七年級數(shù)學(xué)下不等式與不等式組同步練習(xí)人教版有答案

1、七年級數(shù)學(xué)下第九章不等式與不等式組同步練習(xí)(人教版有答案)第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等式及其解集基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1不等式用“”或表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用表示不等關(guān)系的式子也是不等式.1.選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁眨?1)2<3;(2)-9>-4;(3)若a為正方形的邊長，則a>0;(4)若x?y,則一x?y.2.如圖，左邊物體的質(zhì)量為xg,右邊物體的質(zhì)量為50g,用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系是x>50.3.如圖，身高為xcm的1號同學(xué)與身高為ycm的2號同學(xué)站在一起時(shí)，如果用一個(gè)不等式來表示他們的身高關(guān)系，那么這個(gè)式子可以表示成x<y(用或填空).

2、4.用不等式表示：(1)x是正數(shù)：x>0;(2)m大于一3：m>3;(3)ab是負(fù)數(shù)：a-b<0;(4)a的13比5大：13a>5.5."b的12與c的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為12b+c<0.知識點(diǎn)2不等式的解和解集使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過程叫做解不等式.6.下列說法中，錯(cuò)誤的是(C)A.x=1是不等式x<2的解B.2是不等式2x1<0的一個(gè)解C.不等式3x>9的解集是x=-3D.不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)7.(2017?廣州海珠區(qū)期末改

3、編)在數(shù)軸上表示不等式x>2的解集，正確的是(C)8.把下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來.(1)x>-3;解：(2)x>1;解：(3)x<3;解：(4)x<32.解：易錯(cuò)點(diǎn)對不等式的解集的意義理解不透徹9.“滿足x<3的每一個(gè)數(shù)都是不等式x+2<6的解，所以不等式x+2<6的解集是x<3"，這句話是否正確？請你判斷，并說明理由.解：這句話不正確，因?yàn)闈M足x<3的數(shù)只是不等式x+2<6的部分解，如：x=3.1,x=3.2等都是不等式x+2<6的解，所以這句話不正確.中檔題10.x與3的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為

4、(C)A.12x+3>0B.12x+3<0C.12(x+3)<0D.12(x+3)>011.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列不等式成立的是(D)A.a>bB.ab>0C.a+b>0D.a+b<012.對于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.2=1,3=3,2.5=3.若x+410=5,則x的取值可以是(C)A.40B.45C.51D.5613.請寫出滿足下列條件的一個(gè)不等式.(1)0是這個(gè)不等式的一個(gè)解：x<1;(2)2,1,0,1都是不等式的解：x<2;(3)0不是這個(gè)不等式的解：x>0;(4)與x<

5、;1的解集相同的不等式：x+2<1.14.如圖，有兩種廣告牌，其中圖1是由兩個(gè)兩直角邊相等的直角三角形構(gòu)成的，圖2是一個(gè)長方形，從圖形上確定這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系，并將這種大小關(guān)系用含字母a,b的不等式表示為12a2+12b2>aB.15.用不等式表示：(1)7x與1的差小于4;(2)x的一半比y的2倍大；(3)a的9倍與b的12的和是正數(shù).解:(1)7x-1<4.(2)12x>2y.(3)9a+12b>0.16 .直接寫出下列各不等式的解集：(1)x+1>0;(2)3x<6.解：(1)x>1.(2)x<2.17 .已知一支圓珠筆1.5

6、元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴2元.小華想要買x支圓珠筆和10支簽字筆.若付50元仍找回若干元，則如何用含x的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？解:列不等式為：1.5x+10X(1.5+2)<50.18 .在爆破時(shí)，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒鐘0.8cm,人跑開的速度是每秒鐘4m,為了使點(diǎn)導(dǎo)火索的人在爆破時(shí)能夠跑到100m以外的安全地區(qū)，設(shè)導(dǎo)火索的長為scm.(1)用不等式表示題中的數(shù)量關(guān)系；解：4Xs0.8>100.(2)當(dāng)導(dǎo)火索是下列哪個(gè)長度時(shí)，人能跑到安全地區(qū)(D)A.15cmB.18cmC.20cmD.25cm綜合題19.閱讀下列材料，并完成填空.你能比較20

7、172018和20182017的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，先把問題一般化，比較nn+1和(n+1)n(n>0,且n為整數(shù))的大小.然后從分析n=1,n=2,n=3,的簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想得出結(jié)論.(1)通過計(jì)算(可用計(jì)算器)比較下列組兩數(shù)的大?。?在橫線上填上或)12<21;23c32;34>43;45>54;56>65;67>76;78>87;(2)歸納第(1)問的結(jié)果，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系；（3）根據(jù)以上結(jié)論，可以得出20172018和20182017的大小關(guān)系.解：（2）當(dāng)n=1或2時(shí),nn+1<

8、（n+1）n;當(dāng)n>2時(shí)，nn+1>（n+1）n.（3）20172018>20182017.9.1.2不等式的性質(zhì)第1課時(shí)不等式的性質(zhì)基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1不等式的性質(zhì)1若a>b,則a±c>b士c.1.若a4<b4,則a<b.（填“>”或"）2.已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a-2<b-2.知識點(diǎn)2不等式的性質(zhì)2若a>b,c>0,則ac>bc（或ac>bc）.如：若a>b,貝U3a>3b,a5>b5.3 .如果2mx3n,那么不等式兩邊同時(shí)乘16（或除以6）,可變?yōu)?3

