勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力定律

1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力定律萬有引力定律一 .教法建議【拋磚引玉】“萬有引力定律”是與“牛頓運(yùn)動(dòng)定律”并列的經(jīng)典力學(xué)的最基本、最重要的定律。本單元的教學(xué)可分為理論與應(yīng)用兩個(gè)密切相關(guān)的部分， 我們作如下的教學(xué)建議。1.“萬有引力定律”的教學(xué)在進(jìn)行這一理論知識(shí)的教學(xué)雖不易采用實(shí)驗(yàn)觀察的引入法，但卻可以采用物理學(xué)史的敘述引入法，可以激發(fā)學(xué)生求知欲。首先介紹 17 世紀(jì)開普勒發(fā)現(xiàn)的行星運(yùn)動(dòng)三定律 (教師可以把三定律的條文寫出來，并略作說明，但不宜深究，也不必作題 )，說明這是人類對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的運(yùn) 動(dòng)學(xué)研究成果，而尚未了解行星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力原因。接下來介紹牛頓對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)研究，他認(rèn)識(shí)到：地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的引

2、力、行星對(duì)衛(wèi)星的引力、 太陽對(duì)行星的引力， 都是同一種性質(zhì)的力， 稱之為“萬有引力”。隨后介紹牛頓根據(jù)“牛頓運(yùn)動(dòng)定律”、 “勻速圓周運(yùn)動(dòng)定律”和“開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律” 推導(dǎo)出了“萬有引力定律” 宇宙間的一切物體都是互相吸引的。兩個(gè)物體間的引力大小， 跟它們的質(zhì)量的乘積成正比， 跟它們的距離平方成正比。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：F Gm1m2r 2(附 )目前的高三物理課本沒有給出“萬有引力定律”的推導(dǎo)過程，這樣可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，也不會(huì)影響后面的“應(yīng)用”。如果學(xué)校中學(xué)生的基礎(chǔ)較好且求知欲較強(qiáng)，教師也可在課堂上或課外學(xué)科小組活動(dòng)中給學(xué)生講述下列的推導(dǎo)過程 (這只是簡(jiǎn)化的推導(dǎo)，更全面深刻的知識(shí)需待大學(xué)時(shí)

3、學(xué)習(xí) )：設(shè)：質(zhì)量為 m 的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 行星到太陽的距離是 R，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期是 T，行星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由太陽的引力 F 提供的。則：根據(jù)牛頓第二定律、向心力計(jì)算式、角速度計(jì)算式可以進(jìn)行下列的推導(dǎo)22 24 2 RmF ma m R m( T ) RT 2根據(jù)“開普勒第三定律”可得：T 2R3K將式代入式可以推導(dǎo)出下式：F 42Km2R設(shè)：常數(shù)4 2 K則式可以簡(jiǎn)化為：FmR2經(jīng)科學(xué)研究知道 是一個(gè)與太陽質(zhì)量M 有關(guān)的量。 (被稱為太陽的高斯常數(shù) )因此 可以表達(dá)為 =GM， G 是一個(gè)常量，被稱為“引力常量”。將=GM 代入式可以導(dǎo)出：MmFG R2這就是太陽

4、對(duì)行星引力的計(jì)算式， 如果推廣到宇宙間任意的兩個(gè)物體， 就可寫成課本上的“萬有引力定律”的普遍表達(dá)式：FGm1m2r 2G”的方法和原理 (學(xué)校若有“卡文迪許最后介紹卡文迪許測(cè)定“引力常量扭秤”模型，給學(xué)生觀看講述效果更好)，并給出“引力常量 G”的數(shù)值：G6.67 10 11牛 米 2 千克 22.“萬有引力定律”應(yīng)用的教學(xué)課本上講述 “萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用”有兩項(xiàng)教學(xué)目的：一是培養(yǎng)學(xué)生把萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律聯(lián)系起來綜合解題的能力；二是使學(xué)生了解人類發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星的歷史， 從而體會(huì)到在理論研究基礎(chǔ)上的科學(xué)預(yù)見性的重大意義。課本中的 “地球上物體所受重力的變化”一節(jié)雖被列

