計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章主要公式

1、第二章主要公式資料地址：1、回歸模型概述（1）相關(guān)分析與回歸分析經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系：函數(shù)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系：單相關(guān)和復(fù)相關(guān)，完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)，正相關(guān)與負(fù)相關(guān)，線性相關(guān)和負(fù)相關(guān)，線性 相關(guān)和非線性相關(guān)。相關(guān)分析：樣本相關(guān)系數(shù)(Xi - X)(Y -Y)i 4總體相關(guān)系數(shù)p _cov(X,Y)XY Jvar(X) £var(Y)nn遲(Xi X)|送(Y -Y)2i A多個變量之間的相關(guān)程度可用復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)度量 回歸分析：相關(guān)關(guān)系 +因果關(guān)系（2）隨機(jī)誤差項：含有隨機(jī)誤差項是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型與數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的一大區(qū)別。（3）總體回歸模型總體回歸曲線：給定解釋變量條

2、件下被解釋變量的期望軌跡?？傮w回歸函數(shù)： E（Y|XJ二f （Xi）總體回歸模型：Y二E（Y|XJ=f（Xj J線性總體回歸模型：Y = si =1,2,., n（4）樣本回歸模型樣本回歸曲線：根據(jù)樣本回歸函數(shù)得到的被解釋變量的軌跡。（線性）樣本回歸函數(shù)：Y?=氐+卑Xj（線性）樣本回歸模型：Y?=鳧+畀Xj +e2、一元線性回歸模型的參數(shù)估計（1 ）基本假設(shè) 解釋變量：是確定性變量，不是隨機(jī)變量var（Xi） = 0 隨機(jī)誤差項：零均值、同方差，在不同樣本點之間獨立，不存在序列相關(guān)等E（7）=0 i =1,2,., nvar( 7)二i 二 1,2,., ncov（7, ij） =0 i =

3、 j;i, j =1,2,., n隨機(jī)誤差項與解釋變量：不相關(guān)COV（Xi,T）=0i 二 1,2,., n（針對最大似然法和假設(shè)檢驗）隨機(jī)誤差項：叫 N（0f2）i 二 1,2,., n回歸模型正確設(shè)定?！厩八臈l為線性回歸模型的古典假設(shè)，即高斯假設(shè)。滿足古典假設(shè)的線性回歸模型稱為古典線性回歸模型?！浚?）參數(shù)的普通最小二乘估計（ OLS）n目標(biāo)：min 7 ei 4對于一兀線性回歸模型：Y=B° + B1Xi+巴 i=1,2,., n正規(guī)方程組：廠n乞-2Y（氐 + 氏Xi）=0nE 2XJY厲+P；Xi）=0解得：說=Y-f?XnnJE（Xi-X）（Y-Y）遲紗*1 -n- n

4、2 2Z （Xi -X）Z X（3）最大似然估計（ML）對于一兀線性回歸模型：、*=氣 + 卩久+耳 i=1,2,., n重要的基本假設(shè)：叫 N（0,；2） i =1,2,., ncov（7,和）=0 i = j;i, j =1,2,., nvar（XJ =0 i =1,2,.,n得到：Y N（B0+乍梯汽2） i =1,2,.,n【且cov（Y，Yj） =0 i = j; i, j =1,2,., n,這個對最大似然法的估計很重要】則目標(biāo)：¥,丫,.,乂的聯(lián)合概率密度最大，即max f 厲飛,.,匕)=f (Y) f 化)f (Yn)最終結(jié)果與 OLS得到的結(jié)果相同。（4） OLS

5、估計量的性質(zhì) 線性性xn 2Xii 4n1?=瓦vY，其中Vii 4n1_?o = ' wY j ,其中 wiXviin 無偏性nE(f?)=B：書 ViE(巴)= B：i 二nn?=送ViY =卩1中瓦V片i 呂id：nn?0 = 7 wYi 二二：o 工 Wi Ji 有效性nE(?0) =WiE() = jiAvar(?)Xi2van'、x2、x2可以證明，OLS得到的方差最小。 一致性隨著樣本量的增大，參數(shù)的估計量以概率趨向于真值plim(網(wǎng))=B：， plim( ?。) = Po（5）OLS回歸函數(shù)的性質(zhì) 樣本回歸線過樣本均值點 （X,Y），即Y =兎+1?X 被解釋變

6、量估計值的均值等于實際值的均值，即Y?=Yn 殘差和為零，即e二0i Fn 解釋變量與殘差的乘積之和為零，即' Xq =0i h 解釋變量的估計與殘差的乘積之和為零，即（6）隨機(jī)誤差項的估計1 nols估計量（無偏）：；:?2' e2n 2 ij.1 nML估計量（有偏）：；？' q2n i .43、擬合優(yōu)度檢驗（1 ）離差分解2八 Y-yi 4n總體平方和（or總離差平方和）TSS = Xi 4n _ 2回歸平方和 ESS =7 Y? -Yi 4n c2殘差平方和 RSSY?-Yi 二有 TSS 二 ESS RSS(2 )決定系數(shù)m2 ESS, RSSR21 -TSS

7、 TSS【總離差中，能夠解釋的部分所占的比重】4、統(tǒng)計推斷（1）參數(shù)估計的分布（T檢驗）對于一元線性回歸模型：Y = %十0X +片i = 1,2,., n，參數(shù)的估計量有如下性質(zhì):n2 nXii斗由正態(tài)分布的基本假設(shè)和估計量的性質(zhì)（線性性、無偏性、有效性）n-Xi _2._2f?oN(0°, )，(?"(斥 J)E x2i W? - 1sw其中s聊）曲"n/2J Xi2 ni =i二 2n、Xi2ihSE?)N(0,1)，其中 SE(?)=Jvar(f?) =由于二2未知，用:？2代替，則SE（?0）不再為常數(shù)。此時,R _p統(tǒng)計量仁 °,SE（氏）其

8、中，?0服從正態(tài)分布,SE(!?) =說明(1) >說明（1）： e服從正態(tài)分布，則e2服從 '卩分布，殘差平方和的自由度為 n-2,故ne2 2(n-2)i 4用估計量:?代替以后的統(tǒng)計量 仁二0 F 服從分布：正態(tài)分布_ t分布SE（l?o） 3 2分布識2的自由度故：t。= J °t（ n2）SE（險”屛A同理：ti2 1 t（ n2）SE（f?）（2 ）區(qū)間估計民土偲）1,已土（跆-J . IL 2（3 ）參數(shù)的假設(shè)檢驗原假設(shè)Ho : +，備擇假設(shè)Hi1 =打雙邊檢驗原假設(shè)H。： 一打，備擇假設(shè)H1 :：打單邊檢驗統(tǒng)計量：右匕t （n_2）SE（剛臨界值（臨界水平為 «）： 雙邊2K單邊判斷規(guī)則：如果t1 t ，則拒絕原假設(shè)；雙邊如果t1 t -.，則拒絕原假設(shè);單邊【在實際應(yīng)用中，一般取 打=0；當(dāng)檢驗結(jié)果為拒絕原假設(shè)時，表明該參數(shù)顯著地不為零，即認(rèn)為該參數(shù)對應(yīng)的變量具有顯著的影響能力o(4 )結(jié)果表達(dá)【必須采用規(guī)范的表達(dá)方式Y(jié)? = 414.045 0.515Xj(6.462)(30.773)R2 =0.992或Y =414.045 0.515人 叫(6.462)(30.773)R2 二 0.9925、預(yù)測(1)總體均值的點預(yù)測(也是個別值的點預(yù)測)E(Y|Xi)=Y?=+£x。(2)總體均