9、m<12n.知識點(diǎn)3不等式的性質(zhì)3若a>b,c<0,則ac<bc（或ac<bc）.如：右a>b,則a<b,a3<一b3.4 .若12aAb,則aw2b,其根據(jù)是（C）A.不等式白兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變B.不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變C.不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變D.以上答案均不對5.不等式a>b,兩邊同時(shí)乘m得am<bm,則一定有（B）A.mi=0B.mx0C.mn>0D.m為任何實(shí)數(shù)中檔題6.（2018?廣西北部灣）若m>n,則下列不等式正確的

10、是（B）A.m-2<n2B.m4>n4C.6m<6nD.8m>-8n7.（2017?株洲）已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+1>b+1,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的為（D）A.a>bB.a+2>b+2C.-a<-bD.2a>3b8.（2017?玉林期末）設(shè)a>b>0,c為常數(shù)，給出下列不等式：ab>0;ac>bc;1a<1b;b2>ab,其中正確白不等式有（B）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.若實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（B）A.a-obcB.a+c<b+cC.ac>bcD.

11、acccb10.四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為巳QR,S,如圖所示，則他們的體重從小到大是QKR<P<S（用號連接）.11.張華在進(jìn)行不等式變形時(shí)遇到不等式b<-b,他將不等式兩邊同時(shí)除以b得1<-1,這顯然是不成立的，你能解釋這是為什么嗎？你能求出b的取值范圍嗎？解：不知道b的正負(fù)，將不等式兩邊同時(shí)除以b,不等號的方向不知道改變不改變.張華把b看成大于0,所以才得出錯(cuò)誤的結(jié)論.不等式兩邊同時(shí)加b,得2b<0.不等式兩邊同時(shí)除以2,得b<0.第2課時(shí)利用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1利用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式解不等式，就是要借助不等式的性

12、質(zhì)使不等式逐步化為x>a或x<a（a為常數(shù)）的形式.1.在數(shù)軸上表示不等式x-1<0的解集，正確的是（D）2.利用不等式的性質(zhì)求下列不等式的解集，并寫出變形的依據(jù).（1）若x+2018>2019,則x>1;（不等式兩邊同時(shí)減2_018,不等號方向不變）若2x>13,則x>16;（不等式兩邊同時(shí)除以2,不等號方向不變）（3）若一2x>13,則x<16;（不等式兩邊同時(shí)除以一2,不等號方向改變）（4）若一x7>1,則x<7.（不等式兩邊同時(shí)乘一7,不等號方向改變）3.根據(jù)不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成“x>a”或“x<a

13、”的形式.（1）8x>7x+1;（2）-3x<-4x-34.解：（1）不等式兩邊都減7x,得x>1.（2）不等式兩邊都加4x,得x<34.知識點(diǎn)2不等式的簡單應(yīng)用4.已知一臺升降機(jī)的最大載重量是1200kg,在一名體重為75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？解：設(shè)能裝載x件25kg重的貨物，因?yàn)樯禉C(jī)最大載重量是1200kg,所以有75+25x<1200,解得x<45.因此，升降機(jī)最多裝載45件25kg重的貨物.中檔題5.若式子3x+4的值不大于0,則x的取值范圍是（D）A.x<-43B.x>43C.x<43D.x

14、<-436.如圖是關(guān)于x的不等式2x-a<-1的解集，則a的取值是（C）Aa<-1B.a<-2Ca=-1D.a=-27.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式.（1）5x>3x2;解：不等式兩邊同時(shí)減3x,得2xA2.不等式兩邊同時(shí)除以2,得x>-1.（2）8-3x<4-x.解：不等式兩邊同時(shí)加x,得8-2x<4.不等式兩邊同時(shí)減8,得一2x<4.不等式兩邊同時(shí)除以一2,得x>2.8.某單位打算和一個(gè)體車主或一出租車公司簽訂月租合同.個(gè)體車主答應(yīng)除去每月1500元租金外，每千米收1元；出租車公司規(guī)定每千米收2元，不收其他費(fèi)用.設(shè)該單位每月用車x

15、千米時(shí)，乘坐出租車劃算，請寫出x的取值范圍.解：根據(jù)題意，得1500+x>2x,解得x<1500.單位每月用車x（千米）是正數(shù)，.x的取值范圍是0Vx<1500.綜合題9.已知關(guān)于x的不等式ax<b的解集是x>1,求關(guān)于y的不等式by>a的解集.解：.不等式ax<b的解集是x>1,/.a<0,ba=1.b=a,b>0.不等式by>a的解集為y>ab=1,即不等式by>a的解集為y>1.9.2一元一次不等式第1課時(shí)一元一次不等式的解法基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1一元一次不等式的定義含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，

