九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第1周周練試卷一元二次方程含解析蘇科版

1、2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市江陰市陸橋中學(xué)九年級（上）第1周周練數(shù)學(xué)試卷（一元二次方程）、選擇題:1 .下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）D.x2+2x+c=x21A.(x+1)2=2(x+1)B.-2-I%0c.ax2+bx+c=02 .方程2x(x-3)=5(x-3)的根為()八Kcc二.上A. :，-B.x=3C.,-:、D.，3.用配方法解方程3x2-6x+1=0,則方程可變形為（）A.(x-3)20D.(3xT)2=1B. 3(xT)2=2C.(xT)2=7；0J4 .一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（A.k>2B.k&l

2、t;2且kw1C.kv2D.k>2且kw15 .定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）滿足a+b+c=0,那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知ax2+bx+c=0（aw0）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c6 .設(shè)a,b是方程x2+x2012=0的兩個根，貝Ua2+2a+b的值為（）A.2009B.2010C.2011D,2012二、填空題：7 .一元二次方程x（x-1）=2的一般形式是,根的情況.8 .一元二次方程x2+mx+3=0的一個根為-1,則另一個根為.9 .三角形的兩邊長為2和4,第三邊長是

3、方程x2-6x+8=0的根，則這個三角形的周長是10 .若關(guān)于x的方程x2+5x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.11 .若n（nw0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為.12 .若x+2與x-2互為倒數(shù)，貝Ux=.13 .某工廠經(jīng)過兩年時間將某種產(chǎn)品的產(chǎn)量從每年14400臺提高到16900臺，設(shè)平均每年增長的百分率為x,根據(jù)題意列方程.14 .已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8,貝Ux2+y2=.15 .已知x=1是方程x22mx+1=0的一個根，則另一根為,m=16 .方程x2-5x+2=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為.17 .求代數(shù)式3x2+18x-1的最小值三、

4、解答題18 .用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1) (x+2)2=4;(2) x2+3x-1=0;(3) 3x2-6x+1=0(用配方法解)(4) (x+3)2=5(x+3)x2-2x-3=0.19 .已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-1=0,求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.20 .已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.21 .請用配方法說明代數(shù)式-2x2+6x-10的值恒小于零.22 .某化工材料經(jīng)售公司購進(jìn)了一種化工原料，進(jìn)貨價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價每千克70元時日均銷

5、售60kg;單價每千克降低一元，日均多售2kg.在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元(天數(shù)不足一天時，按一天計算).如果日均獲利1950元，求銷售單價.23 .如圖，四邊形OAB提一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處.已知折痕CE=5兀，且AE:AD=34.(1)判斷OCDW4ADE是否相似？請說明理由；(2)求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)是否存在過點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線1、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由.24

6、 .如圖，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，且OA=OB=1經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l交線段AB于點(diǎn)C,過C作OC的垂線，與直線x=1相交于點(diǎn)P,現(xiàn)將直線L繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使交點(diǎn)C從A向B運(yùn)動，但C點(diǎn)必須在第一象限內(nèi)，并記AC的長為t,分析此圖后，對下列問題作出探究：(1)當(dāng)AOCF口BCP全等時，求出t的值；(2)通過動手測量線段OU口CP的長來判斷它們之間的大小關(guān)系并證明你得到的結(jié)論；(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,b),試寫出b關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和變量t的取值范圍.求出當(dāng)PBC為等腰三角形時點(diǎn)P的坐標(biāo).x=l2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市江陰市陸橋中學(xué)九年級(上)第1周周練數(shù)學(xué)試卷(一元二次方程)參考答案與

7、試題解析一、選擇題：1 .下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是()A.(x+1)2=2(x+1)B.%。c.ax2+bx+c=0D.x2+2x+c=x2-1KJ工【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2;二次項系數(shù)不為0.這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可.【解答】解：A、是一元二次方程，故A正確；日是分式方程，故B錯誤；Ca=0時是元一次方程，故C錯誤；D是一元一次方程，故D錯誤；故選：A.2 .方程2x(x-3)=5(x-3)的根為()55廣2A.:一一B.x=3C.,一：D-Riui【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.【分析】首先把5(x-3)從

