人教A版高中數(shù)學(xué)必修4精選優(yōu)課教案22平面向量的線性運(yùn)算（通用）高考

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.2.1向量的加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)莒南縣第四中學(xué) 陳京華教材版本：人民教育出版社A版，普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材，數(shù)學(xué)必修4教學(xué)內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)必修4，第二章平面向量第二節(jié)向量的加法運(yùn)算及其幾何意義第1課時(shí)一、 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：理解向量加法的含義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則 作出兩個(gè)向量的和；掌握向量加法的交換律與結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量運(yùn)算 能力目標(biāo)：經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構(gòu)過程，感受和體會(huì)將實(shí)際問題抽象為 數(shù)學(xué)概念的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力 情感目標(biāo)：經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)來描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，

2、激發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì) 二、 重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：向量加法的定義與三角形法則的概念建構(gòu)；以及利用法則作兩個(gè)向量的和向量 難點(diǎn)：理解向量的加法法則及其幾何意義 三、 教法學(xué)法 教法運(yùn)用了“問題情境教學(xué)法”、“啟發(fā)式教學(xué)法”和“多媒體輔助教學(xué)法” 學(xué)法采用以“小組合作、自主探究”為主要方式的自主學(xué)習(xí)模式 四、 教學(xué)過程 新課程理念下的教學(xué)過程是一個(gè)內(nèi)容活化、創(chuàng)生的過程，是一個(gè)學(xué)生思考、體驗(yàn)的過程，更是一個(gè)師生互動(dòng)、發(fā)展的過程基于此，我設(shè)定了下面幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)一、復(fù)習(xí)回顧1、向量、平行向量、相等向量的含義是什么？2、 用有向線段表示向量，向量的大小和方向是怎樣反映的？什

3、么叫零向量和單位向量？二、合作探究【問題1】如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再從點(diǎn)B改變方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論，集體回答點(diǎn)評(píng)：位移是向量位移可以相加，所以向量可以進(jìn)行加法運(yùn)算。2、向量加法的定義如圖，已知非零向量、，在平面內(nèi)取一點(diǎn)A，作，則叫作與的和。兩個(gè)向量可以相加，并且兩個(gè)向量的和還是一個(gè)向量。一般地，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。點(diǎn)評(píng)：加法的定義其實(shí)是用數(shù)學(xué)的作圖語言來刻畫的，這種方法經(jīng)常出現(xiàn)在幾何中，這一點(diǎn)也更好的體現(xiàn)了向量加法具有的幾何意義和向量數(shù)形結(jié)合的特征3、向量加法的運(yùn)算法則【問題2】上面整個(gè)計(jì)算過程中我們作了一個(gè)什么圖形

4、？你能不能結(jié)合圖形給這種運(yùn)算法則起個(gè)名字？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論，集體回答（1）三角形法則：定義中求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則 位移的合成可以看成向量加法三角形法則的物理模型。（2）平行四邊形法則【問題3】圖1表示橡皮條在兩個(gè)力F1和F2的作用下，沿GE方向伸長了EO；圖2表示橡皮條在一個(gè)力F的作用下，沿相同方向伸長了相同長度.從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？學(xué)生活動(dòng)：集體回答【問題4】通過剛才這個(gè)過程你發(fā)現(xiàn)對(duì)向量進(jìn)行加法運(yùn)算還可以怎樣進(jìn)行？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論，集體回答點(diǎn)評(píng)：以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量、為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和。我

5、們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫作向量加法的平行四邊形法則力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型。三、例題精解例1、已知向量、，分別用向量加法的三角形法則與向量加法的平行四邊形法則作出向量+ 教學(xué)活動(dòng)：師板演作圖過程，生集體回答注意事項(xiàng)小試牛刀學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主解答，生代表展示講解做題過程點(diǎn)評(píng)：使學(xué)生熟練掌握向量加法的兩個(gè)運(yùn)算法則四、模的關(guān)系探究【問題4】想一想（1）若兩向量互為相反向量,則它們的和是什么?（2）零向量和任一向量的和是什么?（3） ，|+|和 的大小關(guān)系如何？何時(shí)能取到等號(hào)呢？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論，代表回答設(shè)計(jì)意圖：通過三角形三邊關(guān)系，讓學(xué)生找出向量的模與他們和的模之間的大

6、小關(guān)系。五、類比聯(lián)想，探究性質(zhì)1、你能說出實(shí)數(shù)相加有哪些運(yùn)算律嗎？類比實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算律，向量是否也有運(yùn)算律？2、作圖驗(yàn)證（1）+的結(jié)果與+是否相同？（2）(+) +的結(jié)果與+ (+)的結(jié)果呢？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論，代表展示驗(yàn)證過程設(shè)計(jì)意圖：通過作圖驗(yàn)證，加深學(xué)生對(duì)向量加法運(yùn)算律的理解。3、練一練根據(jù)圖示填空:(1) =_(2) =_(3) =_(4) =_設(shè)計(jì)意圖：在訓(xùn)練三角形法則的同時(shí)，使同學(xué)們注意到三角形法則推廣到 n 個(gè)向量相加的形式六、實(shí)際應(yīng)用例2、長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示,一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度(保留兩個(gè)有效數(shù)字)(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).變式訓(xùn)練船在靜水 的速度是6Km/s,水流的速度是3Km/s,則要使船到對(duì)岸的路程最短，它應(yīng)該朝那個(gè)方向前進(jìn)？船的實(shí)際速度是多少？ 設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)向量加法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用能力。六、小結(jié)（這節(jié)課我學(xué)會(huì)了什么？）本環(huán)節(jié)有課堂小結(jié)和作業(yè)布置兩部分內(nèi)容：課堂小結(jié)： 【問題6】同學(xué)們想一想：本節(jié)課你有些什么收獲呢？