2018年考研數(shù)學(xué)二真題與答案解析VIP

1、2018年考研數(shù)學(xué)二真題與答案解析研建寶VANTUBAO.COMttrtll:j03研途寶考研202018年考研數(shù)學(xué)二真題及答案解析一、選擇題(4分)11向im(0”+4/+歷戶=1,則()X>0A、d=,b=1B%a=.b-12C、口二一力=12D*a=.b=l2-【答案】B2.下列函數(shù)可導(dǎo)的是()A1) = M的圖(A)(B)f(x)=忖| sin(C)(D)脆寶研途寶考研20A、/(x)=|x|sn|x|B、/(x)=|x|sinjxiC、/(x)=cos|x|D，/二cos桐【答案】D工設(shè)函數(shù)若f(x)+g(x)在R上諄續(xù)，則A、d-工b1氏d=3,b=2C、a=-3,b=1D%

2、a=-3,b=2【答案】D4.設(shè)函數(shù)f(x)在QI上二階可導(dǎo)則()A、B、C、D、當(dāng),<0時(shí)，/1|<0三:<0時(shí)，八;卜0當(dāng)工>0時(shí)1，出<。當(dāng)/>0時(shí)，/口<。21【答案】DYAHT<J8MCOH:W4J才研途寶考研205即二則（）Z+”M>N>K8 ,M>K>NUK>M>N久K>N>M【答案】C'J：時(shí)二。2）由+£時(shí);（I-盯）亦=（）5A、-35B、-67&-36【辭】C，下列矩陣中，與矩陣相似的為-11-XA、01100101B、01100111-1G01000

3、1研股寶身考不上為掰電研途寶考研_io-fD.010001【答案】A&1gA,B為n階矩陣Q(rY)表示分塊矩陣,則A、r(A,AB)=r(A)氏-4砌=rQ)C、rA.B)=maxr(J)sr(B)【答案】A二、填空題(4分)9 .limx2arctan(x+1)-arctan-=_X>-H2D【答氟110 .曲線在其拐點(diǎn)處的切線方程為【答案】y=4x-311.dx=【答案小2注12.曲線在/=對(duì)應(yīng)處的曲率4【答案】-3研選寶¥A*J1UBAObC0MMrt*'9423研途寶考研201工設(shè)函數(shù)由方程lnz + /TrL14.設(shè)z為3階矩陣則z的實(shí)特征值為【答案

4、】2三、解答題（10分）11求不定積分J已""ctanJ庚1小【答案】令一1=2則工=ln(F+1).出=-dt-1+廣由第二換元J去和分部積分公式可得原式=j(5+1)2-arctant=J2F(5+1)-arctan&S=Jarctan/rf(2+1)2=(/2+1)：arctan/-J(/2+1)(7/2一21,22131廠=(t+1)arctanrtr+C262,1I11=eiXarctan/e1-1-(e1-1)2-(e1-I)2+C262脆寶研途寶考研2016.已知連續(xù)函數(shù)/(工)(I)求fG)；(n)若/(£)在區(qū)間011上的平均值為1,求門

5、的值.【答案】(I)令工一，二以,則由二一向從而外(工一6由，(x-u)f(u)du工xJo0uf(u)du原積分方程可化為J"(t城+xJ"Q)加-二叭以城=兩邊關(guān)于工求導(dǎo)可得/(*) + "&)$h - lax由于/(h)連續(xù)1研建寶生咐不k再增究生JVANT<JBAO.COMIftfirtll:94J中研途寶考研20可知，®扇可導(dǎo)，Jo進(jìn)而有f(工)可導(dǎo)，因此再求導(dǎo)可得/'+/(x)=2a,且/(0)=0。解該一階線性微分方程可得/(工)=e-x(2aeT+c),榕/(0)=0v可得c=-2c?故/。)=冽1)(n)由題意可知

6、1=七在方程/(x)+J：f(u)du=lax兩端令下=1可得八1)+r/3)曲=20，又"1)=2.7(1-e-1)ee故；7=217.設(shè)平面區(qū)域D由曲線計(jì)算二重積分jj(x+2v)rfrrfia【答案】根據(jù)積分區(qū)域，原積分可化為時(shí)：%+2勸可；(義)+yx)dx.令x=fsin.f=lcost換元可得，I落±S=。-sinr)(l-cosz)+(1-cos廳d(t-sinf)=J；tQshn)(l-8$力,由+J；(l-cos/)?rfr-3儲(chǔ)+5笈研建寶TUBAO.COM研途寶考研20i區(qū)已知常數(shù)證明：(工_1)(丫_柏二工+2左Inxl)之0，【答案】原不等式可轉(zhuǎn)為

7、當(dāng)0vxv1時(shí)，僅叱工1口2%+2%111*1M0；當(dāng)xa=i時(shí)，僅需證,一In?x+2左In*1蘭0令F(x)=工一liry+2L1nx1,Inx2kx-2Inx+2k則尸'(jc)=12十二,XXX當(dāng)04XV1時(shí)，易知F'a)>0,從而F(x)在(G上單調(diào)遞增：因此，當(dāng)0<x<1時(shí)，有F(x)<F(l)=0,得證，Sx>=WPg(x)=x-21nx+2krg'(jc)=l2.x易知，當(dāng)1V，<2時(shí)rgx)<0;當(dāng)X>2時(shí)r或工)>0從而g(£)在Q+OC)上的最小值在x=2處取到.而g(2R0,可知，當(dāng)

