資陽市初中課改畢業(yè)年級學(xué)業(yè)考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題及評分標準

1、資陽市2005年初中課改畢業(yè)年級學(xué)業(yè)考試暨高中階段學(xué)校招生考試全卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.第I卷 1至2頁，第n卷 至8頁.全卷滿分120分，考試時間共120分鐘.答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填涂自己的姓名、考號和考試科目，并將試卷密封 線內(nèi)的項目填寫清楚；考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題 共40分）注意事項:每小題選出的答案不能答在試卷上，須用鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目 黑.如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案.的答案標號、選擇題：本大題共 10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意要求11. 1的絕對值是2

2、A. -2B. 12.圖1所示的幾何體的右視圖是C. 2D.圖】93 .某服裝銷售商在進行市場占有率的調(diào)查時，他最應(yīng)該關(guān)注的是A.服裝型號的平均數(shù)B.服裝型號的眾數(shù)C.服裝型號的中位數(shù)D.最小的服裝型號4 .下列命題中，正確的是A.同位角相等B.平行四邊形的對角線互相垂直平分C.等腰梯形的對角線互相垂直D.矩形的對角線互相平分且相等5 .若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1!=1,2!=2X1=2,3!=3X2M=6,4!=4>3X2M,一則100!的值為98!A.B.99!C.99006 .如圖2,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使ABCspqr,則點R應(yīng)是甲、

3、乙、丙、丁四點中的A.甲B.乙C.丙D.丁k27 .已知正比例函數(shù)y=kix(kiw0)與反比例函數(shù)y=(k2W0)x的圖象有一個交點的坐標為(-2,-1),則它的另一個交點的坐標是A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D. 2 !D. (2, -1)1 A. k21B. k2C. k 21 D. kA 28 .若關(guān)于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是9.若。所在平面內(nèi)一點 的半徑為P到。上的點的最大距離為a,最小距離為b(a>b),則此圓A.b.3c.0或Ud.a+b或a-b222210.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象如圖3所示

4、，給出以下結(jié)論：a+b+c<0;a-b+c<0;b+2a<0;abc>0.其中所有正確結(jié)論的序號是A.B.C.D.資陽市2005年初中課改畢業(yè)年級學(xué)業(yè)考試暨高中階段學(xué)校招生考試第n卷（非選擇題共80分）題號二二總分總分人1718192021222324得分注意事項:本卷共6頁，用黑色或藍色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上.得分評卷入本、填空題：本大題共 6個小題，每小題3分，共18分把答案直接填在 題中橫線上.11.若1000張獎券中有200張可以中獎，則從中任抽1張能中獎的概率為 12.若實數(shù) m,n滿足條件 m+n=3,且 m-n=1,則 m=, n=13 .在 ABC中

5、，若D、E分別是邊 AB、AC上的點，且DE/ BC 與ABC的面積比為 .AD=1, DB=2,貝ADE14 .函數(shù)y業(yè)衛(wèi)的自變量x的取值范圍是 1 x15 .如圖4,如果4APB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 30 °后得到 A，P/ B,且BP=2,那么 PP/的長為.（不取近似值.以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15 = 里士,4cos1516.已知n（n分點P1,P2,P3,，Pn在同一平面內(nèi)，且其中沒有任何三點在同一直線上.設(shè)Sn表示過這n個點中白任意2個點所作的所有直線的條數(shù)，顯然，S2=1,S3=3,S4=6,S5=10,，由此推斷，Sn=.解答題：本大題共8個小題，共62分.解答

6、應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.得分評卷入17.（本小題滿分7分）(1)已知 a=sin60 ； b=cos45 ； c= () 1 , 23個數(shù)求和；d=1，從a、b、c、d這4個數(shù)中任意選取 12、，4xy4xy(2)計算：(xyH-(xy-)xyxy18.（本小題滿分7分）M、N分別是ABC的邊稱點，點Q是點B關(guān)于點N的對稱點，求證:BC、AC的中點，點P是點A關(guān)于點M的對 P、C、Q三點在同一條直線上.得分評卷入19.(本小題滿分7分)甲、乙兩同學(xué)開展“投球進筐”比賽，雙方約定：比賽分6局進行，每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中，只要投進一次后該局便結(jié)束；若一次未進可再投第二次，以