5、為選學(xué)內(nèi)容，但我們認(rèn)為這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生很有啟發(fā)性，特別是對(duì)重力實(shí)質(zhì) 的認(rèn)識(shí)是非常重要的， 還是應(yīng)當(dāng)在課堂上講授的。課本上“宇宙速度、人造地球衛(wèi)星” 一節(jié)，既介紹了現(xiàn)代科技中 “航天技術(shù)”的初步知識(shí)又能夠培養(yǎng)和提高學(xué)生的解題能力，教師在教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)匕l(fā)揮。(我們?cè)诤竺嬉蔡峁┝艘恍┲R(shí)和習(xí)題，供學(xué)生閱讀和練習(xí)，供教師參考。)【指點(diǎn)迷津】1.“萬有引力定律”是否無條件的絕對(duì)正確？近代科學(xué)研究中對(duì)“萬有引力定律”有何新的見解？近代理論研究指出了“萬有引力定律”存在的問題。1971 年日本東京大學(xué)教授伊藤安儀經(jīng)過研究提出了：引力常量G 與距離r有關(guān)。1976 年美國(guó)東華盛頓州立大學(xué) D·R&

6、#183;朗通過實(shí)驗(yàn)說明：萬有引力定律在近距離內(nèi)是不正確的。但是，我們要指出：日本和美國(guó)的科學(xué)家所指出的問題都是限于“厘米”以內(nèi)的近距離的， 而地于天體之間的極大距離r 的情況下，引力常量 G 仍可看作是不變的，所以“萬有引力定律”在處理遠(yuǎn)距離問題時(shí)，仍然基本上是正確的，這就像“牛頓運(yùn)動(dòng)定律”在處理宏觀低速運(yùn)動(dòng)問題時(shí)仍然正確一樣。這里我們僅是給同學(xué)們介紹一些現(xiàn)代物理研究動(dòng)態(tài)， 請(qǐng)不要因此而不敢用萬有引力定律解題。 (中學(xué)解答的萬有引力問題都是遠(yuǎn)距離的 )2.重力就是地球?qū)ξ矬w的引力嗎？重力是實(shí)際力還是效果力？嚴(yán)格地說，重力只是地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)效果分力，不是實(shí)際力。 (地球?qū)ξ矬w的萬有引力才

7、是實(shí)際力)因?yàn)樘幱诘厍蛏系奈矬w要隨著地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，所以就需要向心力，這個(gè)向心力就來源于地球引力的一個(gè)分力，而剩下的另一個(gè)分力就是重力了。從高三物理課本圖3 21 可以看出：重力 mg 與地球?qū)ξ矬w的引力F 的大小和方向都不相同。那么為什么在處理問題時(shí)我們經(jīng)常把重力這個(gè)效果分力近似地當(dāng)作地球引力這個(gè)實(shí)際力呢？這是因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)的角速度非常小(根據(jù)2 ，而地球自轉(zhuǎn)的周期 T=24 小時(shí) =8.64× 104 秒由此可知 的值很小的了。)據(jù) FT2 可知物體mr隨著地球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力也是很小的。既然地球引力的這個(gè)分力很小，則另一個(gè)分力就較大了。 因此高三物理課本圖 321

8、中的平行四邊形的力的分解圖若按比例 畫應(yīng)是一個(gè)十分狹窄 的平行四邊形，因此雖然mg 不是 F，但是 mg的大小和方向都十分近似于 F，這就是在平常處理問題時(shí)常把mg 當(dāng)作 F 的根據(jù)。但是，地球自轉(zhuǎn)軸與地面的兩個(gè)交點(diǎn)地理南極和地理北極是例外的， 因?yàn)樗鼈兾挥谵D(zhuǎn)軸上， 所以圓周半徑 r=0，于是 F mr 2 =0，也就是說對(duì)于這兩點(diǎn)地球引力 F 不需分解，因此這兩點(diǎn)的重力就是地球?qū)ξ矬w的引力了。最后還有一事是同學(xué)們 應(yīng)當(dāng)注意的： 你們?cè)诟咭缓透呷龑W(xué)物理時(shí)， 都是先學(xué)“重力”、后學(xué)“萬有引力定律”的。當(dāng)初為了既保證概念的正確性，又不能超越知識(shí)的順序，所以采用了這樣一種敘述方法由于地球的吸引而使物