8、X£(l,+aC)時(shí)r0-從而產(chǎn)'(x)=題。>0,且僅在點(diǎn)土=2處可能有F'(M)二0工從而，當(dāng)工£(Le)時(shí)有尸(工)>F(l)=0也即x-In2x4-2In.r-10o綜上所述，對(duì)任意的工e(0?).均有(x-lXv-ln2x+21nx-l)0開通寶研途寶考研19.特長為2m的鐵坦分成三段.若存在，求出最小值.【答案】設(shè)分成的三段分別為x，V，乙貝U有x+y+z=2及兒羽>0r國的面積為Si=x2t正方形的面積為S,=y'14笈一16“正三角形的面積為S=9/，總面積$=一一+1”2+9/>364不1636貝!）問題轉(zhuǎn)彳

9、上為在條件x,yfz>0T,求函數(shù)J-/+J_V2+3/的最小值.4笈1636令Z=-x2+V2+z2+y+z-2)r4乃36-dLx=4-X=03r2萬6Ly十九二0則行dy8GLy13=z+X=0&186L茄=x+v+z-2=01-20rTT=岳+41+9Q/T解得11等件極值點(diǎn)為4V=上一“后+4用9_18岳+4下+9研股寶工有號(hào)不上軻期電±J¥*NTUBA0,C0H®1*,研途寶考研20在該點(diǎn)的理數(shù)值即為最小值，s,_3+12+973-戶一百尸(小開+4出+9?20.已知曲線點(diǎn)0(0.0)，點(diǎn)A(0,1).設(shè)P是L上的動(dòng)點(diǎn)求此時(shí)S關(guān)于時(shí)間t的

10、變化率,【答案】r4、設(shè)在t時(shí)刻,P點(diǎn)坐標(biāo)為x(tx2(t)，二5(。二八 y/x2(u)du14,11847Sf(t)=xr(f)1+x'(?)+x(f)x(f)xf(f)-x2(0()由題可知當(dāng)、(/)=3rXr(f)-4r從而S”)=io-2L設(shè)數(shù)列/滿足證明$收斂并求處,1答案】由題意可知西融=In=r%首先證明*J的有界性：證明xn>0:當(dāng)用=1時(shí)，工A0，設(shè)H=上時(shí)，為t>。f峭-1則為t+i-In4可知見+i>In1=0,因此對(duì)于任意的n.有&.>0.再證明瑞的單調(diào)性：又因?yàn)?心=-e%=-界研建寶生豺可上桁糜寸£研途寶考研20令

11、=產(chǎn)T一靖則/'(X)=t/，fx)-re1<0(x>0),故當(dāng)尤>0.j1/(x)</(0)=0從而產(chǎn)M色勒<0,吃<0,*Trlr可知4單調(diào)遞減，綜上,X為單調(diào)遞減有下界的數(shù)列,可知4收斂.設(shè)limxfl=a.在/e"二滑一1兩邊同kr門->gr片fH得口/二jI,嶙徨=0f故lim工=0.H>3：.22.設(shè)賣二次型其中曰是參數(shù).(1)求/(工”/，修)=0的解；Q)求/(須,與,修)的規(guī)范形.【答案】甬-+x3=0(1)由/(陽，工2，毛)=0可知，X;+X.-0一x.+公、=0L531-1該齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為/=

12、011.10a將其經(jīng)初等行變換化為階梯形矩陣r即研施寶yXijiubaoccw««*«&研途寶考研201w=o111 n-11 1 -111-> 0111a-2當(dāng)a工2時(shí),/(xlfx2sx3)=0有唯一解(0,0,0)二1 0當(dāng)白=2：時(shí)r A > 0 10 021，具通解為川T,-L1）工左eR01hl=x1-x2+x3（2）當(dāng)白士2時(shí)，直接做退化的線性變換8=與+三14=$十分弓可持原二次型化為規(guī)范形/=K+2+331=%一馬一9當(dāng)白=2時(shí)，做非退化的線性變現(xiàn)心二十工，>3=玉可將原二次型化為規(guī)范形/=¥：+員+（貝+為1

13、=24+2爐+2»辦,該二）欠型正慣性指數(shù)為2,負(fù)慣性指數(shù)為0,故其合同規(guī)范形為公世：，研股寶也有著不上行開:t如燈NTUSAOnCOW*!*'WMJJ研途寶考研2023,已知日是常數(shù)，且矩陣求占：（2）求滿足AP二B的可逆矩陣P.【答案】（1）由題意可知：矩陣A與B是等價(jià)的r故”=林玲.對(duì)矩陣A和B分別進(jìn)行初等行變換,即112- 10一10-a211100-10_0-?a-3aa1”1213Jaci02C）令尸=（基基晶B=（屈耳血）由4P二方可知：必二力力二LZ3.工。為小二月的監(jiān)因?yàn)?/ B) =ii22-20237 -：-11 02 1 10 ! 0-2 i -11210112-10100010136-20-6；3Hi :o-34101 13 3410聽