2018年湖南省長沙市油麻田中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2018年湖南省長沙市油麻田中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1 .某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是2A.f(x)=x2B.f(x)=xC.f(x)=exD.f(x)=sinx考點：選擇結構.專題：圖表型.分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件f(x)+f(-x)=0,即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)f(x)存在零點，即函數(shù)圖象與x軸有交點.逐一分析四個答案中給出的函數(shù)的性質，不難得到正確答案.解答：解：:A:f(x)=x2、C

2、:f(x)=ex,不是奇函數(shù)，故不滿足條件又B:f（x）=工的函數(shù)圖象與x軸沒有交點，故不滿足條件而D:f（x）=sinx既是奇函數(shù)，而且函數(shù)圖象與x也有交點，故D:f（x）=sinx符合輸出的條件故選D.點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）？建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模.2 .如圖，正方形ABCD勺邊長為1,延長BA至E,使AE=1,連接EGED則sinZCED

3、=C.1 D.rB【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】法一：用余弦定理在三角形CED+直接求角的余弦，再由同角三角關系求正弦;法二：在三角形CED+用正弦定理直接求正弦.【解答】解：法一：利用余弦定理在4CED中，根據(jù)圖形可求得ED=/,CE=5軍T3同由余弦定理得cos/CED=6x4110,.sinZCED=To=TcT.故選B.法二：在ACED中，根據(jù)圖形可求得EDW,CE=$,CCDE=135,廠CECD.C-NCD_7nl35V10由正弦定理得sinZCDEsinZCED，即CEV510故選B.【點評】本題綜合考查了正弦定理和余弦定理，屬于基礎題，題后要注意

4、總結做題的規(guī)律.3.已知A、B兩點分別在兩條互相垂直的直線2工1、二0和累+審二上，且用B線（。當段的中點為P口，則線段AB的長為（）A.8B.9C.10D.11解析：由已知兩直線互相垂直得口=2,.線段ab中點為p，5），且ab為直角三角形/的斜邊，由直角三角形的性質得口刃1=2|尸|=10,選c.4.已知集合股“MD,則滿足口卻=乩12）的集合n的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.8答案：C5.已知橢圓C:+b2=l(ab0)的右焦點為F(c,0)，圓M(x-a)2+y2=c2,雙曲線以橢圓C的焦點為頂點，頂點為焦點，若雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切,則橢A.-B.圓C的離心率為亞叵【考點】

5、橢圓的簡單性質.【分析】由題意可知：雙曲線方程為:(a0,b0),漸近線方程為ky=ex,圓心為(a,0),半徑為c,即d=一j12-1=b,即b=c,a=/c,橢圓C的離心率e=【解答】解：由題意可知：橢圓C:雙曲線以橢圓C的焦點為頂點，頂點為焦點,.2.2雙曲線方程為:xy1Thcb(a0=1(ab0)b0),漸近線方程為,焦點在x軸上，a2=b2+c2,y=mx,圓M(xa)2+y2=c2,圓心為(a,0),半徑為c雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切,I處I則圓心到漸近線的距離d=c,即d=i+c=b,即b=c,a=6c,橢圓C的離心率e=a故選A.【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性

6、質，考查雙曲線的漸近線方程，點到直線的距離公式，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題.6.命題“？x0,工0”的否定是（）-一2-一2A.?x0,K_0,笈0,0x0,0Vxv2C【考點】2J:命題的否定.【分析】根據(jù)已知中的原命題，結合全稱命題否定的方法，可得答案.x-2【解答】解：命題“？x0,工0”的否定是？x0,0x 6jf 0,則函數(shù)3y取得最小值是(A)6(B)9(C)14(D)15參考答案：A9.二項式工的展開式中的常數(shù)項為（）A.15B.20C.15D.20C【分析】根據(jù)二項式定理寫出二項展開式通項，令“嘉指數(shù)為零，可求得r=2,代入展開式通項可求得常數(shù)項.frfF，0.12+1800

7、.34+1900.30+2000.1+2100.08=185(個)5又c2=169戶13,所以正式測試時，1=195,o=13,.,他p=182.6R26（i）P（己182）=1-2=0.8413,.0.84132000=1682.6=1683（人）7（ii）由正態(tài)分布模型，全年級所有學生中任取1人，每分鐘跳繩個數(shù)195以上的概率為0.5,P(0)10125.七的分布列為0123P0.1250.3750.3750.125E(a=30.5=1.5(12分)20.(本題滿分16分)本大題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.*+L_1在平面直角坐標系人力中，方向向量為二

8、0犬)的直線經(jīng)過橢圓189的右焦點F,與橢圓相交于工、上兩點b.(1)若點力在X軸的上方，且求直線的方程；(2)若小口，尸(6,0)且4PAB的面積為6,求上的值；(3)當無(上。0)變化時，是否存在一點區(qū),使得直線jC和3c的斜率之和為0,若存在，求出與的值；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)由題意=1”*=9得。=3,所以甫。)1分I川二1尸I且點在工軸的上方，得出032分八T,1=(1，73分x-3_y-0直線：1一1，即直線的方程為五十L一3二04分(2)設H珀、爾石仍)，直線：，二聯(lián)X印5分=1189分消去x得將直線與橢圓方程聯(lián)立尸=如一可，-6（1+2日/+魏-既7分r6k19

9、Hyl為=_0恒成立，l1十2止8分61|72(1+V)_6府J2Q+M)1+矛=1+2?所以腦守盟兇M一川守3M冶翳化簡得一廿一2=0,由于兀Q,解得巾=110分（3）假設存在這樣的點C-G,使得直線從和3U的斜率之和為0,由題意得，直線:+1189尸砧-3）（）=秘-3）消去廠(142爐)1 1+ 18(- -! 012分恒成立，_ 12/ 一1 十2二18 伏- 1)1十2上13分勺一仆，14分AD+電郎=川陽一分十k（勺-3）_七51/）+（叱一3）（/二而）勺一。左工一黑001-7Kk口-%）所以2%-機F+3）（石+/）+6也=15分36就d-1)1對國+3)5-5+比%-U1+如

10、1+2/解得=6,所以存在一點t&，。),使得直線以口和8。的斜率之和為0.16分略/(五)=log。j工十J+2-a21 .(12分)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)為奇函數(shù)，同時/1、g二舅一父十。使函數(shù)1口1)為偶函數(shù)？若存在，請求出a值；否則，請說明理由。上*、Qgq收一視匚0=a.二一解：/(可為奇函數(shù)，所以f(0)=0,得21t若g(x)為偶函數(shù)，則h(x)=日T為奇函數(shù),=十鼻十+a=0h(x)+h(x)=0aTa-1=2s-2s.=1=LT2.存在符合題設條件的a第22 .如圖，AB是圓O的直徑，弦BQCA的延長線相交于點E,過E作BA的延長線的垂線，垂足為F.求證：Ad=BE?BAE?AC【考點】與圓有關的比例線段.【分析】連接AD利用AB為圓的直徑結合EF與AB的垂直關系，通過證明A,D,E,F四點共圓知，BD?BE=BA?BF再利用AB64AEF得到比例式，