1.2.2一元二次不等式(1)

1、授課班級(jí)11咼職機(jī)電(1)11咼職機(jī)電(2)教師授課2022-10-132022-10-13范梅芳日期課時(shí)2授課類型新授課課§ 1.2.2 一元二次不等式(1)題目的1 理解一兀二次方程、一兀二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一兀二次不要求等式的方法；2 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力;3激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，冋時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想重點(diǎn)重點(diǎn)：一兀二次不等式解題的求法難點(diǎn)難點(diǎn)：一兀二次不等式解題情況的得出教學(xué)三角板用具一、溫故知新.備注.1.當(dāng)x取何值時(shí)，3x 15的值(1)等于0; (2)大于

2、0; (3)小于02.畫出函數(shù)y 3x 15的圖象，禾U用圖象答復(fù)：(1)3x 15=0的解是什么；(2) x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0;授(3)x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0。二、新課引入課21、畫出函數(shù)y x x 6的圖象，禾U用圖象答復(fù)：2(1)方程xx 6 = 0的解是什么；內(nèi)(2) x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于(3) x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0；0.容2、一兀二次不等式定義含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式叫做一兀二次不等式。一般形式為：ax bx c 0或 axbx c 0(a 0)授課內(nèi)容如何求一元二次不等式的解集？這是本節(jié)的核心內(nèi)容.(1) 一元二次方程及二次函數(shù)圖象求一元

3、二次不等式的解集問題，與一元二次方程求根問題、二次函數(shù)圖象密切相關(guān)，因此首先讓我們復(fù)習(xí)一下這兩方面的知識(shí). 一元二次方程在初中你已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元二次方程ax2+bx+c=0, (a 0)(12-2-1)它的解集是由滿足(12-2-1)的全部x構(gòu)成的，我們已經(jīng)知道，滿足(12-2-1)的x稱為一元二次方程(12-2-1)的根，求(12-2-1)的解集，也就是求出它的全部 根.(12-2-1)有沒有根、有幾個(gè)根，取決于判別式厶=b2-4ac :當(dāng) >0(12-2-1)有兩個(gè)相異實(shí)根 X1= 1( b), X2= 1 ( b ),2a2a即方程(12-2-1)的解集是X1, x2；當(dāng)=0(12-

4、2-1)有兩個(gè)相等實(shí)根，X1=x2=b ,2a即方程(12-2-1)的解集是X1；當(dāng)<0(12-2-1)無(wú)實(shí)根，即方程(12-2-1)的解集是空集 . 二次函數(shù)的圖象在初中你還學(xué)過(guò)與二次方程密切相關(guān)的二次函數(shù)y =ax2+ bx+c, (a 0),(12-2-2)對(duì)右端的二次三項(xiàng)式 ax2+ bx + c作配方，可得：y =a(x+ b )2 - = a(x+_L )2-.2a 4a2a 4a由此可知它的 圖像是一條頂點(diǎn)在(-b , -_ )的拋物線，并且當(dāng)a>0時(shí)開口向上，2a 4aa<0時(shí)開口向下這樣它的圖像總共有六種可能情況，在a>0的三種情況的示意圖如圖12-1

5、 ;在a<0時(shí)類似的也有三種情況，你可以自己畫一下它們的示意 圖從示意圖12-1，你可以準(zhǔn)確地填完下面的空格(在位置關(guān)系空格內(nèi)可以選相交相切，或“相離)：當(dāng)=b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸的位置關(guān)系是 ,圖像與x軸有個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸的位置關(guān)系是 ,圖像與x軸有 個(gè)交點(diǎn)；圖 12-1(1)yb丿XOX1=0圖 12-1(2)/4aXOb2a<0 圖 12-1(3)當(dāng)=b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸的位置關(guān)系是 ,圖像與x軸有 個(gè)交點(diǎn).把二次函數(shù)(12-2-2)與一元二次方程(12-2-1)關(guān)聯(lián)起來(lái)，你可以發(fā)現(xiàn)其實(shí)(12-2-1)的根就是使函數(shù)(1

