13-14-1復(fù)變函數(shù)積分變換試卷B卷(薛有才)

1、浙江科技學(xué)院2022-2022學(xué)年第一學(xué)期考試試卷 B卷考試科目復(fù)變函數(shù)與積分變換考試方式衛(wèi)卷 完成時(shí)限2小時(shí)擬題人工程數(shù)學(xué)組 審核人批準(zhǔn)人2022年丄月日題序-一-二三總分得分、填空題每題3分，共18 分11設(shè)z 2 i，那么它的幅角主值argz為arctan 56 2k.2. 設(shè)z ,3 i，那么它的三次方根為32e 3' k 0,1,2 二 3.設(shè)函數(shù)f(z)e. z(z x yi),貝U它的的實(shí)部與虛部為線訂e x cos(1 y) e x sin(1 y)裝二 4. 設(shè)函數(shù)f(z) ln( 1 i)，那么它的值為In .2 - i,.45.設(shè)原點(diǎn)在光滑閉曲線 c的外部，那么積

2、分 ？¥dz 0c zsin 2z6.設(shè)函數(shù)ft，它在孤立奇點(diǎn)的留數(shù)為 0z二、選擇題每題3分，共12分1 i1.設(shè)z ,那么z7 z6 z5的值等于d 1 iA i ; B - i ; C 1 ; D -12.級(jí)數(shù) z(xk iyk)收斂的充分必要條件是(b )k 1k 1A.級(jí)數(shù)xk收斂;k 1B級(jí)數(shù) xk和 yk都收斂;k 1k 1C級(jí)數(shù) yk收斂;k 1D 級(jí)數(shù)xk和yk只要有一個(gè)收斂k 1k 13. 對(duì)數(shù)函數(shù)Ln (z 1)的各分支在( c )解析A全平面C除去1和1左方的實(shí)軸的平面內(nèi)B 在實(shí)軸上D 在上半平面內(nèi)4.設(shè)f (z)的拉氏變換為F(S)，那么(32t)f(t)的

3、拉氏變換為(aA 3F(S) 2F (S)；B 3F(S) 2F (S)；C 5F(S)；D 2F (S)。三、計(jì)算題(每題7分，共56分)1.求1 i '的值.1 iiiLn 1 ie3分i ln 2i 2k ie46分i ln 2e-i 2k i4e 4 2k eln 2i -7分2.函數(shù)f (z) z ,討論函數(shù)f(z)在整個(gè)復(fù)平面上的可導(dǎo)性與解析性z x iy, u x, v y,Ux 1, Uy 0, Vx 0, Vy1 , 3 分由 C-R 方程得：ux vy , uyvx 0 ,6 分因此函數(shù)f ZZ在復(fù)平面上不可導(dǎo)和處處不解析的. 7分3.求函數(shù)f(z)1在圓環(huán)域o |

4、Z 1| 1的羅朗級(jí)數(shù)展開式z(z 1)2在0 |z 1|1內(nèi)，由于|z 1|1，得1 11z(z 1)2(z 1)2 1 (z 1)1(z 1)2n1)n(z1)n5 分7分(1)n(z 1)n 20 |z 111n 04. 計(jì)算積分 Rezdz,其中C是從0到1的直線段G與從1到1+i的直線段C? C所連成的折線。Ci的參數(shù)方程可以寫作X t, y0(° t 1)，所以Rezdz0tdtC2的參數(shù)方程為x 1, yt,z z(t) 1 it1Rezdzidt iC20(0 t1，所以5 分于是Re zdzRe zdzRe zdz1i -7分CC1 C22Ci3 分5.計(jì)算積分?弓

5、dz.2z1z=i,z=-i分別是被積函數(shù)zz21的單極點(diǎn),2 分Res(¥ ,i) = izm°(z i)學(xué)=£，z 1 z 0 z 1 2Res(二, i) = lim (z=-，-z2 1 zz2 1 2? dz = 2 i 7 分-z2 1|z| 2 -16.求積分?z 2cosz(z 1)(z 3)2dz由z 1在z 2內(nèi)部的一級(jí)極點(diǎn) 3 分原式 2 i Res(C0S ,1) 5 分z 1 z 3cosl.八i7 分27.求函數(shù)f (t) e 2t cos3t的拉普拉斯變換Lcos3t=-y3 分s 9L e 2cos3t =s 22(s 2)9s 2s2 4s 137分8.求 Ln(- 8 6i)的值.； 8 6i 10, Arg 8 6iarcta n 342k4 分Ln 8 6i ln10 iarctan - 2k k 0, 1, 2,.4四綜合題(每題7分，共14分)1.利用留數(shù)計(jì)算廣義積分1.解：令I(lǐng) Ax1 12 x2dx，9f(z)被積函數(shù)的分母z29的零點(diǎn)為z,3i，z2 3i不在上半平面應(yīng)舍去,z, 3i是函數(shù)f (z)單極點(diǎn)-，91R岡口，z1=八x=2i 1i=2 6i 6滿足初始條件2.用拉氏變換求方程y (t) 2y (t)3y(t)1，y(0) y (0)0 的解.解:對(duì)方程