寧波市江北區(qū)2015-2016學年九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

1、2015-2016學年浙江省寧波市江北區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（2015秋江北區(qū)期末）若 3x=2y,則x： y的值為（）A. 2: 3B. 3: 2C. 3: 5D. 2: 52 .如果/ A是銳角，且 sinA=cosA ,那么/ A=（）A. 30°B. 45°C, 60°D, 90°3 .圓錐的母線長為 4,側(cè)面積為12兀，則底面半徑為（）A. 6B, 5C, 4D, 34 .一個袋子中有7只黑球，6只黃球，5只白球，一次性取出12只球，其中出現(xiàn)黑球是（）A.不可能事件B.必然事件C.隨機事件D.以上說法均不對5 .下列函數(shù)中有最小值

2、的是（）A. y=2x - 1B . y= - -C. y=2x2+3xD. y= - x2+16 .如果用廠表示1個立方體，用防表示兩個立方體疊加，用表示三個立方體疊加，那么下圖由6個立方體疊成的幾何體的主視圖是（4D. 3x+m - 1頂點在第三象限的是（）A. 6B. 5C.8 .下列m的取值中，能使拋物線 y=x2+ （2m-4）A. 4B, 3C, 2D, 19 .四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖.則在字母L、K、C的投影中，與字母 N屬同一種投影的有（）JB. CCD的延長線交于P,D. L、 K、 CAC, BD交于E,則圖中相10.如

3、圖，圓內(nèi)接四邊形 ABCD的BA,似三角形有（DA. 2對B. 3對C. 4對D. 5對11 .如圖，AB是OO的直徑，弦CDXAB于點G.點F是CD上一點，且滿足 黑=£ 連FD 3接AF并延長交。于點E.連接AD、DE,若CF=2 , AF=3 .給出下歹U結(jié)論:ADFsAED； FG=2； tan/E=； Szxdef=4加.其中正確的是（A.B.C.D.A. 412 .如圖，在平面直角坐標系中，op與y軸相切，交直線y=x于a, b兩點，已知圓心p的坐標為（2, a） （a>2） , AB=2/，則a的值為（）B. 2+VS、填空題13 .從某玉米種子中抽取 6批，在同

4、一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下:種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為 （精確到0.1） .14 .大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP>PB）,如果AB的長度為10cm,那么PB的長度為 cm.15 .如圖，六個正方形組成一個矩形，A, B, C均在格點上，則/ ABC的正切值為 16.如圖，將一段12cm長的管道豎直置于地面，并在上面放置一個半徑為置

5、完畢以后小球頂端距離地面20cm,則該管道的直徑 AB為.5cm的小球，放17 .如圖，將45。的/AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點。與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點 B在尺上的讀數(shù)恰為 2cm.若按相同的方式將37。的/ AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點 C在尺上的t實數(shù)約為 cm .（結(jié)果精確到 0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin37° = 0.60, cos37°0.80, tan37°=0.75)18 .如圖，過y軸上一點P (0, 1)作平行于x軸的直線PB,分別交函數(shù)yi=x2 (x>0)與2y2= (x&

6、gt;0)的圖象于Ai, Bi兩點，過點Bi作y軸的平行線交yi的圖象于點A2,再過3A2作直線A2B2/x軸，交y2的圖象于點B2,依次進行下去，連接AiA2,BiB2,A2A3,B2B3,記4A2A1B1的面積為Si, A2B1B2的面積為S2, 4A3A2B2的面積為 A3B2B3的面三、解答題(本大題有 8小題，共78分)19 .計算：2cos30 +| 無-2|+ (20i6 -兀)0-(2) L20 .如圖， ABC 中，DE/FG/BC, AD : DF: FB=i : 2: 3,求 S 四邊形 DFGE： S 四邊形 FBCG 的值.甘21 .如圖，陽光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直

