2016-2017學年上海中學高一(上)期末數(shù)學試卷

1、袈蜜放薄菜蠅褻2016-2017學年上海中學高一(上)期末數(shù)學試卷票神募黑譽聿肅一.填空題I京2展筮藏蜜薄袂肄1.(3分)函數(shù)f(x)=爛+ig(3x+1)的定義域是蔻袈覆屋箍薄曹2.(3分)函數(shù)f(x)=x2(x>1)的反函數(shù)11(x)=.艘曹蔽襖肆莆腿3.(3分)若幕函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2L工)，則該函數(shù)解析式為,Jf(x)=.芾建螂藏唐節(jié)用4.(3分)若對任意不等于1的正數(shù)a,函數(shù)f(x)=ax+2-3的圖象都過點P,則點P的坐標是.芳裊贛芨螃膂蛔5.(3分)已知f(x)=a*+bx是定義在a-3,2a上的偶函數(shù)，那么a=,b=.妨充膽量充肆菽6.(3分)方程log2(x+1

2、)2+log4(x+1)=5的解是.1,>0蛔芳慕膈薇羋蟄7.(3分)已知符號函數(shù)sgn(x)=0,x-0，則函數(shù)y=sgn(|x|)+|sgn-1,K<0(x)|的值域為.膈羈藕肇肇黃著8(3分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)=x2+x,則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=.蒂戴慟腿蛔滕9.(3分)函數(shù)孱Q.3I/一融百1的單調增區(qū)間為.蠢嵋肇膂薄蝸肇10.(3分)設函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)f1(x),若滿足f(x)=f1(x)包成立，則稱f(x)為自反函數(shù)”，如函數(shù)f(x)=x,g(x)=bx,(k*0)等都是自反函數(shù)”，試寫出一個不同于上述例子的

3、自反函數(shù)"y=.其贛童蒂腿膀精11.(3分)方程x2+2x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=+的圖象交點的橫坐標，若方程x4+ax-4=0的各個實根xi,x2,xk(k<4)所對應的點G)(i=1,2,，k)均在直線y=x的同側，則實數(shù)a的取值范圍1年是.聿蟹節(jié)童踴腿螂12.(3分)對于函數(shù)y=f(x),若存在定義域D內某個區(qū)間a,b,使得y=f(x)在a,b上的值域也是a,b,則稱函數(shù)y=f(x)在定義域D上封閉.如果函數(shù)f(6二(kw0)在R上封閉，那么實數(shù)k的取值范圍是.口口H-|x|點黃裊神蝕H螃二.選擇題膈蒞輯賺蝴芾衿13.(3分)已知f(x)=ax3+

4、bx+1(abw0),若f(2013)=k,貝Uf(一2013)=()祎衿蟻螞峭奚袁A.kB.kC.1kD.2k蝸膂嵋肄神前建14.(3分)定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-8,2)上是增函數(shù)，且f(x+2)的圖象關于x=1對稱，則()放薄菜蠅裂喃A.f(1)<f(5)B,f(1)>f(5)C,f(1)=f(5)D,f(0)=f(5)募黑譽聿肅袈蜜15.(3分)汽車的燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是()藏量薄袂肄毒神A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米SMW曹蔗筮B.以相同速度行駛相同路程，三輛車

5、中，甲車消耗汽油最多蕨襖肆莆腿蔻袈C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油螂藏唐節(jié)4艘曹D.某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油贛芨螃膂蛔芾建 16. (3 分)(|it+2|,霍<0設函數(shù)式必二54若關于x的方程f(x)=a有四個不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,則x3(x+x2)+y的取值范圍是()胭量先肆技方裊A.(3,+8)B.(8,3)C.3,3)D.(3,3匐瑞薇羋量妨充三.單答題精肇肇冗蒲蛔芳17.在平面直角坐標系中，作出下列函數(shù)的圖象;1充方腿蛔膝膈羈肇膂薄蝸肇蒂u(1)廠乏(

6、2)盧4)1.求函數(shù)蜜蒂腿膀輻蠢嵋18.已知集合D=x|32x10?3x+2+3600,fCk)-Ixio(x'D)的值域節(jié)黃踴腿螂耳贛19.設函數(shù)f(x)=k?ax-ax(a>0且awl)是奇函數(shù).裊神蝕箍帔聿輯(1)求常數(shù)k的值;蟹賺蛔芾衿蔑黃(2)若二旦，且函數(shù) g (x) =a2x3-a 2x- 2mf (x)在區(qū)間1, +00上的最小值為-2,求實數(shù)m的值.蟻螞峭奚袁膈蒞20已知函數(shù) f(x)= | Z I+-1 ；嵋肄神前建祎衿(1)當m=2時，判斷f(x)在(-8,0)上的單調性并證明；菜蠅裂糖勘帆膂(2)若對任意xR,不等式f(2x)>0包成立，求m的取值范