8、方程的右邊移到方程的左邊，然后利用因式分解法分解因式，提公因式x-3,可以得到(2x-5)(x-3)=0,最后把它分解成兩個方程2x-5=0或x-3=0,可解得答案.【解答】解：移項，得2x(x-3)-5(x-3)=0,提公因式，得(2x-5)(x-3)=0,2x5=0或x3=0,解得x1=另x2=3.故選C.3.用配方法解方程3x2-6x+1=0,則方程可變形為()1 12A.(x-3)2=B.3(xT)2=C.(xT)2=1D.(3xT)2=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.【分析】方程二次項系數(shù)化為1,常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，變形即可得到結(jié)果.2 -【解答】解：萬程

9、變形得：x-2x=-,配方得：x2-2x+1=,即(x-1)2V故選C.4. 一元二次方程(1-k)x2-2x-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k>2B.k<2且kw1C.kv2D.k>2且kw1【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：(1)二次項系數(shù)不為零；(2)在有不相等的實(shí)數(shù)根下必須滿足=b2-4ac>0.【解答】解：,a=1-k,b=-2,c=-1,一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，.=b24ac=224X(1k)乂(1)>0,解得k<2,(1-k)是二次項系數(shù)，不能為0,，kw1且k<

10、;2.故選B.5.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知ax2+bx+c=0(aw0)是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是()A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】因?yàn)榉匠逃袃蓚€相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式=b2-4ac=0,又a+b+c=0,即b=-a-c,代入b2-4ac=0得(-a-c)2-4ac=0,化簡即可得到a與c的關(guān)系.【解答】解：:一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)有兩個相等的實(shí)數(shù)根，=b2-4ac=0,又a+b+c=0,即b=-a-c,代入b2

11、-4ac=0得(ac)24ac=0,即(a+c)2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=(a-c)2=0,a=c.故選A6.設(shè)a,b是方程x2+x2012=0的兩個根，貝Ua2+2a+b的值為()A.2009B.2010C.2011D.2012【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解.【分析】把x=a代入方程x2+x-2012=0得出a2+a-2012=0,求出a2+a=2012,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=-1,代入求出即可.【解答】解：二.把x=a代入方程x2+x2012=0得：a2+a-2012=0,.a2+a=2012,.a,b是方程x2+x-2012=0的兩個根

12、，a+b=1,a2+2a+b=a2+a+a+b=2012+(-1)=2011.故選C.二、填空題：7. 一元二次方程x(x-1)=2的一般形式是x2-x-2=0,根的情況有兩個不相等實(shí)數(shù)根.【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】首先去括號移項，可得一般形式，再用根的判別式進(jìn)行計算即可得該方程根的情況.【解答】解：x(x-1)=2,x2-x-2=0,=(-1)2-4X1X(-2)=9>0,，方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根.故答案為：x2-x-2=0;有兩個不相等實(shí)數(shù)根.8. 一元二次方程x2+mx+3=0的一個根為-1,則另一個根為-3.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解.【分析】因?yàn)橐辉畏匠痰某?/p>

13、數(shù)項是已知的，可直接利用兩根之積的等式求解.【解答】解：二一元二次方程x2+mx+3=0的一個根為-1,設(shè)另一根為xi,由根與系數(shù)關(guān)系：1?xi=3,解得xi=3.9 .三角形的兩邊長為2和4,第三邊長是方程x2-6x+8=0的根，則這個三角形的周長是10 .【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系.【分析】先解方程求得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可.【解答】解：解方程x2-6x+8=0得第三邊的邊長為2或4.,一2第三邊的邊長V6,，第三邊的邊長為4,，這個三角形的周長是2+4+4=10.故答案為10.2510.若關(guān)于x的方程x2+5x