7、此類推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未進，該局也結(jié)束；計分規(guī)則如下：a.得分為正數(shù)或0;b.若8次都未投進，該局得分為0;c.投球次數(shù)越多，得分越低；d.6局比賽的總得分高者獲勝.(1)設(shè)某局比賽第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次將球投進，請你按上述約定，用公式、表格或語言敘述等方式，為甲、乙兩位同學(xué)制定一個把n換算為得分M的計分方案；(2)若兩人6局比賽的投球情況如下(其中的數(shù)字表示該局比賽進球時的投球次數(shù)，“X20.(本小題滿分7分)表示該局比賽8次投球都未進)：A局第二局第三局第四局第五局第六局甲r5X48113乙82426X根據(jù)上述計分規(guī)則和你制定的計分方案，確定兩人誰

8、在這次比賽中獲勝圖6如圖6,已知AB為。的直徑，弦CDXAB,垂足為H.(1)求證：AH，AB=AC2；(2)若過A的直線與弦CD(不含端點)相交于點E,與O。相交于點F,求證：AEAF=AC2;(3)若過A的直線與直線CD相交于點P,與。相交于點Q,判斷APAQ=AC2是否成立(不必證明).得分評卷入21.(本小題滿分8分)13800元，乙隊單獨完已知某項工程由甲、乙兩隊合做12天可以完成，共需工程費用成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多150元.(1)甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？(2)若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個

9、隊單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個工程隊？請說明理由.得分評卷入22.(本小題滿分8分)甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖7.根據(jù)圖象解決下列問題：(1)誰先出發(fā)？先出發(fā)多少時間？誰先到達終點？先到多少時間？(2)分別求出甲、乙兩人的行駛速度；(3)在什么時間段內(nèi)，兩人均行駛在途中(不包括起點和終點)？在這一時間段內(nèi)，請你根據(jù)下列情形，分別列出關(guān)于行駛時間x的方程或不等式(不化簡，也不求解)：甲在乙的前面；甲與乙相遇；甲在乙后面.得分評卷入23.(本小題滿分9分)閱讀以下短文，然后解決下列問題：如果一個三角形和一個矩形滿足

10、條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的友好矩形”如圖8所示，矩形ABEF即為ABC的友好矩形”.顯然，當4ABC是鈍角三角形時，其友好矩形”只有一個.(1)仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；(2)如圖8(2),若4ABC為直角三角形，且/C=90°,在圖8中畫出ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大??；(3)若4ABC是銳角三角形，且BC>AC>AB,在圖8中畫出4ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形并加以證明.得分評卷入24.(本小題滿分9分)如圖9,已知O為坐

11、標原點，/AOB=30°,/ABO=90°,且點A的坐標為(2,0).(1)求點B的坐標；(2)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、O三點，求此二次函數(shù)的解析式；(3)在(2)中的二次函數(shù)圖象的OB段(不包才點O、B)上，是否存在一點C,使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點C的坐標；若不存在，請說明理由.資陽市2005年初中課改畢業(yè)年級學(xué)業(yè)考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見說明：1 .解答題中各步驟所標記分數(shù)為考生解答到這一步的累計分數(shù)；2 .給分和扣分都以1分為基本單位；3 .參考答案都只給出一種解法，若考生的解答與參

12、考答案不同，請根據(jù)解答情況參考評分意見給分一、選擇題：每小題4分，共10個小題，滿分40分.1-5.DABDC;6-10.CABCB.二、填空題：每小題3分，共6個小題，滿分18分.111;12.m=2,n=1;13.1:9;14.x<1,且xw-1;15.66隹；16.n(n1)522(13題填為1,16題填為2+3+n或1+2+3+n-1均給分)9三、解答題：共8個小題，滿分62分.17.(1)a+b+c=AJL,a+b+dJLL,a+c+d/2&2222322b+c+d=一2(按考生的選擇，得出正確結(jié)果都給分.正確寫出所選a,b,c,d的值各1分，得出最后結(jié)果1分)22(2