9、體受到的力，叫做重力。 (而絕不是 說地球?qū)ξ矬w的引力就是重力)現(xiàn)在我們學(xué)過了萬有引力定律，再回顧思考上述的文字時(shí)， 就應(yīng)當(dāng)這樣理解物體所受的地球引力F 有一個(gè)分力 mg，使物體受到豎直下拉的效果，這個(gè)效果力被稱為重力。 (重力這個(gè)豎直下拉的效果如不受其它力干擾時(shí)就會(huì)使物體產(chǎn)生重力加速度； 如果受到懸線的平衡時(shí)就會(huì)激起懸線的張力； 如果受到地面或桌面等托住時(shí)就會(huì)激起支持力；注：張力和支持力的實(shí)質(zhì)都是彈力 )3.既然地球受到太陽的引力而繞著太陽轉(zhuǎn)動(dòng)，為什么太陽受到地球的引力卻不繞著地球繞動(dòng)？力是物體之間的相互 作用，因此地球與太陽之間存在著大小相等、方向相反、彼此相互 作用的力。但是地球與太陽的

10、質(zhì)量卻是相差極大的， 由于地球的質(zhì)量小， 所以圍繞著太陽轉(zhuǎn)動(dòng)；由于太陽的質(zhì)量很大，則不能圍繞著地球轉(zhuǎn)動(dòng)。僅僅如上解釋， 同學(xué)們是不會(huì)滿意的， 也不可能深入地理解。因此我們?cè)诒締卧院蟮囊粋€(gè)欄目“思維體操”中，將對(duì)此問題進(jìn)行定量的推導(dǎo)，以比較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)論述其中的道理，請(qǐng)關(guān)心此事的讀者認(rèn)真的閱讀。二 .學(xué)海導(dǎo)航【思維基礎(chǔ)】例題 1.假如一個(gè)作圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2 倍，仍作圓周運(yùn)動(dòng)，則(A) 根據(jù)公式 vr ，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來的2 倍。(B) 根據(jù)公式 Fv21m ，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的。r2(C)根據(jù)公式 FG Mm2 ，可知地球提供的向

11、心力將減小到原來的1 。r4(D) 根據(jù)上述 (B) 和(C)中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來的2 。2思維基礎(chǔ)：本題所提供的選項(xiàng)中已羅列出了各有關(guān)的公式，在解答過程時(shí)需要認(rèn)真思考的是各公式使用的條件 ，請(qǐng)注意以下內(nèi)容：在使用 vr 分析問題時(shí)，不能只看到r 與 v 的關(guān)系，還需考慮因 r 的變化而引起的萬有引力 F 的變化。在使用 Fm v2分析問題時(shí)，不能只看到r 與向心力的關(guān)系，還需考慮萬有r引力是否變化？線速度是否變化？地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力是向心力的來源，應(yīng)用 F G Mm來計(jì)算；人造衛(wèi)星r2繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)是向心力的效果 ，應(yīng)用 Fm v2來計(jì)算。r解題思路：解答這個(gè)問

12、題不應(yīng)靠想象和猜測(cè)， 而應(yīng)通過踏實(shí)地推導(dǎo)才能正確地選出答案。在推導(dǎo)的順序上，可選擇變量較少且不易出差錯(cuò)的選項(xiàng)入手。由于公式 FG Mm2 中， G、M、 m 都是不變的量，因此推導(dǎo) F 和 r 的關(guān)系rr 1，所受到的地球引力為 F1；不易出錯(cuò)。設(shè)人造地球衛(wèi)星原來的圓周運(yùn)動(dòng)半徑為當(dāng)人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增為r2=2r 1 時(shí)所受到的地球引力為F2，則：F1GMmr12F2GMmGMm1GMm1F1r12(2r1 )24r124由此可知：選項(xiàng) (C)是正確的。將向心力的來源 公式和向心力的效果 公式聯(lián)系起來，可以寫出下列二式：Mmv12G r12m r1Mmv22G r22m r2將 r2=2r

13、1 代入式可得：GMmmv224r122r1將、兩式相除可導(dǎo)出：1 v121 v2242即 : 42v12v2222v1212v242 v11212v22 v12v12v1由此可知：選項(xiàng) (D) 也是正確的。既然 (D) 是正確的，那么其結(jié)果不同的(A) 顯然是不正確的?！靶l(wèi)星所需的向心力”與“地球提供的向心力”應(yīng)當(dāng)是一致的。既然 (C)是正確的，那么與其結(jié)果不同的 (B) 顯然是不正確的。建議：請(qǐng)同學(xué)們想想是否還有其它的推導(dǎo)方法？是否有比上面講述的更簡(jiǎn)便的方法？【學(xué)法指要】例題 2.兩顆人造衛(wèi)星 A、B 地球作圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為TATB=18，求：(1)兩顆人造衛(wèi)星的軌道半徑之比RARB=