7、窗框在地面上留下2.1m長的影子如圖所示，已知窗框的影子 DE到窗下墻腳的距離 CE=3.9m,窗口底邊離地面的距離 BC=1.2m ,試求窗 口的高度.(即 AB的值)It 922 .如圖，PB切。O于點B,聯(lián)結(jié)PO并延長交。于點E,過點B作BALPE交。于 點A ,聯(lián)結(jié)AP , AE .(1)求證：PA是。的切線；(2)如果 OD=3, tan/AEP=工，求。O的半徑.23 .甲、乙、丙三人之間相互傳球， 球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中，共傳球三次.(1)若開始時球在甲手中，求經(jīng)過三次傳球后，球傳回到甲手中的概率是多少？(2)若乙想使球經(jīng)過三次傳遞后， 球落在自己手中的概率最大，乙

8、會讓球開始時在誰手中？請說明理由.24 .某商場銷售一種進價為 20元/臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量與銷售單價 基本滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且當銷售單價為26元時，每天銷售量28臺；當銷售單價為32元時，每天銷售量16臺，設(shè)臺燈的銷售單價為 x (元)，每天的銷售量為 y (臺).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少?(3)若該商場每天想獲得 150元的利潤，在保證銷售量盡可能大的前提下，應將銷售單價 定為多少元？25 .由若干邊長為1的小正方形拼成一系列 L”形圖案(如圖1) .出 FHn n 門-ri 口“圖1 Bj.八F C

9、圖2(1)當L”形由7個正方形組成時，其周長為 ；(2)如圖2,過格點D作直線EF,分別交AB, AC于點E, F.試說明AEAF=AE +AF ; 若L”形由n個正方形組成時，EF將L”形分割開，直線上方的面積為整個L”形面積的一半，試求n的取值范圍以及此時線段 EF的長.26.已知x軸上有點 A (1, 0),點B在y軸上，點C (m, 0)為x軸上一動點且 mv - 1, 連接AB, BC, tanZABO=-,以線段BC為直徑作。M交直線AB于點D,過點B作直線 1/AC,過A, B, C三點的拋物線為y=ax2+bx+c,直線l與拋物線和O M的另一個交點分 別是E, F.(2)用含

10、m的式子表示拋物線的對稱軸；(3)線段EF的長是否為定值？如果是，求出 EF的長；如果不是，說明理由.(4)是否存在點 C (m, 0),使得BD=1AB?若存在，求出此時 m的值；若不存在，說2明理由.2015-2016學年浙江省寧波市江北區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(2015秋江北區(qū)期末)若 3x=2y,則x： y的值為()A. 2: 3B. 3: 2C, 3: 5D. 2: 5【考點】比例的性質(zhì).【分析】比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項.兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項，根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積可得答案.【解答】解：: 3x=

11、2y ,-x： y=2： 3,故選：A.【點評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩內(nèi)項之積等于兩外項之積.2.如果/ A是銳角，且 sinA=cosA ,那么/ A=()A. 30°B. 45°C, 60°D, 90°【考點】 特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)題意/ A是銳角，sinA=cosA可得，/ A=45 °.【解答】解：,一/ A是銳角，sinA=cosA , ./ A=45 °.故選B .【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.3.圓錐的母線長為 4,側(cè)面積為12兀，則底面半徑

12、為（）A. 6B. 5C. 4D. 3【考點】圓錐的計算.【分析】圓錐的側(cè)面積=TtX底面半徑X母線長，把相應數(shù)值代入即可求解.【解答】 解：設(shè)底面半徑為r, 127t=7trx4,解得r=3.故選D.【點評】本題考查圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是圓錐側(cè)面積的靈活運用.4 .一個袋子中有7只黑球，6只黃球，5只白球，一次性取出12只球，其中出現(xiàn)黑球是（）A.不可能事件B.必然事件C.隨機事件D.以上說法均不對【考點】隨機事件.【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.【解答】解：7只黑球，6只黃球，5只白球，一次性取出12只球，其中出現(xiàn)黑球是必然事件，故選：B.【點評】本題考查的是必然