7、圍;爸聿肅袈蜜菽薄(3)討論函數(shù)y=f(x)的零點個數(shù).薄袂肄毒神募黑21.已知aCR,函數(shù)f(x)=log2(a-3)x+3a-4；n躊曹葭筮藏量(1)當a=2時，解不等式f<o；£肆莆腿荒袈德犀(2)若函數(shù)y=f(x2-4x)的值域為R,求a的取值范圍；唐節(jié)荒艘曹蔽襖(3)若關于x的方程式共)1口近(工20)二。解集中恰好只有一個元素,求a的取值范圍.螃膂蛔芾建螂藏2016-2017學年上海中學高一(上)期末數(shù)學試卷充肆菽芳裊贛芨參考答案與試題解析薇羋蟄妨充膽量一.填空題、，3/11肇冗蒲蛔芳盆膈1.(3分)函數(shù)f(x)=J+lg(3x+1)的定義域是(-二、1)V1-x3

8、腿蛔滕膈羈輻肇【解答解：由<,解得：-上13Hl>03薄蝸肇蒂索充勞函數(shù)f(x)=：宜+lg(3x+1)的定義域是(-二，1).Vl'X3腿膀輻暮嵋肇膂故答案為：(-1).3踴腿螂巧翻蜜蒂2.(3分)函數(shù)f(x)=x2(x>1)的反函數(shù)f1(x)=_4(x>1)蝕箍帔聿節(jié)黃【解答】解：由y=x2(x>1),解得x=7(y>1),把乂與丫互換可得:y=、幾蝴芾衿蔗童裊科f(x)=x2(x>1)的反函數(shù)f1(x)=7(x>1).峭奚袁膈蒞輯賺故答案為：屋(x>1).神前建祎衿蟻螞3.(3分)若幕函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2L工)，則該函

9、數(shù)解析式為_2_f(x)=_>3_.裂瞧勘帆膂嵋肄【解答】解：設幕函數(shù)f(x)=xa,肅袈蜜放薄菜蠅其圖象經(jīng)過點(2?.),g肄票神募黑譽聿二27J、甘曹展筮藏蜜薄袂解得a=一二；32_腿蔻袈凌翦瞬.函數(shù)f(x)=3.z荒艘曹蔽襖肆莆故答案為：y3.A蛔芾建螂藏唐節(jié)4.(3分)若對任意不等于1的正數(shù)a,函數(shù)f(x)=ax+2-3的圖象都過點P,則點P的坐標是(-2,-2).菽芳裊贛芨螃膂【解答】解：指數(shù)函數(shù)恒過定點(0,1),據(jù)此可令x+2=0,解得：x=-2,16妨花腿丸肆f(一2)=a2+23=2,即函數(shù)f(x)=ax+23恒過定點(2,2).蒲蛔芳盆膈薇羋故答案為：(-2,-2).

10、滕膈羈藕肇肇冗5(3分)已知f(x)=a*+bx是定義在a3,2a上的偶函數(shù)，那么a=1,b=0.肇蒂蒯濟腿蛔【解答】解：,f(x)=a$+bx是定義在a3,2a上的偶函數(shù)，輻蠢嵋肇膂薄蝸二f(x)=f(x),b=0,螂其贛金蒂腿膀又a-3=_2a,螃聿蟹節(jié)黃踴腿.二a=1,衿恭黃裊得蝕H故答案1,0.袁膈蒞輯賺蝴芾6.(3分)方程log2(x+1)2+log4(x+1)=5的解是_3_.建祎衿蟻螞崛蟆【解答】解：:lOg2(x+1)2+lOg4(x+1)=5,苗蝸膂蟋能前l(fā)og4(x+1)4+lOg4(x+1)=5,蜜放薄菜蠅裂瞧二10g4(x+1)5=5,神募震譽聿肅袈二(x+1)5=45

11、,筮藏量薄袂肄蠶二x=3.袈德申iw曹葭故答案為：3.¥。曹蕨襖肆莆腿蔻7.(3分)已知符號函數(shù)sgn(x)=0,x=O，則函數(shù)y=sgn(|x|)+|sgn-11K<0(x)|的值域為0,2.建螂藏唐節(jié)六艘【解答】解：分類討論：裊贛芨螃膂蛔芾當x>0時：y=sgn(|x|)+|sgn(x)|=sgn(x)+1=1+1=2；充膽量先肆放勞當x=0時：y=sgn(|x|)+|sgn(x)|=sgn(x)+0=0+0=0；芳慕膈薇羋蜜妨當x>0時：y=sgn(|x|)+|sgn(x)|=sgn(x)+1=1+1=0；羈輻肇肇黃薄蛔綜上可得：函數(shù)y=sgn(|x|)+|s

