二面角導(dǎo)學(xué)案

1、2015第三章空間向量二面角及其度量預(yù)學(xué)案學(xué)習目標1 .明確二面角的定義，并會找到或作出二面角的平面角。2 .能夠利用平面法向量求某二面角的大小。學(xué)習過程利用法向量求二面角的大小的原理：設(shè)n1,n2分別為平面%P的法向量，二面角a-l-P的大小為日，向量n1,n2的火角為中，則有日+中=冗（圖1）或8=中（圖2）范圍:0,二基本結(jié)論構(gòu)成二面角的兩個平面的法向量的夾角或夾角的補角等于這個二面角的平面角.（觀察二面角的范圍是難點）例題1在正方體ABCDAiBiCiDi中，E、F分別為棱DiCi、B1C1的中點,求平面EFC與底面ABCD所成二面角的正切值.1解析以D為原點，DA,DC,DDi為單位

2、正交基底建立空間直角坐11標系如圖，則C（0,1,0）,E（0,2，1）,F（2，1,1）.nCE=0,設(shè)平面CEF的法向量為n=(x,y,z),則-nnCF=0.1CE=0,-o,<2CF=&0,1J,11,c；y=2z,Ilx=2z.一2丫+z=0,1c2x+z=0,令z=1,則n=(2,2,1).顯然平面ABCD的法向量e=(0,0,1),則ne1cosn，e=麗=3.設(shè)二面角為%則cos%=3'.tana=22.2015第三章空間向量二面角及其度量導(dǎo)學(xué)案1,正方體ABCDABCD中，二面角ABD-B的大小為（）A.30B.60C.120D.1502.在正方體ABC

3、DABGD中，點E為BB的中點，則平面AED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為（）B.241A.2C)C.33：如圖,在三棱柱中ABC-A'B'C',AA'_L平面ABC,AA=AB=AC,AB_LAC,點D是BC上一點，且AD_LC,D。求證：（1）求證：a'b平面ADC,；(2)求異面直線AB與AC所成角的余弦值(3)求直線AD與平面ADC所成角的正弦值;(4)求二面角C-AC'-D的余弦值。4如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD，底面ABCD,底面ABCD為正方形，PD=DC=2,E,F分別是AB,PB的中點.(I)求證：EF平面PAD;

4、(II)求直線EF與CD所成的角；(田)求二面角F-ECB的余弦值.1答案C解析如圖，以C為原點建立空間直角坐標系C-xyz,設(shè)正方體的棱長為a,則A(a,a,0),B(a,0,0),D(0,a,a),B(a,0,a),正(0,a,0),BD=(a,a,a),BB=(0,0,a),設(shè)平面ABD的法向量為n=(x,y,z),貝UnB/A=(x,y,z)(0,a,0)=ay=0,n-BD=(x,y,z).(a,a,a)=ax+ay+az=0,.a#0,7=0,x=z,令z=1,則n=(1,0,1),同理平面BBD的法向量m(1,1,0),12'n.mcos<n,m>=；,-|n|m而二面角A-BD-B為鈍角，故為1202解析：選B.建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)正方體的棱長為1,則D(0,0,0),A1(1,0,1),E1,1,；,<2J.DA=(1,0,1),DE=.1,2/設(shè)n=(x,y,z)為平面ADE的法向量，則,令z=1,n,DA=x+z=0!心1八InDE=x+y+z=01則x=1,y=2,取平面ABCD勺法向量m(0