【2022最新】精選高中數(shù)學(xué)北師大版必修1習(xí)題：第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)檢測(cè)

1、【2022最新】精選高中數(shù)學(xué)北師大版必修1習(xí)題：第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)檢測(cè)【2022最新】精選高中數(shù)學(xué)北師大版必修1習(xí)題：第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)檢測(cè)(時(shí)間:120分鐘總分值:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(-,0B.0,+)C.(-,0)D.(-,+)解析:要使f(x)=有意義,需2x-10,故x0,+).答案:B2假設(shè)a>1,b<-1,那么函數(shù)y=ax+b的圖像必不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析:y=ax+b(a>1,b&

2、lt;-1)的圖像如圖.應(yīng)選B.答案:B3設(shè)集合M=,N=y|y=log2x,x(0,1,那么集合MN等于()A.(-,0)1,+)B.0,+)C.(-,1D.(-,0)(0,1)答案:C4以下函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是()A.y=B.y=x+C.y=2x+D.y=x+ex解析:根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義,易知函數(shù)y=,y=2x+為偶函數(shù),y=x+為奇函數(shù),所以排除選項(xiàng)A,B,C.應(yīng)選D.答案:D5函數(shù)y=log2(1-x)的圖像是()解析:1-x>0,x<1.這樣可排除選項(xiàng)A,D.y=log2(1-x)在定義域上是減函數(shù),B選項(xiàng)正確.答案:B6的值為()A.B.C.2D.3

3、解析:.答案:A7設(shè)函數(shù)f(x)=那么f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12解析:f(-2)=1+log24=3,f(log212)=6,f(-2)+f(log212)=9.答案:C8函數(shù)f(x)=logax(a>0,a1),假設(shè)f(x1)-f(x2)=1,那么f()-f()等于()A.2B.1C.D.loga2解析:f()-f()=loga-loga=2logax1-2logax2=2f(x1)-f(x2)=2.答案:A9某工廠去年總產(chǎn)值為a,方案今后5年內(nèi)每年比前一年增長(zhǎng)10%,那么這5年的最后一年該廠的總產(chǎn)值是()A.1.14aC.1.16aD.(1+1.1

4、5)a答案:B10給出以下三個(gè)等式:f(xy)=f(x)+f(y);f(x+y)=f(x)f(y);f(x+y)=f(x)+f(y).以下函數(shù)中其中不滿足任何一個(gè)等式的是()A.f(x)=3xB.f(x)=log2xC.f(x)=x(1)D.f(x)=kx(k0)解析:利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知,選項(xiàng)A滿足第二個(gè)關(guān)系式;選項(xiàng)B滿足第一個(gè)關(guān)系式;選項(xiàng)D滿足第三個(gè)關(guān)系式.答案:C11函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值與最小值之和為a,那么a的值為()A.B.C.2D.4解析:函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1),令y1=ax,y2=loga(x+1),顯然在0,1

5、上,y1=ax與y2=loga(x+1)同增或同減.因而f(x)max+f(x)min=f(1)+f(0)=a+loga2+1+0=a,解得a=.答案:B12設(shè)偶函數(shù)f(x)=loga|x+b|在(0,+)上具有單調(diào)性,那么f(b-2)與f(a+1)的大小關(guān)系為()A.f(b-2)=f(a+1)B.f(b-2)>f(a+1)C.f(b-2)<f(a+1)D.不能確定解析:函數(shù)f(x)是偶函數(shù),b=0,此時(shí)f(x)=loga|x|.當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=loga|x|在(0,+)上是增加的,f(a+1)>f(2)=f(b-2);當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)

6、=loga|x|在(0,+)上是減少的,f(a+1)>f(2)=f(b-2).綜上可知,f(b-2)<f(a+1).答案:C二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分.把答案:填在題中的橫線上)13lg+2lg 2-=. 解析:根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法那么知,lg+2lg 2-=lg 5-lg 2+2lg 2-2=lg 5+lg 2-2=lg 10-2=-1.答案:-114假設(shè)函數(shù)f(x)=xln(x+)為偶函數(shù),那么a=. 解析:f(x)是偶函數(shù),f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+)=ln,f(1)=ln(1+),因此ln(+1)-ln a=ln(

7、+1),于是ln a=0,a=1.答案:115假設(shè)a=log43,那么2a+2-a=. 解析:由a=log43,知2a+2-a=.答案:16設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a>0,a1),假設(shè)f(x1x2x2 018)=8,那么f()+f()+f()的值等于. 答案:16三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)化簡(jiǎn)求值:(1)2()6+(-4×80.25+(-2 016)0;(2).解(1)原式=2()6+(-4×+1=2×22×33+2-7-2+1=210.(2)lg 5

8、83;lg 8 000+(lg)2=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+lg 2)=3,lg 600-lg 0.36=(lg 6+2)-lg=lg 6+2-lg=3,原式=1.18(12分)函數(shù)f(x)=-a.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)假設(shè)f(x)為奇函數(shù),求a的值.解(1)4x-10,4x1.x0.f(x)的定義域?yàn)?-,0)(0,+).(2)f(x)為奇函數(shù),f(-x)=-f(x).-a=-+a.2a=-1.a=-.19(12分)(1)x+x-1=3(x>0),求的值;(2)log4(3x-1)=log4(x-1)+log4(3+

9、x),求實(shí)數(shù)x的值.解(1)()2=x+x-1+2=5,.=()(x+x-1-1)=(3-1)=2.(2)log4(3x-1)=log4(x-1)+log4(3+x),log4(3x-1)=log4(x-1)(3+x).3x-1=(x-1)(3+x),且x>1.x=2.20(12分)函數(shù)f(x)=(1)畫出函數(shù)f(x)的圖像,并根據(jù)圖像寫出該函數(shù)的遞減區(qū)間;(2)求不等式f(x)>的解集.解(1)作函數(shù)f(x)的圖像如下,函數(shù)的遞減區(qū)間為(-,0,1,+).(2)令f(x)=,解得x=±或x=3,結(jié)合圖像可知,f(x)>的解集為.21(12分)某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根

10、據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元(如圖).(1)分別寫出這兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系.(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問(wèn):怎么分配資金能使投資獲得最大收益?其最大收益是多少萬(wàn)元?解(1)設(shè)投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益f(x)(萬(wàn)元)與投資額x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系為f(x)=k1x(k10,x0),投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益g(x)(萬(wàn)元)與投資額x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系為g(x)=k2(k20,x0),那么f(1)=0.125=k1,g(

11、1)=0.5=k2,那么k1=0.125=,k2=0.5=,故f(x)=x(x0),g(x)=(x0).(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬(wàn)元,那么投資股票類產(chǎn)品(20-x)萬(wàn)元,依題意得,獲得的總收益y=f(x)+g(20-x)=(0x20).令t=(0t2),那么y=t=-(t-2)2+3,當(dāng)t=2時(shí),ymax=3,故當(dāng)x=16萬(wàn)元時(shí),ymax=3萬(wàn)元.所以投資債券類產(chǎn)品16萬(wàn)元,投資股票類產(chǎn)品4萬(wàn)元時(shí),能使投資獲得最大收益3萬(wàn)元.22(12分)函數(shù)f(x)=(a>1).(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)求該函數(shù)的值域;(3)證明:f(x)是R上的增函數(shù).(1)解函數(shù)的定義域?yàn)镽,f(-x)+f(x)=0,函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(2)解f(x)=1-(a>1),設(shè)t=ax,那么t>0,y=1