人教B版高中數(shù)學(xué)選修（2-2）-2.3《推理與證明》章末復(fù)習(xí)課件2

1、1.歸納推理的特點及一般步驟歸納推理的特點及一般步驟2類比推理的特點及一般步驟類比推理的特點及一般步驟 (1)觀察下列圖形中小正方形的個數(shù)，則第觀察下列圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖形中有個圖形中有_個小正方形個小正方形(2)請用類比推理完成下表：請用類比推理完成下表：平面平面空間空間三角形兩邊之和大于第三三角形兩邊之和大于第三邊邊三棱錐任意三個面的面積三棱錐任意三個面的面積之和大于第四個面的面積之和大于第四個面的面積三角形的面積等于任意一三角形的面積等于任意一邊的長度與這邊上高的乘邊的長度與這邊上高的乘積的一半積的一半三棱錐的體積等于任意一三棱錐的體積等于任意一個面的面積與該面上的高個面的

2、面積與該面上的高的乘積的三分之一的乘積的三分之一三角形的面積等于其內(nèi)切三角形的面積等于其內(nèi)切圓半徑與三角形周長的乘圓半徑與三角形周長的乘積的一半積的一半【思路點撥思路點撥】(1)觀察后一個圖形與前一個圖形中小觀察后一個圖形與前一個圖形中小正方形個數(shù)的關(guān)系正方形個數(shù)的關(guān)系(2)根據(jù)前兩組類比特點，找出類比規(guī)律根據(jù)前兩組類比特點，找出類比規(guī)律(2)本題由已知前兩組類比可得到如下信息：平面中的本題由已知前兩組類比可得到如下信息：平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對象；三角形各邊的邊長三角形與空間中的三棱錐是類比對象；三角形各邊的邊長與三棱錐的各面的面積是類比對象；三角形邊上的高與三與三棱錐的各面的

3、面積是類比對象；三角形邊上的高與三棱錐面上的高是類比對象；三角形的面積與三棱錐的體積棱錐面上的高是類比對象；三角形的面積與三棱錐的體積是類比對象；三角形的面積公式中的是類比對象；三角形的面積公式中的“二分之一二分之一”，與三，與三棱錐的體積公式中的棱錐的體積公式中的“三分之一三分之一”是類比對象是類比對象由以上分析可知：由以上分析可知：故第三行空格應(yīng)填：三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與故第三行空格應(yīng)填：三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐表面積的乘積的三分之一三棱錐表面積的乘積的三分之一(1)如圖如圖21所所示，互不相同的點示，互不相同的點A1，A2，An，和和B1，B2，Bn，分別在角分別在角

4、O的兩條邊上，所有的兩條邊上，所有AnBn相互平行，相互平行，且所有梯形且所有梯形AnBnBn1An1的面積均的面積均相等，設(shè)相等，設(shè)OAnan.若若a11，a22，則數(shù)列則數(shù)列an的通項公式是的通項公式是_1.綜合法證明的邏輯關(guān)系綜合法證明的邏輯關(guān)系綜合法是綜合法是“由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實性，證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實性，用綜合法證明題的邏輯關(guān)系是：用綜合法證明題的邏輯關(guān)系是：AB1B2BnB(A為為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為

5、要證結(jié)論為要證結(jié)論)，它的，它的常見書面表達是常見書面表達是“，”或或“”2分析法證明的邏輯關(guān)系分析法證明的邏輯關(guān)系分析法是分析法是“執(zhí)果索因執(zhí)果索因”，它是從要證的結(jié)論出發(fā)，倒著，它是從要證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，逐漸地靠近已知分析，逐漸地靠近已知用分析法證用分析法證“若若P，則，則Q”這個命題的模式是：這個命題的模式是：為了證明命題為了證明命題Q為真，從而有為真，從而有這只需證明命題這只需證明命題P1為真，從而有為真，從而有這只需證明命題這只需證明命題P2為真，從而有為真，從而有這只需證明命題這只需證明命題P為真為真而已知而已知P為真，故為真，故Q必為真必為真1.反證法的證題思想反證法的證題

6、思想反證法是一種間接證明命題的方法，它的理論基礎(chǔ)是互反證法是一種間接證明命題的方法，它的理論基礎(chǔ)是互為逆否的兩個命題等價，反證法反映了為逆否的兩個命題等價，反證法反映了“正難則反正難則反”的證題的證題思想思想2反證法的證題步驟反證法的證題步驟 已知已知a，b，c，dR，且，且adbc1，求證，求證a2b2c2d2abcd1.【思路點撥思路點撥】本題要證的結(jié)論是以否定形式給出的，本題要證的結(jié)論是以否定形式給出的，并且從正面入手不太好處理，因此想到了用反證法來證明并且從正面入手不太好處理，因此想到了用反證法來證明【規(guī)范解答規(guī)范解答】假設(shè)假設(shè)a2b2c2d2abcd1.adbc1，a2b2c2d2a

