=BC=1,/BOC=30,°J-».OC=IG,.A(-1,0),把A(-1,

2、代入拋物線y=ax2(a>0)中得：a=/;(2)解：如圖2,過B作BEXx軸于E,過A作AGBE,交BE延長線于點G,交y軸于F, .AC=4BC,Ah=4, .AF=4FG,.A的橫坐標為-4, ，.B的橫坐標為1,.A(-4,16a),B(1,a), /AOB=90； /AOD+/BOE=90； /AOD+ZDAO=90；/BOE=/DAO, /ADO=ZOEB=90； .ADOAOEB,16a2=4,1a=±-,.a>0,B(1,二)；(3)解：如圖3,設AC=nBC由(2)同理可知：A的橫坐標是B的橫坐標的n倍,則設B(m,amCO=*""=

3、am2n,.DE=CQ【解析】【分析】(1)拋物線y=ax2關于y軸對稱，根據(jù)AB/x軸，得出A與B是對稱點，可知AC=BC=1由/AOB=60,可證得4AOB是等邊三角形，利用解直角三角形求出OC的長，就可得出點A的坐標，利用待定系數(shù)法就可求出a的值。(2)過B作BEXx軸于E,過A作AG±BE,交BE延長線于點G,交y軸于F,根據(jù)平行線分線段成比例證出AF=4FG根據(jù)點A的橫坐標為-4,求出點B的橫坐標為1,則A(-16a),B(1,a),再根據(jù)已知證明/BOE=/DAO,ZADO=ZOEB,就可證明ADOsoeb,得出對應邊成比例，建立關于a的方程求解，再根據(jù)點B在第一象限，)

4、,則A-mn,am2n2),1 .AD=am2n2,過B作BHx軸于F,2 .DE/BF,.,.BOFAEOD,OBOFBbOEODDE,?OBataar次颯DE,OB1=一麻口，DE=am2n,OB1BE7*11,?1.OC/AE,.,.BCOABAE,確定點B的坐標即可。(3)根據(jù)(2)可知A的橫坐標是B的橫坐標的n倍，則設B(m,am2),則A(-mn,am2n2),得出AD的長，再證明BOQEOD,BC8BAE,得對應邊成比例，證得CO=am2n,就可證得DE=CO2.如圖，M為等腰4ABD的底AB的中點，過D作DC/AB,連結BC;AB=8cm,DM=4cm,DC=1cm,動點P自A

5、點出發(fā)，在AB上勻速運動，動點Q自點B出發(fā)，在折線BC-CD上勻速運動，速度均為1cm/s,當其中一個動點到達終點時，它們同時停止運動,設點P運動t(s)時，4MPQ的面積為S(不能構成4MPQ的動點除外).z_C/(1) t(s)為何值時，點Q在BC上運動，t(s)為何值時，點Q在CD上運動；(2)求S與t之間的函數(shù)關系式；(3)當t為何值時，S有最大值，最大值是多少？(4)當點Q在CD上運動時，直接寫出t為何值時，4MPQ是等腰三角形.【答案】(1)解：過點C作CE!AB,垂足為E,如圖1, DA=DB,AM=BM,.-.DM±AB. .CE±AB,ZCEB=3黜=90

6、 .CE/DM. .DC/ME,CE/DM,一端距一：，四邊形DCEM是矩形，.CE=DM=4,ME=DC=1. .AM=BM,AB=8,.AM=BM=4.BE=BM-ME=3.ZCEH=緲"CE4,BE=3. .CB=5.當t=4時，點P與點M重合，不能構成AMPQ,t4Q在CD上運動.當。:FW3且tw4眇點Q在BC上運動；當3WfW6(s)時,(2)解：當0<t<4時，點P在線段AM上，點Q在線段BC上,過點Q作QF，AB,垂足為F,如圖2,3CAPNEFB圖2.QFXAB,CELAB,ZQFB=CEB=90.QF/CE.QFBACEB.1 1u4t28tS-PMQ