14、？(2)兩顆人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速率之比VAVB=?啟發(fā)性問題1.你能推導(dǎo)出人造地球衛(wèi)星運(yùn)行周期的公式嗎？2.你知道兩顆人造衛(wèi)星的軌道半徑與運(yùn)行周期之間的比例關(guān)系嗎？3.你知道兩顆人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速率與運(yùn)行周期和軌道半徑之間的比例關(guān)系嗎？分析與說明：1.設(shè)人造衛(wèi)星的周期為 T、軌道半徑為 R、地球的質(zhì)量為 M 、衛(wèi)星的質(zhì)量為m、萬有引力常量為 G。由于人造衛(wèi)星所需的向心力來源于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力， 我們可以寫出下式：Mm2G R2mR將2 代入上式可得：TMm22G R2m( T )R由上式可以化簡(jiǎn)為：GM4 2R3T 2T4 2R3R3GM2GM這就是人造地球衛(wèi)星運(yùn)行周期的計(jì)算公式。 由此式可看出

15、： 運(yùn)行周期與衛(wèi)星的質(zhì)量 m 無關(guān)。軌道半徑越小周期就越短，運(yùn)動(dòng)周期 T 與 R3 成正比。2.對(duì)于人造衛(wèi)星 A 可以寫出下式：Mm22GRA2m( TA )RAGM4 2可導(dǎo)出： RA3TA2同樣的推導(dǎo)方法對(duì)于人造衛(wèi)星B 也可寫出下式：GM4 2RA3TA2將、兩式相除：GM4RB3TB2GM4RA3TA2化簡(jiǎn)后可得：RA3TA2RB3TB2還可變化為：32RATARBTB22.根據(jù) v2 R , 對(duì)于 A 、B 兩顆衛(wèi)星可以寫出下列二式：TvA2 RATAvB2 RBTB將、兩式相除：2 RAvATAv B2 RBTB經(jīng)化簡(jiǎn)后可得：vARATBvBRBTA求解過程：在“分析與說明”中推導(dǎo)出

16、的關(guān)系式我們就直接應(yīng)用，不在重復(fù)推導(dǎo)了。(1)根據(jù)前面推導(dǎo)出的式，并將已知量代入就可得出兩顆人造衛(wèi)星軌道半徑之比：233RATA1)211(RBTB8644答： RARB=14(2)根據(jù)前面推導(dǎo)出的式，并將已知量代入就可得出兩顆人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速率之比：vARATA1 82vBRBTB4 11答： vAvB=2 1【思維體操】在本單元的 “指點(diǎn)迷津”中我們所提出的第 3 個(gè)問題“為什么太陽受到地球的引力卻不繞著地球轉(zhuǎn)動(dòng)？” 現(xiàn)在要通過解答下面這個(gè)例題， 對(duì)此問題作進(jìn)一步的說明。例題 3.如圖 320 所示：質(zhì)量分別為m1 和 m2 的兩顆星圍繞著一個(gè)共同的圓心O 在兩個(gè)半徑不同的同心圓軌道上作勻速

17、圓周運(yùn)動(dòng)，并且它們之間的距離總是恒定不變也為 L，求這兩顆星運(yùn)行的軌道半徑r1 和 r2。(圓心O 處無物體 )“準(zhǔn)備活動(dòng)” (解題所需的知識(shí)與技能 )1.由于圓心 O 處無物體存在，所以這兩顆星作圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力只能由它們之間的萬有引力互相提供 m2 給 m1 的引力 F1 使 m1 作圓周運(yùn)動(dòng)； m1 給 m2 的引力 F2 使 m2 作圓周運(yùn)動(dòng)。而且根據(jù)牛頓第三定律可知：F1=F2，且方向相反，分別作用在 m1、 m2 兩顆星上。2.由于這兩顆星之間的距離總是恒定不變?yōu)長(zhǎng)，所以這兩顆星的運(yùn)行周期就必須相等，即： T1 =T2。由于F1和 F2承擔(dān)著向心力的任務(wù)，所以它們都必須永遠(yuǎn)指向