7、bcdadbc.a2b2c2d2abcdbcad0.2a22b22c22d22ab2cd2bc2ad0.(ab)2(bc)2(cd)2(ad)20.ab0，bc0，cd0，ad0，abcd0，adbc0，這與，這與adbc1矛盾矛盾從而假設(shè)不成立，原命題成立，從而假設(shè)不成立，原命題成立，即即a2b2c2d2abcd1.已知：已知：abc0，abbcca0，abc0.求證：求證：a0，b0，c0.【證明證明】用反證法：用反證法：假設(shè)假設(shè)a，b，c不都是正數(shù)，由不都是正數(shù)，由abc0可知，這三個數(shù)中必可知，這三個數(shù)中必有兩個為負數(shù)，一個為正數(shù)，有兩個為負數(shù)，一個為正數(shù)，不妨設(shè)不妨設(shè)a0，b0，則由

8、，則由abc0，可得可得c(ab)，又又ab0，所以，所以c(ab)(ab)(ab)，abc(ab)(ab)(ab)ab，即即abbcca0，ab0，b20，所以所以a2abb2(a2abb2)0，即即abbcca0矛盾，所以假設(shè)不成立矛盾，所以假設(shè)不成立因此因此a0，b0，c0成立成立.數(shù)學(xué)歸納法的兩點關(guān)注：數(shù)學(xué)歸納法的兩點關(guān)注：(1)關(guān)注點一：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題是數(shù)學(xué)歸納法關(guān)注點一：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題是數(shù)學(xué)歸納法的常見題型，其關(guān)鍵點在于的常見題型，其關(guān)鍵點在于“先看項先看項”，弄清等式兩邊的構(gòu)，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，初始成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，初始n0

9、是多少是多少(2)關(guān)注點二：由關(guān)注點二：由nk到到nk1時，除等式兩邊變化的項時，除等式兩邊變化的項外還要利用外還要利用nk時的式子，即利用假設(shè)，正確寫出歸納證明時的式子，即利用假設(shè)，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明的步驟，從而使問題得以證明 在數(shù)列在數(shù)列an中，中，a12，an1ann1(2)2n(nN)，其中，其中0.(1)求求a2，a3，a4；(2)猜想猜想an的通項公式并加以證明的通項公式并加以證明【思路點撥思路點撥】(1)令令n1，2，3可求可求a2，a3，a4.(2)根據(jù)根據(jù)a1，a2，a3，a4的值尋找規(guī)律，猜想的值尋找規(guī)律，猜想an，再用數(shù)學(xué)，再用數(shù)學(xué)歸納法證明歸納法

10、證明【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)由由an1ann1(2)2n.將將a12代入，得代入，得a2a12(2)224，將將a224代入，得代入，得a3a23(2)22238，將將a3238代入，得代入，得a4a34(2)233416.(2)由由a2，a3，a4，對，對an的通項公式作出猜想：的通項公式作出猜想：an(n1)n2n.證明如下：證明如下：當當n1時，時，a12(11)121成立成立假設(shè)當假設(shè)當nk時，時，ak(k1)k2k，則當則當nk1時，時，ak1akk1(2)2k(k1)k12kk1(2)2kkk12k1(k1)1k12k1.由此可知，當由此可知，當nk1時，時，ak1(k1)1k1

11、2k1也也成立成立綜上可知，綜上可知，an(n1)n2n對任意對任意nN都成立都成立所以當所以當nk1時，猜想也成立時，猜想也成立根據(jù)知，對任意根據(jù)知，對任意nN，都有，都有ann.數(shù)學(xué)中一切問題的解決都離不開轉(zhuǎn)化與化歸轉(zhuǎn)化與化數(shù)學(xué)中一切問題的解決都離不開轉(zhuǎn)化與化歸轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學(xué)思想方法的靈魂在本章中，合情推理與演繹推理歸是數(shù)學(xué)思想方法的靈魂在本章中，合情推理與演繹推理體現(xiàn)的是一般與特殊的轉(zhuǎn)化；數(shù)學(xué)歸納法體現(xiàn)的是一般與特體現(xiàn)的是一般與特殊的轉(zhuǎn)化；數(shù)學(xué)歸納法體現(xiàn)的是一般與特殊、有限與無限的轉(zhuǎn)化；反證法體現(xiàn)的是對立與統(tǒng)一的轉(zhuǎn)殊、有限與無限的轉(zhuǎn)化；反證法體現(xiàn)的是對立與統(tǒng)一的轉(zhuǎn)化化 設(shè)二次函數(shù)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)中的中的a、b、c都為整都為整數(shù)，已知數(shù)，已知f(0)、f(1)均為奇數(shù)，求證：方程均為奇數(shù)，求證：方程f(x)0無整數(shù)根無整數(shù)根【思路點撥思路點撥】假設(shè)方程假設(shè)方程f(x)0有整數(shù)根有整數(shù)根k，結(jié)合，結(jié)合f(0)，f(1)均為奇數(shù)推出矛盾均為奇數(shù)推出矛盾【規(guī)范解答規(guī)范解答】假設(shè)方程假設(shè)方程f(x)0有一個整數(shù)根有一個整數(shù)根k，則則ak2bkc0，f(0)c，f(1)abc都為奇數(shù)，都為奇數(shù)，ab必為偶數(shù)，必為偶數(shù)，ak2bk為奇數(shù)為奇數(shù)當當k為偶數(shù)時，令