14、+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是kw【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b2-4ac的值的符號就可以了.關(guān)于x的方程x2+5x+k=0有實(shí)數(shù)根，=b2-4ac>0.【解答】B：-a=1,b=5,c=k,=b24ac=524X1xk=25-4k>0,25kw4-11.若n(nw0)是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為-2【考點(diǎn)】一元二次方程的解.【分析】利用方程解的定義找到相等關(guān)系n2+mn+2n=0再把所求的代數(shù)式化簡后整理出m+n=-2,即為所求.【解答】解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0將其變形為n(m+n+2=0,因

15、為nw0所以解得m+n=-2.12 .若x+2與x-2互為倒數(shù)，貝Ux=±.【考點(diǎn)】倒數(shù)；解一元二次方程-直接開平方法.【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的積為1列方程，解出即可.【解答】解：由題意得：(x+2)(x-2)=1,x2-4=1,x2=5,x=士汽故答案為：土臟.13 .某工廠經(jīng)過兩年時間將某種產(chǎn)品的產(chǎn)量從每年14400臺提高到16900臺，設(shè)平均每年增長的百分率為x,根據(jù)題意列方程14400(1+x)2=16900.【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.【分析】根據(jù)平均每年增長的百分率為x,則在第一年是14400(1+x),第二年是14400(1+x)2,即可列方程.【解答】解：設(shè)平

16、均每年增長的百分率為x,第一年是14400(1+x),第二年是14400(1+x)2,故14400(1+x)2=16900.故答案為：14400(1+x)2=16900.14 .已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,貝Ux2+y2=1.【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.【分析】設(shè)a=x2+y2,已知等式化為關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出x2+y2的值.【解答】解：設(shè)a=x2+y2,已知等式變形為：(a+1)(a+3)=8,整理得：a2+4a-5=0,即(a-1)(a+5)=0,解得：a=1或a=-5(舍去)，則x2+y2=1.故答案為：1.15 .已知x=1是方程x

17、22mx+1=0的一個根，則另一根為1,m=1.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解.【分析】把x=1代入原方程，即可求m再把m的值代入，可得關(guān)于x的一元二次方程，利用因式分解法求解方程，可得x1=5,x2=-1,從而可求答案.【解答】解：把x=1代入方程，得12-2m+1=0m=1,，原方程為x2-2x+1=0,解得x1=x2=1,即另一根為x=1.故答案是1;1.16 .方程x2-5x+2=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為21.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】首先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系分別求出兩根之和兩根之積，然后利用完全平方公式把方程的兩根的平方和變形即可求解.【解答】解：設(shè)一元二次

18、方程x2-5x+2=0的兩根為a、b,則a+b=5,ab=2.，兩根的平方和為a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2x2=21.故答案為：21.17 .求代數(shù)式3x2+18x-1的最小值28.【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【分析】根據(jù)配方法把原式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可.【解答】解：3x2+18x-1=3(x2+6x+9)-27-1=3(x+3)2-28,(x+3)2>0,3(x+3)2-28>-28,代數(shù)式3x2+18x-1的最小值是-28,故答案為：-28.三、解答題18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1) (x+2)2=4;(2) x2+3x-1=0;(3

19、) 3x2-6x+1=0(用配方法解)(4) (x+3)2=5(x+3)x2-2x-3=0.【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法.【分析】(1)應(yīng)用直接開平方法，求出(x+2)2=4的解是多少即可.(2)應(yīng)用配方法，求出x2+3x-1=0的解是多少即可.(3)應(yīng)用配方法，求出3x2-6x+1=0的解是多少即可.(4)應(yīng)用因式分解法，求出(x+3)2=5(x+3)的解是多少即可.(5)應(yīng)用因式分解法，求出x2-2x-3=0的解是多少即可.【解答】解：(1).(x+2)2=4,.x+2=±2,解得x1=0,x2=-4.(2) x2+3x

20、-1=0,x2+3x=1,x?+3x+W=1+W，J(x+2)=4,2(3) 3x-6x+1=0,(x-1)2=，x-1二土尊3解得xi=1零，X2=1+監(jiān).002(4) (x+3)=5(x+3),2(x+3)-5(x+3)=0,(x+3)(x+3-5)=0,(x+3)(x-2)=0,-x+3=0或x-2=0,解得xi=-3,X2=2.2(5) .x-2x-3=0,(x+1)(x-3)=0,x+1=0或x-3=0,解得xi=-1,X2=3.19.已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-1=0,求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】要證明方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即證明>

