2021年陜西省西安市某校九年級數(shù)學一模試題與答案及解析

1、2021年陜西省西安市某校九年級數(shù)學一模試題一、單選題 1. 的倒數(shù)是(   ) A.B.C.D. 2. 如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是 A.正方體B.長方體C.三棱柱D.四棱錐 3. 如圖，若l1/12，l3/l4，則圖中與1互補的角有 A.1個B.2個C.3個D.4個 4. 如圖，在矩形AOBC中，A(-2,0)，B(0,1)若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C，則k的值為() A.-B.C.-2D.2 5. 下列計算正確的是(      

2、) A.B.C.D. 6. 如圖，在ABC中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足為D，ABC的平分線交AD于點E，則AE的長為 A.B.2C.D.3 7. 若直線經(jīng)過點，經(jīng)過點，且與關(guān)于軸對稱，則與的交點坐標為(   ) A.B.C.D. 8. 如圖，在菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，連接EF、FG、GH和HE若EH2EF，則下列結(jié)論正確的是 A.ABEFB.AB2EFC.ABEFD.ABEF 9. 如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABAC，BCA65，作CD/AB，并與O相交于點

3、D，連接BD，則DBC的大小為() A.15B.35C.25D.45 10. 對于拋物線yax2+(2a-1)x+a-3，當x1時，y>0，則這條拋物線的頂點一定在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題  比較大?。?_（填“”“”或“”）   如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則AFE的度數(shù)為_   若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m,m)和B(2m,-1)，則這個反比例函數(shù)的表達式為_   如圖，點是的對稱中心，是邊上的點，且；，是邊上的點，且，若，分別表示和的面積，則與之間的等量關(guān)系是_ 三、

4、解答題  計算：(-3)×(-6)+|2-1|+(5-2)0.   化簡：   如圖，已知在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM，請用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點P，使得DPAABM（不寫做法保留作圖痕跡）   如圖，分別為，上的點，且，連接，分別與，相交于點，若，求證：   對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護環(huán)境為了了解同學們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學興趣小組的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學進

5、行了問卷測試根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成，四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計表組別分數(shù)/分頻數(shù)各組總分/分3825817255436051002796依據(jù)以上統(tǒng)計信息，解答下列問題： （1）求得_，_； （2）這次測試成績的中位數(shù)落在_組； （3）求本次全部測試成績的平均數(shù)  周末，小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線已知：CBAD，EDA

6、D，測得BC1m，DE1.5m，BD8.5m測量示意圖如圖所示請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB   經(jīng)過一年多的精準幫扶，小明家的網(wǎng)絡商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：商品紅棗小米規(guī)格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售價（元/袋）6054根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題： （1）已知今年前五個月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg，獲得利潤4.2萬元，求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋； （2）根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和

7、小米共2000kg，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg假設這后五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x(kg)，銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元  如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止） （1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次

8、，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率； （2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率  如圖，在中，以斜邊上的中線為直徑作，分別與，相交于點， （1）過點作的切線與相交于點，求證：； （2）連接，求證：  已知拋物線與軸相交于，兩點（點在點的左側(cè)），并與軸相交于點 （1）求，三點的坐標，并求的面積； （2）將拋物線向左或向右平移，得到拋物線，且與軸相交于，兩點（點在點的左側(cè)），并與軸相交于點，要使和的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式  問題提出 （1）如圖，在中，則的外接圓半徑的值為_；問題探究 （2）如圖，的半徑為13，弦，是的中

9、點，是上一動點，求的最大值；問題解決 （3）如圖所示，是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中，所對的圓心角為，新區(qū)管委會想在路邊建物資總站點，在，路邊分別建物資分站點，也就是，分別在，線段和上選取點，由于總站工作人員每天都要將物資在各物資站點間按的路徑進行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路，和為了快捷、環(huán)保和節(jié)約成本要使得線段，之和最短，試求的最小值參考答案與試題解析2021年陜西省西安市某校九年級數(shù)學一模試題一、單選題1.【答案】D【考點】倒數(shù)【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義得出結(jié)果【解答】：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，-711的倒數(shù)是-117故選D2.【答案】C【考點】幾何體的展開圖認識立體圖形由三視圖判斷幾

