圓的標準方程(1)

1、.圓的標準方程1教學目的一知識目的1.掌握圓的標準方程：根據(jù)圓心坐標、半徑純熟地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中純熟地求出圓心坐標和半徑;2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。二才能目的1.進一步培養(yǎng)學生用坐標法研究幾何問題的才能;2. 通過教學，使學生學習運用觀察、類比、聯(lián)想、猜測、證明等合情推理方法，進步學生運算才能、邏輯思維才能;3. 通過運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的才能。三情感目的通過運用圓的知識解決實際問題的學習，理解理論來源于理論，充分調(diào)動學生學習數(shù)學的熱情，激發(fā)學生自主探究問題的興趣，同時培養(yǎng)學生勇于探究、堅忍不拔的意志品

2、質(zhì)。教學重、難點一教學重點圓的標準方程的理解、掌握。二教學難點圓的標準方程的應(yīng)用。教學方法選用引導探究式的教學方法。教學手段借助多媒體進展輔助教學。教學過程.復(fù)習提問、引入課題師：前面我們學習了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法。請同學們考慮：如何求合適某種條件的點的軌跡?生：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担O(shè)曲線上任一點M的坐標為x，y;寫出合適某種條件p的點M的集合P=M pM;用坐標表示條件，列出方程fx,y=0;化簡方程fx,y=0為最簡形式。證明以化簡前方程的解為坐標的點都是曲線上的點一般省略。多媒體演示師：這就是建系、設(shè)點、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求合適某種條件的任何曲線方程，今

3、天我們來看圓這種曲線的方程。給出標題師：前面我們曾證明過圓心在原點，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.假設(shè)半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的?能否寫出圓心在原點，半徑為r的圓的方程?生：x2+y2=r2.師：你是怎樣得到的?引導啟發(fā)圓上的點滿足什么條件?生：圓上的任一點到圓心的間隔 等于半徑。即，亦即 x2+y2=r2.師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點，半徑為r.有時圓心不在原點，假設(shè)此圓的圓心移至Ca,b點如圖，方程又是怎樣的?生：此圓是到點Ca,b的間隔 等于半徑r的點的集合，由兩點間的間隔 公式得即：x-a2+y-b2= r2.講授新課、嘗試

4、練習師：方程x-a2+y-b2= r2 叫做圓的標準方程.特別：當圓心在原點，半徑為r時，圓的標準方程為：x2+y2=r2.師：圓的標準方程由哪些量決定?生：由圓心坐標a,b及半徑r決定。師：很好!實際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個獨立變量即可。1、 寫出以下各圓的標準方程：多媒體演示 圓心在原點，半徑是3 ：_ 圓心在點C3，4，半徑是：_ 經(jīng)過點P5，1，圓心在點C8，-3：_2、 變式題多媒體演示 求以C1，3為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。答案：x-12 + y-32 = 圓的方程是 x-a2 +y2 = a2

5、 ,寫出圓心坐標和半徑。答案： Ca,0, r=|a|.例題分析、穩(wěn)固應(yīng)用師：下面我們通過例題來看看圓的標準方程的應(yīng)用.例1 圓的方程是 x2+y2=17，求經(jīng)過圓上一點P，的切線的方程。師：你打算怎樣求過P點的切線方程?生：要求經(jīng)過一點的直線方程，可利用直線的點斜式來求。師： 斜率怎樣求?生：。師：條件有哪些?能利用嗎?不妨結(jié)合圖形來看看如圖生：切線與過切點的半徑垂直，故斜率互為負倒數(shù)半徑OP的斜率 K1=， 所以切線的斜率 K=-=-所以所求切線方程：y-= -x-即：x+y=17 老師板書師：對照圓的方程x2+y2=17和經(jīng)過點P，的切線方程x+y=17，你能作出怎樣的猜測?生：。師：由

6、x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與點P，有何關(guān)系?假設(shè)看不出來，再看一例例1/ 圓的方程是x2+y2=13，求過此圓上一點2，3的切線方程。答案：2x+3y=13 即：2x+3y-13=0師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎?學生紛紛舉手答復(fù)生：分別用切點的橫坐標和縱坐標代替圓方程中的一個x和一個y，便得到了切線方程。師：假設(shè)將條件中圓半徑改為r，點改為圓上任一點xo,yo,那么結(jié)論將會發(fā)生怎樣的變化?大膽地猜一猜!生：xox+yoy=r2.師：這個猜測對不對?假設(shè)對，可否給出證明?生：。例2圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點Pxo,yo的切線的方程。解：如圖，因為切線與過切點的半徑垂直，