12、gn(x)|的值域為0,2.n充方腿蛔滕膈故答案為：0,2.嵋肇膂薄期肇蒂8.(3分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)=x2+x,:一針十大，x<0贛董希腿膀輻蠢【解答】解：由奇函數(shù)的性質可得：f(0)=0,蟹節(jié)童踴腿螂耳設x>0,則-x<0,此時有：黃裊神蝕箍帔聿f(x)=f(x)(x)2+(x)=x2-x,蒞蟹賺蛔芾衿葭貝f(x)=-x2+x,衿蟻螞蝌奚袁膈且當x=0時,x2+x=0,(-U上+JTV0x<0薄菜蠅裂糖勘蝸9.(3分)函數(shù)產(chǎn)9/一故冏的單調增區(qū)間為(8,1和3,5二.黑譽聿肅袈蜜菽【解答】解：繪制函數(shù)y=|x2-6x+5的

13、圖象如圖所示：量薄袂肄毒神募觀察函數(shù)圖象可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：1,3和5,+oo)康箍薄曹蔗筮藏單調遞減區(qū)間為：(-°°,1和3,5襖肆莆腿蔻袈覆指數(shù)函數(shù)y=0.3x在定義域內單調遞減，藏唐節(jié)荒艘曹蔽 結合復合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調遞增區(qū)1. 3|小一做+51問，芨螃膂蛔芾建螂即函數(shù)y=|x2-6x+5|的單調遞減區(qū)間:量充肆菽芳裊贛(-00,1和3,5.膈薇羋蟄妨充腿故答案為：(-8,1和3,5.肇肇范蒲蛔芳盆10.(3分)設函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)f1(x),若滿足f(x)=f1(x)包成立，則稱f(x)為自反函數(shù)”，如函數(shù)f(x)=x,g(x)=b-x

14、,h0)二E(kW0)等都是自反函數(shù)”，試寫出一個不同于上述例子的自反函數(shù)”以小H(00x01).方腿蛔滕膈羈輻【解答】解：根據(jù)題意，設函數(shù)y=J1_工2,(0<x<1),膂薄期肇蒂n充貝Uy2=1-x2,蒂腿膀精芽嵋肇二x2=1y2,英踴腿螂耳贛童x=J 1 寸之(。& y&1),行蝕箍帔聿輯節(jié)交換x、y得反函數(shù)y寸1_乂2(0<x<1),滿足題意.1M芾衿葭黃裊故答案為:產(chǎn)心一工2 (0<x< 1).螞嫄蟆袁膈蒞輯11.(3分)方程x2+2x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)圖象交點的橫坐標，若方程x4+ax-4=0的各個實根x

15、1,x2,xk(k<4)所對應的點(叼,)(i=1,2,，k)均在直線y=x的同側，則實數(shù)a的取值范圍是(一°°,-6)U(6,+°°),髏劉建祎衿蟻【解答】解：方程的根顯然xw0,原方程x4+ax-4=0,等價為方程x3+a,蠅裂腦苗蝸膂嵋原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y坦的交點的橫坐標；聿肅袈蜜放薄菜曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的.袂肄蠶神募黑譽若交,點(K,f-)(i=1,2,k)均在直線y=x的同側，因直線y=x與y*莆腿荒袈德犀n解得a>6或a<-6,即實數(shù)a的取值范圍是6)u(6,)

16、,節(jié)荒艘曹蔽襖肆故答案為：(-8,-6)U(6,+8).交點為：(-2, -2), (2,薄曹蔗筮藏蜜薄所以結合圖象可得:膂蛔芾建螂藏唐12.(3分)對于函數(shù)y=f(x),若存在定義域D內某個區(qū)間a,b,使得y=f(x)在a,b上的值域也是a,b,則稱函數(shù)y=f(x)在定義域D上封閉.如果函數(shù)二日二方_肆技芳裊贛芨螃【解答】解：根據(jù)題意知方程二X至少有兩個不同實數(shù)根;羋蜜妨充膽量充 即x(_')二。至少有兩個實數(shù)根;1+1工1冗蒲蛔芳慕膈薇1+bl=0. Bo；(kW0)在R上封閉，那么實數(shù)k的取值范圍是(1,+oo)蛔滕膈羈輻肇肇.k=1+|x|>1;期肇蒂n充方朋實數(shù)k的取值