7、F=-(4t)r-'二/*二二當“：tWd時，點p在線段BM上，點Q在線段BC上,過點Q作QF,AB,垂足為F,如圖3,-.QF±AB,CELAB,.ZQFB=/而=90.QF/CE.QFEACEB.114t2.8tS=-PMQF=-(t-4),二二二產(chǎn)一二.-士555nQ_cZ%且生此時QF=DM=4.PM=AP-AM=t-4'FB圖4當5/FW行時，點P在線段BM上，點Q在線段DC上,過點Q作QF，AB,垂足為F,如圖4,當x>2時，S隨著t的增大而增大,當t=5時,S取到最大值，最大值為當51FW4時，S=2t-8.2>0,，S隨著t的增大而增大，當

8、t=6時，S取到最大值，最大值為2X6-8=4.綜上所述：當t=6時，S取到最大值，最大值為4（4）解：當點Q在CD上運動即5WtW七時，如圖5,DQC圖5則有馥三折|斯三就，即"£八OP三LMP=t-4<6-4,即MP<2, QMwMPQPwMP若AMPQ是等腰三角形，則QM=QP. .QM=QP,QFXMP,.MF=PF=12MP. .MF=DQ=5+1-t=6-t,MP=t-4,；6-t=-（t-4）.二16解得：一亍16當t=J秒時，MPQ是等腰三角形【解析】【分析】（1）過點C作CHAB于E,結合題中條件得出四邊形DCEM是矩形，結合矩形性質(zhì)和勾股定理

9、求出BC的長，最后考慮不能構成MPQ,即可解決問題。（2）由于點P、Q的位置不一樣，導致PM、QF的長度不一樣，所以S與t的函數(shù)關系式不同，所以分三種情況討論當0<t<4時當4<t<的當5<t<時。（3）利用二次函數(shù)性質(zhì)和一次函數(shù)性質(zhì)分別求出最大值，然后比較得出最后結論。（4）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及題中條件易得QWMP,QBMP,所以當4MPQ是等腰三角形時，只有QM=QP.利用它建立關于t的等量關系，解出t即可3.如圖，在平面直角坐標系中，。為原點，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點在y軸上，C點坐標為(2,0),BC=6,/BCD=60,點E是AB上

10、一點，AE=3EBOP過D,O,C三點，拋物線y=ax2+bx+c過點D,B,C三(1)請直接寫出點B、D的坐標：B(),D();(2)求拋物線的解析式；(3)求證：ED是。P的切線；(4)若點M為拋物線的頂點，請直接寫出平面上點N的坐標，使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形.【答案】(1)-4,0;0,24(2)解：將(2,0),B(-4,0),D(0,F：);三點分別代入y=ax2+bx+c得，4母+2b+c=0解得，所求拋物線的解析式y(tǒng)=-4x2-2x+2英(3)證明：在RtOCD中，CD=2OC=4四邊形ABCD為平行四邊形，.AB=CD=4,AB/CD,ZA=ZBCD=6

11、0,°AD=BC=6.AE=3BE,.AE=3,aeiociUeoc,.而二，:出入.原值 四邊形ABCD是平行四邊形，/DAE=ZDCB=60,° .AEDACOD,/ADE=/CDO,而/ADE+-ZODE=90 /CDO+-ZODE=90； CDXDE, /DOC=90； .CD為。P的直徑， .ED是。P的切線忑】中正(4)解：點N的坐標為(-5,4)、(3,4)、(-3,-4)【解析】【解析】解：(1).C點坐標為(2,0), .OC=2,BC=6, .OB=BC-OC=4, B(-4,0), /BCD=60,°tan/BCD軟I,OD J,.OD=,

12、.D(ok*);(4存在，.)=-Jx2-'x+入門=-(x+1)2+4 M(-1,£), B(-4,0),D(0,入”如圖，當BM為平行四邊形BDMN的對角線時，點D向左平移4個單位，再向下平移個單位得到B,"k/3則點M(-1,，)向左平移4個單位，再向下平移個人方單位得到Ni(-5,4)；當DM為平行四邊形BDMN的對角線時，班點B向右平移3個單位，再向上平移'個單位得到D,外/八則點M(-1,-,)向右平移4個單位，再向上平移二%5個單位得到N2(3,f);當BD為平行四邊形BDMN的對角線時，點M向右平移1個單位，再向下平移個單位得到D,則點B(-