18、圓心O，又3.因兩顆星的距離總是 L，所以兩顆星的連線必須始終通過圓心O，于是：r1+r2=L。(這在附圖已經(jīng)顯示出了 )4.在解題過程中還需運(yùn)用下列的導(dǎo)出關(guān)系式：2224 2mrFm rm( T )rT 2“體操表演” (解題的過程 )根據(jù)前面的導(dǎo)出關(guān)系式可以寫出下列二式：42 m1r1F1T1242m2 r2F2T22根據(jù)“準(zhǔn)備活動(dòng)： 1”分析出的 F1=F2，則可寫出下式4 2 m1r142 m2 r2T12T22根據(jù)“準(zhǔn)備活動(dòng)： 2”分析出的 T1 =T2 可以將上式中的 T12 與 T22 消去 (并將等式兩邊的 42 也消去 )，于是寫出了下式：m1r1m2r2再把“準(zhǔn)備活動(dòng)： 3

19、”分析出的 r 1、 r2 與 L 的關(guān)系式寫在下面：r1r2L由式導(dǎo)出 r2=L r1 代入式 :m1r1m2 ( L r1 )m1r1m2 L m2 r1(m1m2 )r1 m2 Lm2r1Lm1m2由式導(dǎo)出 r1=L r2 代入式 :m1 ( Lr2 )m2r2m1 L m1r2m2 r2(m1m2 )r2m1 Lr2m1Lm1m2導(dǎo)出的兩個(gè)式就是本題的答案。 但是我們?nèi)魧?duì)兩個(gè)進(jìn)行討論， 還能受到更大的啟發(fā)，獲得更多的知識(shí)，請(qǐng)接看下面“整理運(yùn)動(dòng)”中的討論內(nèi)容?！罢磉\(yùn)動(dòng)” (解題后的思考 )1.當(dāng) m1m2 時(shí)(注意 :必須是遠(yuǎn)遠(yuǎn)地大于 ):則:根據(jù)兩個(gè)式可以得出r10；r2L這種情況說

20、明：質(zhì)量小的m2 星圍繞著質(zhì)量很大 的 m1 星作圓周運(yùn)動(dòng)，而且m1 星近似地處于圓心處。由此可知：地球繞著太陽轉(zhuǎn)，而太陽并不繞著地球轉(zhuǎn)的原因。 (注意：這只是給中學(xué)生看一種簡(jiǎn)化的、理想化的論證。由于太陽系內(nèi)還有其它許多行星存在， 它們都與太陽之間存在著相互作用， 而且太陽也不是絕對(duì)不動(dòng)的， 所以實(shí)際比上述的討論要復(fù)雜得多。對(duì)此特別有興趣的同學(xué)，今后在大學(xué)中學(xué)習(xí)天體力學(xué)和天文學(xué)等知識(shí)時(shí)，就會(huì)有更深入的了解。)2.當(dāng) m1=m2 時(shí) ,根據(jù)兩個(gè)式推論則： r1r2L2這種情況如圖 321 所示：兩顆星圍繞著一個(gè)無物存在的共同圓心，在同一圓軌道上運(yùn)動(dòng)，在天文學(xué)上稱為“雙星運(yùn)動(dòng)”。三 .智能顯示【心

21、中有數(shù)】1.萬有引力定律表達(dá)式： FGm1 m22，其中萬有引力恒量rG 6.67 10 11 N m2 kg 2 該公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用， 當(dāng)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，公式也近似的適用，距離r 應(yīng)為物體質(zhì)心間的距離。2.物體的重力隨離地面高度h 的變化情況： 物體重力近似等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即等于 GMm ( R h) 2，可見重力隨 h 的增大而減小。設(shè)地面附近的重力加速度為0，離地面高度為 h 處的重力加速度為 g，不3.g考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，則有Mmmg0G R2MmmgG ( R h) 2可得gR2g0( Rh) 24.分析天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，把天體運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周

22、運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供所需的向心力，即 G Mmv 2m22 22r 。r 2m rr m( T )r m(2 f )(1)測(cè)出衛(wèi)星圍繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r 和周期 T，可計(jì)算天體的質(zhì)量M 或密度 ，由 GMm22r，得r 2m( T)M4 2 r 3GTm3 r 3v GT2R3當(dāng)衛(wèi)星繞天體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)32GT(2)衛(wèi)星運(yùn)行的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系Mmv2GM，可見 v 與 r 成反比 (r 越大， v 越小 )由 Gr 2m r得 vrMm2GM3成反比 (r 越大， 越小 )由 Gr 2mr 得r 3，可見 與 rMm22r得T2r 3可見T 與r 3 成正比 (