16、叫做一元一次不等式.1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（C）A.2x-3y>4B.-2<3C.3x-1<0D.y2-3>22,若（m+1）x|m|+20是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=1.知識點(diǎn)2一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（根據(jù)不等式的性質(zhì)2）;（2）去括號（根據(jù)去括號法則）；（3）移項(xiàng)（根據(jù)不等式的性質(zhì)1）；（4）合并（根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則）；（5）系數(shù)化為1（根據(jù)不等式的性質(zhì)2或性質(zhì)3）.3.（2018?防城港期末）不等式3x>1的解集是（C）A.x<-2B.x>13C.x<-13D.x>44.（2

17、018?長春）不等式3x6A0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（B）5.不等式3x+2<2x+3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（D）6.（2018?山西）不等式x82>1的解集是x>10.7.（2017?南寧期末）不等式2x1A3x+1的最大整數(shù)解是-2.8.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.（1）5x-2<3x;解：移項(xiàng)，得5x3xW2.合并同類項(xiàng)，得2x02.系數(shù)化為1,得xW1.其解集在數(shù)軸上表示為：（2）2（x-1）+5<3x;解：去括號，得2x2+5<3x.移項(xiàng)，得2x-3x<2-5.合并同類項(xiàng)，得一x<3.系數(shù)化為1,得x>3.其解集在

18、數(shù)軸上表示為：（3）2-x4>1-x3;解：去分母，得3（2-x）>4（1x）.去括號，得63xA44x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x>-2.其解集在數(shù)軸上表不為：(4)x3>1x36.解：去分母，得2x>6(x3).去括號，得2x>6x+3.移項(xiàng)，得2x+x>6+3.合并同類項(xiàng)，得3x>9.系數(shù)化為1,得x>3.其解集在數(shù)軸上表示為：易錯(cuò)點(diǎn)解一元一次不等式常見的錯(cuò)誤9.(2017?舟山)小明解不等式1+x22X+13W1的過程如圖.請指出他解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.解：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)W1.去括號，得

19、3+3x4x+1W1.移項(xiàng)，得3x-4x<1-31.合并同類項(xiàng)，得一xw3.兩邊都除以一1,得xW3.解：錯(cuò)誤的是，正確的解答過程如下：去分母，得3(1+x)2(2x+1)<6.去括號，得3+3x-4x-2<6.移項(xiàng)，得3x-4x<6-3+2.合并同類項(xiàng)，得一x<5.兩邊都除以一1,得xn5.中檔題10.(2017?麗水)若關(guān)于x的一元一次方程x-mr2=0的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(C)A.mr2B.mn>2C.mr<2D.mK211.要使4x32的值不大于3x+5,貝Ux的最大值是(B)A.4B.6.5C.7D.不存在12.不等式x+12>

20、2x+231的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是(D)A.1B.2C.3D.413.(2017?大慶)若實(shí)數(shù)3是不等式2xa2<0的一個(gè)解，則a可取的最小正整數(shù)為(D)A2B.3C.4D.514.(2017?煙臺)運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否<18”為一次程序操作.若輸入x后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止，則x的取值范圍是x<8.15.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)2(x+1)-1>3x+2;解：去括號，得2x+21>3x+2.移項(xiàng)，得2x-3x>2-2+1.合并同類項(xiàng)，得一x>1.系數(shù)化為1,得xw1.其解集在數(shù)軸上表示為：(2)3(x-1)

21、<4(x-12)-3;解：去括號，得3x-3<4x-2-3.移項(xiàng)，得3x-4x<3-2-3.合并同類項(xiàng)，得一x<-2.系數(shù)化為1,得x>2.其解集在數(shù)軸上表示為：(3)x+12>3(x-1)-4;解：去分母，得x+1A6(x1)8.去括號，得x+1A6x68.移項(xiàng)，得x6xn618.合并同類項(xiàng)，得5xn15.系數(shù)化為1,得xW3.其解集在數(shù)軸上表示為：(4)2x-13-9x+26<1.解：去分母，得2(2x-1)-(9x+2)<6.去括號，得4x29x2W6.移項(xiàng)，得4x9xW6+2+2.合并同類項(xiàng)，得5x010.系數(shù)化為1,得XA2.其解集在數(shù)

22、軸上表示為：綜合題16.已知關(guān)于x的方程4（x+2）2=5+3a的解不小于方程（3a+1）x3=a（2x+3）2的解，試求a的取值范圍.解：解方程4（x+2）2=5+3a,得x=3a-14.解方程（3a+1）x3=a（2x+3）2,得x=9a2.依題意，得3a-14A9a2.解得aw115.故a的取值范圍為aw115.第2課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1一元一次不等式的簡單應(yīng)用列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題：弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)也可間接設(shè)；（3）列出不等式；（4）解不等式，并驗(yàn)證解的正確性；（5）寫出答案.1.為有效開展“陽光體育”活動，某校計(jì)劃購

