4．31　空間直角坐標(biāo)系

1、4.3空間直角坐標(biāo)系4.3.1空間直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1空間兩點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為(x，y，z)，(x，y，z)，則 A，B 兩點(diǎn)的位置關(guān)系是()A關(guān)于 x 軸對(duì)稱B關(guān)于 y 軸對(duì)稱C關(guān)于 z 軸對(duì)稱D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱解析由 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知關(guān)于 y 軸對(duì)稱答案B2設(shè) z 是任意實(shí)數(shù)，相應(yīng)的點(diǎn) P(2，2，z)運(yùn)動(dòng)的軌跡是()A一個(gè)平面B一條直線C一個(gè)圓D一個(gè)球解析軌跡是過(2，2，0)且與 z 軸平行的一條直線答案B3(2012吉林高一檢測(cè))若點(diǎn) P(4，2，3)關(guān)于坐標(biāo)平面 xOy 及 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(a，b，c)，(e，f，d)，則 c 與 e 的和為()A7B7C1D1

2、解析由題意知(a，b，c)(4，2，3)，(e，f，d)(4，2，3)，故ce341.答案D4已知 A(3，2，4)，B(5，2，2)，則線段 AB 中點(diǎn)的坐標(biāo)為_解析設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0，z0)，則 x03524，y02220，z04221，中點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0，1)答案(4，0，1)5棱長為 2 的正方體 ABCDA1B1C1D1在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，則體對(duì)角線的交點(diǎn) O 的坐標(biāo)是_解析O 點(diǎn)是線段 AC1的中點(diǎn)，又 A(0，0，0)，C1(2，2，2)，故 O 點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1，1)答案(1，1，1)6(2012北京東城高一檢測(cè))在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M(2，4，3)在 xO

3、z 平面上的射影為 M1點(diǎn)，則 M1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是_解析由題意知 M1的坐標(biāo)為(2，0，3)，M1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0，3)答案(2，0，3)7 四面體 PABC 是一個(gè)正方體截下的一角， 且滿足|PA|a，|PB|b，|PC|c，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求ABC 的重心 G 的坐標(biāo)解由題干圖可知 P 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A，B，C 分別在 x軸，y 軸，z 軸上，且|PA|a，|PB|b，|PC|c，A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)設(shè)ABC 的重心 G 的坐標(biāo)為(x，y，z)，則xa003，y0b03，z00c3，即重心 G 的坐標(biāo)為a3，b3，c3

4、 .能力提升8在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M 的坐標(biāo)是(4，7，6)，則點(diǎn) M 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面 xOz 上的射影的坐標(biāo)為()A(4，0，6)B(4，7，6)C(4，0，6)D(4，7，0)解析點(diǎn) M 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)是 M(4，7，6)，點(diǎn) M在坐標(biāo)平面 xOz 上的射影是(4，0，6)答案C9在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn) P(a，b，c)，有下列敘述：點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于橫軸(x 軸)的對(duì)稱點(diǎn)是 P1(a，b，c)；點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于 yOz 坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為 P2(a，b，c)；點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于縱軸(y 軸)的對(duì)稱點(diǎn)是 P3(a，b，c)；點(diǎn) P(a，b，c)

5、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 P4(a，b，c)其中正確的敘述是_解析點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn) P1(a，b，c)，故錯(cuò)；對(duì)于，點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于 yOz 坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為 P2(a，b，c)，故錯(cuò)；對(duì)于，點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)是 P3(a，b，c)，故錯(cuò)；正確答案10如圖，有一個(gè)棱長為 1 的正方體 ABCDA1B1C1D1，以點(diǎn) D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線 DA，DC，DD1的方向?yàn)檎较?，以線段 DA，DC，DD1的長度為單位長，建立三條數(shù)軸：x 軸，y 軸，z軸，從而建立起一個(gè)空間直角坐標(biāo)系 Oxyz.一只小螞蟻從點(diǎn) D 出發(fā)，不返回地沿著棱爬行了 2 個(gè)單位長請(qǐng)用坐標(biāo)表示小螞蟻現(xiàn)在爬到了什么位置解正方體八個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D1(0，0，1)