23、r 越大 ,T 越大 )由 G r 2m( T )GM【動(dòng)腦動(dòng)手】(一).選擇題1.航天飛機(jī)在進(jìn)入繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道后，若有一宇航員走出機(jī)外，他將A. 向著地球方向落向地球B.做平拋運(yùn)動(dòng)C.由于慣性做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，像一個(gè)人造衛(wèi)星2.若已知某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為 r ，公轉(zhuǎn)周期為 T，萬有引力怛量 G，則由此可求出A. 某行星的質(zhì)量C.某行星的密度B.太陽的質(zhì)量D.太陽的密度3.人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為速度 、周期 T 與 r 的關(guān)系分別是A. v 與 r 成正比， T 與 r 成正比3B.v 與r 成反比， T 與r成正比r ，則衛(wèi)星的速度

24、v、角C.與D.與r 3 成反比r3 成正比4.繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星中有一與內(nèi)壁相接觸的物體，則這個(gè)物體A. 受到地球的萬有引力和衛(wèi)星內(nèi)壁的支持力的作用B.受到地球的萬有引力和向心力的作用C.只受到地球萬有引力的作用D.物體處于完全失重狀態(tài)，不受任何力的作用5.人造地球衛(wèi)星由于空氣阻力的作用，軌道半徑不斷地緩慢減小，下列說明中正確的是A. 衛(wèi)星的運(yùn)行速率不斷減小B.衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速率不斷增大C.衛(wèi)星的運(yùn)行周期不斷變大D.衛(wèi)星的運(yùn)行周期不斷減小6.人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)其軌道半徑為月球軌道半徑的1，則該衛(wèi)星運(yùn)行的3周期大約是A.1 天至 4 天之間B.4 天至 8 天之間C.8 天至 16

25、 天之間D.16 天至 20 天之間7.若取地球的第一宇宙速度為 8km/s,某行星的質(zhì)量是地球的 6 倍，半徑是地球的 1.5 倍，這個(gè)行星的第一宇宙速度約為A.2km/sB.4km/sC.16km/sD.32km/s8.有兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比是 m1m2=12，它們運(yùn)行線速度的大小之比是 v1 v2=12，那么A. 它們運(yùn)行的周期之比是T1 T2=81B.它們的軌道半徑之比是r1 r2 =41C.它們的向心力大小之比是F1F2=132D.它們的向心加速度大小之比是a1a2=1619.兩顆靠得較近的天體稱為雙星， 它們以兩者連線上某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不致于由于萬有引力作

26、用而吸引在一起，下列說法中正確的是A. 它們所受向心力之比與其質(zhì)量成正比B.它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比是11C.它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比與其質(zhì)量成反比D.它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小與其質(zhì)量成反比10.某人在一星球上以速度 v0 豎直上拋一物體， 經(jīng) t s 后物體落回手中。 已知星球半徑為 R，那么使物體不再落回星球表面，沿水平方向拋出物體的速度至少應(yīng)為A.v0tB.2v0 RC.v0 RD.v0RttRt11.一顆小行星環(huán)繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4 倍，則A. 它的線速度是地球公轉(zhuǎn)線速度的2 倍B.它的線速度是地球公轉(zhuǎn)線速度的12C.它的環(huán)繞周期是4 年

27、D.它的環(huán)繞周期是8 年12.地球半徑為 R，地球表面處的重力加速度為 g0，在距地心 4R 處的重力加速度為 g，則 gg0 為A.1 2B.1 4C.19D.11613.關(guān)于人造地球衛(wèi)星所受的向心力與軌道半徑r 的關(guān)系，下列說法中正確的是A.由 FGMm r 2 可知，向心力與 r 2 成反比B.由 Fmv2r可知，向心力與 r 成反比C.由 Fm2r 可知 ,向心力與 r 成正比D.由 Fmv 可知，向心力與 r 無關(guān)14.用 m 表示地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量， h 表示它離開地面的高度， R0 表示地球半徑， g0 表示地球表面處的重力加速度， 0 表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則地球?qū)ν叫l(wèi)星的萬

28、有引力的大小A. 等于零B.等于 mR02 g0h)2(R0342C.等于 m R0 g00D.以上結(jié)果都不正確15.宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船原來的線速度為v1，周期為 T1。假設(shè)在某時(shí)刻飛船向后噴氣做加速動(dòng)作后，進(jìn)入新的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)的線速度為 v2，周期為 T2，則A. v1 v2,T1T2B.v1v2,T1 T2C.v1v2 1T2,TD.v1 v2,T1T216.某星球的質(zhì)量為地球的 9 倍，半徑是地球的一半。若在地球上 h 高處平拋一物體， 物體的落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離為 60m，那么在該星球上， 從同樣高度以同樣的初速度平拋物體，物體的落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距

