中考數(shù)學二模試卷含解析131

1、山東省濟寧市微山縣2016年中考數(shù)學二模試卷、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意要求）A.-2的絕對值是（2B.二C.2,下列式子成立的是（）A.2x-3x=-1B.-3(a-1)=-3a-3C.2x?3x=6xD.6a+3a=23 .某校有200名學生，要想了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，從這2000名學生中抽取了100名學生進行調(diào)查，在這次調(diào)查中，數(shù)據(jù)100是（）A.總體B.總體的一個樣本C.樣本容量D.全面調(diào)查4 .如圖，在平面直角坐標系中，一個正方形的中點原點O,且一組對邊與y軸平行，點Ak（a

2、,-4a）是反比例函數(shù)y=7的圖象上與正方形的一個交點，若圖中陰影部分的面積等于16,則k的值為（）A.-16B.-8C.-4D.-15 .如圖，直線AB/CDEGFG分別平分/AEF和/EFC如果/1=70°,那么/2等于（）6 .已知一次函數(shù)y=ax+c的圖象如圖所示，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是A.方程有兩個不相等的實數(shù)根B.方程有兩個相等的實數(shù)根C.方程沒有實數(shù)根D.無法判斷7 .由6個小正方體組成了一個幾何體（如圖所示），如果將標有的小正方體拿走，那么卜列說法正確的是（）TF面A.左視圖不變，俯視圖變化B.主視圖變化，左視圖不變C.左視圖變化，俯視圖變化

3、D.主視圖變化，俯視圖不變工-3（乂-2）s8.已知不等式組l+2x-,僅有2個整數(shù)解，那么a的取值范圍是（A.a>2B.a<4C,2<a<4D.2<a<49 .在一次數(shù)學課上，老師出示了一道題目：一I.如圖，CB是。的弦，點A是優(yōu)弧BAC上的一動點，且AD±BC于點D,AF是。的直徑,請寫出三個一定正確的結(jié)論.小明思考后，寫出了三個結(jié)論：/BAD=/CAFAD=BDAB?AC=AD?AF你認為小明寫正確的有（）A.0個B.1個C.2個D.3個b（a>b）10 .現(xiàn)規(guī)定：min（a：b）=社（a（b）,例如（1：2）=1：min（8：6）=6

4、.按照上面的規(guī)_、工口2Hl目日7E,方程min（x：-x）=的根是（3CA.1-屈B.TC.1±加D.1±五或T、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11 .已知a2-b2=5,a+b=-2,那么代數(shù)式a-b的值12 .如圖，四邊形ABCN,/1=72,請你補充一個條件,使ABeACDA13 .如圖，正方形ABC而兩條又捫I線AGBD相交于點O,延長BA至點F,使BF=AC連接DF,/DBA的平分線交DF于點P,連接PAP0,如果AB=,那么PA2+PO=.14 .如果用一條長40米的繩子圍成一個扇形（接口處無重合部分），那么所圍成扇形的最大面積是.15 .如圖

5、，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-1,3,與y軸負半軸交點C.在下面五個結(jié)論中：bc>0;a+b+cv0;c=-3a；當-1vxv3時，y>0;如果ABC為直角三角形，那么僅a=汽-一種情況，其中正確的結(jié)論是.（只填序號）三、解答題：本大題共7個小題，共55分.16.解方程:二2X-122-2K點A的坐標；九（1）班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100九（2）班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,9917 .如圖，在平面直角坐標系中，4ABC的三個頂點的坐標分別為A(1,-2),B(3,-1

6、),C(1,T).(1)將ABC向左平移3個單位得到ABG,在坐標系中畫出ABC,并寫出點A的對應90°后得到的A2B2C2,并寫出A的對應點A2的坐標;18 .某校九年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“數(shù)學奧林匹克”大賽預賽.各參賽選手的成績?nèi)缦?通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下:班級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)力差九(1)班10094b9312九(2)班99a95.5938.4(1)直接寫出表中a、b的值；(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在(1)班，(1)班的成績比(2)班好”，但也有人說(2)班的成績要好，請給出兩條支持九(2)班成績好的理由；(3)若從兩班的參賽選手中選四