13、事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件， 不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.5 .下列函數(shù)中有最小值的是（）A . y=2x - 1B , y= - -C. y=2x2+3xD. y= - x2+1lie【考點】二次函數(shù)的最值.【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答.【解答】 解：A、函數(shù)y=2x - 1的圖象是一直線，沒有最值，故本選項錯誤；B、函數(shù)y=-g是雙曲線，沒有最值，故本選項錯誤；C、函數(shù)y=2x2+3x是開口向上的拋物線，有最小值，故本選項正確；D

14、、函數(shù)y= - x2+1是開口向下的拋物線，有最大值，故本選項錯誤；故選：C.【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值.解答該題時，需要熟悉函數(shù)圖象，以及函數(shù)圖象與系 數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6 .如果用廠表示1個立方體，用后表示兩個立方體疊加，用 表示三個立方體疊加，那【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可.【解答】解：從正面看，左邊兩列都只有一個正方體，中間一列有三個正方體，右邊一列是 一個正方體，故選 B .【點評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.7 .。內(nèi)有一點P,過點P的所有弦中，最長的為 10,最短的為8,則OP的長為（）A. 6

15、B. 5C. 4D. 3【考點】 垂徑定理；勾股定理.【分析】 根據(jù)直徑是圓中最長的弦，知該圓的直徑是10;最短弦即是過點 P且垂直于過點P的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得CP的長，再進一步根據(jù)勾股定理，可以求得 OP的長.【解答】 解：如圖所示，CDLAB于點P.根據(jù)題意，得 AB=10 , CD=8 . CD，AB ,.CP=CD=4.2根據(jù)勾股定理，得 op=Joe? - 42 =3-故選d.【點評】此題綜合運用了垂徑定理和勾股定理.準確找到過一點的最長的弦和最短的弦是關(guān)鍵.8 .下列m的取值中，能使拋物線 y=x2+ （2m-4） x+m - 1頂點在第三象限的是（）A. 4B. 3C

16、. 2D, 1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)定點坐標公式列出不等式組求解即可確定m的取值范圍；【解答】解：由題意得:故選B.力。4X1X (m-i) (2m-4)4X12，-<0【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)， 能夠牢記二次函數(shù)的頂點坐標公式是解答本題的關(guān)鍵.9 .四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖.則在字母L、K、C的投影中，與字母 N屬同一種投影的有（）L、K、C【考點】平行投影；中心投影.【分析】利用平行投影和中心投影的特點和規(guī)律分析.【解答】解：根據(jù)平行投影和中心投影的特點和規(guī)律.L"、K”與N”屬中心投影;故選A .【

17、點評】本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點和規(guī)律.平行投影的特點是：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例.中心投影的特點是： 等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長. 等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不 會比物體本身的長度還短.10 .如圖，圓內(nèi)接四邊形 ABCD的BA, CD的延長線交于 P, AC, BD交于E,則圖中相似三角形有（）A. 2對B. 3對C. 4對D. 5對【考點】相似三角形的判定；圓周角定理.【分析】根據(jù)圓周角定理及相似三角形的判定方法進行分析即可.【解答】解：

18、根據(jù)同弧所對的圓周角相等及相似三角形的判定定理可知圖中相似三角形有4對，分別是： ADEsBCE, AEBsDEC, PADsPCB, PBDsPCA.故選 C.【點評】 本題主要考查了圓周角及相似三角形的判定定理.11 .如圖，AB是OO的直徑，弦CDXAB于點G.點F是CD上一點，且滿足=,連 rl） o接AF并延長交。0于點E,連接AD、DE,若CF=2 , AF=3 .給出下歹U結(jié)論： Szdef=4 ADFsaed； FG=2； tan/E=其中正確的是（三A.B.C.D.【考點】圓的綜合題.【分析】 由AB是。O的直徑，弦CDXAB ,根據(jù)垂徑定理可得：標 氣,DG=CG ,繼而證

