九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)命題與證明試題含13中考題湘教版

1、九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章命題與證明試題（含13中考題湘教版）第2章命題與證明檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿(mǎn)分：120分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2013砌南湘潭中考）下列命題正確的是（）A.三角形的中位線平行且等于第三邊B.對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.相等的角是對(duì)頂角2.有如下命題：無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、0、負(fù)無(wú)理數(shù)；如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是l或0.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A.一組對(duì)角相等B.對(duì)角線

2、互相平分C.一組對(duì)邊相等D.對(duì)角線互相垂直4.（2013?四川攀枝花中考）下列命題錯(cuò)誤的是（）A.菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半B.矩形的對(duì)角線相等C.有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形D.對(duì)角線相等的菱形是正方形5.若四邊形的兩條對(duì)角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形6.如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，已知?jiǎng)t四邊形的面積是（）A.B.C.D.7.（2013?四川遂寧中考）如圖，在中，/90°,/30°,以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交于點(diǎn)和，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延

3、長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）是/的平分線；/60;點(diǎn)在的中垂線上；.A.1B.2C.3D.48.用反證法證明“在中，若，則”，第一步應(yīng)假設(shè)（）A.B.C.D.9.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，將剪下的部分打開(kāi)，得到的菱形的面積為（）A.B.C.D.10.如圖，是一張矩形紙片，若將紙片沿折疊，使落在上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).若，則（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共24分）11.如圖，在四邊形中，已知，再添加一個(gè)條件（寫(xiě)出一個(gè)即可），則四邊形是平行四邊形.（圖形中不再添加輔助線）12.命題：“如果那么”的逆命題是,該命題是:命題

4、（填真或假）.13.如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形成為正方形，則這個(gè)條件是.（只填一個(gè)條件即可）14.如圖，在中，分別是和的角平分線，且，則的周長(zhǎng)是.15.如圖，矩形的對(duì)角線，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為.16.如圖，在等腰梯形中，則上底的長(zhǎng)是.17.（2013?山東萊蕪中考改編）下列命題是真命題的是.與互為倒數(shù)；若，則；梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半.18.寫(xiě)一個(gè)與直角三角形有關(guān)的定理.三、解答題（共66分）19.（6分）如圖，在中，兩點(diǎn)分別在和上，求證：不可能互相平分.20.（8分）已知是整數(shù)，能被3整除，求證：和都能被3整除.（用反證法證明）21.（

5、8分）如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且分別交于點(diǎn).求證：.22.（10分）如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.求證：四邊形是平行四邊形.當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？并說(shuō)明理由.23.（10分）如圖，在平行四邊形中，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且.求證：.24.（12分）如圖，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證：是等腰三角形.25.（12分）如圖，在中，垂足為，是外角的平分線，垂足為.（1）求證：四邊形為矩形.（2）當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形？并給出證明.第2章命題與證明檢測(cè)題參考答案1.C解析：因?yàn)槿切蔚闹形痪€平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以選項(xiàng)

6、A錯(cuò)誤；因?yàn)閷?duì)角線相等的四邊形還有矩形等，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)橄嗟鹊慕怯泻芏?，不一定都是?duì)頂角，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.2.D解析：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，但無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是錯(cuò)誤的，例如，故錯(cuò)誤；一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不光是正數(shù)、負(fù)數(shù)，還可能是0,故錯(cuò)誤；無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)，不包括0,故錯(cuò)誤；如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是l,0或，故錯(cuò)誤.故選D.3.B解析：利用平行四邊形的判定定理知B正確.4.C解析：直角梯形有兩個(gè)角相等，都是90°,但它不是等腰梯形，故選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.5.C解析：由四邊形的兩條對(duì)角線相等，知順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形的四條邊

7、相等，即所得四邊形是菱形.6.A解析：是的垂直平分線，是的中點(diǎn)，四邊形是矩形.，二，二四邊形的面積為.7.D解析：根據(jù)作圖的過(guò)程可知，是/的平分線，故正確.因?yàn)樵?中，/90°,/30°,所以/60.又因?yàn)槭?的平分線，所以/30°,所以/90/60°,故正確.因?yàn)?30°,所以，所以點(diǎn)在的中垂線上，故正確.因?yàn)樵谥校?30°,所以，所以，所以.因?yàn)?，所以，所以，故正確.綜上所述，正確的結(jié)論是，共有4個(gè)，故選D.8.D解析：與60°的大小關(guān)系有，三種情況，因而的反面是.因此用反證法證明""時(shí)，應(yīng)先假設(shè).故

8、選D.9.A解析：由題意知，10.A解析：由折疊的性質(zhì)知，則四邊形為正方形，.11.或或（答案不唯一）12.如果，那么假解析：根據(jù)題意知，命題“如果，那么”的條件是“”，結(jié)論是“”，故逆命題是“如果，那么"，該命題是假命題.13.（或，等）14.5解析：:分別是和的角平分線，.，.，的周長(zhǎng).15.28解析：由勾股定理得，又，所以，所以五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為.16.2解析：.在等腰梯形中，.17.解析：對(duì)于，因?yàn)椋渲蟹謩e是梯形上底的長(zhǎng)、下底的長(zhǎng)及高，而梯形中位線，所以，即梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積.18.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方解析：本題是一道開(kāi)放型題目，只

9、要保證命題是真命題即可.19.證明：假設(shè)可以互相平分，如圖，連接，則四邊形是平行四邊形，這與相矛盾.不可能互相平分.20.證明：如果不都能被3整除，那么有如下兩種情況：（1）兩數(shù)中恰有一個(gè)能被3整除，不妨設(shè)能被3整除，不能被3整除，令（都是整數(shù)），于是，不能被3整除，與已知矛盾.（2）兩數(shù)都不能被3整除，令（都是整數(shù)），則，不能被3整除，與已知矛盾.由此可知，都是3的倍數(shù).21.證明：四邊形是平行四邊形，.二，故.22.（1）證明：由題意知，.二，.二.，.又:，四邊形是平行四邊形.解：當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形.理由如下：.，.垂直平分，.二.又，.二，二，二平行四邊形是菱形.23.證明：:四邊形是平行四邊