7、名同學參加決賽，其中兩個班的第一名直接進入決賽，另外兩個名額在四個“98分”的學生中任選二個，求另外兩個決賽名額落在不同班級的概率.19 .某商店需要購進AB兩種商品共160件，其進價和售價如表：AB進價(元/件)1535售價(元/件)2045(1)當A、B兩種商品分別購進多少件時，商店計劃售完這批商品后能獲利1100元；(2)若商店計劃購進A種商品不少于66件，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請你幫該商店老板預算有幾種購貨方案？獲利最大是多少元？20 .如圖，點C是以AB為直徑的圓。上一點,直線AC與過B點的切線相交于D,點E是BD的中點，直線CE交直線AB于點F.(1)求證：CF是。

8、的切線；(2)若ED=3EF=5,求O。的半徑.,cos15°的值，經(jīng)過自主思考、合作交流討/ABC=30,延長CB至點D,使BD=BA連論，得到以下思路：思路一如圖1,在RtABC中，/C=90,接AD設AC=1,貝UBD=BA=2BC=LtanD=tan15=2g=(2+6)(2-V5)=2思路二利用科普書上的有關公式：,tanQ+t=8tan("±3)=l±t3nQt3nB；cos(a±3)=cosacos3±sinasin3例如a=60°,3=45°代入差角正切公式:tan15°tan60&

9、;-tan450正-1=tan（60。-45°）=-v1丹。l=2-l+tan60tan451+V3思路三在頂角為30。的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四請解決下列問題(上述思路僅供參考).(1)類比：求出tan75°的值和cos15°的值;(2)應用：如圖2,某縣要在寬為10米的幸福大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD4£2米,且與燈柱BC成105。角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直,當燈罩的BC高度.軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，求路燈的燈柱應=1.414）22.(11分)(2016?微山縣二模)在平面直角坐標系中，已

10、知AB是拋物線y=ax2(a>0)上兩個不同的點，其中A在第二象限，B在第一象限.(1)如圖1所示，當直線AB與x軸平行，/AOB=90,且AB=2時，求此拋物線的解析式和AB兩點的橫坐標的乘積;(2)如圖2所示，在(1)所求得的拋物線上，當直線AB與x軸不平行，/AOEB為90°時，求證：AB兩點橫坐標的乘積是一個定值;(3)在(2)的條件下，如果直線AB與x軸、y軸分別交于點P、D,且點B的橫坐標為那Q,使QDW等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若么在x軸上是否存在一點2016年山東省濟寧市微山縣中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題，每小題

11、3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意要求)1 .-2的絕對值是()Vs土Vs1A.2B.C.D.【考點】絕對值.【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可解答.【解答】解：-2的絕對值為：|-2|=-(-2)=2,故選：A.【點評】本題考查了絕對值，解決本題的關鍵是熟記負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).2,下列式子成立的是()A.2x-3x=-1B.-3(a-1)=-3a-3C.2x?3x=6xD.6a+3a=2【考點】整式的除法；合并同類項；去括號與添括號；單項式乘單項式.【分析】根據(jù)合并同類項、單項式乘以單項式，整式的除法，即可解答.【解答】解：A、2x-3x=-x,故錯誤

12、；B、-3(a-1)=-3a+3,故錯誤；C、2x?3x=6x2,故錯誤；D>6a-3a=2,正確；故選：D.【點評】本題考查了合并同類項、單項式乘以單項式，整式的除法，解決本題的關鍵是熟記合并同類項、單項式乘以單項式，整式的除法.3 .某校有200名學生，要想了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，從這2000名學生中抽取了100名學生進行調(diào)查，在這次調(diào)查中，數(shù)據(jù)100是()A.總體B.總體的一個樣本C.樣本容量D.全面調(diào)查【考點】總體、個體、樣本、樣本容量.【分析】根據(jù)樣本容量的定義，可得答案.【解答】解：這2000名學生中抽取了100名學生進行調(diào)查，在這次

13、調(diào)查中，數(shù)據(jù)100是樣本容量，故選：C.【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，樣本容量是指樣本中包含個體的數(shù)目，沒有單位，一般是用樣本中各個數(shù)據(jù)的和一樣本的平均數(shù)，可以求得樣本的容量.且一組對邊與y軸平行，點A若圖中陰影部分的面積等于4 .如圖，在平面直角坐標系中，一個正方形的中點原點（a,-4a）是反比例函數(shù)y=；1的圖象上與正方形的一個交點,【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.=16,貝U4ax4a=16,解得a=1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性得到小正方形的面積（a=-1舍去），所以A點坐標為（1,-4）,然后把A點坐標代入y=；即可求出k.【解答】解：二圖中陰影部分的面積等