19、得 ADF s' AED ;由興=9，CF=2,可求得DF的長，繼而求得 CG=DG=4 ,則可求得FG=2;FD 3 由勾股定理可求得 AG的長，即可求得tanZADF的值，繼而求得tan/ 首先求得 ADF的面積，由相似三角形面積的比等于相似比，即可求得ADE的面積,繼而求得Sadef=4 Ve.【解答】 解：.AB是。的直徑，弦CDXAB ,.標次，DG=CG, . / ADF= / AED ,FAD= / DAE （公共角），ADFc/dA AED ；故正確;,-.CD=DF +CF=8, .CG=DG=4 ,FG=CG - CF=2 ;故正確；-. AF=3 , FG=2 ,

20、 AG= - F：. '= . , 在 RtAAGD 中，tan/ADG=2=返,DG 4二.tan / E=i；4故錯誤； DF=DG+FG=6 , AD=張、+1二技，.S ADF =DFAG=2x6x 加=3&, ADFA AED ,老S杷 D 7 SAAED=7強,1 SADEF=SaaEDSZADF=4 爪;故正確.故選A,【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)等知識.此題綜合性較強，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.12.如圖，在平面直角坐標系中，OP與y軸相切，交直線y=x于A, B兩點，已知圓心的坐標為（2, a

21、） （a>2） , AB=2正，則a的值為（）A. 4B. 2+ 7-7C:【考點】 切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】設(shè)圓P與y軸相切于D點，連接PD,利用切線的性質(zhì)得到 PD，y軸，過P作PC±AB ,連接PA,利用垂徑定理得到 AC=BC= J-AB ,再利用勾股定理求出 PC的長，即為2點P到直線AB的距離，利用點到直線的距離公式求出a的值即可.【解答】 解：設(shè)圓P與y軸相切于D點，連接PD,則有PDy軸，過 P 作 PCLAB,連接 PA,貝U有 AC=BC=2AB=M，P的坐標為（2, a）,PD=PA=2 ,在RtAAPC中，根據(jù)勾股定理得： PC=

22、4M - &/=1，點P到直線AB的距離d=1 ,即la- 2解得：a=2+方或a=2-無（舍去），則a的值為2+亞,故選B【點評】此題考查了切線的性質(zhì)， 以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.、填空題13.從某玉米種子中抽取 6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下:種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為0.8 （精確到0.1）【考點】利用頻率估計概率.100粒大量的增加到 50

23、00粒時,0.801,精確到0.1,即為08【分析】本題考查的是用頻率估計概率，6批次種子粒數(shù)從種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801,所以估計種子發(fā)芽的概率為【解答】 解：二種子粒數(shù) 5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801,.估計種子發(fā)芽的概率為 0.801,精確到0.1,即為0.8.故本題答案為：0.8.【點評】本題比較容易，考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14.大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP >PB）,如果AB的長度為10cm,那么PB的長度為 （15

24、- 5。?。ヽm.A【考點】黃金分割.【分析】先利用黃金分割的定義計算出 AP,然后計算AB-AP即得到PB的長.【解答】 解：: P為AB的黃金分割點（AP>PB）,.ap=江一、ab=江一I x10=5 近-5,.-.PB=AB -PA=10 - （5加-5） = （15-5代）cm.故答案為（15 - 5爪）.【點評】本題考查了黃金分割：把線段 AB分成兩條線段 AC和BC （AC>BC）,且使AC是AB和BC的比例中項（即 AB : AC=AC : BC）,叫做把線段 AB黃金分割，點 C叫做，一，人，a/F - 1、, 八一，一人，、線段AB的黃金分割點.其中 AC=-A

25、B = 0.618AB ,并且線段AB的黃金分割點有兩個.15.如圖，六個正方形組成一個矩形,A, B, C均在格點上，則/ ABC的正切值為 3【考點】 矩形的性質(zhì)；解直角三角形.【分析】 首先過點A作ADLBC于點D,利用三角形的面積求得 AD的長，再利用勾股定理求得BD的長，繼而求得答案.【解答】 解：過點A作AD，BC于點D ,.SABC 弓BCAD二卷X 3 X 2, BC=. AD= T=_!& V5 5BD= 7ab2 - ad2=-P,SV5/.tan / ABC= =3.BD 275故答案為：3.注意準確作出輔助線是解【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)