23、買籃球和足球共50個(gè)，購買資金不超過3000元.若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購買（A）A.16個(gè)B.17個(gè)C.33個(gè)D.34個(gè)2.（教材P125練習(xí)T2變式）某次數(shù)學(xué)競賽中出了10道題，每答對一題得5分，每答錯(cuò)一題扣3分，答題只有對錯(cuò)之分.如果至少得10分，那么至少要答對（B）A.4道題B.5道題C.6道題D.無法確定3.已知在某超市內(nèi)購物總金額超過190元時(shí)，購物總金額有打八折的優(yōu)惠，安妮帶200元到某超市買甲種飲料.若該飲料每瓶9元，則她最多可買多少瓶該飲料（C）A.22B.23C.27D.284.為了舉行班級晚會，孔明準(zhǔn)備去商店購買20個(gè)乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做

24、獎品.已知乒乓球每個(gè)1.5元，球拍每個(gè)22元.如果購買金額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那么孔明應(yīng)該買多少個(gè)球拍？解:設(shè)購買球拍x個(gè).依題意，得1.5X20+22x<200.解得x<7811.由于x取整數(shù)，故x的最大值為7.答：孔明應(yīng)該買7個(gè)球拍.知識點(diǎn)2利用一元一次不等式設(shè)計(jì)方案5.某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案.方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠.已知小敏5月1日前不是該商店的會員.（1）若小敏不購買會員卡，

25、所購買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價(jià)格在什么范圍內(nèi)時(shí)，采用方案一更合算？解：（1）120X0.95=114（元）.答：實(shí)際應(yīng)支付114元.（2）設(shè)購買商品的價(jià)格為x元.由題意，得0.8x+168<0.95x.解得x>1120.答：當(dāng)購買商品的價(jià)格超過1120元時(shí)，采用方案一更合算.6.為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元.（1）若購進(jìn)A,B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進(jìn)A,B兩種樹苗各多少棵？（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一

26、種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.解：（1）設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗（17x）棵.根據(jù)題意，得80x+60（17-x）=1220.解得x=10.17x=7.答：購進(jìn)A種樹苗10棵，B種樹苗7棵.（2）設(shè)購進(jìn)A種樹苗y棵，則購進(jìn)B種樹苗（17y）棵.根據(jù)題意，得17y<y.解得y>812.購進(jìn)A,B兩種樹苗所需費(fèi)用為80y+60（17y）=20y+1020.則費(fèi)用最省時(shí)y取最小整數(shù)9,此時(shí)17y=8,這時(shí)所需費(fèi)用為20X9+1020=1200（元）.答：費(fèi)用最省方案為：購進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵.這時(shí)所需費(fèi)用為1200元.中檔題7.三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和小于39,這樣

27、的正整數(shù)中，最大一組的和是（B）A.39B.36C.35D.348.（2017?牡丹江）某種商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，商場按進(jìn)價(jià)提高50幗標(biāo)價(jià)，為增加銷量，準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%則至多可以打8折.9.（2018?山西）2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱.已知行李箱的寬為20cm,長與高的比為8：11,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為55cm.10.2018年的5月20日是第18個(gè)中國學(xué)生營養(yǎng)日，我市某校社會實(shí)踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況.他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息

28、（如圖一長方形內(nèi)）.若這份快餐中所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%求這份快餐最多含有多少克的蛋白質(zhì)？解：設(shè)這份快餐含有x克的蛋白質(zhì)，則這份快餐含有4x克的碳水化合物.根據(jù)題意，得x+4x<400X70%.解得x<56.答：這份快餐最多含有56克的蛋白質(zhì).11.（2018?賀州）某自行車經(jīng)銷商計(jì)劃投入7.1萬元購進(jìn)100輛A型和30輛B型自行車，其中B型車單價(jià)是A型車單價(jià)的6倍少60元.（1）求A,B兩種型號的自行車單價(jià)分別是多少元？（2）后來由于該經(jīng)銷商資金緊張，投入購車的資金不超過5.86萬元，但購進(jìn)這批自行車的總數(shù)不變，那么至多能購進(jìn)B型車多少輛？解

29、：（1）設(shè)A型自行車的單價(jià)為x元/輛，B型自行車的單價(jià)為y元/輛.根據(jù)題意，得y=6x60,100x+30y=71000.解得x=260,y=1500.答：A型自行車的單價(jià)為260元/輛，B型自行車的單價(jià)為1500元/輛.（2）設(shè)購進(jìn)B型自行車m輛，則購進(jìn)B型自行車（130m胞，根據(jù)題意，得260（130-m）+1500rni<58600,解得me20.答：至多能購進(jìn)B型車20輛.綜合題12.某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元.廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%寸款.現(xiàn)某客戶要

30、到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條.（1）若x=30,通過計(jì)算可知方案一購買較為合算；（只填“方案一”或“方案二”，不要求解題過程）（2）當(dāng)x>20時(shí)，該客戶按方案一購買，需付款（40x+3_200）元；（用含x的式子表示）該客戶按方案二購買，需付款（36x+3_600）元;（用含x的式子表示）這兩種方案中，哪一種方案更省錢？解：若按方案一購買更省錢，則有40x+3200<36x+3600.解得x<100.即當(dāng)買的領(lǐng)帶數(shù)少于100時(shí)，方案一付費(fèi)較少.若按方案二購買更省錢，則有40x+3200>36x+3600.解得x>100.即當(dāng)買的領(lǐng)帶數(shù)超過100時(shí)，方案二付費(fèi)