13、4,0)向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到N3(-3,-J)；綜上所述，以點B,D,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形時，點N的坐標為(-5,/,)或(3,J)或(-3,-/)【分析】(1)根據(jù)點C的坐標，求出OC的長度，進而求出OB的長度，得出B點的坐標。根據(jù)正切函數(shù)的定義得出OD的長度，從而得出D點的坐標；(2)用待定系數(shù)法，分別將：將(2,0),B(-4,0),D(0i73);三點分別代入y=ax2+bx+c得得出關于a,b,c的三元一次方程組，求解得出a,b,c的值，從而得出解析式；(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD=4AB/CD,/A=/BCD=60,AD=BC=6,又根據(jù)

14、AE=3BE,從而得出AE=3,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AE：AD=OC：CD然后根據(jù)兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似得出AEA4COD,根據(jù)相似三角形對應角相等得出/ADE=/CDO,根據(jù)等量代換得出/CDO+/ODE=90,即CD±DE,根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑得出CD為。P的直徑，從而得出結論；(4)首先求出拋物線的頂點M的坐標，然后按當BM為平行四邊形BDMN的對角線時；當DM為平行四邊形BDMN的對角線時；當BD為平行四邊形BDMN的對角線時；三種情況，找到其他點的平移規(guī)律即可得出N點的坐標。4.如圖，夜晚，小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到

15、點B(A,B兩點到路燈正下方的距離相等)，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式(2)作出函數(shù)的大致圖象.【答案】(1)解：如圖：作C0±AB于O,當小亮走到A'處(A'位于A與O之間)時，作出他的影子A'C'.小亮從點A到達點O的過程中，影長越來越小，直到影長為0;從點O到達點B的過程中，影長越來越大，到點B達到最大值.設小亮的身高MA'=l,CO=h,AO=m,影長C'A'=y，小亮走過的距離AA'=x,由圖易得C'A=x-V,.MA'XAB,CO±AB

16、,.MC'A'scc'QIh即=,1L.y=1力x-0(0&x<itm)f(m,l,h為常數(shù)),當小亮走到A處(A'位于。與B之間)時；同理可得y=-11ml（2）解：如圖所示:【解析】【分析】（1）如圖：作CO±AB于O,當小亮走到A'處（A'位于A與O之間）時，作出他的影子A'C'根據(jù)中心投影的特點可知影長隨x的變化情況.mlx+/人(m<xW2m).設小亮的身高MA'=l,CO=h,AO=m,影長C'A'=y，小亮走過的距離AA'=x,由圖易得C'A=x-

17、y,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得y與x的函數(shù)解析式.當小亮走到A處（A'位于。與B之間）時；同理可得y（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式可畫出圖像.5.如圖1,過等邊三角形ABC邊AB上一點D作DE/4廠交邊AC于點E,分另取BC,DE的中點M,N,連接MN.DEC(1)(2)(3)ffll發(fā)現(xiàn):應用:拓展:在圖如圖如圖EA/C圖2機N1中，BD_2,將4ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，請求出M5I麗的值;是等腰三角形，且是底邊BC,DE的中點，若即工住，請直接寫出RD的值.【答案】(i)77(2)解：如圖2中，連接AM、AN,AHBYMC,帆NE,BDAB-占in仇)(3)解：如圖3中，連接AM、AN

18、,延長AD交CE于H,交AC于O,A圖3：'ABACADAE麗CM踹-NEAM，BCAN1DE丁ZBACJJAE?二NABC-RE?sinZvkBMsinADN?AMAN一M一而:“HADF時等邊三角形，：/WE=的""?DE"C,：*AM1BC.：工DE,JAM平分線段de,了斑綱，：A、N、M共線，.：上NMH-MM）NDMM二90，：四邊形MNDH時矩形，:MNDH?MNDH=sln60BDBD故答案為:【分析】（1）作DH，BC于H,連接AM.證四邊形MNDH時矩形，所以MN=DH,則MN:BD=DH:BD=sin60；即可求解；(2)利用ABC,