10、何體【解析】根據(jù)表面展開圖中有兩個三角形，三個長方形，由此即可判斷出此幾何體為三棱柱【解答】觀察可知圖中有一對全等的三角形，有三個長方形，所以此幾何體為三棱柱，故選C3.【答案】D【考點】平行線的性質(zhì)【解析】如圖根據(jù)平行線的性質(zhì)可得2=4,1+2=180，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可得出與1互補的角的個數(shù)【解答】如圖， 1,1,1,32=4,1+2=180又2=3,A=5與1互補的角有2、23、24、25共4個，故選D4.【答案】A【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特點待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式正比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)已知可得點C的坐標為-2,1，把點C坐標代入正比例函數(shù)解析式即可求得k【解答】A-

11、2,0,B0,1OA=2,OB=四邊形OACB是矩形，BC=OA=2,AC=OB=點C在第二象限，C點坐標為-2,1正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點C，-2k=1k=-12故選A5.【答案】B【考點】完全平方公式完全平方公式與平方差公式的綜合【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、合并同類項法則及完全平方公式逐一計算可得【解答】解：A、a2a2=a2，此選項錯誤；B、-a23=-a5，此選項正確；C、3a2-6a4=-3a2，此選項錯誤；D、a-22=a2-4a+4，此選項錯誤；故選B6.【答案】C【考點】解直角三角形【解析】由已知可知ADC是等腰直角三角形，根據(jù)斜邊AC=8可得AD=42，在RtA

12、BD中，由B=60，可得BD=ADtan60=463，再由BE平分LABC，可得EBD=30，從而可求得DE加，再根據(jù)AE=AD-DE即可【解答】ADBCADC是直角三角形，25DAC=45AD=DCAC=8AD=42在RtABD中，B=60BD=ADtan60=423=463：BE平分ABC，EBD=30DE=BDtan30=463×33=423AE=AD-DE=42-423=823故選C7.【答案】B【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）【解析】設/：的解析式為y=kx+b，根據(jù)兩直線關(guān)于軸對稱，則它們圖象上的點也關(guān)于軸對稱，利用待定系數(shù)法求出直線解析式，再求出交點坐標【解答】解：

13、設/的解析式為y=kx+b直線，經(jīng)過點0,4I2經(jīng)過點3,2，且！與l2關(guān)于軸對稱，兩條直線的交點在軸上且直線，經(jīng)過點3,-2I2經(jīng)過點0,-4把點0,4和3,-2代入直線l1的解析式y(tǒng)=kx+b中，則b=43k+4=-2，解得k=-2b=4故直線：的解析式為y=-2x+4l1與l2的交點坐標為l1,l2與軸的交點，當y=0時，x=2，即！與l2的交點坐標為2,0故選B8.【答案】D【考點】菱形的性質(zhì)三角形中位線定理全等三角形的性質(zhì)【解析】連接AC、BD交于點O，由菱形的性質(zhì)可得OA=12AC,OB=12BDACBD,由中位線定理可得EH=12BDEF=12AC，根據(jù)EH=2EF，可得logA

14、=,OB=2EF，在RtAOB中，根據(jù)勾股定理即可求得|AB=5EF，由此即可得到答案【解答】連接AC、BD交于點O，四邊形ABCD是菱形，OA=12AC,OB=12BD,ACBDE、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，EH=12BDEF=12ACEH=2EFOA=EF,OB=20A=2EF在加AOB中，AB=OA2+OB2=5EF故選D9.【答案】A【考點】圓周角定理【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得A=50，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 ACD=A=50，由圓周角定理可行D=A=50，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得么DBC的度數(shù)【解答】 AB=ACABC=ACB=6

15、5A=180-ABC-ACB=50DC/AB ACD=A=50又D=A=50DBC=180-D-BCD=180-50-65+50=15故選A10.【答案】C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征二次函數(shù)綜合題【解析】先由題意得到關(guān)于a的不等式，解不等式求出a的取值范圍，然后再確定拋物線的頂點坐標的取值范圍，據(jù)此即可得出答案【解答】解：由題意得：a+2-1+a-3>0，解得：a>12-1>0 -2a-12a<04aa-3-2a-124a=-8a-14a0 拋物線的頂點在第三象限，故選C二、填空題【答案】<【考點】實數(shù)大小比較【解析】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法進

16、行比較即可得解【解答】解： 9<10 3<10故答案是：<【答案】72【考點】正多邊形和圓【解析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到|AB=BC=AE,ABC=BAE=108，然后利用三角形內(nèi)角和定理得BAC=BCA=AEE=AEB=180-108÷2=36，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到AFE=BAC+ABE=72【解答】五邊形ABCDE為正五邊形，AB=BC=AE,ABC=BAE=108 2AC=BCA=ABE=AEB=(180-100)36 AFE=BAC+ABE=72故答案為72【答案】y=7x【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫、