31、較少；若40x+3200=36x+3600,解得x=100.即當(dāng)買100條領(lǐng)帶時(shí)，兩種方案付費(fèi)一樣.周周練（9.19.2）（時(shí)間：45分鐘滿分：100分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1.下列式子是一元一次不等式的是（A）A.x<3B.1x>1C.5>2D.x<y+12,下列數(shù)值中不是不等式5x>2x+9的解的是（D）A.5B.4C.3D.23.（2018?舟山）不等式1xA2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A）4.（2018?宿遷）若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是（D）A.a-1<b-1B.2a<2bC.a3>b3D.a2cb25.若關(guān)

32、于x的一元一次方程2x+3a=1的解為x=2,則關(guān)于m的一元一次不等式3m>a的解集為（B）A.m<2B.m<4C.m>2D.m>46.設(shè)a,b,c表示三種不同物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排列正確的是（A）A.ccbcaB.bcccaC.ccacbD.bcacc7.（2017?畢節(jié)）關(guān)于x的一元一次不等式m-2x3W2的解集為x>4,則m的值為（D）A.14B.7C.-2D.28.某射擊運(yùn)動員在一次比賽中（共10次射擊，每次射擊最多是10環(huán)），前6次射擊共中52環(huán).如果他要打破89環(huán)的記錄，那么第7次射擊不能少于（D）A

33、.5環(huán)B.6環(huán)C,7環(huán)D.8環(huán)二、填空題（每小題3分，共18分）9,用不等式表示“y的12與5的和是正數(shù)”為12y+5>0.10.（2017?欽州期末）不等式6x+8>3x+17的解集為x>3.11.若不等式（a2）x<1,兩邊除以a-2后變成x>1a2,則a的取值范圍是a<2.12.不等式3（x1）w5x的非負(fù)整數(shù)解有3個(gè).13.某校規(guī)定期中考試成績的40%口期末考試成績的60%勺和作為學(xué)生成績總成績.該校李紅同學(xué)期中數(shù)學(xué)考了85分，她希望自己學(xué)期總成績不低于90分，則她在期末考試中數(shù)學(xué)至少應(yīng)得多少分？設(shè)她在期末應(yīng)考x分，可列不等式為40%<85+6

34、0%x>90.14.（2017?南寧期末）若關(guān)于x,y的二元一次方程組x+y=5k,xy=9k的解也是2x+3y<16的解，則k的取值范圍是k<2.三、解答題（共50分）15.（10分）解下列不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來.（1）8x-1>6x+3;解：移項(xiàng)，得8x-6x>3+1.合并同類項(xiàng)，得2xA4.系數(shù)化為1,得xA2.其解集在數(shù)軸上表示為：（2）2x-1<10x+16.解：去分母，得12x6<10x+1.移項(xiàng)，得12x-10x<1+6.合并同類項(xiàng)，得2x<7.系數(shù)化為1,得x<72.其解集在數(shù)軸上表示為：16. （8分）式

35、子13x2與x2的差是負(fù)數(shù)，求x的取值范圍.解：13x2與x2的差是負(fù)數(shù)，/.1-3x2-（x-2）<0.解得x>1.17. （8分）關(guān)于x的方程kx1=2x的解為正實(shí)數(shù)，求k的取值范圍.解：解方程kx1=2x,得x=1k2.二乂:1k2,且x>0,.1k2>0./.k-2>0.解得k>2.的取值范圍是k>2.18. （10分）（2017?呼和浩特）已知關(guān)于x的不等式2mHmx2>12x1.（1）當(dāng)m1時(shí)，求該不等式的解集；（2）m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集.解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，該不等式為2x2>12x1,解得x<2.（2）

36、.2m-mx2>12x1,.2m-mx>x2.mx-x>22m.（m+1）x<2（1+m）.該不等式有解，.m+1?0,即m-1.當(dāng)m>1時(shí)，不等式的解集為x<2；當(dāng)x<1時(shí)，不等式的解集為x>2.19. （14分）（2017?玉林期末）某電器超市銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為200元,170元的A,B兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入進(jìn)貨成本）（1）求A,B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條

37、件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.解：（1）設(shè)A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元，y元，依題意，得3x+5y=1800,4x+10y=3100,解得x=250,y=210.答：AB兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元，210元.（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（30a）臺.依題意，得200a+170（30a）w5400.解得aW10.答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇10臺時(shí)，采購金額不多于5400元.（3）依題意有（250200）a+（210170）（30-a）=1400,解得a=20.va&

38、lt;10,.在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤1400元的目標(biāo).9.3一元一次不等式組基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1一元一次不等式組的概念類似于方程組，把兩個(gè)一元一次不等式合起來，組成一個(gè)一元一次不等式組.1.下列不等式組是一元一次不等式組的是（A）A.x+2<3x-3>-8B.x2+x>3x-2>0C.3x+x<x-1x-y>5D.x+y<1xy>1知識點(diǎn)2一元一次不等式組的解法幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集，再利用數(shù)軸可以直觀地表示出這些解集的公共部分，或利用口訣求這些解集的公共部分，從而得出不等式組的解集.確定不等式組解集的口