14、于16,，小正方形的面積=16,A點坐標為（a,-4a）,4aX4a=16,a=1（a=-1舍去）,二.A點坐標為（1,-4）,卜把A(1,-4)代入y=,得Ik=4X1=4.故選C.【點評】本題考查了反比例函數(shù)的對稱性和反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義.k的幾何意k義：在反比例函數(shù)y=7圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.也考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性與正方形的性質(zhì).5.如圖，直線AB/CDEGFG分別平分/AEF和/EFC如果/1=70°,那么/2等于()ABA.40°B,35°C.25°D,20&#

15、176;【考點】平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)角平分線的定義可得/1=/3,/2=/4,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解.【解答】解：如圖，:EGFG分別平分/AEF和/EFC1 =/3,/2=74,AB/CD.Z2+74=180°-70°X2=40°,Z2=40°+2=20°.故選D.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關鍵.元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是6.已知一次函數(shù)y=ax+c的圖象如圖所示，那么)A.方程有兩個不相等的實數(shù)根B.方程有兩個相等的實數(shù)根C.方程沒有實數(shù)根D.無法判斷【考點】根的

16、判別式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象得出a、c的取值，進而求得b2-4ac的取值，即可判定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況【解答】解：由圖象知：a<0,c>0,=b2-4ac>0,，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，故選A.【點評】本題考查了根的判別式.一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）的根與=b2-4ac有如下關系：當>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當4=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當<0時，方程無實數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立；7 .由6個小正方體組成了一個幾何體（如圖所示），如果將標有的小

17、正方體拿走，那么卜列說法正確的是（）TF面A.左視圖不變，俯視圖變化C.左視圖變化，俯視圖變化B.主視圖變化，左視圖不變D.主視圖變化，俯視圖不變【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：原主視圖是第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形中間一個小正方形；新主視圖是第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，主視圖發(fā)生變化；原左視圖第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，新左視圖第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，左視圖不變，故選：B.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，

18、從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.|x-3(x-2)<e8 .已知不等式組,僅有2個整數(shù)解，那么a的取值范圍是()>Z-1A.a>2B,a<4C.2<a<4D.2<a<4【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.【分析】首先解不等式組確定不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組僅有2個整數(shù)解即可得到關于a的不等式組，求得a的值.一L1解得：x>3-?a,x_3(x_2Xa®野K-1解得：xv4,1則不等式組的解集是：3-彳avx<4.不等式組僅有2個整數(shù)解，則是2,3.1貝UK3-ys<

19、;2.解得：2vaW4.故選D.【點評】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.9.在一次數(shù)學課上，老師出示了一道題目：如圖，CB是。O的弦，點A是優(yōu)弧EAC上的一動點，且AD±BC于點D,AF是。的直徑,請寫出三個一定正確的結(jié)論.小明思考后，寫出了三個結(jié)論：/BAD4CAFAD=BDAB?AC=AD?AF你認為小明寫正確的有（）A.0個B.1個C.2個D.3個【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理.【分析】連接CF、BF,由圓周角定理得出/ABF=ZACF=90,/B=ZAFC再由角的互余關

20、系得出/BAD=/CAF,正確；不正確；由圓周角定理得出/AFB=/C,證明ABDADC得出對應邊成比例，得出AB?AC=AD?A晦正確；即可得出結(jié)論.【解答】解：連接CF、BF,如圖所示：AD±BC,/B+/BAD=90,AF是。O的直徑，/ABF=ZACF=90°, /AFC+ZCAF=90, /B=ZAFC ./BAD=/CAF正確；不正確；又./AFB=/C, .ABDADC .AB:AD=AFAC, .AB?AC=AD?A晦正確；故選：C.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握圓周角定理，證明三角形相似是解決問題的關鍵.rb（a>b）