13、)原式=(6分xyxy=x2-y27分18. 連結(jié)MN、PC、CQ.1分點P是A點關(guān)于點M的對稱點，M是AP的中點，2分又M是BC的中點，MN是4APC的中位線，CP/MN.4分同理可證，CQ/MN.5分從而，CP與CQ都經(jīng)過點C且都平行于AB,P、C、Q三點在同一直線上.7分(也可連結(jié)AQ、CQ、BP、CP,由ABCQ、ABPC為平行四邊形證明，或根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明)19. (1)計分方案如下表:n(次)12345678M(分)87654321(用公式或語言表述正確，同樣給分.)(2)根據(jù)以上方案計算得6局比賽，甲共得24分，乙共得分23分，6分所以甲在這次比賽中獲勝7分20. (1)

14、連ZCCB,.AB是。的直徑，./ACB=90°.1分而/CAH=/BAC,.CAHsbac.2分.ACAH口”2一,即AHAB=AC2.ABAC(2)連結(jié)FB,易證AHEsafb,4分AEAF=AHAB,5分AEAF=AC2.6分(也可連結(jié)CF,證AECsACF)(3)結(jié)論APAQ=AC2成立.7分21. (1)設(shè)甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需要(2x-10)天.1分根據(jù)題意有-=,3分x2x1012解得X1=3(舍去)，x2=20.4分乙隊單獨完成需要2x-10=30(天).答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要20天、30天.5分(沒有答的形式，但說明結(jié)論者，不扣分)(2

15、)設(shè)甲隊每天的費用為y元，則由題意有12y+12(y150)=138000,解得y=650.7分選甲隊時需工程費用650X20=13000,選乙隊時需工程費用500X30=15000.13000<15000,.從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊8分22. (1)甲先出發(fā)；先出發(fā)10分鐘；乙先到達終點；先到5分鐘.2分(2)甲的速度為每分鐘0.2公里，3分乙的速度為每分鐘0.4公里4分(3)在甲出發(fā)后10分鐘到25分鐘這段時間內(nèi)，兩人都行駛在途中5分設(shè)甲行駛的時間為x分鐘(10<x<25),則根據(jù)題意可得：甲在乙的前面：0.2x>0.4(x-10);6分甲與乙相遇：0

16、.2x=0.4(x-10);7分甲在乙后面：0.2x<0.4(x-10).8分(設(shè)甲行駛的時間x時，沒有限定范圍的，不扣分.也可設(shè)乙行駛的時間列出相應(yīng)的方程或不等式.)23.(1)如果一個三角形和一個平行四邊形滿足條件:三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對的頂點在平行四邊形這邊的對邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”.1分(2)此時共有2個友好矩形，如圖的 BCAD、ABEF.3分易知，矩形BCAD、ABEF的面積都等于 ABC面積的2倍，4ABC的“友好矩形”的面積相等. 4分(3)此時共有 3個友好矩形，如圖的BCDE、CAFG及ABHK,其中的矩形

17、ABHK的周長最小.證明如下：易知，這三個矩形的面積相等，令其為5分S.設(shè)矩形BCDE、CAFG及ABHK的周長分別為CA=b, AB=c,貝ULi, L2, L3, ABC 的邊長 BC=a,Li=-2S+2a, L2=-2S+2babL3="+2c .cLi- L2=（竺+2a）-（空+2b）=2（a-b）abS,7 分 abab而 ab>S, a>b, , , Li- L2>0,即 Li > L2 . 8分同理可得，L2> L3 .L3最小，即矩形ABHK的周長最小.9分24.(i)在RtOAB中，AOB=30°,OB=J3.過點B作BD垂直于x軸，垂足為D,則OD=3,BD=<I,點B的坐標為(3,且).i分2222(2)將A(2,0)、B(|,J23)>0(0,0)三點的坐標代入y=ax2+bx+c,得4a2bc0,933一abc,422c0.解方程組，有所求二次函數(shù)解析式是4.3b= -3,2.3 y= Tc=0.2 4.3x2+ x.，2.3o4.3一.3.一_(3)設(shè)存在