6、2-2-2)等于0的點(diǎn)一一稱為函數(shù)的零點(diǎn)，也就是(12-2-2)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此(12-2-1)的解集也就是(12-2-2)的圖像與x軸交 點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的數(shù)集，你可以從圖像中直觀地得到關(guān)于一元二次方程存在 根的結(jié)論.一元二次不等式的解集與一元二次方程的根以及二次函數(shù)的圖像密切相 關(guān)，如下表所示：授課內(nèi)容000二次函數(shù)y ax2 bx c(a 0)的圖象l0n 厶 忙円I ZDuX一兀二次方程ax2 bx c 0a 0的根有兩相異實(shí)根X1,X2(X1 X2)有兩相等實(shí)根bx1 x22a無(wú)實(shí)根ax2 bx c 0 (a 0)的解集xx 為或X x2bX X2aRax2 bx c

7、0 (a 0)的解集XX-!X x2總結(jié)上面的討論，得到解一元二次不等式(12-2-3)的步驟如下： 第一步把系數(shù)a化為正數(shù)；第二步討論一元二次方程 ax2 +bx+c=0的根，作二次函數(shù)的草圖；第三步 據(jù)表12-1或觀察草圖得到解集的結(jié)論.3、例題講解例1 解以下不等式：(1)x2-2x+3<0 ; (2)-x2 +x -1 0;2x2-2x+4 0.4解(1)第一步 a=1>0 ;第二步 因?yàn)?b2-4ac= 4-12<0，所以方程x2-2x+3=0無(wú)實(shí)根， y=x2-2x+3 的草圖如圖 12-2(1);第三步 據(jù)表2-1或圖可知，原不等式的解集是空集第一步不等式兩邊同

8、乘以-1，得x2 -<+1 0;4第二步 因?yàn)?b2-4ac=1-仁0 ,所以方程x2 -c+1 =0有相等實(shí)根X1 = x2=!,42y=x2 -c+ 1 的草圖如圖 12-2(3)；4第三步 根據(jù)表2-1或圖可知，原不等式的解集是1-2x2-2x+4=0 無(wú)實(shí)第一步 a=2>0 ； 第二步 因?yàn)?b2-4ac=4-32<0，所以方程 根，y=2x2-2x+4 的草圖如圖 12-2(3)；X第三步：據(jù)表2-1或圖可知， 原不等式的解集是 R=(- ，+ ).例2.解以下不等式(1)-x2-3x-3 0;(2)x2-4x+4 0;(3)4x2-x-3 0.授課內(nèi)容如果你能記住

9、表2-1的結(jié)論， 也可以免去第二步作草圖的操作，直接得到不等式的解集.為了記住表2-1 ,你只要記住一個(gè)前提(a >0)的四句話： 根上等于0,根間小于0, 根外大于0,無(wú)根恒大于 0.下面例子中，我們將不再作草圖.例3解以下不等式，并用區(qū)間表示解集：(1) -x2+5x 0; (2)x2+6x+9<0 . (3)-x2+2x-3 0; (4)x2 2 x+ 1 >0.39解(1)化原不等式為x2-5x 0；令 x2-5x=0,解得 X1=0, X2=5;據(jù) 根間小于0,根上等于0的結(jié)論，即得x2-5x 0的解集、即原不等式的解集為0,5.(2) x2項(xiàng)的系數(shù)已經(jīng)為正；令 x

10、2+6x+9=0，解得 X1=X2= -3 ;據(jù)根間等于0,根外大于0的結(jié)論，即得x2+6x+9<0的解集為.(3) 化 x2項(xiàng)為正系數(shù)，得x2-2x+3 0;令 x2-2x+3=0，因?yàn)?=b2-4ac= 4-12=-8<0 ,所以方程無(wú)實(shí)根；據(jù) 無(wú)根恒大于0的結(jié)論，x2-2x+3 0的解集為R,即原不等式的解集為 R=(- ，+ ).(4) x2項(xiàng)的系數(shù)已為正數(shù)；令 X2 2X+= 0 ,解得 X1=X2=1 ；393據(jù) 根上等于0，根外大于0的結(jié)論， 原不等式的解集為(-,1 )U ( 1 + ).33例4求自變量x在什么范圍取值時(shí)，以下函數(shù)值等于0、大于0、小于0? (1)

11、y=x2-2x-8； (2)y=25- x2.解 令 x2-2x-8=0，解得：(x-4)(x+2)=0, X1=-2, X2=4 ,所以當(dāng)x=-2或x=4時(shí)，函數(shù)值等于 0;當(dāng)-2<x<4時(shí)，函數(shù)值小于 0;當(dāng)x<-2或 x>4時(shí)，函數(shù)值大于 0.(2)令 25- x2=0，得 X1= -5 ,25- x2>025-x2<0所以當(dāng)x= 5時(shí)，x2 -25<0x2 -25>0函數(shù)值等于X2=5 ；-5<x<5 ； x<-5 或 x>5.0;當(dāng)-5<x<5時(shí)，函數(shù)值大于 0;當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于0. 課內(nèi)練習(xí)：1不等