17、范圍為(1,+00).膀精蠢嵋肇膂薄故答案為：(1,+8).腿螂耳贛金希腿二.選擇題H螃聿蟹節(jié)童踴13.(3分)已知f(x)=ax3+bx+1(abw0),若f(2013)=k,貝Uf(一2013)=()芾衿蔗黃裊制蟲A.kB.-kC.1-kD.2-k蟆袁膈蒞輯賺蝴【解答】解：,f(x)=aW+bx+1,劉建祎衿蟻螞崛.,.f(x)1=aW+bx,糖勘蝸膂嵋肄神令F(x)=f(x)1=aW+bx,袈蜜放薄菜蠅褻;abw0,票神募黑譽聿肅函數(shù)F(x)=f(x)-1=ax3+bx是奇函數(shù),蔗筮藏蜜薄袂肄二F(-2013)=-F(2013),蔻袈凌屋箍薄曹即f(2013)-1=-f(2013)-1=

18、-k+1,艘曹蔽襖肆莆腿f(2013)=2-k.芾建螂藏唐節(jié)荒故選：D.芳裊贛芨螃膂蛔14.(3分)定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-8,2)上是增函數(shù)，且f(x+2)的圖象關于x=1對稱，則()妨充胭量充肆放A.f(1)<f(5)B.f(1)>f(5)C,f(1)=f(5)D.f(0)=f(5)蛔芳s*薇羋蟄【解答】解：因為f(x+2)的圖象關于x=1對稱，所以f(x+2)=f(2-x+2)=f(4-x),膈羈精肇肇幅所以f(1+2)=f(4(1),即f(1)=f(5),蒂索充方腿蛔滕故選C.蠢嵋肇膂薄蝸肇15.(3分)汽車的燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了

19、甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是()其贛童蒂腿膀輻A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米聿輯節(jié)黃踴腿螂B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多蔗童裊粉蝕箍帔C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油膈蒞輯賺蝴芾衿D.某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油祎衿蟻螞峭奚袁【解答】解：對于選項A,從圖中可以看出當乙車的行駛速度大于40千米每小時時的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠大于5千米，故A錯誤；蝸膂蟲瞬地建對于選項B,以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯誤，

20、放薄菜蠅裂糖勘對于選項C,甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，里程為80千米，燃油效率為10,故消耗8升汽油，故C錯誤，募黑譽聿肅袈蜜對于選項D,因為在速度低于80千米/小時，內的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確.若關于x的方程f (x) =a藏量薄袂肄蠶神16.(3分)設函數(shù)fx)=有四個不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,則x3(x+x2)+y一的取值范圍是()SMW曹蔗筮A.(3,+8)B.(一oo,3)C.3,3)D.(3,3蕨襖肆莆腿蔻袈 【解答】解：作函數(shù)FQ) =|x+2|；|log2xL的圖象如下,螂藏唐節(jié)荒艘曹贛芨螃膂蛔芾建結合圖象

21、,腿量先肆技方裊A,B,C,D的橫坐標分別為X1,X2,X3,X4,慕膈薇羋蜜妨充故X1+X2=4,X3X4=1,輻肇肇冗蒲蛔芳 故算3（1（ +.2）-4x3,12 叼充方腿蛔膝膈羈0<lOg2X302,A”，蜜蒂腿膀精蠢嵋3<4x303k3節(jié)童踴腿螂耳贛故選：D.裊神蝕箍帔聿輯解答題蟹賺蛔芾衿蔑黃17.在平面直角坐標系中，作出下列函數(shù)的圖象;蟻螞峭奚袁膈蒞(1)菜蠅裂糖勘帆膂【解答】解：（1）函數(shù)y=s;的圖形如圖:爸聿肅袈蜜菽薄對稱后，向下平移1個單位得到的圖象，如圖所示，-1.函數(shù)是偶函數(shù)，是x>0時，y="）嵋肄神前建祎衿圖象關于y軸肇冗蒲蛔芳盆膈當1吟哥

22、時，函數(shù)取得最小值腿蛔滕膈羈輻肇函數(shù)的值域為薄袂肄蠶利蒙墨18.已知集合D=x|32x10?3x+2+36<0,xCF,求函數(shù)f(K)=1口卷1口蕓汨百(X'D)的值域/2B2翻面疑藏蜜【解答】解：集合D中不等式即：(3X)2-90X3X+729<0,肆莆腿荒袈德犀貝U:(3X9)(3X81)<0,9<3X<81,詹節(jié)六艘曹蔽襖解得2&x<4,1<log2X<2.螃膂蛔芾建螂藏所需求解值域的函數(shù)解析式為：f(X)=(lOg2X-1)(lOg2X-2),先肆技方裊贛芨結合二次函數(shù)的性質可得：0；薇羋蜜妨充腿量當log2X=1或lOg