19、ADE都是等邊三角形可得AM:AB=AN:AD,易得/BAD=/MAN,從而得BADsman,貝UNM:BD=AM:AB=sin60；從而求解；(3)連接AM、AN,延長AD交CE于H,交AC于O.先證明BADsman可得NM:BD=AM:AB=sin/ABC;再證明BADCAE,貝U/ABD=/ACE,進而可得/ABC=45,可求出答案.TT6,已知如圖1,拋物線y=-8x2-jx+3與x軸交于A和B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C,點D的坐標是（0,-1）,連接BCAC圖1圖2S3（1）求出直線AD的解析式；（2）如圖2,若在直線AC上方的拋物線上有一點F,當4ADF的面積最大時

20、，有一線段MN=（點M在點N的左側）在直線BD上移動，首尾順次連接點A、M、N、F構成四邊形AMNF,請求出四邊形AMNF的周長最小時點N的橫坐標；（3）如圖3,將4DBC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)a°（0Va之180°）,記旋轉(zhuǎn)中的DBC為DB'C'若直線B'直線AC交于點P,直線B'C直線DC交于點Q,當4CPQ是等腰三角形時，求CP的值.【答案】(1)解：二.拋物線y=-占x2-Jx+3與x軸交于A和B兩點,0=一3+X34x=2或x=-4,A(-4,0),B(2,0),-D(0,1),直線AD解析式為y=-?x1(2)解：如圖1,圖1過點F作F

21、HI±x軸,交AD于H,jm2-q4mm+3),H(m,?mT),.FH=-mT)=一占m2Saadf=Saafh+Sadfh=L*FHX*xa|=2FH=2(-jm+4)J1mm2-1m+4)=-m2-m+8=一,(m+當m=一F(一167)如圖2,作點A關于直線BD的對稱點A1A1A2=«,把Ai沿平行直線BD方向平移到A2BD向左平移S得點M,此時四邊形AMNF連接A2F,交直線BD于點N,把點N沿直線的周長最小./小,廣治圖2 .OB=2,OD=1,1 tanZOBD=上， .AB=6,.AK=5,AA噌 .AAi=2AK=1,1在RtABK中，AH=b.OH=OA

22、-AH=日，824Ai(-，-5),過A2作A2P±A2H, /AiA2P=Zabk,.AiA2=血， A2P=2,AiP=1,A2(-4,-口)2圖F(-"了) A2F的解析式為y=-,.B(2,0),D(0,直線BD解析式為y聯(lián)立得，x=-7r224A,AiH=5,107目"x-'、，-i),1=-Rx-i，胃"J2.N點的橫坐標為：-(3)解：.C(0,3),B(2,0),D(0,1).CD=4,BC=,OB=2,BC邊上的高為DH,SLI.根據(jù)等面積法得，BOXDH=CDXOB回XOB4X2.,DH=BC-一匹=7：J,-A(-4,0),

23、O(0,3),.OA=4,OO=3,自上tanZAOD=況'3,當PC=PQ時，簡圖如圖1,過點P作PG±CD,過點D作DHLPQ,當PC=CQ時，簡圖如圖2,設CG=3a,則PG=4a,，CQ=PC=5a，QG=CQ-CG=2a,PQ=2.a,.DQ=CD-CQ=45a.PGQADHQ,CQ,QG,PQ,DQ的長，由同的方法得出，PC=4-13,設CG=3a,則PG=4a,從而得出PGQsDHQ,同的方法得出，PC的長；當QC=PQ時，簡圖如圖1過點Q作QG±PC,過點C作CN±PQ,設CG=3a,貝UQG=4a,PQ=CQ=5aPG=3a,PC=6a.