12、式(x+5)(3 2x) > 6的解集是9A. x|x w 1 或 x> -2C. x|x <-或 x> 12D. x| 9 w x w 122設(shè)集合 A=x|x 2- 6x+8<0,B=x|4 x > 1,那么 A n B 等于D.A.x|2 w x w 3 B. x| 4<x<2 C. x|3 w x<43. 解以下不等式，并用區(qū)間表示解集：(1)(x+1)(x-2)<0 ； -x2+2x+3 0；(3)2x2+5x-3>0 ；4. 自變量x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，以下函數(shù)值等于0?大于(1)y=3x2-6x+2 ；(2)y=-

13、3x2+12x-12 ；(3)y=x2+6x+10 .三、課堂小結(jié)：222b 4ac 0時(shí)，不等式 ax bx c 0 或 ax bx解的一般步驟是:(1)使二次項(xiàng)的系數(shù)a 0；(2)(3)(4)(5)分解因式；將不等式化為兩個(gè)不等式組；分別解兩個(gè)不等式組的解集； 得解集：原不等式的解集是兩個(gè)不等式解集的并集。有沒有其它方法解對(duì)于0情形的一元二次不等式，再一個(gè)對(duì)0一元二次不等式的情形，下節(jié)課我們?cè)賮?lái)研究它們的解法。課外作業(yè):1解以下不等式(1)x2 7x+12>0x<-5 或 x>5)小于0?0(a 0)(2) x2 2x+3 > 0(3)x2 2x+1<0(5)

14、x2+2x+1 0；2(6)-x2+-4x>5 .(4)x2 2x+2<02解以下不等式(1) 6x2 x2+2<0(2) 1 4x2>4x+2(3) x(x+2)<x(3 x)+1(4) (x 2)(x+2)>1四、教學(xué)反思1、不等式二種解法在方法層面的回憶及二種方法的比擬反思：對(duì)于方法我一向特別重視，尤其是習(xí)題教學(xué)中將解題方法的歸納及反思作為最重 要的環(huán)節(jié)。當(dāng)然，在今天的課堂上，盡管外表上大家均能說(shuō)出答案，然而外表的 背后卻有著截然不同的水平及層次，有些同學(xué)停留于死記硬背，有些那么對(duì)方法有一定程度的理解，有些那么到達(dá)了掌握的層次。進(jìn)而，僅僅通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)似

15、乎不 能說(shuō)明所有學(xué)生均已到達(dá)了較高的掌握水平?？上дn堂上卻停留于復(fù)述層面,進(jìn)而并未能到達(dá)預(yù)定的目標(biāo)?，F(xiàn)在反思，如果課堂上再設(shè)置些有一定難度同時(shí)較 靈活的習(xí)題讓學(xué)生完成，應(yīng)該就可以起到相應(yīng)的起用。授課內(nèi)容提升到理論高度：數(shù)學(xué)思想方法的滲透及教學(xué)，必須與具體的教學(xué)材料相結(jié)合， 并且有機(jī)融為一體，方能起到應(yīng)有的作用。理論是抽象的，也是高高在上的；實(shí) 踐是豐富的，具有生機(jī)活力；只有將理論與實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，相互滲透，互為補(bǔ)充， 才可產(chǎn)生最大效益。知識(shí)不是孤立的，是互相聯(lián)系的，要真正學(xué)會(huì)解一元二次不 等式，必須理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法 解一元二次不等式的方法，它可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力。2、不等式的步驟、格式的標(biāo)準(zhǔn)需強(qiáng)調(diào)及反思：從課堂反應(yīng)來(lái)看，學(xué)生最大的難點(diǎn)就是會(huì)解不會(huì)寫，或者是格式不標(biāo)準(zhǔn)，這種 現(xiàn)象應(yīng)該具有相當(dāng)大的普遍性。從心理學(xué)角度分析，會(huì)解只能說(shuō)明您對(duì)題目有一 定程度的理解，知道大概的解題思路；而要會(huì)寫會(huì)說(shuō)，那么要求更高，解題思路必 須相當(dāng)明確，對(duì)題目的理解更深。從這個(gè)角度而言，課堂上嘗試讓學(xué)