17、縱坐標之積不變可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式【解答】設反比例函數(shù)解析式為y=kx由題意得：m2=2m×-1解得：m=-2互m=0（不符題意，舍去），所以點A-2,-2，點B-4,1所以k=4所以反比例函數(shù)解析式為:y=4x故答案為y=4x【答案】加加1S1S2=32（S1=32S5或S2=23S1或2S1=3S2均正確）【考點】中心對稱【解析】根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得S1SAAOB=12,S2S-BCO=13，再由點O是 ABCD的對角線交點，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得SAOB=SBCD=12SAB，從而得出S1與S2

18、之間的關(guān)系【解答】如圖，連接AC，OB點是=ABCD的對稱中心，OA=OC=12ACSAOB=SBOC=12SABEF=12ABGH=13BCS1SAB=EFAB=12,S2SBOC=GHBC=13S1=12SAOB,S2=13SBOQS1S2=1213=32即S1與S2之間的等量關(guān)系是S1S1=32故答案為：S1S2=32三、解答題【答案】解：原式=18+2-1+1=32+2-1+1=42.【考點】零指數(shù)冪二次根式的乘法【解析】根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可【解答】解：原式=18+2-1+1=32+2-1+1=42.【答案】_、aa-1【考點】分式的混合運算【解析】I加加加括號內(nèi)先通分進行分式的

19、加減運算，然后再進行分式的乘除運算即可得【解答】a+1a-1-aa+1+3a+1a2+a=a+12-aa-1a+1a-1÷aa+13a+1=3a+1a+1a-1+aa+13a+1=aa-1【答案】作圖見解析【考點】經(jīng)過一點作已知直線的垂線相似三角形的判定【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法過點D作AM的垂線即可得【解答】如圖所示，點P即為所求作的點【答案】見解析【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定軸對稱圖形等邊三角形的判定方法【解析】由AB/CD.EC/BF知四邊形AFF、E是平行四邊形、A=D，從而得出AEG=DFH,BE=CF，結(jié)合AB=CD知|AE=DF，根據(jù)ASA可得AEG=DFH，據(jù)此即可

20、得證【解答】證明：AB/CDEC/BF四邊形BFCE是平行四邊形，A=DBEC=BFCBE=CFAEG=DFHAB=CD AE=DF在AEG和DFH中，A=DAE=DFAEG=DFH小AEGDFHASAAG=DH【答案】（1）30，19%；（2）B；（3）80.1【考點】中位數(shù)用樣本估計總體扇形統(tǒng)計圖【解析】（1）用B組人數(shù)除以它的占比得到總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其他三組人數(shù)得到D組人數(shù)，用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到它的占比；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義得出中位數(shù)，找出它所在的組數(shù)；（3）用四組總分之和除以200人得平均分數(shù)【解答】（1）解：被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為72÷36%=200（人），m=20

21、0-38+72+60=30n=38200×100%=19%故答案是：30，19%（2）共有200個數(shù)據(jù)，其中第100，101個數(shù)據(jù)均落在B組，這次測試成績的中位數(shù)落在B組；故答案是；B；（3）2581+543+5100+2796200=80.1（分），答：本次全部測試成績的平均數(shù)是80.1分【答案】河寬為17米【考點】相似三角形的應用勾股定理的應用相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】由題意先證明ABCADE，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得AB的長【解答】 CBAD,EDADCBA=EDA=90CAB=ADABC-ADE ADAB=DEBC又AD=AB+BD,BD=8.5,BC=1,

22、DE=1.5AB+8.5AB=1.51AB=17即河寬為17米【答案】解:(1)設這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗x袋由題意：20x+3000-x2×16=42000解得x=1500，答：這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋(2)由題意：y=20x+2000-x2×16=12x+16000， 600x2000，當x=600時，y有最小值，最小值為23200元答：這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤23200元【考點】一元一次方程的應用工程進度問題一次函數(shù)的應用【解析】（1）設這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗x袋根據(jù)總利潤=42

23、000，構(gòu)建方程即可；（2）構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解:(1)設這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗x袋由題意：20x+3000-x2×16=42000解得x=1500，答：這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋(2)由題意：y=20x+2000-x2×16=12x+16000， 600x2000，當x=600時，y有最小值，最小值為23200元答：這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤23200元【答案】（1）13；（2）59【考點】列表法與樹狀圖法游戲公平性概率公式【解析】（1）根據(jù)題意可求得2個-2