24、DQ=CD-CQ=4-5a,利用等面積法得，CN<PQ=PCQG留.CN=a,.CQNADQH24lOTy同的方法得出PC=5,3當PC=CQ時，簡圖如圖4,過點P作PG±CD,過H作HD，PQ,設CG=3a,貝UPG=4a,CQ=PC=5a.QD=4+5a,PQ=4鏡，.QPGAQDH,周65同方法得出.CP=134io曾與73公畫24入廊I綜上所述，PC的值為：339；4-13,513=13【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線與x軸交點的坐標特點，把y=0代入拋物線的解析式，得出一個關于x的一元二次方程，求解得出x的值，進而得出A,B兩點的坐標；然后由A,D兩點的坐標利用待定系

25、數(shù)法求出直線AD的解析式；(2)過點F作FH,x軸，交AD于H,根據(jù)函數(shù)圖像上點的坐標特點，及平行于y軸的直線上的點的坐標特點，設出F,H的坐標，從而得出FH的長度，Sxadf=Safh+Sxdfh=-FHX帆*-Xa|二2FH,列出關于m的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式得出當m=-J時，Sadf最大，從而得出F點的坐標；如圖2,作點A關于直線BD的對稱點Ai,把Ai沿平行直線BD方向平移到A2,且AiA2=6,連接A2F,交直線BD于點N,把點N沿直線BD向左平移入必得點M,此時四邊形AMNF的周長最小，進而求出點A1,A2坐標，即可確定出A2F的解析式和直線BD解析式聯(lián)立方程組

26、即可確定出N點的橫坐標；(3)根據(jù)C,B,D三點的坐標，得出CD,BC,OB的長，BC邊上的高為DH,根據(jù)等面積法得1/出-BCXDH=CDXOB從而得出DH的長，根據(jù)A,C兩點的坐標，得出OA,OC的長，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出tan/ACD=4：3;然后分四種情況討論：當PC=PQ時，過點P作PG±CD,過點D作DHXPQ,由tan/ACD=4：3,設CG=3a,則QG=3a,PG=4a,PQ=PC=5a,從而由DQ=CD-CQ得出DQ的長，根據(jù)PGMDHQ,得出PG：DH=PQ：DQ,從而求出a的值，進而求出PC的值；當PC=CQ時，簡圖如圖2,過點P作PG±CD,ta

27、nZACD=4：3,設CG=3a,貝UPG=4a,從而得出CQ,QG,PQ,DQ的長，由PGQsDHQ,同的方法得出，PC的長；當QC=PQ時，過點Q作QGXPC,過點C作CN,PQ,設CG=3a,貝UQG=4a,PQ=CQ=5a,從而得出PG,PC,DQ的長，利用等面積法得，CNKPQ=PCQG從而得出CN,由CQNMDQH同的方法得出PC的長；當PC=CQ時,過點P作PG±CD,過H作HD±PQ,設CG=3a,貝UPG=4a,CQ=PC=5a從而得出QD,PQ的長，由QPGsQDH,同方法得出.CP的長。7.如圖1,拋物線丁平移后過點A(8,0)和原點，頂點為B,對稱軸

28、與X軸相交于點C,與原拋物線相交于點D.圖1圉2函用圖(1)求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積S陰電；(2)如圖2,直線AB與J軸相交于點P,點M為線段OA上一動點，為直角，邊MN與AP相交于點N,設1曲=，試探求：，為何值時力就熱為等腰三角形；F為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少.二3y-yh+bi【答案】(1)解：設平移后拋物線的解析式,3?33?,y-丁下/J-x-/X/3將點A(8,0)代入，得必f二,所以頂點B(4,3),所以S陰影=OC?CB=12(2)解：設直線AB解析式為y=mx+n,將A(8,0)、B(4,3)分別代入得所以直線AB的解析式為'7c

