fj雙曲線概要

1、20032004學年度上學期高中學生學科素質(zhì)訓練高二數(shù)學同步測試（10）一雙曲線、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.0是第三象限角，方程x2+y2sin0=cos0表示的曲線是A.焦點在x軸上的橢圓B.焦點在y軸上的橢圓C.焦點在x軸上的雙曲線D.焦點在y軸上的雙曲線2."ab<0”是"方程ax2+by2=c表示雙曲線”的A.必要不充分條件B.充分不必要條件3.4.C.充要條件D.非充分非必要條件22一22一動圓與兩圓：x+y=1和x+y-8x+12=0都外切，則動圓心的軌跡為B.圓C.雙曲線的一支雙曲線虛半軸長為D.橢圓福，焦距為6,則雙曲線離心率

2、是B.2D.-33C.25.過點P(2,-2)且與-y2=1有相同漸近線的雙曲線方程是2B.C.D.6.雙曲線匕_匕=1右支上一點P到右準線距離為18,則點P到右焦點距離為()16945582932A.B.C.D.225257.過雙曲線x2-匕=12的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4,這樣的直線有(:)A.1條B.2條C.3條D.4條8.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是()A.y=±3xB.y=±x33C.y=土專3xD.y=±x9.雙曲線虛軸的一個端點為M,兩個焦點為F1、F2,ZFiMF2=120°,則雙曲線的離心率為()A.

3、3B.史2、,63CD.2210.設(shè)雙曲線與_&=1(0<a<b)的半焦距為c,直線l過(a,0),(0,b)兩點，已知原點到直線l的距離為2c,則雙曲線的離心率為423D.11. 3二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分)22尢+士=1表示雙曲線，貝U實數(shù)t的取值范圍是22雙曲線履一；=T的準線方程是焦點為F1(-4,0)和F2(4,0)，離心率為2的雙曲線的方程是22916設(shè)圓過雙曲線=1的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是三、解答題（本大題共6小題，共76分）已知雙曲線與橢圓=1共焦點，且以y=±4x為漸近線，求雙曲線

4、方程.（12分）49243雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，兩準線間距離為9,并且與直線y=（x-4片目212. 父所得弦的中點的橫坐標是-一，求這個雙曲線方程.（12分）3某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A'是雙曲線的頂點，C、C'是冷卻塔上口直徑的兩個端點,B、B'是下底直徑的兩個端點，已知AA'=14m,CC'=18m,BB'=22m，塔高20m.建立坐標系并寫出該雙曲線方程.（12分）C'18mC14m20mB'22m18.Fi、F2是雙曲線=1的兩個焦點，M是雙

5、曲線上一點，且MF1，MF2=32,C億求三角形FiMF2的面積.（12分）19.一炮彈在A處的東偏北60。的某處爆炸，在A處測到爆炸信號的時間比在B處早4秒,已知A在B的正東方、相距6千米，P為爆炸地點，（該信號的傳播速度為每秒1千米）求A、P兩地的距離.（14分）1120.如圖，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,點E分有向線段AC所成的比為,雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點.求雙曲線的離心率.（14分）CB參考答案.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案DACCAACCBA二.填空題（本大題共4小題,每小題96分，共24分）162x2y

6、11.t>4或t<112.y=±13.=114.54123三、解答題（本大題共6題，共76分）2y242X15.(12分)解析:由橢圓492=1,則b22設(shè)雙曲線方程為M2a16.（12分）解析:設(shè)雙曲線方程為=1=cb=4a一3a2b2=252匕二1b212ab2=16(a>0,b>0),22故所求雙曲線方程為三一工=19162一.、一.9一a.兩準線間距離為9，-22C9，得a22b29廠一c(I4.雙曲線與直線相交，由方程組r2X_2a由題意可知b2聯(lián)立解得:2yi貢=11八y=一(x4)3x1x22得(b9a22162x(b+)a=0，97a22a2=

7、9,b2=7所以雙曲線方程為2匕=19717.（12分）解析:（I）如圖建立直角坐標系xOy,AA'在x軸上，AA'22BB'平行于x軸.設(shè)雙曲線方程為二一上=1（aA0,bA0）,ab則a=】AAF=7又設(shè)B（11,y），C（9,y2）,因為點B、C在雙曲線上,一2一.22所以有l(wèi)_yL=172b2，的中點為坐標原點O,CC'與馬寫=1,由題意知y2y1=20.22由、得yi=_12,y2=8,b=7（2.故雙曲線方程為七_匕=1.13. 4998（12分）解析:由題意可得雙曲線的兩個焦點是Fi（。，-5）、F2（0,5）,由雙曲線定義得：|mfJ_MF2|=

8、6，聯(lián)立MF1MF2=32得MF12+MF22=10。=F1F22，所以f1MF2是直角三角形，從而其面積為S=1MF1MF2|=162（14分）解析:以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，則A(3,0)、B(-3,0)L|PB|PA|=4X1<6a=2,b=,<5,c=3.P在A的東偏北60。方向，kAP=tan60=J322P是雙曲線xy=1右支上的一點45線段ap所在的直線方程為y=3(x-3)解方程組f2245y=&(x-3)x0y0x=8得Ly=5.，'3即p點的坐標為（8,5j3）a、P兩地的距離為|AP=&38)2+(05招)2=10(千米).20.（14分）解析:如圖，以AB的垂直平分線為y軸，直線AB為x軸，建立直角坐標系，則CD±Oy.由題意可設(shè)A（-C,0）,C（-,h）,B（c,0）,其中c為雙曲線的半焦距，C=AB,h是梯形22的高.由定比分點公式，得點E的坐標為-Cxe112.邑11190h11yE=1