21、10 .現(xiàn)規(guī)定：min（a：b）=,例如（1：2）=1:min（8:6）=6.按照上面的規(guī)2什1定，方程min（x：-x）=的根是（）A.1MB.1C.1±MD.1士班或T【考點】分式方程的解.【分析】根據(jù)題中的新定義，分XV-x與x>-x兩種情況求出所求方程的解即可.【解答】解：當x<-x,即x<0時，方程化為x=-,去分母得：x2-2x-1=0,2+272%解得：x=產(chǎn)=1±"即x1=1+后（舍去），x2=1-",rr,、"2x+l當x>x,即x>0時，方程化為一x=,去分母得：x2+2x+1=0,即（x+1）

22、2=0,解得：x1=x2=-1（舍去），經(jīng)檢驗x=1-逆是分式方程的解，綜上，所求方程的解為1-1故選A.【點評】此題考查了分式方程的解，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11 .已知a2-b2=5,a+b=-2,那么代數(shù)式a-b的值2.5【考點】因式分解-運用公式法.【分析】利用平方差公式可得a-b=(a2-b2)+(a+b),然后把已知條件代入求值即可.【解答】解：:a2b2=5,a+b=-2,a-b=(a2b2)+aa+b)=5+(-2)=-2.5.故答案為：-2.5.【點評】本題主要考查平方差公式：(1)兩個兩項式相乘；(2)有一項相同，

23、另一項互為相反數(shù)，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關鍵.12 .如圖，四邊形ABCN,/1=72,請你補充一個條件AD=BC,使AB隼CDA【考點】全等三角形的判定.【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SASAAS來添加條件.【解答】解：由題意知，已知條件是ABC與CDA對應角/1=/2、公共邊AC=CA所以根據(jù)全等三角形的判定定理SAS來證AB%CDAM,需要添加的條件是AD=BC由題意知，已知條件是ABC!CDA寸應角/1=/2、公共邊AC=CA所以根據(jù)全等三角形的判定定理AAS來證ABeCDA寸，需要添加的條件是/B=ZD;故答案可以是：AD=BC(或/B=ZD或AB/CD.【點評】本題考查了全等三角形

24、的判定.判定兩個三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL.注意：AAASSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.13 .如圖，正方形ABC而兩條又捫I線AGBD相交于點O,延長BA至點F,使BF=AC連接DF,/DBA的平分線交DF于點P,連接PAP0,如果AB=,那么PA2+PO=3-我.【考點】正方形的性質(zhì)；勾股定理.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出BD=AC=,AB=2,結(jié)合BF=ACW可得出點P為DF的中點，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出點。為BD的中點以及/BAD=90,由此即可得出PO為4DFB的中位線，結(jié)合

25、BF的長度即可求出PO的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等邊斜邊的一半結(jié)合勾股定理即可得出PA的長度，將其代入PA2+PO中即可得出結(jié)論.【解答】解：二四邊形ABCM正方形，BF=ACAB死,，BF=AC='AB=2BC=AD，AF=BF-AB=2-聽，BF=BD.BP平分/DBA 點P為DF的中點. 四邊形ABC陰正方形，對角線AGBD相交于點O ./BAD=90，點。為BD中點，PO為DFB的中位線，PO=-BF=1. .ZDAF=180-/BAD=90，點P為DF的中點，pa=/df得"居而=V2-無，PA2+PO=2-近+1=3-班.故答案為：3-"【點評】本

26、題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線，解題的關鍵是分別求出P5口PA的長度.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)兩直角邊的長度結(jié)合勾股定理求出斜邊的長度是關鍵.14 .如果用一條長40米的繩子圍成一個扇形(接口處無重合部分)，那么所圍成扇形的最1.302大面積是-7不品.【考點】扇形面積的計算.【分析】周長相等時圓的面積最大，所以圍成圓形面積最大，根據(jù)圓的面積公式：s=Ttr2,把數(shù)據(jù)代入公式解答.【解答】解：兀X(40+兀+2)2=-m2,¥%一2故答案為：m.【點評】此題主要考查圓的面積公式的靈活運用.關鍵是明確：在平面圖形中，周長相等時

27、圓的面積最大.15 .如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-1,3,與y軸負半軸交點C.在下面五個結(jié)論中：bc>0;a+b+cv0;c=-3a；當-1vxv3時，y>0;如果ABC為直角三角形，那么僅a=土-一種情況，,'n【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.【分析】根據(jù)圖象確定a、b、c符號即可判斷.x=1時，y<0,由此即可判斷.設拋物線為y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,由此即可判斷.觀察圖象可知當-1vxv3時，y<0,故結(jié)論錯誤.先求出點C坐標，代入y=a(x+1)(x-3