21、;0即可.A=k2-4X1X(-1)=k2+4,因?yàn)閗2>0,可以得到4>0.【解答】證明：.=k2-4X1X(-1)=k2+4,而k2>0,.>0.所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.20.已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.【考點(diǎn)】根的判別式.0,求出k的范圍即可.【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于【解答】解：k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,.=(2k-1)2-4k2=-4k+1>0,且k2w0,解得：女春且20.21.請用配方法說明代數(shù)式-2x2+6x-10的值恒小于零.

22、【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【分析】把原式根據(jù)配方法進(jìn)行變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可.2.22"【解答】解：-2x2+6x-10=-2(x23x+Z)+110=2(x)2,-2(x-|)2-芳<0,即代數(shù)式-2x2+6x-10的值恒小于零.22.某化工材料經(jīng)售公司購進(jìn)了一種化工原料，進(jìn)貨價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價每千克70元時日均銷售60kg;單價每千克降低一元，日均多售2kg.在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元(天數(shù)不足一天時，按一天計算).如果日均獲利1950元，求銷售單價

23、.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】若銷售單價為x元，則每千克降低(70-x)元，日均多銷售出2(70-x)千克，日均銷售量為60+2(70-x)千克，每千克獲利(x-30)元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：每千克利潤X銷售量-500元=總利潤，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【解答】解：設(shè)銷售單價為x元，由題意得:(X-30)60+2(70-x)-500=1950,解得：Xi=85,X2=45,.銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元,x=85不合題意，舍去.答：銷售單價為45元時，日均獲利為1950元.23.如圖，四邊形OAB提一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸

24、上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處.已知折痕CE=5/E,且AE:AD=34.(1)判斷OCDW4ADE是否相似？請說明理由；(2)求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)是否存在過點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線1、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由.【考點(diǎn)】相似形綜合題.【分析】(1)結(jié)論OCDW4ADE相似：根據(jù)同角的余角相等即可得出/OCD=EDA由此可證得兩三角形相似.(2)求出CE點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題.(3)應(yīng)該有兩條如圖直線BF滿足條件，根據(jù)BD兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出此直線的

25、解析式.假設(shè)直線DN滿足條件，因?yàn)镻DMTNCM推出/PDMWNCM推出/ODN=PCQ所以O(shè)PON16ONtan/PCO=tan/ODN得到被=無，即7r二祕"，推出ON=12然后根據(jù)N、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線DN的解析式.【解答】解：(1)OCDW4ADE相似.理由如下:由折疊知，/CDENB=90°,/CDO廿EDA=90,/CDO廿OCD=0/OCDWEOA又./COD=DAE=90,.OCDoADEAE3（2） .tan/EDA=y=W，,設(shè)AE=3t,貝UAD=4t,由勾股定理得DE=5t,.OC=AB=AE+EB=AE+DE=3t+5t=8t、一OCCD由（1）

26、OCDoADE得二而，跳CD,4t5f.CD=10t.在ADCE中，.CD+DE=CE,.（10t）2+（5t）2=（5加）2,解得t=1.OC=8AE=3點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,8）,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（10,3）,設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b,10k+b=3lb=8，k二解得'2,b+81y=-石x+8,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(16,0).(3)存在.直線BF滿足條件.CE必垂直平分BD ZDGPNCGF=90, ZCFG吆FCE=90,ZDPG廿FCE=90 ZCFGNDPQ/.ADPGACFG 直線BM合條件，-D(6,0),B(10,8),:直線BD的解析式為y=2x-12.假設(shè)直線DN滿足條件，PDIVhANCM ./PDMWNCM ZODNWPCQ tanZPCO=tanZODN_0NOC=OD?16ON-T=至，.ON=1Z-N(0,12),D(6,0),直線DN的解析式為y=-2x+12.綜上所述，滿足條件的直線I有