29、二作NQ垂直于x軸于點Q,當MN=AN時，N點的橫坐標為NQMCt二一s由三角形NQM和三角形MOP相似可知OYOP，得i6,解得爐（舍去）.3一一,，一一_NQ-（8=當AM=AN時，AN=8-t,由二角形ANQ和二角形APO相似可知5,卜彳/MQ=5NQMQ5由三角形NQM和三角形MOP相似可知加一而得：I一，解得：t=12（舍去）；由MN所在直線方程為y=心,與直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6聯(lián)立,得點N的橫坐標為Xn=92t,即t2-XNt+36XN=0,當MN=MA時，I-MNA上勺AM<151故NAMN是鈍角，顯然不成立由判別式=x2n-4（36-）彳xn>6或xnW-14

30、,又因為0vxn<8,所以xn的最小值為6,此時t=3,JJ5當t=3時，N的坐標為（6,"3"）,此時PN取最小值為二【解析】【分析】（1）平移前后的兩個二次函數(shù)的a的值相等，平移后的圖像經(jīng)過點原點，因此設函數(shù)解析式為:將點A的坐標代入就可求出b的值，再求出頂點B的坐標，利用割補法可得出陰影部分的面積=以OC,BC為邊的矩形的面積。（2）利用待定系數(shù)法先求出直線AB的函數(shù)解析式，作NQ垂直于x軸于點Q,再分情況討論：當MN=AN時，就可表示出點N的坐標，利用相似三角形的性質(zhì)，得出對應邊成比例，建立關于t的方程，求出t的值；當AM=AN時再由4ANQ和APO相似，NQ

31、M和AMOP相似，得出對應邊成比例，分別求出t的值，然后根據(jù)當MN=MA時，/MNA=/MAN<45故/AMN是鈍角，可得出符合題意的t的值；將直線MN和直線AB聯(lián)立方程組，可得出點N的橫坐標，結合根的判別式可求出xn>6或xnW-14,然后由0Vxn<8,就可求得結果。8.在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,點E是邊AD上一點，EM，EC交AB于點M,點N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項(1)如圖1,求證：/ANE=/DCE(2)如圖2,當點N在線段MB之間，聯(lián)結AC,且AC與NE互相垂直，求MN的長;(3)連接AC,如果4AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三

32、角形相似，求DE的長.【答案】(1)解：.AE是AM和AN的比例中項/A=/A, .AMEAAEN,/AEM=ZANE, /D=90°,/DC曰/DEC=90； .EMXBC, /AEM+/DEC=90°,/AEM=/DCE,/ANE=/DCE（2）解：.AC與NE互相垂直, /EAO/AEN=90°, /BAC=90； /ANE+/AEN=90°,/ANE=/EAC,由（1）得/ANE=/DCE,/DCE=/EAC, tanZDCE=tanZDAC,DEDCDAL,? ，DC=AB=6,AD=8,目.DE=.AE=8-心=二,由（1）得/AEM=/DC

33、E,.tan/AEM=tan/DCEAifDhAEDC.AM=8,AifAE.7eaa,14aAN=才,（3）解：./NME=/MAE+/AEM,ZAEC=ZD+ZDCE,又/MAE=ZD=90°,由（1）得/AEM=/DOE,/AEO=/NME,當AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似時ZENM=/EAC如圖2,/ANE=/EAC,由（2）得：DE=ZENM=/ECA如圖3,過點E作EHLAC,垂足為點H,由（1）得/ANE=/DCE,/ECA=/DCE,HE=DE,又tan/HAE=AD8,設DE=3x,貝UHE=3x,AH=4x,AE=5x,又AE+DE=AD,.5x+

34、3x=8,解得x=1,.DE=3x=3,綜上所述，DE的長分別為3或3AMAE【解析】【分析】（1）由比例中項知一優(yōu)小，據(jù)此可證AMEsAEN得/aem=ZANE,再證/AEM=/DCE可得答案；（/DCE=/EAC從而知DCAL,據(jù)此求得2）先證/ANE=/EAC,結合ZANE=/DCE得aiAE=8W=E,由（1）得/AEM=/DCE據(jù)21AMAb8,由求得AEAAMN=二叫；（3）分/ENM=/EAC和/ENM=/ECA兩種情況分別求解可得二、圓的綜合9.如圖，AB為。的直徑，AC為。O的弦，AD平分/BAC,交。O于點D,DELAC,交AC的延長線于點E.（1）判斷直線DE與。O的位置