28、)即可解決問題.，一b【解答】解：由圖象可知a>0,c<0,-丁>0,b<0,bc>0,故正確.x=1時，y<0,a+b+cv0,故正確,A(1,0),B(3,0),設拋物線為y=a(x+1)(x3)=ax2-2ax-3a,c=-3a,故正確，當-1vxv3時，y<0,故錯誤，ABC是R3,CO=AO?BO.CO=,，點C坐標(0,-)，代入y=a(x+1)(x-3),得到a=-r-,故正確.故答案為.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關系，解題的關鍵是記住二次函數(shù)的性質(zhì)，a>0開口向上，a<0開口向下，X稱軸在y軸左側(cè)a、b同號，對稱軸在

29、y軸右側(cè)a、b異號，屬于中考常考題型.三、解答題：本大題共7個小題，共55分.x316 .解方程：算=22_2x.【考點】解分式方程.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2x=4x-4+3,解得：x=,經(jīng)檢驗x=5是分式方程的解.L-k【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要驗根.17 .如圖，在平面直角坐標系中，4ABC的三個頂點的坐標分別為A(1,-2),B(3,-1),C(1,T).(1)將ABC向左平移3個單位得到ABC,在坐標系中畫出ABC,并寫出點A的對應點A的坐標;(2)畫出

30、ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的4A2B2C2,并寫出A的對應點外的坐標;【分析】(1)利用點平移的坐標規(guī)律，寫出點A、B、C平移后的對應點A、B、C的坐標，然后描點即可得到ABG;(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點ABC旋轉(zhuǎn)后的對應點A2、R、C2,則A28G為所作；(3)根據(jù)弧長公式列式計算即可求解.【解答】解：(1)如圖，A1BC1為所求，點A1的坐標(-2,-2);(2)如圖，忿及。為所求;(3)0人=戶？=加點A所走過的路線長為對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換和弧長公式.

31、18 .某校九年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“數(shù)學奧林匹克”大賽預賽.各參賽選手的成績?nèi)缦拢壕牛?）班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100九（2）班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)力差九（1）班10094b9312九（2）班99a95.5938.4（1）直接寫出表中a、b的值；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好”，但也有人說（2）班的成績要好，請給出兩條支持九（2）班成績好的理由；（3）若從兩班的參賽選手中選四名同學參加決賽，其中兩

32、個班的第一名直接進入決賽，另外兩個名額在四個“98分”的學生中任選二個，求另外兩個決賽名額落在不同班級的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義計算（2）班的平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義確定（1）班的中位數(shù)；（2）可利用平均數(shù)或中位數(shù)或方差的意義說明九（2）班成績好；（3）設九（1）班中98分的兩名學生分別用AB表示，九（2）班中98分的兩名學生分別用a、b表示，畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出另外兩個決賽名額落在不同班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：（1）a=95,b=93;（2）九（2）班成績好的理由為：（2）班的平均

33、數(shù)比（1）高；（2）班的方差比（1）班小,（2）班的成績比（1）班穩(wěn)定；（3）設九（1）班中98分的兩名學生分別用AB表示，九（2）班中98分的兩名學生分別用a、b表木,畫樹狀圖為：ABa/T/T小BaiA3*ArAab8,共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中另外兩個決賽名額落在不同班級的結(jié)果數(shù)為Q2所以另外兩個決賽名額落在不同班級的概率=7='.【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.也考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差.19 .某商店需要購進AB兩種商品共160件，其進價和售價如表:

34、AB進價（元/件）1535售價（元/件）2045（1）當A、B兩種商品分別購進多少件時，商店計劃售完這批商品后能獲利1100元；（2）若商店計劃購進A種商品不少于66件，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請你幫該商店老板預算有幾種購貨方案？獲利最大是多少元?【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用.【分析】（1）等量關系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=160;甲總利潤+乙總利潤=1100.（2）設出所需未知數(shù)，甲數(shù)量+乙數(shù)量66;甲總利潤+乙總利潤1260.【解答】解:根據(jù)題意得：x件，乙種商品應購進y件.（1）設甲種商品應購進%+產(chǎn)160l5x+10y=1100解得：x二100尸60答：