26、等知識.此題的關(guān)鍵.16.如圖，將一段12cm長的管道豎直置于地面，并在上面放置一個半徑為5cm的小球，放置完畢以后小球頂端距離地面20cm,則該管道的直徑 AB為 8cmR【考點】 垂徑定理的應用.【分析】首先設(shè)圓的圓心為 。，小球與該管道的交點為 C, D,作OELCD于點E,則由題 意可求得OC, OE的長，然后由垂徑定理求得答案.【解答】 解：如圖，設(shè)圓的圓心為 。，小球與該管道的交點為 C, D,作OELCD于點 巳貝U OC=OF=5cm , EF=20 12=8cm, .OE=EF - OF=3cm, 1-CE=VoC2 -0E2=4cm， .AB=CD=2CE=8cm .故答案

27、為：8cm.A R【點評】此題考查了垂徑定理的應用.注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.17.如圖，將45。的/AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點。與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點 B在尺上的讀數(shù)恰為 2cm.若按相同的方式將37°的/ AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點 C在尺上的讀數(shù)約為2.7 cm/結(jié)果精確到 0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin37° = 0.60, cos37°0.80, tan37°=0.75)【考點】 解直角三角形的應用.【分析】 過點B作BDXOA于D,過點C作CEXOA于E.首先在等腰直角

28、 BOD中， 得到BD=OD=2cm ,則CE=2cm ,然后在直角 COE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求出OE的長度.【解答】 解：過點B作BD XOA于D,過點C作CEXOA于E.在 BOD 中，/ BDO=90 °, / DOB=45 °, .BD=OD=2cm , .CE=BD=2cm .在 COE 中，/ CEO=90 °, /COE=37 °, . tan37 =4=0.75, .OE = 2.7cm.OE OC與尺上沿的交點 C在尺上的讀數(shù)約為 2.7cm .故答案為2.7.D E【點評】 本題考查了解直角三角形的應用，屬于基礎(chǔ)題型，難度中等

29、，通過作輔助線得到CE=BD=2cm是解題的關(guān)鍵.18.如圖，過y軸上一點P (0, 1)作平行于X軸的直線PB,分別交函數(shù)yi=x2 (x>0)與yi的圖象于點A2,再過2y2= (x>0)的圖象于 Ai, Bi兩點，過點Bi作y軸的平行線交A2作直線A2B2/ X軸，交y2的圖象于點B2,依次進行下去，連接AiA2,BiB2,A2A3,B2B3,記A2AiBi的面積為Si, A2BiB2的面積為S2, 4A3A2B2的面積為 A3B2B3的面積為 S4, ,貝U S20i6=3i5iii).【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】先根據(jù)點P的坐標依次求出Ai、Bi、A2、B

30、2、A3、B3、A4、B4的坐標，從而求得AlBl、A2B1、A2B2、A3B2、A3B3、A4B3的長，再由三角形面積公式求出Si、S2、S3、S4、S5的值，即可知S3=3加Si、S5=3避S3,，據(jù)此規(guī)律解答即可.【解答】解：如圖，當 y=i 時，由 x2=i (x>0),得：x=i,即點 Ai (1, 1),2 丁丁由二二i (x>0),得：x=K 即 Bi (無，i),3當 x=/時，y=x2=(/)2=3,即 A2 (加,3),AiBi=VS- i> A2Bi=2;2當 y=3 時，由 工=3 (x>0),得：x=3,即 B2 (3, 3),3當 x=3 時

31、，y=x2=32=9,即 A3 (3, 9),-A2B2=3-V3' A3B2=6;2 L廣當 y=9 時，由 工=9 (x>0),得：x=3/3,即 B3 (3代,9),3.A3B3=3正-3;當 x=3/時，y=x2= (3&)2=27,即 A413立,27),，A4B3=i8;2當 y=27 是，由 Z-=27 (x>0),得：x=9,即 B4 (9, 27),3 A4B4=9 - 3近；則 Si= -x 2x (正i)=正i,S2= -1x 2x (3-優(yōu))=3-妻=&(/-i),S3= gx 6x (3-/)=3 (3-M) =3、/l (英-i)