39、訣：同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小解不了.2.（2017?南寧期末）一個(gè)不等式組中的兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式組的解集為（D）A.x>1B.x<1C.-1<x<1D.-1<x<13.下列四個(gè)數(shù)中，為不等式組3x6<0,3+x>3的解的是（C）A1B.0C.1D.24.（2018?襄陽）不等式組2x>1x,x+2<4x1的解集為（B）A.x>13B.x>1C.13Vx<1D.空集5.（2017?廣西四市同城）一元一次不等式組2x+2>0,x+1<3的解集在數(shù)軸上表示為（A）

40、6.（2018?揚(yáng)州）不等式組3x+1>5x,x12>2的解集為3<xW12.7.（2018?天津）解不等式組：x+3>1,4xW1+3x.請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（1）解不等式，得x>-2;（2）解不等式，得x<1;（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為-2<x<1,8.（2017?玉林期末）不等式組1xA0,2x-1>-3的整數(shù)解為0,1.9.解不等式組：（1）x3<1,04x-4>x+2;解：解不等式，得x<4.解不等式，得xA2.不等式組的解集為2Wx<4.（2）2（x-1）

41、Ax+1,3x>2x+5.解：解不等式，得x>3.解不等式，得x>5.不等式組的解集為x>5.易錯(cuò)點(diǎn)已知解集確定端點(diǎn)值時(shí)忽視等號10.關(guān)于x的不等式組x>a,x>1的解集為x>1,則a的取值范圍是（D）A.a>1B.a<1C.a>1D.a<l中檔題11.（2018?廣安）已知點(diǎn)P（1a,2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（A）A.a<3B.-3<a<1C.a>3D.a>112.（2017?鄂州）對于不等式組13x-6<1-53x,3（x-1）<5x1,下列說法正確的是（A）A.此不等

42、式組白正整數(shù)解為1,2,3B.此不等式組的解集為1<x<76C.此不等式組有5個(gè)整數(shù)解D.此不等式組無解13.如果不等式組2x-1>3（x1）,x<m的解集是x<2,那么m的取值范圍是（D）A.m=2B,m>2C.m<2D.m>214,在關(guān)于x,y的方程組2x+y=mi+7,x+2y=8m中，未知數(shù)滿足x>0,y>0,那么m的取值范圍在數(shù)軸上應(yīng)表示為(C)15.(2018?貴陽)已知關(guān)于x的不等式組5-3x>-1,ax<0無解，則a的取值范圍是aA2.16.解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.(1)3(x+2)>

43、;x+8,x4Ax13;解：解不等式，得x>1.解不等式，得xW4.不等式組的解集是1<xW4.在數(shù)軸上表示為：(2)(2018?威海)2x7<3(x1),512(x+4)Ax.解：解不等式，得x>4.解不等式，得xw2.不等式組的解集為-4<x<2.在數(shù)軸上表示為：17.解不等式組2x+5<3(x+2),2x1+3x2<1,把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解.解：解不等式，得x>-1.解不等式，得x<3.原不等式組的解集是1Wx<3.在數(shù)軸上表示如下：不等式組的非負(fù)整數(shù)解有0,1. 2.綜合題18.(

44、2017?黃石)已知關(guān)于x的不等式組5x+1>3(x1),12xw832x+2a恰好有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:解不等式，得x>2.解不等式，得xw4+a.不等式組有解，.不等式組的解集是2cx<4+a.又不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，這兩個(gè)整數(shù)解是一1和0.0W4+a<1.解得一4Wa<3.實(shí)數(shù)a的取值范圍是4<a<-3.小專題(八)一元一次不等式(組)的解法類型1解一元一次不等式1.解不等式2(x+1)<3x,并把解集在數(shù)軸上表示出來.解：去括號，得2x+2<3x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x<2.系數(shù)化為1,得x>2.解集

45、在數(shù)軸上表示為：2. (2018?桂林)解不等式5x-13<x+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：去分母，得5x1<3x+3.移項(xiàng)，得5x3x<3+1.合并同類項(xiàng)，得2x<4.系數(shù)化為1,得x<2.將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：3. (2017?鎮(zhèn)江)解不等式：x3>1-x-22.解：去分母，得2x>63(x-2).去括號，得2x>6-3x+6.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x>12.系數(shù)化為1,得x>125.4. 解不等式2x-13-9x+26<1,把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并求出這個(gè)不等式的負(fù)整數(shù)解.解：去分母，得2(2x1

46、)(9x+2)<6.去括號，得4x-2-9x-2<6.移項(xiàng)，得4x-9x<6+2+2.合并同類項(xiàng)，得5x010.系數(shù)化為1,得XA2.解集在數(shù)軸上表示為：該不等式的負(fù)整數(shù)解為一2,-1.類型2解一元一次不等式組5.(2017?河池)解不等式組：2x1>0,x+1<3.解：解不等式，得x>12.解不等式，得x<2.不等式組的解集為12cx<2.6 .解不等式組：2x<5,3(x+2)Ax+4,并在數(shù)軸上表示解集.解：解不等式，得x<52.解不等式，得xn1.不等式組的解集為1wx<52.解集在數(shù)軸上表示為：7 .x取哪些整數(shù)值時(shí)，