29、離為A.10mB.15mC.40mD.90m17.關(guān)于人造地球同步衛(wèi)星，下列說法中正確的是A. 周期為 24hB.衛(wèi)星離地面的高度是一個(gè)與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)的常量C.繞地球運(yùn)行方向是自西向東D.衛(wèi)星運(yùn)行速率與地球表面物體的自轉(zhuǎn)速率相同18.關(guān)于“亞洲一號(hào)”同步通訊衛(wèi)星，下列說法中正確的是A. 已知它的質(zhì)量是 124. 103 kg ，若使它的質(zhì)量增加 3 倍，則它的軌道半徑將變?yōu)樵瓉淼?2 倍B.它運(yùn)行的線速度大于7.9km/sC.它運(yùn)行的線速度小于4km/sD.它距地面高度約為地球半徑的5 倍，它的向心加速度約為地面重力加速度的 1362219.地球同步衛(wèi)星到地心的距離r 可由 r 3 ab2c

30、求出，已知式中 a 的單位是m， b 的單位是 s，c 的單位是 m/s2，則4A. a 是地球半徑， b 地球自轉(zhuǎn)周期， c 是地球表面處的重力加速度B.a 是地球半徑， b 是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c 是同步衛(wèi)星的加速度C.a 是赤道周長(zhǎng)， b 是地球自轉(zhuǎn)周期， c 是同步衛(wèi)星的加速度D.a 是地球半徑， b 是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c 是地球表面處的重力加速度20.人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)其速率A. 一定等于 7.9km/sB.等于或小于 7.9km/sC.一定大于 7.9km/sD.介于 7.911.2km/s21.根據(jù)第一宇宙速度的數(shù)值估算地球半徑的大小，計(jì)算公式為，

31、數(shù)值為。r=1.49×1011m,公轉(zhuǎn)周期 T=3.16×107s,萬有22.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑 11·22，其數(shù)引力恒量 G=6.67×10N，則計(jì)算太陽質(zhì)量的表達(dá)式 M=m /kg值約為kg.(取 1 位有效數(shù)字 )23.空間探測(cè)器進(jìn)入某行星的萬有引力范圍之內(nèi)以后，在靠近該行星表面的上只做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得運(yùn)動(dòng)周期為T，則這個(gè)行星的平均密度 =.24.火星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的1110 ,火星的半徑是地球半徑2 ，地球上發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星的速度至少為7.9×103，那么在火星上發(fā)射一顆火星衛(wèi)星的m/s速度至少是。25.木星的公轉(zhuǎn)周期約為

32、12 年，設(shè)地球到太陽的距離為 1 單位 (稱為 1 天文單位 )，則木星到太陽的距離為天文單位。(三).計(jì)算題26.人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 若軌道距地面的高度等于地球半徑 1.5倍，地球半徑為 6.4× 106m，地面附近的重力加速度 g02 m s2 ，求這顆人造地球衛(wèi)星的周期是多少？27.宇航員站在一行星表面的上某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間 t，小球落到行星表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為 L。若拋出時(shí)的初速度增大到 2 倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為 3 L 。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面內(nèi)，該行星的半徑為 R，萬有引力常數(shù)為 G，求該行星的質(zhì)量。28.所謂“雙星”就是在宇宙中有兩顆相對(duì)距離較近的星球，離其它星球較遠(yuǎn)，質(zhì)量分別為 m 和 M，相距為 d，如果它們的保持距離 d 不變，共同繞其連線上某點(diǎn) O，各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求 O 點(diǎn)的位置?！緞?chuàng)新園地】29.太陽距離銀河系中心約 2.5×104 光年，太陽繞銀河系中心運(yùn)動(dòng)的軌道可視為圓，運(yùn)動(dòng)的周期約 1.7×108 年。太陽光射到地球上需歷時(shí)約 500s，由此可估算銀河系質(zhì)量是太陽質(zhì)量的多少倍？ (取兩位有效數(shù)字 )30.將來人類離開地球到宇宙中去生活，有人設(shè)計(jì)了宇宙村，它是一個(gè)圓環(huán)形的密封建筑