32、,S4= -X 2S5= -X6X （ 3正-3） =9 （加 T）,18X （3y-3） =27 （3/-3） = （3加）2X （正-1）,.cI一. 一一 1007，S2015= （373）乂 （夷 T）=（3%后）（&-1），S2016=US2015= （3/）1007 （正-1） X &=31511 （在-1）, 故答案為：31511（正-1）.根據(jù)拋物線解析【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征和數(shù)字的變化規(guī)律, 式求得各點坐標是求面積的根本，列出各三角形的面積發(fā)掘其中變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題有 8小題，共78分）19 .計算：2cos30

33、 +| 比-2|+ （2016 -兀）0- （ 2）1.【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)哥；負整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)哥、負整數(shù)指數(shù)哥法則計算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=2X 零+2-優(yōu)+1 -3=0.【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20 .如圖， ABC 中，DE/FG/BC, AD : DF: FB=1 : 2: 3,求 S 四邊形 DFGE： S 四邊形 FBCG 的值.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例.【分析】 因為 DE/ FG/ BC,則 ADEs AFGs ABC ,

34、根據(jù) AD ： DF ： FB=1 ： 2： 3,結(jié)合相似三角形的面積比等于相似比的平方可求兩個梯形的面積比.【解答】 解：= DE / FG/ BC, ADE s匕 afgabc ,又 AD : DF: FB=1 : 2: 3, .AD : AF : AB=1 : 3: 6,，面積比是：1: 9: 36,設(shè)AADE的面積是a, .AFG和 ABC的面積分別是 9a, 36a, 1- S四邊形DFGE和S四邊形FBCG分別是8a, 27a,，S 梯形 DFGE： S 梯形 FBCG=8： 27.【點評】本題主要運用了相似三角形的性質(zhì)，面積的比等于相似比的平方.求出圖形的相似比是解決本題的關(guān)鍵.

35、21 .如圖，陽光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2.1m長的影子如圖所示，已知窗框的影子 DE到窗下墻腳的距離 CE=3.9m ,窗口底邊離地面的距離 BC=1.2m ,試求窗 口的高度.(即 AB的值)【考點】平行投影；相似三角形的應用.【分析】根據(jù)陽光是平行光線， 即AE / BD,可得/ AEC= / BDC ;從而得到 AECA BDC , 根據(jù)比例關(guān)系，計算可得 AB的數(shù)值，即窗口的高度.【解答】 解：由于陽光是平行光線，即 AE/BD,所以/AEC=/BDC.又因為/ C是公共角，所以 AECs BDC ,從而有票費.DC DC又 AC=AB+BC, DC=EC - ED

36、, EC=3.9 , ED=2.1 , BC=1.2,AB+1 23 9于是有3 1工二:； 解得AB=1.4 (m).JL .上u * J.答：窗口的高度為 1.4m.【點評】本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例. 要求學生通過投影的知識結(jié)合圖形相似的性質(zhì)巧妙地求解或解直角三角形，是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應用.22.如圖，PB切。O于點B,聯(lián)結(jié)PO并延長交。于點E,過點B作BALPE交。于點A ,聯(lián)結(jié)AP , AE .(1)求證：PA是。的切線；(2)如果OD=3, tan/AEP=工，求。O的半徑.【考點】切線的判定；勾股定理.【分析】(1)連接OA、OB,根

37、據(jù)垂徑定理的知識，得出 OA=OB , /POA=/POB,繼而 證明 PAOA PBO,然后利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合切線的判定定理即可得出結(jié)論.(2)根據(jù)tan/AEP=二得出整二二，設(shè)AD=x , DE=2x ,在RtAAOD中，由勾股定理得出2 DE 2x,進而就可求得。O的半徑.【解答】(1)證明：如圖，連結(jié) OA, OB, PB是。O的切線， ./ PBO=90 °, . OA=OB , BAXPE 于點 D, ./ POA= /POB,在 PAO和 PBO中，'0A=0B, NPOQ/POB, PO=POPAOA PBO (SAS),/ PAO= / PBO=90