47、不等式5x+2>3(x1)與12xW232x都成立？解：聯(lián)立5x+2>3(x1),12xW232x.解不等式，得x>52.解不等式，得x<1./.-52<x<1.故滿足條件的x的整數(shù)值有2,1,0,1.8 .解不等式組2-x<2(x+4),x<x13+1,并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.解：解不等式，得x>-2.解不等式，得x<1.不等式組的解集為2Wx<1.不等式組的最大整數(shù)解為0.9 .解不等式組x32(2x-1)<4,1+3x2>2x1,把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解.解：解不等式，得xn-54.解不

48、等式，得x<3.不等式組的解集為一54<x<3.解集在數(shù)軸上表示為：.不等式組的整數(shù)解是1,0,1,2.類型3解含參數(shù)的不等式(組)10.(2018?恩施)關(guān)于x的不等式組2(x-1)>4,a-x<0的解集為x>3,那么a的取值范圍為(D)A.a>3B.a<3C.a>3D.a<311.(2018?貴港)若關(guān)于x的不等式組x<3a+2x>a4無解，則a的取值范圍是(A)A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>312.若關(guān)于x的不等式xm>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則m的取值范圍是(B)A.-3<

49、;m<-2B.-3<mx-2C.一3<mK-2D.3<m<-213.(2017?百色)若關(guān)于x的不等式組xa<0,2x+3a>0的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)a的最小值是（B）A.3B.2C.1D.2314.若關(guān)于x的一元一次不等式組x-2mK0,x+mm>2有解，則m的取值范圍為m>23,15.（2017?廣州南沙區(qū)期末）若不等式組10x<（a2）,3b2x>1的解集為2<x<4,求a,b的值.解：解不等式，得x>a+8.解不等式，得x<3b12.不等式組的解集為一2cx<4,.a+8=2,3b

50、12=4.解得a=10,b=3.16.若關(guān)于x的不等式組x+152>x3,2x+23<x+a只有4個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍.解：解不等式，得x<21.解不等式,得x>23a.不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，.不等式組的解集為23a<x<21,且不等式組的4個(gè)整數(shù)解為20,19,18,17.16W2-3a<17.解得5<aW143.a的取值范圍是一5<aW143.小專題（九）方程（組）與一元一次不等式的綜合應(yīng)用1.（2017?貴港）某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有10場比賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽

51、資格.（1）已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場；（2）如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要勝多少場？解：（1）設(shè)甲隊(duì)初賽階段勝了x場，則負(fù)了（10x）場，根據(jù)題意，得2x+（10x）=18,解得x=8.則10x=2.答：甲隊(duì)初賽階段勝了8場，負(fù)了2場.（2）設(shè)乙隊(duì)在初賽階段勝a場，根據(jù)題意，得2a+（10-a）>15,解得a>5.答：乙隊(duì)在初賽階段至少要勝6場.2. （2018?哈爾濱）春平中學(xué)要為學(xué)校科技活動小組提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡.若購買8個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡需用220元；購買4個(gè)A型放大鏡和6個(gè)B

52、型放大鏡需用152元.（1）求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元；（2）春平中學(xué)決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè)，總費(fèi)用不超過1180元，那么最多可以購買多少個(gè)A型放大鏡？解：（1）設(shè)每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為x元、y元.可得8x+5y=220,4x+6y=152.解得x=20,y=12.答：每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為20元，12元.（2）設(shè)購買A型放大鏡a個(gè)，根據(jù)題意，得20a+12X（75a）W1180,解得：a<35.答：最多可以購買35個(gè)A型放大鏡.3. （2018?資陽）為了美化市容市貌，政府決定將城區(qū)旁邊一塊162畝的荒地改建為濕地公園，規(guī)劃公園

53、分為綠化區(qū)和休閑區(qū)兩部分.（1）若休閑區(qū)面積是綠化區(qū)面積的20%求改建后的綠化區(qū)和休閑區(qū)各有多少畝？（2）經(jīng)預(yù)算，綠化區(qū)的改建費(fèi)用平均每畝35000元，休閑區(qū)的改建費(fèi)用平均每畝25000元，政府計(jì)劃投入資金不超過550萬元，那么綠化區(qū)的面積最多可以達(dá)到多少畝？解：（1）設(shè)改建后的綠化區(qū)面積為x畝.由題意，得x+20%?x=162,解得x=135,162-135=27（畝）.答：改建后的名化區(qū)面積為135畝，休閑區(qū)面積為27畝.（2）設(shè)綠化區(qū)的面積為m畝.由題意，得35000出25000（162-m）<5500000,解得me145.答：綠化區(qū)的面積最多可以達(dá)到145畝.4. （2017?