23、2X=2時，函數(shù)取得最大值薄蝸肇蒂索充勞19.設函數(shù)f(x)=k?aX-aiX(a>0且a*1)是奇函數(shù).腿膀輻蠢嵋肇膂(1)求常數(shù)k的值；踴腿螂芍贛蜜蒂(2)若fl)二且，且函數(shù)g(x)=a2X-a2x-2mf(x)在區(qū)間1,+°°)'-1上的最小值為-2,求實數(shù)m的值.蝕箍帔聿節(jié)黃【解答】(1)解法一：函數(shù)f(X)=k?aX-aiX的定義域為R,蝴芾衿葭童裊科f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=k-1=0,即有k=1.峭奚袁膈蒞輯賺當k=1時，f(x)=ax-ax,f(-x)=ax-ax=-f(x),神前建祎衿蟻螞則f(x)是奇函數(shù)，故所求k的值為1；裂腦苗蝸

24、膂嵋肄解法二：函數(shù)f(x)=k?h-a-x的定義域為R,肅袈蜜放薄菜蠅由題意，對任意xCR,f(-x)=-f(x),肄票神募墨譽聿即k?ax-ax=ax-k?*(k1)(ax+ax)=0,曹葭筮藏量薄袂 腿荒袈德屋H躊 荒艘曹蔽襖肆莆 蛔芾建螂藏唐節(jié) 菽芳裊贛芨螃膂 蜜妨充膽量充肆蒲蛔芳盆膈薇羋 滕膈羈藕肇肇黃 肇蒂U充方腿蛔 輻幕嵋肇膂薄蝸 螂其贛金蒂腿膀 螃聿蟹節(jié)童踴腿 衿蔗童裊神蝕箍 袁膈蒞輯賺蝴芾 建祎衿蟻螞崛蟆 勘蝸膂嵋肄利前 蜜放薄菜蠅裂糖神募黑譽聿肅袈筮藏量薄袂肄蠶袈覆屋箍薄曹蔗曹蕨襖肆莆腿蔻建螂藏唐節(jié)荒艘因為ax+ax>0,所以，k=1.(2)由二§,得,解得a

25、=3或&二(舍).所以g(x)=32x-32x-2m(3x-3x),令t=3x-3、，則t是關于x的增函數(shù)，t>3_1萼，33g(x)=h(t)=t22mt+2=(tm)2+2m2,當時，則當t號時，晨1011rm=(1)?一如又導2二-2,當皿>|時，則當仁m時，晨=2-產(chǎn)二-2，m=±2(舍去)4綜上,唔20.已知函數(shù)(f4)=|S|+-1；(1)當m=2時，判斷f(x)在0)上的單調性并證明；(2)若對任意xCR,不等式f(2x)>0包成立，求m的取值范圍；(3)討論函數(shù)y=f(x)的零點個數(shù).【解答】解：(1)當m=2,且x<0時，f(x)=-

26、乂直-1是單調遞減的.工證明：設xi<x2<0,則f(xi)f(x2)92=xi+1(x2+1)町七-人一/22、一(&x)+()町出2(復工Tp=(x2-x1)+KiK1 22=(x?-x1)(1+一-)町黑2又x1<x2<0,所以x2x1>0,x1x2>0,I2所以(龍x1)(1+)>0W2裊贛芨螃膂蛔芾所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),充膽量先肆放勞故當m=2時，f(x)=-x+i-1在(-°°,0)上單調遞減的.x芳慕膈薇羋蜜妨(2)由f(2x)>0得|2x|+旦1>0,羈輻肇肇黃薄蛔變形為(2x)22x+m>0,即m>2x(2x)2索先方腿蛔滕膈而2x(2x)2=(2x-)2J,24嵋肇膂薄期肇蒂當2x二即x=1時(2x(2x)2)max,24贛童蒂腿膀精芽所以m>L.4蟹節(jié)童踴腿螂耳(3)由f(x)=0可得x|x|x+m=0(xw0),變?yōu)閙=-x|x|+x(xw0)黃裊神蝕箍帔聿令 g (x) =x- x| x| =蒞蟹賺螂芾衿蔗作y=g(x)的圖象及直線y=m,由圖象可得:m&