38、 °, PAXOA,，直線PA為。O的切線，(2)在 RtAADE 中，/ ADE=90 °,tan / AEP=a!=-L,DE 2 ,設(shè) AD=x , DE=2x , .OE=2x - 3.在RtAAOD中，由勾股定理，得(2x - 3) 2=x2+32,解得X1=4, X2=0 (不合題意，舍去)， .AD=4 , OA=OE=2x - 3=5,即。O的半徑的長5.【點評】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合考查的知識點較多，關(guān)鍵是熟練掌握一些基本性質(zhì)和定理，在解答綜合題目能靈活運用.23 .甲、乙、丙三人之間相互傳球， 球從一個人手中隨

39、機傳到另外一個人手中，共傳球三次.(1)若開始時球在甲手中，求經(jīng)過三次傳球后，球傳回到甲手中的概率是多少？(2)若乙想使球經(jīng)過三次傳遞后， 球落在自己手中的概率最大， 乙會讓球開始時在誰手中？請說明理由.【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】(1)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解；(2)根據(jù)(1)中的概率解答.【解答】解：(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：區(qū)一共有8種情況，最后球傳回到甲手中的情況有2種,所以，P (球傳回到甲手中)2 1一=一.8 4'(2)根據(jù)(1)最后球在丙、乙手中的概率都是所以，乙想使球經(jīng)過三次傳遞后， 球落在自己手中的概率最大,手中.【點評】 本題考查

40、了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率乙會讓球開始時在甲或丙的=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24 .某商場銷售一種進價為 20元/臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量與銷售單價基本滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且當銷售單價為26元時，每天銷售量28臺；當銷售單價為32元時，每天銷售量16臺，設(shè)臺燈的銷售單價為 x (元)，每天的銷售量為 y (臺).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？(3)若該商場每天想獲得 150元的利潤，在保證銷售量盡可能大的前提下，應將銷售單價定為多少元？【考點】 二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用.【分析】(1)設(shè)y

41、=kx+b,根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；(2)根據(jù)題意結(jié)合銷量x每本的利潤 =w,進而利用二次函數(shù)增減性求出答案.(3)根據(jù)題意結(jié)合銷量x每本的利潤=150,進而求出答案;【解答】 解：(1)設(shè)y=kx +b,由題意(26k+b=28132k+b=16k= " 2解得.lb=80，y= 2x+80.(2)設(shè)每天的利潤為 W,W= (x- 20) (- 2x+80)=-2x2+120x- 16002=-2 (x- 30) +200,此時當x=30時，w最大=200,答：當銷售單價定為 30元時，每天的利潤最大，最大利潤是200元.(3)根據(jù)題意得(x- 20)

42、 (- 2x+80) =150,整理得：x2 -60x+875=0,(x- 25) (x- 35) =0,解得：xi=25, x2=35,銷售量盡可能大，x=25答：每本紀念冊白銷售單價是25元.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)層I2(1)當L”形由7個正方形組成時，其周長為16 ;解析式等知識，正確利用銷量X每本的利潤=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.(2)如圖2,過格點D作直線EF,分別交 AB, AC于點E, F.試說明 AEAF=AE +AF ; 若L”形由n個正方形組成時，EF將L”形分割開，直線上方的面積為整個L”形面積的一半，試求n的取值范圍以及此時線段 EF的長.【考點】四邊形綜合題.【分析】(1)畫出圖形即可解決問題.(2)如圖2中，連接AD,根據(jù)SaEAF=SaADE+SiaADF即可解決問題.0即可解決問(3)如圖3中，設(shè)有n個正方形，AE=x, AF=y ,列方程組，根據(jù)判別式 題.【解答】 解：(1)當L”形由7個正方形組成時，其周長為2x7