54、欽州期末）“五一”期間，某校若干名教師帶領(lǐng)學(xué)生組成旅游團(tuán)到A地旅游，甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：教師無優(yōu)惠，學(xué)生按原價(jià)七折優(yōu)惠；乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：5人以上（含5人）可購團(tuán)體票，團(tuán)體票按原價(jià)的八折優(yōu)惠.這兩家旅行社的全票價(jià)均為每人300元.（1）若這個(gè)旅行團(tuán)選擇甲旅行社，則花費(fèi)3300元；若選擇乙旅行社，則花費(fèi)比選擇甲旅行社多60元.請問這個(gè)旅行團(tuán)教師有多少人？學(xué)生有多少人？（2）如果教師人數(shù)不變，那么學(xué)生人數(shù)在什么范圍內(nèi)時(shí)，選擇乙旅行社更省錢？解:（1）設(shè)教師有x人，學(xué)生有y人.根據(jù)題意，得300x+300X0.7y=3300,（x+y）X300X0.8=3300+60.解得x=4,y=10.答

55、：教師有4人，學(xué)生有10人.（2）設(shè)學(xué)生人數(shù)是m（nrn>0）人時(shí)，選擇乙旅行社更省錢.依題意，得4X300+300X0.7m>300X0.8X（4+m）,解得m<8.答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)m滿足0cm<8時(shí)，選擇乙旅行社更省錢.5. （教材P126習(xí)題T8變式）蔬菜經(jīng)營戶老王，近兩天經(jīng)營的是青菜和西蘭花.（1）昨天的青菜和西蘭花的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，老王用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤，當(dāng)天售完后老王一共能賺多少元錢？青菜西蘭花進(jìn)價(jià)（元/市斤）2.83.2售價(jià)（元/市斤）44.5（2）今天因進(jìn)價(jià)不變，老王仍用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤.但在運(yùn)輸中青菜損壞了10%而

56、西蘭花沒有損壞仍按昨天的售價(jià)銷售，要想當(dāng)天售完后所賺的錢不少于昨天所賺的錢，請你幫老王計(jì)算，應(yīng)怎樣給青菜定售價(jià)？（結(jié)果精確到0.1）解：（1）設(shè)批發(fā)青菜x市斤，西蘭花y市斤.根據(jù)題意，得x+y=200,2.8x+3.2y=600.解得x=100,y=100.即批發(fā)青菜100市斤，西蘭花100市斤.100X（42.8）+100X（4.5-3.2）=250（元）.答：當(dāng)天售完后老王一共能賺250元.（2）設(shè)給青菜定售價(jià)為a元/市斤.根據(jù)題意，得100X（1-10%）X（a-2.8）+100X（4.53.2）>250.解得x>42154.1.答：應(yīng)給青菜定售價(jià)不低于4.1元/市斤.6.（

57、2017?廣州荔灣區(qū)期末）為了加強(qiáng)對校內(nèi)外安全監(jiān)控，創(chuàng)建荔灣平安校園，某學(xué)校計(jì)劃增加15臺監(jiān)控?cái)z像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備，其中每種的價(jià)格和有效監(jiān)控半徑如表所示，經(jīng)調(diào)查，購買1臺甲型設(shè)備比購買1臺乙型設(shè)備多花150元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花400元.甲型乙型價(jià)格（元/臺）ab有效監(jiān)控半徑（米/臺）150100（1）求a,b的值.（2）若購買該批設(shè)備的資金不超過11000元，且兩種型號的設(shè)備均要至少買一臺，學(xué)校有哪幾種購買方案？（3）在（2）問的條件下，若要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，為了節(jié)約資金，請你設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.解：（1）由題意，得ab=150,3b

58、2a=400,解得a=850,b=700.設(shè)購買甲型設(shè)備x臺，貝U購買乙型設(shè)備（15x）臺.依題意得850x+700（15-x）<11000.解得xW313.二兩種型號的設(shè)備均要至少買一臺，.x=1,2或3.有3種購買方案：甲型設(shè)備1臺，乙型設(shè)備14臺；甲型設(shè)備2臺，乙型設(shè)備13臺；甲型設(shè)備3臺，乙型設(shè)備12臺.（3）依題意，得150x+100（15x）A1600,解得xA2.x取2或3.當(dāng)x=2時(shí)，購買所需資金為：850X2+700X13=10800（元）；當(dāng)x=3時(shí)，購買所需資金為：850X3+700X12=10950（元），10800<10950,最省錢的購買方案為：購買甲型

59、設(shè)備2臺，乙型設(shè)備13臺.章末復(fù)習(xí)（五）不等式與不等式組分點(diǎn)突破知識點(diǎn)1不等式及其解集的概念1.下列式子：3>0;4x+3y>0;x=3;x1;x+2W3;2x?0.其中不等式有（C）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.下列說法正確的是（A）A.x=4是不等式2x>8的一個(gè)解B.x=4是不等式2x>8的解集C.不等式2x>8的解集是x>4D.2x>8的解集是x<4知識點(diǎn)2不等式的性質(zhì)3.下列不等式變形正確的是（D）A.由a<b,得accbcB.由x>y且mn0,得一xmK-ymC.由x>y,得xz2>yz2D.由xz2>yz2,得x>y4.（2017?廣州期末）若mKn,貝U3mH2<3n2.知識點(diǎn)3一元一次不等式的解法5.將不等式3x-2&