35、關系，并說明理由；（2）若AE=8,。的半徑為5,求DE的長.【答案】（1）直線DE與。O相切（2）4【解析】試題分析：（1）連接OD,.力平分/BAC,EAD=OAD,OA=OD,ODA=OAD,ODA=EAD,.EA/OD,.DEXEA,DE±OD,又.點D在。O上，直線DE與。O相切圖1不如圖1,作DF，AB,垂足為F,DFA=DEA=90,EAD=FAD,AD=AD,-AEADAFAD,.AF=AE=8,DF=DE,OA=OD=5,OF=3,在RtDOF中，DF=JOD2OF2=4,AF=AE=8考點：切線的證明，弦心距和半徑、弦長的關系點評：本題難度不大，第一小題通過內(nèi)錯角

36、相等相等證明兩直線平行，再由兩直線平行推出同旁內(nèi)角相等.第二小題通過求出兩個三角形全等，從而推出對應邊相等，接著用弦心距和弦長、半徑的計算公式，求出半弦長.10.如圖，在VABC中，ACB90o，BAC的平分線AD交BC于點D,過點D作DEAD交AB于點E,以AE為直徑作eO.1求證：BC是eO的切線；2若AC3,BC4,求tanEDB的值.1【答案】(1)見解析；(2)tanEDB-.2【解析】【分析】1連接OD,如圖，先證明OD/AC,再利用ACBC得至|JODBC,然后根據(jù)切線的判定定理得到結論；2先利用勾股定理計算出AB5,設eO的半徑為r,則OAODr,OB5r,15再證明VBDOs

37、VBCA,利用相似比得到r：35r：5,解得r15,接著利用勾8531股定理計算BD金，則CD-,利用正切定理得tan1-,然后證明【詳解】1證明：連接OD,如圖,QAD平分BAC,12,QOAOD,23,13,OD/AC,QACBC,ODBC,BC是eO的切線;2解：在RtVACB中，ABJ32425,設eO的半徑為r,則OAODQOD/AC,VBDOsVBCA,OD:ACBO：ba,15即r：35r：5,解得r一8OD15OB258，在rwodb中，bdJob2OD25,2CDBCBD-,2在RtVACD中，工彳tan13CD31,AC32QAE為直徑，ADE900，EDBADC90

38、76;，Q1ADC900,1tanEDB2【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.判定切線時連圓心和直線與圓的公共點”或過圓心作這條直線的垂線”；也考查了圓周角定理和解直角三角形.11.如圖，已知平行四邊形OABC的三個頂點A、B、C在以。為圓心的半圓上，過點C作CD，AB,分另交AB、AO的延長線于點D、E,AE交半圓。于點F,連接CF.(1)判斷直線DE與半圓O的位置關系，并說明理由；(2)若半圓O的半徑為6,求AC的長.【答案】(1)直線CE與半圓。相切(2)4【解析】試題分析：(1)結論：DE是。的切線.首先證明

39、AABO,BCO都是等邊三角形，再證明四邊形BDCG是矩形，即可解決問題；(2)只要證明OCF是等邊三角形即可解決問題，求AC即可解決問題.試題解析：(1)直線CE與半圓。相切，理由如下：四邊形OABC是平行四邊形，AB/OC./D=90；/OCE=ZD=90:即OCXDE, 直線CE與半圓O相切.(2)由(1)可知：/COF=60,OC=OF .OCF是等邊三角形， ./AOC=120°力1206 -Ac的長為=4兀.18012.如圖所示，以RtABC的直角邊AB為直徑作圓O,與斜邊交于點D,E為BC邊上的中點，連接DE.(1)求證：DE是。的切線；(2)-連接OE,AE,當/CA