24、9;所占的扇形圓心角的度數(shù)，再利用概率公式進行計算即可得；（2）由題意可得轉(zhuǎn)出“13n,2'的概率相同，然后列表得到所有可能的情況，再找出符合條件的可能性，根據(jù)概率公式進行計算即可得【解答】（1）由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為120所以2個-2'所占的扇形圓心角為360-2×120=120轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率為120360=13（2）由（1）可知，該轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“1,','的概率相同，均為13，所有可能性如下表所示：）第一次第二次）1-2/3）33,13,-23,3由上表可知：所有可能的結(jié)果共9種，其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有5

25、種，其概率為59【答案】（1）見解析；（2）見解析【考點】切線的性質(zhì)【解析】（1）連接ON，證明ON/DB，再根據(jù)切線的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）連接DN，證明四邊形CMDN為矩形，得MD=CN，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得CN=NB，即可證明結(jié)論【解答】（1）如圖，連接ONA：CD為斜邊AB上的中線，CD=AD=DB1=BOC=ON1=22=BON/DB：NE為切線，ONNENEAB（2）如圖，連接DNBCD為SO的直徑，2CMD=CND=90MCB=90四邊形CMDN為矩形，MD=CNDNBC1=BCN=NBMD=NB【答案】（1）A-3,0;B2,0;C0,-6;SABC=15；（2）y=x2

26、-x-6或y=x2+7x+6或y=x2-7x+6【考點】拋物線與x軸的交點二次函數(shù)圖象與幾何變換待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】（1）分別令x=0,y=0，求出x、y的值即可得出點A、B、C的坐標，利用三角形面積公式即可得ABC得面積；（2）根據(jù)平移得性質(zhì)可得AB'=AB=5，由A'B'C'和ABC的面積相等可得OC'=OC=6，可得c=±6，設拋物線L'的解析式為y=x2+bx-6或y=x2+bx+6A'm,0,B'n,0，當m、n為方程>2+bx-6=0及方程k2+bx+6=0的兩個根時，根據(jù)一元二次方程根與

27、系數(shù)的關(guān)系求出b值即可得答案【解答】（1）當y=0時，x2+x-6=0解得：x1=-3x2=2點A-3,0，點B2,0AB=5當x=0時，y=x2+x-6=-6點C0,-6OC=6SABC=12ABOC=12×2+3×6=15（2）：拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L'AB'=AB=5A'B'C'和ABC的面積相等，OC'=OC=6，即C'0,-6或0,6設拋物線L'的解析式為y=x2+bx-6或y=x2+bx+6A'm,0,B'n,0當”n礦為方程x2+bx-6=0的兩根時，即m-n=-bm

28、n=-6|n-m|=5 n-m2=25 m+n2-4mn=n-m2=25小b2-4×-6=25解得：b=1或b=-1拋物線L'的解析式為y=x2+x-6（舍去）或y=x2-x-6當m礦為方程x2+bx+6=0的兩根時，m-n=-bmn=6|n-m|=5n-m2=25m+n2-4mn=n-m2=25b2-4×6=25解得：b=7或b=-7拋物線L'的解析式為y=x2+7x+6或y=x2-7x+6綜上所述，拋物線L'的解析式為y=x2-x-6或y=x2+7x+6或y=x2-7x+6【答案】（1）5；（2）當P，（，M三點共線時，取等號，此時PM有最大值，

29、最大值為18（3）P'E+EF+P'F=321-9【考點】解直角三角形圓與圓的綜合與創(chuàng)新【解析】（1）如答圖，設點0是ABC的外接圓的圓心，可得O4=OB=C由BAC=120，AB=AC=5，可證明OABC，LBAO=2CAO=60，證明AB是等邊三角形，從而可得答案；（2）如答圖，連接OA，OM，OP，由M是AB的中點，證明OMAB，AM=BM=12再求解OM=OA-4M=5PM0P+OM=13+5=18，從而可得答案；（3）如答圖，設點O為BC所在圓的圓心，連接AP，OP，分別以AB，AC所在直線為對稱軸，作點？關(guān)于ABAC的對稱點M，N，連接MN，交AB于點E，交AC于點F，連接PE，PF，OA，OB，OC，BC，證明ML4N=120，M，P，N在以點A為圓心，AP為半徑的圓上設AP=r，過A作AGMN于G，則MG=NG=12MN12MAG=60，求解MN=2r-