35、甲種商品購進100件，乙種商品購進60件.(2)設甲種商品購進a件，則乙種商品購進(160-a)件.根據(jù)題意得，a>66；5a+10（160-a）>126（解不等式組，得66wav68.a為非負整數(shù)，a取66,67.160-a相應取94,93.方案一：甲種商品購進66件，乙種商品購進94件.方案二：甲種商品購進67件，乙種商品購進93件.最大獲利為；66X5+94X10=1270元；答：有兩種購貨方案，其中獲利最大的是方案一.【點評】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關系及符合題意的不等關系式組：甲件數(shù)+乙件數(shù)=160;甲總利潤+乙總利潤=1100.甲數(shù)量+乙數(shù)量66;甲總

36、利潤+乙總利潤>1260.20.如圖，點C是以AB為直徑的圓。上一點，直線AC與過B點的切線相交于D,點E是BD的中點，直線CE交直線AB于點F.(1)求證：CF是。的切線；(2)若ED=3EF=5,求O。的半徑.【考點】切線的判定與性質(zhì).【分析】(1)連CBOC根據(jù)切線的性質(zhì)得/ABD=90,根據(jù)圓周角定理由AB是直徑得至|J/ACB=90,即/BCD=90,則根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CE=BE于是得到/OBC廿CBE=/OCB吆BCE=90,然后根據(jù)切線的判定定理得CF是。的切線；(2)CE=BE=DE=3于是得到CF=CE+EF=4然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解

37、答】(1)證明：連CBOC如圖,BD為。O的切線，DB±AB,，/ABD=90,AB是直徑，/ACB=90,/BCD=90,E為BD的中點，CE=BE /BCE4CBE而/OCB=OBC /OBC它CBEhOCB廿BCE=90, OCLCF, .CF是。O的切線；(2)解：CE=BE=DE=3EF=5,CF=CE+EF=8 ./ABD=90,，/EBF=90,/OCF=90,/EBF=ZOCF,一/F=ZF, .EBDOCFBE_0C防守3OC一'OC=6即。的半徑為6.【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了勾股定理、圓周角

38、定理.21.某校數(shù)學興趣小組在探究如何求tan15。，cos15。的值，經(jīng)過自主思考、合作交流討論，得到以下思路：思路一如圖1,在RHABC中，/C=90,/ABC=30,延長CB至點D,使BD=BA連接AD設AC=1,貝UBD=BA=2BC亞.12-73召tanD=tan15=碎=（2475）（2-花=2二思路二利用科普書上的有關公式：,tanQ+t=6tan（”±3）=1土tanCtranB；cos（a±3）=cosacos3±sinasin3例如a=60°,3=45°代入差角正切公式：一tan604-tan45°R1tan15=

39、tan（60-45）=-ttt=2l+tan60-tan451+73思路三在頂角為30。的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四請解決下列問題（上述思路僅供參考）.（1）類比：求出tan75°的值和cos15°的值；（2）應用：如圖2,某縣要在寬為10米的幸福大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米,且與燈柱BC成105。角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，求路燈的燈柱BC高度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)加=2.449,加=1.732,第=1.414）【考點】D解直角三角形的應用.(1)根據(jù)思路二直接套用公式

40、計算即可;(2)作DE±AB于點E,CF±DE于點F,可得矩形BCFE進而可得/ODE=15、/DOE=75,在RTACDF中根據(jù)三角函數(shù)分另1J求出DF、CF=BE勺長，在RTAOD即求出DE的長，由BC=EF=DE-DF可得答案.【解答】解：(1)tan75°=tan(45°+30°)cos15°=cos(60°45°)=cos60°cos45°tan45"+tari3Cr正加ltan45*tan3001+3=L=2+;-返31V2V3+sin60sin45=T7x-x乙w/(2)如圖2,作D已AB于點E,CF±DE于點F,BOXAB,/ABO=/BEF=/FEO=90, 四邊形BEFC是矩形，/FOB=90,BO=EFBE=OF DOLCD/ODC=90, /DOE它DOEWODE廿CDF=ZCDF+ZDCF=90, /ODEhDCF=/DC&/FCB=10590°=15°,/DOEhCDF=90-15°=75°,泥+看V