7、故半徑OP的斜率與切線的斜率互為負倒數(shù)半徑OP的斜率 K1=，∴切線的斜率 K=-=-∴所求切線方程：y-yo= -x-xo即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. 老師板書當點P在坐標軸上時，可以驗證上面方程同樣適用。歸納總結(jié)：圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個x、y用切點的坐標xo、yo 交換，可得到切線方程例3右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB=20M，拱高OP=4M，在建造時每隔4M需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度。準確到0.01M引導學生分析，共同完成解答。師生分析：建系; 設(shè)圓的標

8、準方程待定系數(shù);求系數(shù)求出圓的標準方程;利用方程求A2P2的長度。解：以AB所在直線為X軸，O為坐標原點，建立如下圖的坐標系。那么圓心在Y軸上，設(shè)為0，b,半徑為r，那么圓的方程是 x2+y-b2=r2.P0,4,B10,0都在圓上，于是得到方程組：解得：b=-10.5 ,r2=14.52∴圓的方程為 x2+y+10.52=14.52.將P2的橫坐標x=-2代入圓的標準方程且取y>0得：y=≈14.36-10.5=3.86 M答：支柱A2P2的長度約為3.86M。.課堂練習、課時小結(jié)課本P77練習2，3師：通過本節(jié)學習，要求大家掌握圓的標

9、準方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運用圓的方程解決實際問題.問題延伸、課后作業(yè)一假設(shè)Pxo,yo在圓x-a2+y-b2= r2上時，試求過P點的圓的切線方程。課本P81習題7.7 : 1，2，3，4二預(yù)習課本P77P79教學設(shè)計說明設(shè)計思想：在教學過程中，老師遵循數(shù)學開展規(guī)律，并根據(jù)建構(gòu)主義教育理論，創(chuàng)設(shè)一系列數(shù)學實驗環(huán)境，在情境中讓學生觀察、類比、猜測、嘗試、探究、歸納并引導加以證明，強調(diào)主動建構(gòu)，從深層次加強學生對知識的感知度，使學生能更好地理解和掌握圓的標準方程。設(shè)計理念：設(shè)計的根本出發(fā)點是促進學生的開展。老師以合作者的身份參與，課堂上建立平等、互助、融洽的關(guān)系，師生共同研究

10、，共同進步。設(shè)計思路：本節(jié)課的設(shè)計與教材的呈現(xiàn)方式有所不同，教材只是教學的藍本，老師在理解教材編寫意圖的根底上，應(yīng)發(fā)揮主觀能動作用，對教材資源進展再加工、再創(chuàng)造，這樣教學有利于認知構(gòu)造與知識構(gòu)造的有機結(jié)合，也有利于學生從深層次理解和掌握圓的標準方程。鑒于此，本節(jié)在給出圓的標準方程的過程中，運用簡單、特殊的到復(fù)雜、一般的數(shù)學思想，使用了觀察、猜測、經(jīng)歷歸納等方法進展合情地推理，同時引導學生對照圓的幾何形狀，觀察和欣賞圓的方程，體會數(shù)學中的美對稱、簡潔。圓的標準方程的應(yīng)用是本節(jié)的難點。為了打破難點，設(shè)計三個例題。第一、二個例題，從特殊到一般給出切線方程，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，不斷完善自己的認知構(gòu)

11、造。第三個例題，充分利用多媒體的動感演示，刺激學生的感官，引起更強的注意，從而使學生理解理論來源于理論，充分調(diào)動學生學習數(shù)學的熱情，激發(fā)學生自主探究問題的興趣，增強應(yīng)用意識;同時培養(yǎng)學生勇于探究、堅忍不拔的意志品質(zhì)。最后設(shè)計了“問題延伸，讓學生帶著問題走進課堂，又帶著問題走出課堂，激發(fā)學生不斷求知、不斷探究的欲望。在整個教學過程中，主要著眼于“引，啟發(fā)學生“探，把“引和“探有機的結(jié)合起來，老師的每項措施都是為了力求給學生創(chuàng)造一種思維情境，一種動手、動腦、動口并且主動參與學習的時機，激發(fā)學生求知的欲望，促使學生掌握知識，解決問題。媒體設(shè)計：“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其

12、中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學習者。“老師的原意并非由“老而形容“師?！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。老師范讀的是閱讀教學中不可缺少

13、的部分，我常采用范讀，讓幼兒學習、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗、品味。采用powerpoint媒體。本節(jié)知識容量大，同時又有圖形。為了在短時間內(nèi)完成教學內(nèi)容，故采用演示文稿的方式，增加信息量，節(jié)省時間。同時動態(tài)演示圖形，刺激學生的感官，引起更強的注意，進步課堂教學效率。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W官