40、B為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？并在此條件下求sin/CAE的值.【答案】見解析；（2）0.10【解析】分析：（1）要證DE是。的切線，必須證ED±OD,即/EDB+/ODB=90（2）要證AOED是平行四邊形，則DE/AB,D為AC中點，又BD±AC,所以ABC為等腰直角三角形，所以/CAB=45,再由正弦的概念求解即可.詳解：（1）證明：連接O、D與B、D兩點，.BDC是RtA,且E為BC中點，/EDB=ZEBD.（2分）又OD=OB且/EBD+ZDBO=90, /EDB+ZODB=90: .DE是。O的切線.（2）解：/EDO=ZB=90°,若要四邊

41、形AOED是平行四邊形，則DE/AB,D為AC中點，又;BD±AC, .ABC為等腰直角三角形./CAB=45:過E作EHI±AC于H,、一一2-設BC=2k,則EH=2k,AE=V5k, sinZCAE=EH-50.AE10點睛：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可.13.如圖，AB是。的直徑，DD為。上兩點，C。AB于點F,CE!AD交AD的延長線于點E,且CE=CF.(1)求證：CE是。的切線；連接CDCB,若AD=CD=a求四邊形ABCD面積.【答案】(1)證明見解析；(2)【解析】【分析】(1)連

42、接OC,AC,可先證明AC平分/BAE,結合圓的性質(zhì)可證明OC/AE,可得ZOCB=90°,可證得結論；(2)可先證得四邊形AOCD為平行四邊形，再證明OCB為等邊三角形，可求得CRAB,利用梯形的面積公式可求得答案.【詳解】(1)證明：連接OC,AC.-.CF±AB,CE!AD,且CE=CF./CAE=/CAB.1 .OC=OA,/CAB=/OCA./CAE=/OCA.2 .OC/AE.3 /OC曰ZAEC=180；4 /AEC=90；/OCE=90即OCXCE.OC是。O的半徑，點C為半徑外端，1 .CE是。O的切線.(2)解：AD=CD,ZDAC=/DCA=/CAB,

43、2 .DC/AB,3 /CAE=/OCA,.OC/AD,四邊形AOCD是平行四邊形,.OC=AD=a,AB=2a,/CA曰/CAB,.CD-a,.CB=OC=OB,.OCB是等邊三角形,在RtACFB中，C已、紗-C屏=，.S四邊形ABCD-(DC+AB)?CF_a£.4【點睛】本題主要考查切線的判定，掌握切線的兩種判定方法是解題的關鍵，即有切點時連接圓心和切點，然后證明垂直，沒有切點時，過圓心作垂直，證明圓心到直線的距離等于半徑.14.如圖，在RtABC中,/ACB=60°,。是4ABC的外接圓，BC是。的直徑，過點B作。O的切線BD,與CA的延長線交于點D,與半徑AO的

44、延長線交于點E過點A作。O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點F.連接EF,求證:EF是。O的切線；(2)在圓上是否存在一點P,使點P與點A,B,F構成一個菱形？若存在，請說明理由.【答案】(1)見解析；(2)存在，理由見解析【解析】【分析】(1)過。作OMLEF于M,根據(jù)SAS證明OAFOBE,從而得到OE=OF再證明EO平分/BEF,從而得到結論；(2)存在，先證明4OAC為等邊三角形，從而得出/OAC=/AOC=60°再得到AB=AF,再證明AB=AF=FP=BP從而得至IJ結論.【詳解】證明:如圖，過。作OMLEF于M,fi,.OA=OB,ZOAF=ZOBE=90，/BOE=ZAOF,.,.OAFAOB.OE=OF,EOF玄AOB=120;:/OEM=ZOFM=30:/OEB=ZOEM=30:即EO平分/BEF又/OBE=ZOME=90°,：OM=OB,：EF為。O的切線.(2)存在.BC為。O的直徑，:/BAC=90;/ACB=60:/ABC=30:又/ACB=60°,OA=OC:OAC為等邊三角形，即/OAC=ZAOC=60;.AF為。O的