東南大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計17-18-3A試卷

1、東南大學(xué)考試卷(A卷)自覺遵守考場紀(jì)律如名考姓試作弊此答卷無效號學(xué)2Kn2(n)P(K2439.36)0.025;P(K2412.40)0.975;P(K2540.65)0.025;P(K2513.12)0.97g、選擇題(每題2,共10)1)已知隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率分布律如下X1211/61/321/9A31/18B且X和Y互不相關(guān)，則(A,B)的值為(A)(1/9,2/9)(B)(1/6,1/6)(C)(2/9,1/9)2)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為(D)(1/18,5/18)0x0F(x)x30x1,X的期望EX為413-14(A)xdx(B)o3xdx(C)xdx()_3(D)03

2、xdx3)設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，且X,Y的分布函數(shù)各為Fx(x),FY(y).(A)Fx(z)Fy(Z)令Zmin(X,Y),則Z的分布函數(shù)FZ(z)為.()(B)1Fx(z)Fy(Z)(C) (1Fx(z)(1Fy(z)(D) 1(1Fx(z)(1Fy(z)4)下列函數(shù)中，可以作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是(A)F(x)11x2(B)F(x)工arctanx20,(C)F(x)(D)F(x)2一arctanx1考場紀(jì)律如考試作弊5)設(shè)隨機(jī)變量服從2分1(A)-(X3二、填充題1)2)3)4)5)6)7)8)布的是Y)2(每空格N(0,1),(B)2,已知P(B)=0.4,Y-N(0,2),并且

3、X與Y相互獨立，下列隨機(jī)變量X2-Y22共26)P(A)=0.2,一批電子元件共有100個,第二次才取到正品的概率為12(C) 2(XY)A和B相互獨立，則12(D) 3XP(B-A)=次品率為0.05.連續(xù)兩次不放回地從中任取一個，則設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布，且PX12PX2,則PX3隨機(jī)變量X,Y相互獨立，XN(0,2),YN(-1,1)隨機(jī)變量X,Y的聯(lián)合分布律為：P(X=,貝UP(2X-Y4)=-2,Y=1)=0.2;P(X=-2,Y=2)=0.3;P(X=2,Y=1)=0.4;P(X=2,Y=2)=0.1.則X-Y分布律為若隨機(jī)變量X,Y滿足，DX=DY=2,則cov(X-2Y,X+

4、2Y)=設(shè)隨機(jī)變量序列Xn,n=1,2,獨立同分于勻分布U(1,2),則1333一(XiX2.Xn)n設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(2,2,2),Xi,X2,.,Xio是來此該總體的樣本，X,S分別表示樣本均值和樣本方差,貝UD(X-S2)9)隨機(jī)變量X的分布律為P(X=-1)=0.3,P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.5;則其分布函數(shù)10)11)12)考場紀(jì)律13)設(shè)某總體服從N(m,4),有來自該總體的容量為為3.5，則在水平=0.1下，m的置信區(qū)間為9的簡單隨機(jī)樣本，其樣本均值設(shè)總體服從均勻分布Ua,2a,(a0),a為未知參數(shù)，若-2.0,1.3,3.1,3.3,3.5,2.8是來自該

5、總體的簡單隨機(jī)樣本的觀測值，則a的矩估計值為三、(15)設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度為隨機(jī)變量X服從均勻分布U-1,2,則Y=2X-1的密度函數(shù)為設(shè)Xi,X2,X3,X4是來自正態(tài)總體N(2,20)的簡單隨機(jī)樣本，若k,X2),則常數(shù)k(X22)2(X32)2(X42)2如考試作弊ax1x0,0yx1-f(x，y)0其他求(1)常數(shù)a;(2)Y的邊緣密度函數(shù)；(3)條件概率P(X-0.5|Y0.4)。四、（10）設(shè)有甲乙丙三箱同型號的燈泡，甲箱中次品率為1%,乙箱中次品率為2%,丙箱中次品率為3%?，F(xiàn)從三個箱子中選取一個箱子，再從其中任取一只燈泡。設(shè)取得甲箱的概率為0.5,取得乙箱和取得丙箱

6、的概率相等。（1）求取出的燈泡為次品的概率；（2）如果取出的燈泡為次品，則該燈泡取自甲箱的概率是多少？考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效五、（9）設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨立，且都服從U0,1。令Z=2X+Y,求隨機(jī)變量Z的概率密度函數(shù)fZ（z）。六、（10）某學(xué)校有300名住校生，每人以75%的概率去圖書館自習(xí)。問圖書館至少要有多少個座位才能以95%以上的概率保證去上自習(xí)的同學(xué)都有座位。（利用中心極限定理）七、(10)設(shè)總體X的概率密度為f(x,e,xR,0考；場；1紀(jì)線律:其中為未知參數(shù)。X1,Xn為來自該總體的樣本。(1)求參數(shù)的最大似然估計量(2)?是否是的無偏估計量，說明理由。.八、(10)設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(u,2),